1、正方形的性质正方形的性质证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求求证证”;(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.回顾思考回顾思考w定理定理:平行四边形的对边相等
2、平行四边形的对边相等.BDCA四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AB=CD,BC=DA.w定理定理:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.A=C,B=D.定理定理:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理定理:夹在两条平等线间的平等线段相等夹在两条平等线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顾思考回顾思考w定理定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理定理:一组对
3、边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.AB=CD,AD=BC,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.BDCABDCAOABCD,AB=CD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AO=CO,BO=DO,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.A=C,B=D.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.回顾思考回顾思考w四边形之间有何关系？四边形之间有何关系？w特殊的平行四
4、边形之间呢？特殊的平行四边形之间呢？w还记得它们与平行四边形的关系吗还记得它们与平行四边形的关系吗?w能用一张图来表示它们之间的关系吗能用一张图来表示它们之间的关系吗?四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平行另一组对边平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形腰与底垂直腰与底垂直直角梯形直角梯形回顾思考回顾思考w定理定理:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.w定理定理:矩形的两条对角
5、线相等矩形的两条对角线相等.推论推论(直角三角形性质直角三角形性质):直角三角形斜直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边上的中线等于斜边的一半.w四边形四边形ABCD是矩形是矩形,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形是矩形ABCD的两条对角线的两条对角线.AC=BD.在在ABC中中,ACB=900,AD=BD,ABCD回顾思考回顾思考w定理定理:有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.w定理定理:对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.w定理定理:如果一个三角形一边上的中如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半线等于这边
6、的一半,那么这个三角那么这个三角形是直角三角形形是直角三角形.wA=B=C=900,四边形四边形ABCD是矩形是矩形.DBCADBCAwAC,BD是是ABCD的两条对角线的两条对角线,且且AC=DB.四边形四边形ABCD是矩形是矩形.ABCD ACB=900.21ABCD在在ABC中中,AD=BD,回顾思考回顾思考w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.w定理定理:菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对并且每条对角线平分一组对角角线平分一组对角.四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD.AC,BD是菱形是菱形ABCD的两条对角线的两条对角线.AC
7、BDCBDADBCAO回顾思考回顾思考w定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.w在四边形在四边形ABCD中中,wAB=BC=CD=AD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.wAC,BD是是ABCD的两条对角线的两条对角线,ACBD.四边形四边形ABCD是菱形是菱形.CBDADBCAO回顾思考回顾思考w定理定理:正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角,四条边都相等四条边都相等.w定理定理:正方形的两条对角线相等正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平并且互相垂直平分分,每条对角线平分一组对角
8、每条对角线平分一组对角.w四边形四边形ABCD是正方形是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.w四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分平分BAD和和BCD,BD平分平分ADC和和ABC.ABCDABCDO回顾思考回顾思考w定理定理:有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.w定理定理:对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.w定理定理:对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.w四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=900,四边形四边形ABCD是正方是正方形形.w四边形四边形ABC
9、D是菱形是菱形,AC=DB.四边形四边形ABCD是正方是正方形形.四边形四边形ABCD是正方形是正方形.ABCDABCDOw四边形四边形ABCD是矩形是矩形,ACBD,回顾思考回顾思考w定理定理:正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角,四条边都相等四条边都相等.w求证求证:(1)A=B=C=D=900.(2)AB=BC=CD=DA.w分析分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有因为正方形具有矩形和菱形的所有性质性质,所以结论易证所以结论易证.w证明证明:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,也是菱形也是菱形.A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.四边形四边形ABCD是正方形是正方形,A
10、BCDw已知已知:四边形四边形ABCD是正方形是正方形.正方形的性质正方形的性质w定理定理:正方形的两条对角线相等正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.w求证求证:(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分平分BAD和和BCD,BD平分平分ADC和和ABC.w分析分析:因为正方形具有矩形和菱形因为正方形具有矩形和菱形的所有性质的所有性质,所以结论易证所以结论易证.w证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,也是矩形也是矩形,也是菱形也是菱形.AO=CO,BO=DO;AC=BD;四边形四边
11、形ABCD是正方形是正方形,ACBD;AC平分平分BAD和和BCD,BD平分平分ADC和和ABC.w已知已知:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC,BD是它的两条对角线是它的两条对角线.ABCDO正方形的性质正方形的性质w定理定理:有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.w求证求证:四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w分析分析:要证明四边形要证明四边形ABCD是正方是正方形形,可转化为证明有一组邻边相等的可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可矩形即可.w证明证明:AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.A=B=C=900.四边形四边形ABCD是矩形是矩形
12、.四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=900,AB=BC,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=900.ABCD正方形的判定正方形的判定w定理定理:对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.w求证求证:四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w分析分析:要证明四边形要证明四边形ABCD是正方形是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形或有一个角是直角的菱形)即可即可.w证明证明:AB=BC,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AC=BD,四边形四边形ABCD是矩形是矩形.
13、AB=BC,四边形四边形ABCD是菱形是菱形,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,且对角线且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定正方形的判定w定理定理:对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.w求证求证:四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w分析分析:要证明四边形要证明四边形ABCD是正方形是正方形,可转化为证明可转化为证明有一角是直角的菱形有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形或有一组邻边相等的矩形,或或对角线相等的菱形对角线相等的菱形)即可即可.w证明证明:ABC=900,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边
14、形.ACBD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABC=900.四边形四边形ABCD是矩形是矩形,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,且且ACBD.ABCDO正方形的判定正方形的判定w定理定理:正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角,四条边都相等四条边都相等.w定理定理:正方形的两条对角线相等正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平并且互相垂直平分分,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.w四边形四边形ABCD是正方形是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.w四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD;ACBD;
15、AO=CO,BO=DO;AC平分平分BAD和和BCD,BD平分平分ADC和和ABC.ABCDABCDO回顾思考回顾思考w定理定理:有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.w定理定理:对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.w定理定理:对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.w四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=900,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AC=DB.四边形四边形ABCD是正方形是正方形.四边形四边形ABCD是正方形是正方形.ABCDABCDOw四边形四边形ABCD是矩形是矩形,ACBD,回顾思考回顾思考课后作业习题
