1、上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容 SAds)vYuX(dxdy)vYuX(U SAAxyxyyyxxds)vYuX(dxdy)vYuX(dxdy)(0 )VU(上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法杆系结构：自然的杆件、节点杆系结构：自然的杆件、节点 连续体：剖分出单元、节点连续体：剖分出单元、节点第三章第三章 平面问题有
2、限单元法平面问题有限单元法 二维 线（直线 折线 曲线）三维 面（平面 折面 曲面）由边界和切割线（面）形成有限元网格由边界和切割线（面）形成有限元网格,使得使得连续域连续域成为成为离散域离散域第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法0 eeeRk 第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法 RK 第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法
3、平面问题有限单元法 2100010112ED 1221000110112111ED第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法iiivuTmmjjiimjievuvuvu第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法xyi(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)uivivjujumvm(x,y)v(x,y)u(x,y)vuf（a）yx)y,x(vyx)y,x(u654321 61 mmmjjjiiiyxuyxuyxu321321321 mmmjjjiiiyxvyxvyxv654654654 （b）（六个方程、六个未知量，可确定（
4、六个方程、六个未知量，可确定6个待定参数）个待定参数）第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法mmmjjjiiiyxuyxuyxuA211 mmjjiiyuyuyuA111212 mmjjiiuxuxuxA111213 mmjjiiyxyxyxA1112 ;jmmjmmjjiyxyxyxyxa ;yyyybmjmji 11)xx(xxcmjmji 11（i,j,m)mmjjiimmjjiimmjjiiucucucAubububAuauauaA212121321 mmjjiimmjjiimmjjiivcvcvcAvbvbvbAvavavaA212121654 yx)y,x(vyx)y,
5、x(u654321 mmmmjjjjiiiimmmmjjjjiiiivycxbavycxbavycxbaAvuycxbauycxbauycxbaAu 2121 mjiycxbaANiiii,21形函数形函数 mmjjiimmjjiivNvNvNuNuNuNvuf eNf mjimjiNONONOONONONN形函数矩阵形函数矩阵1ijmNiijm1Nj1ijmNm第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法ijiixxxx)y,x(N 1ijijxxxx)y,x(N 0)y,x(Nm1 )y,x(N)y,x(N)y,x(Nmjixyi(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)mxyi
6、jn0 )y,x(N)y,x(NnmjjiijjiivNvNvuNuNu TTxyyxxvyuyvxu ,eB mmjjiimjimjibcbcbccccbbbAB00000021第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法 mjiBBBB mjibccoobABiiiii,21 平面应力问题物理方程的矩阵表达式平面应力问题物理方程的矩阵表达式 exyyxBDooooED 211112 mjibccbcbAESiiiiiii,)(2121122mjiSSSBDs 第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法 TmmjjiiTmjievuvuvu eNf eB eBDD 第三章第三章
7、 平面问题有限单元法平面问题有限单元法 tdABDBkTAee eeATAetdAdAUU211 eeTeeATTeAeTektdABDBtdABDBee21 )(21 )(21 第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法tPftdsPftdAGfVTSTATee epepeGePPPR eTeTSTATTeRPNtdsPNtdAGNe )(第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法 eATeGtdAGNP STeptdPNPPNPTep eTNvuf eTeeeTeeeeRkVU21 0 )VU(eee 0)(21 )(eeeTeeTeeeTeeeeRk)Rk()VU(e 0
8、 eeeRk 单元平衡方程单元平衡方程 tABDBkTe tdABDBkTee mmmjmijmjjjiimijiiekkkkkkkkkk tBDBksTrrs srsrsrsrsrsrsrsrbbcccbbcbccbccbb)(Et21212121142 m,j,is;m,j,ir 0 ek mmmjmijmjjjiimijiiekkkkkkkkkksrrskk m,j,is;m,j,ir 以静力等效的原则将单元所受的荷载移置到结点上，使以静力等效的原则将单元所受的荷载移置到结点上，使得由于移置而引起的误差是局部的（圣维南原理）得由于移置而引起的误差是局部的（圣维南原理）。原荷载与结点荷载在
9、任何虚位移上的虚功都相等。也就原荷载与结点荷载在任何虚位移上的虚功都相等。也就是在虚功方程中：是在虚功方程中：使等效结点荷载形成的势能与原荷载的势能相等。使等效结点荷载形成的势能与原荷载的势能相等。SAyxAxyxyyyxxtds)vYuX(tdA)vYuX()vPuPtdA)(ee(单元内集中力单元内集中力 、体积力、体积力 、面力、面力 引起的等效结点力：引起的等效结点力：PGP )(PftdsPftdAGfRTSTATeTee eNf PNtdsPNtdAGNRTSTATee )y,x(NBBDS ekD ,yxvyxue e eR 第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三
10、章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法 T4321 Tiiivu 4321,i P/2P/2yx1m2mm1mIIIji43ij22III eFR22 essFR TsssesessYXR,VUF mjimmmjmijmjjjiimijiimjikkkkkkkkkFFFmimjijiiiikkkF eekF166616 nmjinink ,senmjinsnRk )(,sesRF （e 个单元在 s 点平衡供献之和）RK 4321432144412221141211RRRRkkkkkkk m1mIIIji43ij2P/2P/2yx1m2mm1mIIIji43ij2P/2P/2yx1m2
11、m 111412414442212422kkkkkkkkk 单元 333234232224434244kkkkkkkkk单元Ik11 14321432 111412414442212422kkkkkkkkk 单元 333234232224434244kkkkkkkkk单元m1mIIIji43ij2P/2P/2yx1m2m IIIkk2222IIk33 IIIkk4444 IIIkk4242 IIIkk2424IIIIIIIIIIIIkkkkkkkk434134322321141200 IIjIjIImIIjIiImFFFFFFRRRRR4321m1mIIIji43ij2P/2P/2yx1m2m
12、第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法 yx)y,x(vyx)y,x(u654321 第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法 RK 第三章第三章 平面问题有限单元法平面问题有限单元法 RK TLDLK RLDLT YLDT R
13、YL作业：1 1、图示、图示3 3节点三角形单元，厚度为节点三角形单元，厚度为t t，弹性模量，弹性模量E E，泊松比，泊松比v v=0=0。试求：形函数矩阵试求：形函数矩阵N N，应变矩阵，应变矩阵B B，应力矩阵，应力矩阵S S，单元刚度矩阵，单元刚度矩阵K Ke e2 2、证明常应变三角形单元是完备协调元。、证明常应变三角形单元是完备协调元。3 3、试说明有限元分析产生误差的原因，为什么协调的位移、试说明有限元分析产生误差的原因，为什么协调的位移有限元有下限性。有限元有下限性。作业：4 4、利用第、利用第1 1题的计算结果，计算下图所示结构的总刚度矩阵题的计算结果，计算下图所示结构的总刚度矩阵并求总荷载列阵。并求总荷载列阵。
