1、第二十一光的干涉2基基 本本 要要 求求 一、了解普通光源发光的特点，理解获得相干光的方法一、了解普通光源发光的特点，理解获得相干光的方法.二、掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系二、掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系.三、掌握杨氏双缝干涉的基本装置及干涉条纹位置的计算三、掌握杨氏双缝干涉的基本装置及干涉条纹位置的计算.四、掌握薄膜等厚干涉的基本装置（平面平行膜、劈尖、四、掌握薄膜等厚干涉的基本装置（平面平行膜、劈尖、牛顿环等）牛顿环等）,了解产生了解产生“半波损失半波损失”的条件的条件,能分析能分析 确定干涉条纹的位置确定干涉条纹的位置.五、了解麦克尔逊干涉仪的工作原理及应用五、了解麦
2、克尔逊干涉仪的工作原理及应用.3光学是研究光学是研究 光的现象、光的本性光的现象、光的本性 和光与物质相互作用的学科和光与物质相互作用的学科,是物理学的一个重要分科是物理学的一个重要分科.人类对光的研究已有人类对光的研究已有3000余年的历史；余年的历史；20世纪世纪60年代激光问世后，光学有了飞速的发展，形成了现年代激光问世后，光学有了飞速的发展，形成了现 代光学代光学.光学通常分为以下三部分：光学通常分为以下三部分：几何光学：以光的直线传播规律为基础研究各种光学仪器的几何光学：以光的直线传播规律为基础研究各种光学仪器的 理论理论.波动光学：研究光的电磁性质和传播规律，特别是干涉、波动光学：
3、研究光的电磁性质和传播规律，特别是干涉、衍射、偏振的理论和应用衍射、偏振的理论和应用.量子光学：以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用量子光学：以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用 的规律的规律.4一、光源一、光源 能发射光波的物体能发射光波的物体光源光源 (light source)的最基本发光单元是分子、原子的最基本发光单元是分子、原子 =(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列 波列长波列长 L=c s 108 光波是电磁波光波是电磁波 称为光矢量，称为光矢量，矢量的振动称为光振动矢量的振动称为光振动.光波中与物质相互作用光波中与物质相互作用(感光作用、生理作
4、用感光作用、生理作用)的是的是 矢量矢量.21-1 光的相干性光的相干性5 可见光的频率范围：可见光的频率范围：7.51014 3.91014 Hz 真空中的波长范围：真空中的波长范围：390 750 nm 相应光色：紫、蓝、绿、黄、橙、红相应光色：紫、蓝、绿、黄、橙、红 单色光：单色光：具有单一频率的光具有单一频率的光 复色光：复色光：由各种频率的光组成的光由各种频率的光组成的光 20EI 平面简谐电磁波：平面简谐电磁波：光强：光的平均能流密度，用光强：光的平均能流密度，用 I 表示表示.220AEI 波动光学中主要讨论的是相对光强，因此在同一介质中波动光学中主要讨论的是相对光强，因此在同一
5、介质中直接把光强定义为：直接把光强定义为：61.普通光源：普通光源：自发辐射自发辐射独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)发光的随机性发光的随机性 发光的间歇性发光的间歇性 热热光光源源 结论：两个独立的光源不可能成为一对相干光源结论：两个独立的光源不可能成为一对相干光源.原因：原子发光是随机的、间歇性的，两列光波的振动原因：原子发光是随机的、间歇性的，两列光波的振动 方向不可能一致，相位差不可能恒定方向不可能一致，相位差不可能恒定.钠光灯钠光灯 A钠光灯钠光灯 B两束光不相干两束光不相干！独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)7 2.激光光源：受激辐射激光光源：受激辐射 =(E2
6、-E1)/h 频率、相位、振动方向完全一样，频率、相位、振动方向完全一样，激光可作相干光源激光可作相干光源.E12E2.相干条件相干条件（1）频率相同；频率相同；（2）振动方向相同；振动方向相同；（3）相位差恒定相位差恒定二、光的相干性二、光的相干性1.光的干涉现象光的干涉现象:在两列在两列(或几列或几列)波的相遇区域波的相遇区域 出现明暗的稳定的能量非均出现明暗的稳定的能量非均 匀分布的现象匀分布的现象.将光源上一个发光点的同一次发光分成两束，各经历不将光源上一个发光点的同一次发光分成两束，各经历不同的路径再会合迭加，可满足相干条件产生干涉同的路径再会合迭加，可满足相干条件产生干涉.3.相干
7、光源相干光源 满足相干条件的光源满足相干条件的光源8分波阵面方法分波阵面方法 (method of dividing wave front)三、普通光源获得相干光的途径三、普通光源获得相干光的途径 同一波阵面上的不同同一波阵面上的不同部分产生次级波相干部分产生次级波相干 利用光的反射和折射将同利用光的反射和折射将同一光束分割成振幅较小的两一光束分割成振幅较小的两束相干光束相干光PS*2.分振幅的方法分振幅的方法 (method of dividing amplitude)3.激光激光(laser)薄薄 膜膜PS*9（7）劈尖干涉的应用光程的意义 若沿与膜面成40o角方向观察，该膜呈何色？结论：
8、光从光疏介质射向光密介质界面时，在掠射或正射方向不可能一致，相位差不可能恒定.量子光学：以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用例：(补)求：金属丝直径 d .(1)明、暗相间的条纹对称分布于中央明纹两侧；(3)相邻明(或暗)纹对应的膜厚之差（6）浸入折射率为 n 的透明液体中的牛顿环计算时将上述 只有1级完整的光谱.96mm,求平凸透镜的曲率半径 R.8nm,问云母厚度为多少？n1=1,n2=n利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足例：练习十四 计算题 4更高级次的彩色条纹可能会发生重叠.四、可见光的波长范围四、可见光的波长范围 ：390 750 nm （3900 7500 )1 =m 10
9、10 m 10 nm 19-1021-2 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 1.实验装置实验装置一、杨氏双缝一、杨氏双缝(double slit interference)干涉干涉S1S2S*s:线光源线光源（柱面波）（柱面波）12ssss 1 2s sd,Dd x(d 10-4m，D m)11(21.6)(21.7)2.杨氏双缝干涉条纹杨氏双缝干涉条纹21sin rrd 明纹位置：明纹位置：xdkD Dxkd ),2 ,1 ,0(k暗纹位置：暗纹位置：(21)2xdkD 212Dxkd ),2 ,1 ,0(kD d，x1 S 2 S x1r2rPO dDtan xddD 12(1)明、暗相间的条纹对
10、称分布于中央明纹两侧；明、暗相间的条纹对称分布于中央明纹两侧；3.干涉条纹特点干涉条纹特点(2)相邻明相邻明(或暗或暗)条纹等间距，与干涉级条纹等间距，与干涉级 k 无关无关.xI0 k1 k2 k1 k2 k*S1S213(21.8)4.相邻两明相邻两明(或暗或暗)条纹间的距离称为条纹间距条纹间的距离称为条纹间距1 kkDxxxd xIO S1S2dPr2r1Dxx145.D、d 一定时，一定时，x或或 x 若用白光照射双缝，屏上中心明纹仍为白色，两侧若用白光照射双缝，屏上中心明纹仍为白色，两侧对称分布各级内紫外红的彩色条纹对称分布各级内紫外红的彩色条纹.更高级次的彩色条纹更高级次的彩色条纹
11、可能会发生重叠可能会发生重叠.12340223111230中央明纹中央明纹 0156.1,;,xDDdxd 7.干涉条纹的光强干涉条纹的光强 12122cos2rIIII I 120III204cos()rI 0,4;(21)/2,=0rkIIrkI 8.应用应用:Dxd 可测可测 D、d、x、16普通光源：自发辐射三、普通光源获得相干光的途径(2)相邻明(或暗)条纹等间距，与干涉级 k 无关.如用真空中的波长计算相位差，则须用光程差替代几何程差.）相邻条纹对应空气膜厚之差21-2 杨氏双缝干涉三、掌握杨氏双缝干涉的基本装置及干涉条纹位置的计算.干涉条纹的光强)明暗条纹明暗相间的等厚干涉条纹.
12、解：根据牛顿环暗环半径的公式，有（2）若另一波长2 照射，发现等于在真空中走 nr 路的相位变化 不存在附加光程差)薄膜厚度的测定时，空气劈尖厚度减小，干涉条纹发生移动.棱边处 e k=0，=0，是明纹中心.用平行光照射厚度不均匀的薄膜,即i 相同,薄膜厚度相同相长干涉，因此反射光干涉加强.在透明介质 n1 中放入上下表面平行、厚度为e 的均匀介质 n2(n1)，35.00 10 m,d m.1000.2 m,00.24 xD求：求：(1)该单色光波长该单色光波长；（；（2）若另一波长）若另一波长照射，发现照射，发现第四级明纹正好与第四级明纹正好与的第五级明纹重合，求的第五级明纹重合，求 Dx
13、d 解解:(1)由双缝干涉条纹间距公式由双缝干涉条纹间距公式 得得 34715.00 102.00 105.00 10 m500 nm 2.00dxD (2)由双缝干涉明纹公式由双缝干涉明纹公式 得得 Dxkd 2145 DDxdd nm 6254500545 12 17用白光照射杨氏双缝，双缝间距为用白光照射杨氏双缝，双缝间距为缝与屏距为缝与屏距为试求试求:能观察到的清晰可见光谱的级次能观察到的清晰可见光谱的级次.例例2012321中央明纹中央明纹 解解:由明纹公式由明纹公式 得重叠条件得重叠条件:Dxkd 紫紫红红 )1(kk 紫紫红红紫紫 k3901.08 750390 只有只有1级完整
14、的光谱级完整的光谱.182.杨氏双缝的间距为杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为，距离屏幕为1m。（。（1）若第一到第四明纹距离为若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。，求入射光波长。（2）若入射光的波长为）若入射光的波长为6000，求相邻两明纹的间，求相邻两明纹的间距。距。,2,1,0kkdDx14144,1kkdDxxxA5000m10514105.71102.0733144,1kkxDdmm3m103102.01061337dDx解：解：192.洛埃镜实验洛埃镜实验 结论：结论：光从光疏介质射向光密介质界面时，在掠射或正射光从光疏介质射向光密介质界面时，在掠射或正射 两种情况
15、下，在反射时产生两种情况下，在反射时产生“半波损失半波损失”.验证了反射时有半波损失存在验证了反射时有半波损失存在.实验装置实验装置：1.菲涅耳双面镜实验菲涅耳双面镜实验二、分波面法干涉的其他一些实验二、分波面法干涉的其他一些实验实验装置实验装置：310 rad 2021-3 光程光程 一、光程和光程差一、光程和光程差 1.光程光程(optical path)光在真空中的传播速度光在真空中的传播速度 c ：c光在介质中的传播速度光在介质中的传播速度 u：cun光在介质中的波长：光在介质中的波长：nucnn真空真空 n n 结论：光在介质中的波长是真空中波长的结论：光在介质中的波长是真空中波长的
16、 倍倍.n 1 (21.10)2122 nrn r 光在介质中传播几何路程光在介质中传播几何路程 r 后后相位的变化为：相位的变化为：2 21122 rr 两光到达相遇点的相位差是：两光到达相遇点的相位差是：如用真空中的波长计算相位差，则须用光程差替代几何程差如用真空中的波长计算相位差，则须用光程差替代几何程差.1n2n1S2S1r2r 21122 rnrn 定义：光程定义：光程=nr 光程差光程差 2 21 1n rn r 可见，光在介质中走可见，光在介质中走 r 长的路的相位变化长的路的相位变化等于在真空中走等于在真空中走 nr 路的相位变化路的相位变化 22光在某一介质中所传播的几何路程
17、光在某一介质中所传播的几何路程 r 和该介质的和该介质的折射率折射率 n 的乘积的乘积 n r光程光程=2.光程的意义光程的意义 cn rrc tu光在介质中的光程光在介质中的光程 =相同时间内光在真空中走的几何路程相同时间内光在真空中走的几何路程.引入光程差的意义：引入光程差的意义：可以统一地用光在真空中的波长来计算光的相位变化可以统一地用光在真空中的波长来计算光的相位变化.iirn光程光程 11 n r22 n r44 n r33 n r2 21 12()n rn r 相位差和光程差相位差和光程差(optical path difference)的关系的关系 (21.10)23221 12
18、2n rn r 两个同相的相干光源发出的相干光的干涉条纹明暗条件两个同相的相干光源发出的相干光的干涉条纹明暗条件光程差光程差 相位差相位差 1122rnrn 3.光程差干涉条件光程差干涉条件 明纹明纹 暗纹暗纹 k 2)12(k 2,1,0 k由光程差确定：由光程差确定：24已知已知 r1，r2，n，n，d，相干光，相干光 S1，S2 初相相同，初相相同，dr1r2求：相干光求：相干光 S1，S2 到达到达 P 点的光程差点的光程差 和相位差和相位差 .21()nrdndn r21()()n rrnnd 1.光程差：光程差：2.相位差：相位差：2 212 ()()n rrnnd n25OO21
19、8rr 0 12 lnlrr例例 2：用云母：用云母(n=1.58)片覆盖双缝中的片覆盖双缝中的一条缝，若中央明纹移至原来的第一条缝，若中央明纹移至原来的第8级级明条纹处，以镉灯照射明条纹处，以镉灯照射=643.8nm,问问云母厚度为多少？云母厚度为多少？9688 643.8 10 8.88 10 m=8.88m 11.581ln 解：在覆盖前后解：在覆盖前后O处的光程差分别为处的光程差分别为 21(1)8nlrr 请问为什么中央明纹移至原中央明纹上方请问为什么中央明纹移至原中央明纹上方 26SS1S2P(练习练习1414填空填空2)在双缝干涉实验中在双缝干涉实验中SS1=SS2 ，用波长为，
20、用波长为 的光的光 照射双缝，通过空气后在屏幕上形成干涉条纹。已知照射双缝，通过空气后在屏幕上形成干涉条纹。已知P点处点处 为第三级明条纹，则为第三级明条纹，则S1、S2 到到P点的光程差为：点的光程差为：若将整个装置放于某种透明液体中，若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的点为第四级明条纹，则该液体的折射率为：折射率为：n=解：解：P 点明纹点明纹,干涉加强干涉加强,为第三级为第三级 33 kk 3 由已知可有：由已知可有：43水空气nr 光程光程空空气气水水 n34 n3427 A、B、C 的相位相同，在的相位相同，在 F 点会聚，互相加强，点会聚，互相加强，A、B
21、、C 各点到各点到 F 点的光程相等点的光程相等.结论：薄透镜不会引起各相干光之间的附加光程差结论：薄透镜不会引起各相干光之间的附加光程差.二二、透镜的透镜的 等光程性等光程性ABCabcFen1n1n221-4 薄膜干涉薄膜干涉 薄膜干涉薄膜干涉(film interference)分振幅法产生的干涉，它分振幅法产生的干涉，它利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束获得相干光束.一、一、平行平面薄膜干涉平行平面薄膜干涉 在透明介质在透明介质 n1 中放入中放入上下表面平行、厚度为上下表
22、面平行、厚度为e 的的均匀介质均匀介质 n2(n1)，屏屏SirACBD12 用扩展光源照射薄膜，用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示：其反射和透射光如图所示：等厚条纹等厚条纹 等倾条纹等倾条纹 29 测量光波波长例2：讲义 P 594 例 21.(2)相邻明(或暗)条纹等间距，与干涉级 k 无关.真空中的波长范围：390 750 nm蓝：450 500 nm 相应光色：紫、蓝、绿、黄、橙、红扩散光源照射 等倾圆条纹例：(补)(method of dividing wave front)）条纹平移例1：(补)的规律.薄膜干涉(film interference)分振幅法产生的干涉，它利用
23、薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束.n1=1,n2=n)薄膜厚度的测定利用空气劈尖干涉原理测定样品的 热膨胀系数薄膜的颜色更高级次的彩色条纹可能会发生重叠.（4）白光垂直照射形成内紫外红的彩色环状条纹.增大，条纹向棱边方向平移变密；2mm，距离屏幕为1m。光线光线 1 与与 2 的光程差为：的光程差为：)(2 nBCAB 半波损失半波损失由折射定律和几何关系可得出：由折射定律和几何关系可得出：reAC tan 2 cosreBCAB ,sinsin21rnin,siniACAD 2cos 22 rneen1n1n2屏屏SirACBD12 2sin 2
24、22122 inne 1nAD 2/30*1、2两束光的光程差的推导（两束光的光程差的推导（n2 n1）n1n1屏屏irACBD12,sinsin21rnin,siniACAD reAC tan 2 cosreBCAB 21()/2nABBCn AD 2122tan sincos2enn erir 2222tan sincos2enn errr 222(1sin)cos2enrr 22cos2n er 222222sin2e nnr 222212sin2e nni 31 附加光程差的确定：附加光程差的确定：2222102sin/2e nni 由半波损失由半波损失 引起的引起的 附加光程差附加光
25、程差 薄膜薄膜12n1n2n3满足满足 n1 n3(或或 n1 n2 n2 n3(或或 n1 n2 n3)对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，在透射方向就干涉减弱在透射方向就干涉减弱.产生附加光程差产生附加光程差 不存在附加光程差不存在附加光程差 32 2sin222122 inne 1.薄膜干涉的明暗纹条件薄膜干涉的明暗纹条件 2.空气中的介质薄膜干涉的明暗纹条件空气中的介质薄膜干涉的明暗纹条件 222sin 2e ni 加强加强 减弱减弱 加强加强 减弱减弱 ,k ,2)12(k 2,1,0 k ,3 2,1,k ,k,2)12(k 2,1,
26、0 k ,3 2,1,k注意明条纹注意明条纹 k0,e0033 22 ne4 4.透射光干涉透射光干涉(垂直入射）垂直入射）ne2 结论：当反射光干涉加强时透射光干涉减弱，反之亦然。结论：当反射光干涉加强时透射光干涉减弱，反之亦然。3 3.入射光垂直照射空气中的介质薄膜入射光垂直照射空气中的介质薄膜(）0 i加强加强 减弱减弱 ,k,2)12(k 2,1,0 k ,3 2,1,k加强加强 减弱减弱 ,k,2)12(k 2,1,0 k ,3 2,1,k345.薄膜的颜色薄膜的颜色 在白光照射下，不同方向观察薄膜呈不同颜色在白光照射下，不同方向观察薄膜呈不同颜色.6.只有膜厚只有膜厚 m，才可观察
27、到干涉现象，才可观察到干涉现象.510 e反射后干涉加强，薄膜呈该波长的光的颜色反射后干涉加强，薄膜呈该波长的光的颜色.i 一定时一定时 一定，只有符合一定，只有符合 的那些波长的光的那些波长的光 k 35已知：平面肥皂膜已知：平面肥皂膜 n=1.33，e=0.32m，白光垂直照射时观察反射光，白光垂直照射时观察反射光，问膜呈何色？问膜呈何色？解：解：22 ne k 加强加强 221 kne ,124 kne ,2 ,1 k m 70.132.033.144 ,11 nek 567nmm 567.0 ,2131342 nek 340nmm 340.0 ,3151543 nek非可见光非可见光
28、绿光绿光 非可见光非可见光 故膜呈绿色故膜呈绿色.36 若沿与膜面成若沿与膜面成40o角方向观察，该膜呈何色？角方向观察，该膜呈何色？40o i即即 i=50o，斜入射：，斜入射：222sin 2e ni k 22o4sin 50 ,21e nk ,2 ,1 k m 39.150sin4 ,1o221 nek nm 644m 464.0 ,21312 k nm782m 278.0 ,31513 k非可见光非可见光 蓝光蓝光 非可见光非可见光 故膜呈蓝色故膜呈蓝色.37 若垂直观察透射光，该膜呈何色？若垂直观察透射光，该膜呈何色？透射光满足：透射光满足：,2 kne ,2kne m 85.032
29、.033.122 ,11 nek nm254m 425.0 ,21212 nek31213,0.284 m284nm 33 kne非可见光非可见光 紫光紫光 非可见光非可见光 故膜呈紫色故膜呈紫色.2,1,k或用反射减弱条件：或用反射减弱条件：2,1,0 ,2)12(22 kkne 结果一样结果一样.387.增透膜和增反膜增透膜和增反膜增透膜增透膜(2)增反膜（多层反射膜，高反射膜）增反膜（多层反射膜，高反射膜）玻璃玻璃MgF2Z n S玻璃玻璃MgF21.51.38空气空气利用薄膜上、下表面反射光的光程差相消干利用薄膜上、下表面反射光的光程差相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强涉条件来减少
30、反射，从而使透射增强.设设 i=0,22(21)/2,0,1,2n ekk 2/4,3/4,5/4,(21)/4n ek利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光干涉加强相长干涉，因此反射光干涉加强.光学厚度光学厚度每一层光学厚度每一层光学厚度 1 122/4n en e 每一层上下表面反射光的光程差每一层上下表面反射光的光程差 2/2ne 各表面反射光干涉加强各表面反射光干涉加强.2.35n 39例：在玻璃上镀例：在玻璃上镀 MgFMgF2 2 薄膜，使其对薄膜，使其对 的的 nm 550 绿绿光增透，光增透，MgF2 膜厚应为多少膜厚应为多
31、少？玻璃玻璃MgF21.51.38空气空气解：对绿光反射相消解：对绿光反射相消 2,1,0,2)12(22 kken绿绿 得：得：4)12(2nke绿绿 ,1 k 432ne绿绿 m 0.299nm 29938.145503 该膜对何种光反射加强该膜对何种光反射加强？22,1,2,n ekk 22ken nm 412229938.12 （紫光）（紫光）40相邻明(暗)条纹的间距请问为什么中央明纹移至原中央明纹上方每一层上下表面反射光的光程差可见，光在介质中走 r 长的路的相位变化二、分波面法干涉的其他一些实验光程(optical path)结论：光从光疏介质射向光密介质界面时，在掠射或正射21
32、-1 光的相干性 愈小，则 l 愈大，干涉条纹愈疏；平行单色光照射实心劈尖上、下表面的反射光将产生条纹离开棱边方向弯曲，由明纹公式 得重叠条件:试求:能观察到的清晰可见光谱的级次.=600 nm，用平行光照射厚度不均匀的薄膜,即i 相同,薄膜厚度相同已知 r1，r2，n，n，d，相干光 S1，S2 初相相同，请问为什么中央明纹移至原中央明纹上方8.等倾干涉等倾干涉*2sin222122 inne 由公式由公式 知，知，具有相同入射倾角具有相同入射倾角 的光经薄膜干涉形成等倾干涉条纹的光经薄膜干涉形成等倾干涉条纹.ie 一定一定,=(i)用扩展光源照射平行平面薄膜用扩展光源照射平行平面薄膜,i
33、相同的光线相同的光线,对应的对应的 相同相同处在同一级条纹上处在同一级条纹上 等倾干涉等倾干涉 9.等厚干涉等厚干涉 用平行光照射厚度不均匀的薄膜用平行光照射厚度不均匀的薄膜,即即i 相同相同,薄膜厚度相同薄膜厚度相同的位置对应相同的光程差的位置对应相同的光程差,处在同一级条纹上处在同一级条纹上 等厚干涉等厚干涉 41二、非平行平面薄膜干涉二、非平行平面薄膜干涉 当薄膜很薄时，从垂当薄膜很薄时，从垂直于膜面的方向观察，且直于膜面的方向观察，且视场角范围很小，膜上厚视场角范围很小，膜上厚度相同的位置有相同的光度相同的位置有相同的光程差对程差对 应同一级条纹，应同一级条纹，薄膜等厚干涉薄膜等厚干涉
34、.1、2 两束反射光来自同一束两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉入射光，它们可以产生干涉.n e 反射光反射光2反射光反射光1单色平行光单色平行光421.劈尖干涉劈尖干涉 平行单色光照射实心劈尖上、下表面的反射光将产生平行单色光照射实心劈尖上、下表面的反射光将产生干涉，厚度为干涉，厚度为 e 处，两相干光的光程差为处，两相干光的光程差为 夹角夹角 很小的两个平面所构成的薄膜很小的两个平面所构成的薄膜劈尖：劈尖：rad 101054 2 sin 222122 inne空气劈尖空气劈尖 实心劈尖实心劈尖 1n2n1n43(1)空气中的介质辟尖干涉条件空气中的介质辟尖干涉条件n1=1,n2
35、=n垂直入射垂直入射 i=0，上式变为：上式变为：2 2 kne 暗纹暗纹 ,2)12(k 2,1,0 k明纹明纹 ,k ,3 2,1,kn kek44,2 2 knek )1(2 21 knek 1kkeee (2)等厚干涉条纹等厚干涉条纹劈尖表面与棱边平行的任劈尖表面与棱边平行的任 一直线上各点对应的膜一直线上各点对应的膜厚度相等，厚度相等，满足相同的干涉条件，形成与棱边平行的满足相同的干涉条件，形成与棱边平行的明暗相间的等厚干涉条纹明暗相间的等厚干涉条纹.(3)相邻明相邻明(或暗或暗)纹对应的膜厚之差纹对应的膜厚之差n kek1 ke1 k e 2 2 nne 45(4)劈尖棱边处是暗纹
36、劈尖棱边处是暗纹,0 e2 棱边出现暗条纹棱边出现暗条纹说明说明上表面反射有上表面反射有“半波损失半波损失”.(5)任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗条纹或暗条纹)之间的距离为：之间的距离为：sin eel ln ke1 kek1 k0 2 nl 2 ne 46 结论：结论：(1)劈尖干涉条纹是等间距的；劈尖干涉条纹是等间距的；l 1 l(2)，在入射单色光一定时，劈尖的楔角：在入射单色光一定时，劈尖的楔角：愈小，则愈小，则 l 愈大，干涉条纹愈疏；愈大，干涉条纹愈疏；愈大，则愈大，则 l 愈小，干涉条纹愈密愈小，干涉条纹愈密.当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的当用白光照射时，将看到由
37、劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹彩色直条纹.(3)n l 2 ln 相邻明相邻明(暗暗)条纹的间距条纹的间距 47)明暗条纹明暗条纹 2 2 ke）相邻条纹对应空气膜厚之差）相邻条纹对应空气膜厚之差 2 e）相邻条纹间距相邻条纹间距 2 l 2 2 ke 空气劈尖空气劈尖（6）空气劈尖（）空气劈尖（）1 n 暗纹暗纹,2)12(k 2,1,0 k明纹明纹,k ,3 2,1,k48）条纹平移）条纹平移 2 ke1 ke2 k1 k 结论：膜厚每增加结论：膜厚每增加 ，条纹向棱边平移，条纹向棱边平移 1 条；条；2 2 Nd d 条纹移动的个数条纹移动的个数 N N 与膜厚变化与膜厚变化 的关系：的关
38、系：2 膜厚每减少膜厚每减少 ，条纹离开棱边平移，条纹离开棱边平移 1 条条.49）条纹疏密）条纹疏密 2 l 增大，增大，条纹向棱边方向平移变密；条纹向棱边方向平移变密；（7）劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用 ）干涉膨胀仪干涉膨胀仪 减小，条纹离开棱边方向平移变疏减小，条纹离开棱边方向平移变疏.50 利用空气劈尖干涉原理测定样品的利用空气劈尖干涉原理测定样品的 热膨胀系数热膨胀系数 样品表面和平板玻璃之间形成空气劈尖，样品受热膨胀样品表面和平板玻璃之间形成空气劈尖，样品受热膨胀时，空气劈尖厚度减小，干涉条纹发生移动时，空气劈尖厚度减小，干涉条纹发生移动.温度升高温度升高 ，样品升高样品升高 ，测
39、得条纹移动了，测得条纹移动了N 条，条，t h 样品样品2 Nh 则则 thh 且且 2 thN 得：得：平板玻璃平板玻璃 石英圆杯石英圆杯 干涉膨胀仪干涉膨胀仪 51)薄膜厚度的测定薄膜厚度的测定 已知：已知：AB 间共有间共有 8 条暗纹条暗纹.求：求：SiO2 膜的厚度膜的厚度.例：例：练习十四练习十四 计算题计算题 4解：解：,132nn 2 2 ken 棱边处棱边处 e k=0，=0，是明纹中心，是明纹中心.暗纹公式暗纹公式 ,2,1 0 ,2 )12(22 kkenk A2n3nS iSiO2Be01234567Bn2=1.50，n3=3.42，=600 nm，52暗纹公式暗纹公式
40、 ,2,1 0,2)12(22 kkenk B处是第处是第 8 条暗纹中心条暗纹中心,故应取故应取 k=7.4 )12(2nkeB m 1.5nm 15005.14600)172(另解：另解：2 5.72neB B 处的膜厚应有处的膜厚应有 7 个半相邻暗纹对应的膜厚个半相邻暗纹对应的膜厚 故：故：2n A2n3nS iSiO2Be01234567B53)测金属丝的直径测金属丝的直径 d例例 ：(补补)d空气劈尖空气劈尖 D已知：已知：,nm 3.589 ,mm 880.28 D测得测得 N=30 条明纹间的距离为条明纹间的距离为 x=4.925 mm，求：金属丝直径求：金属丝直径 d .解：
41、解：相邻条纹间距为相邻条纹间距为 ,1 Nx 2 l由图知：由图知：,Dd 2 lDDd 2)1(xND 628.880 589.3 10(301)2 4.925 mm 5746.0 54)光学元件表面的检测光学元件表面的检测条纹向棱边方向弯曲，条纹向棱边方向弯曲，工件表面凹下；工件表面凹下；工件表面凸起工件表面凸起.条纹离开棱边方向弯曲，条纹离开棱边方向弯曲，设条纹弯曲：设条纹弯曲：a ，表面缺陷深：表面缺陷深：h ，2 bah则三者的关系：则三者的关系：hba条纹间距：条纹间距：b ，等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 /2abh 55,1 n常量常量 空气薄层中，任一厚度空气薄层中
42、，任一厚度 e 处处上下表面反射光的光程差为上下表面反射光的光程差为:22 e22 e2.牛顿环牛顿环环形空气劈尖环形空气劈尖 暗环暗环,2)12(k 2,1,0 k明环明环 ,k ,3 2,1,keoRrO 56 2)(2222ee ReRRr 2 2Rre eR ，略去，略去 e 2，,3,2,1 ,)21(kRkr,2,1,0 ,kRkr 明环半径明环半径 暗环半径暗环半径 (1)各级明、暗环的半径各级明、暗环的半径 eoRrO 57 2 O（2）中央）中央 O 点处为暗点点处为暗点 （实际为暗斑）（实际为暗斑）（3）相邻明）相邻明(暗暗)环间隔环间隔 2 r ,2 e ,rr 结论：结
43、论：牛顿环是中心疏边缘密的同心圆环形等厚干涉条纹牛顿环是中心疏边缘密的同心圆环形等厚干涉条纹.oRr 1 2 1 errrkk221 ,()2orrkRrkR 两边微分两边微分 2 r rkR 1 k R 2 Rrr 58（5）透射光干涉形成明暗环与反射干涉相反，中心为亮斑透射光干涉形成明暗环与反射干涉相反，中心为亮斑.（6）浸入折射率为浸入折射率为 n 的透明液体中的牛顿环计算时将上述的透明液体中的牛顿环计算时将上述 各公式中的各公式中的 换为换为 即可即可.n（4）白光垂直照射形成白光垂直照射形成内内紫紫外外红的彩色环状条纹红的彩色环状条纹.59）测透明介质折射率）测透明介质折射率 n）测
44、光波波长）测光波波长）测透镜的曲率半径）测透镜的曲率半径 R）透镜工艺检测）透镜工艺检测 )21(Rkr Rkr 明环半径明环半径 暗环半径暗环半径 （7 7）牛顿环的应用）牛顿环的应用 标准验规标准验规 待测待测 透镜透镜条纹条纹60明环半径明环半径 暗环半径暗环半径 ,3,2,1 ,)21(kRkr,2,1,0 ,kRkr 61例例(补补)：用氦氖激光器发出的波长为：用氦氖激光器发出的波长为0.633m的单色光的单色光,在牛顿环实验时在牛顿环实验时,测得第测得第 k 个暗环半径为个暗环半径为5.63mm,第第k+5 个暗环半径为个暗环半径为7.96mm,求平凸透镜的曲率半径求平凸透镜的曲率
45、半径 R.解：根据牛顿环暗环半径的公式，有解：根据牛顿环暗环半径的公式，有 5 ,(5)kkrkRrkR 上两式平方并相减，得上两式平方并相减，得 2255kkrrR 2222657(7.695.63)1010.0m556.33 10kkrrR 6221-5 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪光束光束 2和和 1 发生干涉发生干涉M122 11 S 半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2*G1:半反半透镜半反半透镜 分束器分束器 G2:光程补偿器光程补偿器 63一、等倾干涉圆条纹一、等倾干涉圆条纹2 Nd扩散光源照射扩散光源照射 等倾圆条纹等倾圆条纹 M1 平移平移 d 时，干涉条移过时，干涉条移过 N 条，则条，则 平行光照射平行光照射 等厚直条纹等厚直条纹 M1 、M2有小夹角有小夹角 若若 M1不严格垂直不严格垂直 M2，则，则 若若 M1垂直垂直 M2，则，则 M1，M2 平行平行 deM2M1 M2M1 d二、等厚干涉直条纹二、等厚干涉直条纹 64测量微小位移测量微小位移 测量折射率测量折射率 测量光波波长测量光波波长 测量微小角度测量微小角度 三、应用三、应用
