1、主成分分析作业解析主成分分析作业解析namex1x2x3x4x5x6x7x81(冶金)9034252455101091192728216.11974350.1722(电力)4903197320351031334.27.15920770.0033(煤炭)6735211393767178036.18.27263960.0034(化学)4945436241815572250498.125.93482260.9855(机械)1391902035052158981060993.212.61395720.6286(建材)122151621910351638262.58.71458180.0667(森工)2
2、3726572810312329184.422.2209210.1528(食品)11062230785493523804370.441654860.2639(纺织)17111239075210821796221.521.5638060.27610(缝纫)12063930612615586330.429.518400.43711(皮革)21505704620010870184.21289130.27412(造纸)525161551038316875146.427.5787960.15113(文教艺术用品)1434113203193961469194.617.863541.574练习一、书p292
3、，7-11题。用主成分分析确定信息损失不超过15%应取几个主成分，并解释这几个主成分的涵意。data ex02;input province$x1-x8;cards;北京 1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43.新疆 834.57 1469 376.95 5348 339.0 119.7 116.7 428.76;proc princomp data=ex02 prefix=z out=pca_ex02;var x1-x8;run;程序为：Simple Statistics x1 x2 x3 x4 Mean 1921.092667 1
4、745.933333 511.5083333 5439.933333 StD 1474.806031 861.641934 402.8854765 1325.826325 Simple Statistics x5 x6 x7 x8 Mean 672.7866667 117.2866667 114.9066667 862.9740000 StD 481.3849107 2.0253111 1.8980813 584.6101337均值和标准差：这说明，标准后的变量X1*=(X1-1921.092667)/sqrt(1474.806031)=0.0260395*X1-50.024282X2*=(X
5、2-1745.933333)/sqrt(861.641934)Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 3.73686457 1.56412913 0.4671 0.4671 2 2.17273545 0.93993456 0.2716 0.7387 3 1.23280089 0.83093111 0.1541 0.8928 4 0.40186978 0.16534899 0.0502 0.9430 5 0.23652079 0.09910454 0.0296 0.97
6、26 6 0.13741625 0.07050229 0.0172 0.9898 7 0.06691396 0.05203563 0.0084 0.9981 8 0.01487833 0.0019 1.0000相关系数矩阵的特征根（可以看出各主成分的贡献率和累积贡献率）：Eigenvectors z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 x1 0.457196 0.260084 0.112739 -.325164 -.136509 0.045776 0.084692 0.759595 x2 0.315325 -.408246 0.233845 0.640016 -.143400 0.43
7、6592 0.213476 0.113374 x3 0.471784 0.109639 0.190983 -.426754 -.115287 0.242893 0.329970 -.604680 x4 0.239050 -.485791 0.339651 -.231282 0.656676 -.113311 -.304843 0.031865 x5 0.244630 0.499789 -.246539 0.360899 0.656188 -.007818 0.259356 -.037805 x6 -.262685 0.162457 0.721163 0.119132 0.007143 -.43
8、2588 0.427162 0.026172 x7 -.319936 0.398590 0.403162 -.030104 0.135590 0.651821 -.363299 0.008959 x8 0.424984 0.287442 0.193320 0.322012 -.259363 -.351271 -.603097 -.203261相关系数矩阵的特征向量（可以看出各主成分的构成）：故：z1=0.457196*X1*+0.315325*X2*+0.471784*X3*+0.239050*X4*+0.244630*X5*-.262685*X6*-.319936*X7*+0.424984*
9、X8*很多人把z1=3*X1+2*X2+X3，写成z1=3*X1+这一题有人把全部主成分罗列出来错！主成分分析就是要把原始变量中的主要信息提炼出来，把后面的累积贡献率只有10%的垃圾主成分罗列出来，就是没有做主成分分析。各主成分的意义为：第一主成分在经济规模项上为正，在价格项上为负，故代表经济规模与价格的对比，或叫做考虑了通货膨胀因素后的经济规模。第二主成分在消费水平、平均工资为负，在货物周转量、商品零售价格指数为正且绝对值大，故代表货物周转与消费水平的对比，或者叫做消费能力。第三主成分在居民消费价格指数、商品零售价格指数上为很大，故代表价格指数。第二主成分累积贡献率为74%，第三主成分累积贡
10、献率为89%，故取超过80%累积贡献率的三个主成分。Eigenvectors z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 x1 0.457196 0.260084 0.112739 -.325164 -.136509 0.045776 0.084692 0.759595 x2 0.315325 -.408246 0.233845 0.640016 -.143400 0.436592 0.213476 0.113374 x3 0.471784 0.109639 0.190983 -.426754 -.115287 0.242893 0.329970 -.604680 x4 0.239050
11、-.485791 0.339651 -.231282 0.656676 -.113311 -.304843 0.031865 x5 0.244630 0.499789 -.246539 0.360899 0.656188 -.007818 0.259356 -.037805 x6 -.262685 0.162457 0.721163 0.119132 0.007143 -.432588 0.427162 0.026172 x7 -.319936 0.398590 0.403162 -.030104 0.135590 0.651821 -.363299 0.008959 x8 0.424984
12、0.287442 0.193320 0.322012 -.259363 -.351271 -.603097 -.203261练习三、有人在某地抽样调查了29例儿童的血红蛋白与种微量元素的含量，资料如下，种微量元素(单位都是mol/L)钙(X1)、镁(X2)、铁(X3)、铜(X4)、血红蛋白(Y，g/L)的含量。试进行主成分回归、变量增减法的逐步回归，你认为哪一种回归法对本问题比较有效，为什么：yx1x2x3x413513.712.6880.320.1613018.0917.5183.650.26137.513.4321.7376.180.1914016.1516.184.090.19142.5
13、14.6715.4881.720.16127.510.910.7670.840.0912513.712.6880.320.16122.521.491878.780.2812015.0615.770.60.18117.513.4814.0772.60.211515.2815.3579.830.22112.515.0113.8468.590.1411017.3916.4474.590.21107.518.0316.4977.110.1910513.7513.5779.80.14102.517.4815.1373.350.1910015.7314.4168.750.1397.512.1612.556
14、1.380.159513.0411.1558.410.1392.513.0314.8769.550.169012.410.4559.270.1487.515.2212.0346.350.198513.3911.8352.410.2182.512.5311.9952.380.168016.312.3355.990.167814.0712.0450.660.217516.513.1261.610.1172.518.4413.5455.940.187011.811.7352.750.13如何做主成分回归 主成分回归，要知道我用几个主成分参与回归。1.因此首先做主成分分析，看到nm个主成分的累计贡献率
15、比较合适（75%90%）。2.然后，做因变量与这nm个主成分的分别的回归，看回归系数是否显著地非0。（如果第3主成分不显著，那么第4主成分也要舍去。也要综合考虑显著性的统计值与剩下的主成分的累计贡献率。）综合1与2，决定用几个主成分做主成分回归。DATA d4p16a;INPUT y x1-x4;CARDS;135.0 13.70 12.68 80.32 0.16.70.0 11.80 11.73 52.75 0.13;proc princomp data=d4p16a prefix=z out=d4p16c;var x1-x4;run;proc print data=d4p16c;var z
16、1 z2 y;run;proc reg data=d4p16c;model y=z1-z3;run;quit;proc reg data=d4p16a outest=d4p16d;model y=x1-x4/pcomit=1,2,3;run;quit;options ps=40 ls=100;proc print data=d4p16d;run;proc reg data=d4p16a;model y=x1-x4/selection=stepwise;run;quit;proc reg data=d4p16a;model y=x3;model y=x1 x3;model y=x1 x3 x4;
17、run;quit;结果分析：Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 2.48779496 1.62130456 0.6219 0.6219 2 0.86649041 0.48398077 0.2166 0.8386 3 0.38250963 0.11930464 0.0956 0.9342 4 0.26320500 0.0658 1.0000第一主成分累积贡献率为62%，第二主成分累积贡献率为84%，第三主成分累积贡献率为93%。故最好取二或三个主成分。以y为因变量，z1、z2、z3为自变量，做回归分析发现：Parameter Standar
18、d Variable DF Estimate Error t Value Pr|t|Intercept 1 7.18987E-16 0.09700 0.00 1.0000 z1 1 0.34578 0.06259 5.52 .0001 z2 1 0.71065 0.10605 6.70 .0001 z3 1 -0.23612 0.15962 -1.48 0.1516发现z1、z2的显著性99.99%，但z3的显著性为84.84%。可以认为z3不显著。故进行主成分回归，最好是y与z1、z2回归。回归结果为：y=5.9882 -1.20022*x1+3.16499*x2+1.27532*x3-82
19、.0116*x4这一个主成分回归，有同学把常数项省略了。这是错的。因为进行主成分回归的时候，常数项的产生，不仅源于因变量与主成分之间回归时，有常数项，而且主要因为把主成分表示为原自变量的线性组合时，必然会含有常数项。而因变量与主成分之间进行回归中的常数项，在SAS中是没法消除的，所以我们不应该省略主成分回归的常数项。做逐步回归，如果95%显著性，则只取x3，如果90%显著性，则只取x3、x1，如果取85%显著性，则取x1、x3、x4。模型分别为：y=-6.57254 +1.64125*x3y=10.68762 -1.62047*x1+1.74230*x3y=11.17060 -2.69539*
20、x1+1.71225*x3+101.59857*x4因截距项都是不显著的，（显著性低于40%），所以更好的模型应为：y=1.54744*x3y=-1.24281*x1+1.81388*x3y=-2.29157*x1+1.78730*x3+100.72612*x4这一问题用主成分回归好，还是变量增减法的逐步回归比较好？为什么？先请同学们来回答这个问题这一问题，做逐步回归更佳。这是因为，如果一个问题，诸x（自变量）与y（因变量）都有相关性，而x（自变量）之间也强相关，这时做主成分回归比较好，因为这时候，每个x们（自变量们）都参与影响了y（因变量），所以不应该用变量增减法删除一部分自变量，但不删除变
21、量，x们之间又因相关性有多重共线性的问题，这时做主成分回归非常好，因为这种方法消除了多重共线性的问题；而如果一个问题，诸x（自变量）不一定与y（因变量）有强相关性，也就是有的x相关，有的x不相关，这时就要选出一部分与y的联系紧密的x来，而把那些跟y无关的x舍弃，这时做逐步回归比较好。而我们这一习题，恰恰是后一情况。用SAS进行因子分析书p305，例8.3.1，表8.1，盐泉水化学分析资料的因子分析序号x1x2x3x4x5x6x7111.8350.4814.3625.2125.210.810.98245.5960.52613.8524.0426.010.910.9633.5250.08624.4
22、49.311.36.820.8543.6810.3713.5725.12260.821.01548.2870.38614.525.923.322.180.93617.9560.289.7517.0537.20.4640.9877.370.50613.634.2810.698.80.5684.2230.343.87.188.21.110.9796.4420.194.79.173.20.741.031016.2340.393.15.4121.50.4211110.5850.422.44.7135.60.870.981223.5350.232.64.6141.80.311.02135.3980.12
23、2.86.2111.21.141.0714283.1490.1481.7632.968215.860.140.9815316.6040.3171.4532.432263.410.2490.9816307.310.1731.6272.729235.70.2140.9917322.5150.3121.3822.32282.210.024118254.580.2970.8991.476410.30.2390.9319304.0920.2830.7891.357438.360.1931.0120202.4460.0420.7411.266309.770.290.99data d831;input x1
24、-x7;n=_n_;cards;11.835 0.480 14.360 25.210 25.21 0.810 0.98 45.596 0.526 13.850 24.040 26.01 0.910 0.96 3.525 0.086 24.400 49.300 11.30 6.820 0.85 3.681 0.370 13.570 25.120 26.00 0.820 1.01 48.287 0.386 14.500 25.900 23.32 2.180 0.93 17.956 0.280 9.750 17.050 37.20 0.464 0.98 7.370 0.506 13.600 34.2
25、80 10.69 8.800 0.56 4.223 0.340 3.800 7.100 88.20 1.110 0.97 6.442 0.190 4.700 9.100 73.20 0.740 1.03 16.234 0.390 3.100 5.400 121.50 0.420 1.00 10.585 0.420 2.400 4.700 135.60 0.870 0.98 23.535 0.230 2.600 4.600 141.80 0.310 1.02 5.398 0.120 2.800 6.200 111.20 1.140 1.07283.149 0.148 1.763 2.968 21
26、5.86 0.140 0.98316.604 0.317 1.453 2.432 263.41 0.249 0.98307.310 0.173 1.627 2.729 235.70 0.214 0.99322.515 0.312 1.382 2.320 282.21 0.024 1.00254.580 0.297 0.899 1.476 410.30 0.239 0.93304.092 0.283 0.789 1.357 438.36 0.193 1.01202.446 0.042 0.741 1.266 309.77 0.290 0.99;输入资料:n=_n_;这一行指出，对数据集加入一个新
27、变量（一列），变量名为n，其值等于样本的实际编号。因子分析在SAS中用factor过程：proc factor data=d831 method=prin priors=one simple p=0.8;var x1-x7;run;factor过程中的simple关键字指出，输出变量的均值、标准差、样本的个数factor过程中的method=prin（或写为method=principal）指出，这是因子模型中的主成分法或者主因子法，再由priors=one指出，这是主成分法（意思是说，在主因子法中，取初始公因子方差，即初始共同度，设为1，这就等价于主成分法）。如果用主因子法，取第i初始共同度
28、为第i变量与其它变量相关系数绝对值的最大者，则priors=max。如果取第i初始共同度为第i变量与其它变量的复相关系数的平方，则priors=smc。如果因子模型用极大似然法，则method=ML。factor过程中的p=0.8指出，选取因子的个数这样决定，这些因子的累计贡献率在80%以上，或者说，主成分分析中几个主成分的累计贡献率在80%以上，就选几个因子。Eigenvalues of the Correlation Matrix:Total=7 Average=1 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 4.24441725 2.993
29、08584 0.6063 0.6063 2 1.25133141 0.33115056 0.1788 0.7851 3 0.92018086 0.48176599 0.1315 0.9166 4 0.43841487 0.32482565 0.0626 0.9792 5 0.11358922 0.08220625 0.0162 0.9954 6 0.03138297 0.03069954 0.0045 0.9999 7 0.00068343 0.0001 1.0000 3 factors will be retained by the PROPORTION criterion.我们看到，前3个
30、因子的累计贡献率达到91.66%。所以选3个因子。输出的一部分：我们看到，公共因子的意义有点含糊不清。载荷矩阵：Factor Pattern Factor1 Factor2 Factor3 x1 -0.71560 0.56452 0.04559 x2 0.41233 -0.13191 0.89278 x3 0.90960 -0.06429 -0.17215 x4 0.94490 0.04843 -0.17493 x5 -0.83458 0.46939 0.04773 x6 0.82555 0.49675 -0.13428 x7 -0.68122 -0.66459 -0.20123第一公共因子的
31、方差贡献很高。变量的共同度和因子的方差贡献：Variance Explained by Each Factor Factor1 Factor2 Factor3 4.2444172 1.2513314 0.9201809 Final Communality Estimates:Total=6.415930 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0.83283931 0.98448030 0.86113910 0.92578890 0.91912734 0.94632220 0.94623236还想进行因子旋转使因子更有意义为了各因子有更好的意义，对因子进行旋转：proc factor dat
32、a=d831 rotate=varimax n=3;var x1-x7;run;factor过程中的rotate=varimax指出，用方差最大正交旋转法，对因子进行旋转。如果用四次方最大旋转，则rotate=QUARTIMAX，或写为rotate=QMAX。n=3指出计算3个因子。这里也可以继续使用p=0.8，指出使累计贡献率达到80%的因子个数。但我们在刚才一个程序的结果中已经知道了这一条件将得到3个因子，所以这里明确指出n=3。这个程序只指出了旋转所用的方法，那么它解因子分解模型时，用的是主成分法，还是主因子法，还是极大似然法呢，如果是主因子法，又是哪一种主因子法呢？原来，默认的情况下，
33、method=principal（也就是method=prin），priors=one，这表示初始共同度设为1的主因子法，也就是主成分法。如果我们不想用默认的方法，也可以在这里用method=.和priors=.来指出使用具体哪种因子模型。Rotation Method:Varimax Orthogonal Transformation Matrix 1 2 3 1 -0.73243 0.65025 0.20180 2 0.64251 0.75819 -0.11105 3 0.22521 -0.04832 0.97311方差最大正交旋转法的旋转矩阵：Rotated Factor Pattern
34、 Factor1 Factor2 Factor3 x1 0.89711 -0.03950 -0.16273 x2 -0.18570 0.12496 0.96663 x3 -0.74630 0.55104 0.02317 x4 -0.70036 0.65959 0.01507 x5 0.92361 -0.18910 -0.17409 x6 -0.31574 0.91993 -0.01924 x7 0.02662 -0.93712 -0.25948旋转后的载荷矩阵：书上的p311的下方，详细地解释了3个因子的含义。我们发现，不像旋转前，因子的贡献向第1因子集中。现在各因子的贡献平衡了。变量的共同度
35、和因子的方差贡献：Variance Explained by Each Factor Factor1 Factor2 Factor3 2.8402069 2.5160905 1.0596321 Final Communality Estimates:Total=6.415930 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0.83283931 0.98448030 0.86113910 0.92578890 0.91912734 0.94632220 0.94623236 对于书上p312提到的斜交因子模型：factor过程中的rotate=promax指出，用斜交因子模型。这种模型还是要先进行
36、正交旋转，再进行斜交因子旋转。因此用prerotate=varimax指出，进行正交因子旋转时，是使用方差最大正交旋转法。进行斜交因子旋转，一定要指明power=?。这是一个大于等于1的整数。它的含义，请参考书上p312指出的参考文献14（王学仁著地质数据的多变量统计分析，科学技术出版社，1982）。这个参数的默认值就是3，因此我们的程序中power=3也可以不写。proc factor data=d831 n=3 rotate=promax prerotate=varimax power=3;var x1-x7;run;如何计算因子得分计算因子得分，以进行其它分析如果还想计算因子得分，又该如
37、何呢？proc factor data=d831 rotate=varimax n=3 score out=o851;var x1-x7;run;proc print data=o851;var factor1 factor2 factor3;run;我们看到，只要在factor过程中，加入score关键字，就指出了要计算因子得分。out=o851指出，把因子得分的结果输出到数据集o851中。后面print过程，是把o851输出出来。Standardized Scoring Coefficients Factor1 Factor2 Factor3 x1 0.42450 0.23002 -0.0
38、3590 x2 0.07962 -0.06364 0.97545 x3 -0.23211 0.10944 -0.13310 x4 -0.18100 0.18329 -0.14437 x5 0.39672 0.15404 -0.03086 x6 0.07974 0.43451 -0.14683 x7 -0.27294 -0.49647 -0.18621标准化了的因子得分系数：这表示，factor1=0.42450*X1*+0.07962*X2*-0.23211*X3*-0.18100*X4*+0.39672*X5*+0.07974*X6*-0.27294*X7*X1*是标准化了的X1。Obs F
39、actor1 Factor2 Factor3 1 -1.07033 -0.29040 1.07381 2 -0.84582 -0.16260 1.44059 3 -1.47974 2.10676 -2.30422 4 -1.20702 -0.40780 0.26273 5 -0.85010 0.32262 0.39333 6 -0.87613 -0.42443 -0.14081 7 0.17023 3.29868 1.41799 8 -0.34979 -0.47749 0.47317 9 -0.70067 -0.73618 -0.70364 10 -0.24083 -0.74975 0.837
40、22 11 -0.09860 -0.59728 1.07501 12 -0.27837 -0.77539 -0.30749 13 -0.61936 -0.84673 -1.23439 14 0.86314 -0.08527 -0.85579 15 1.22784 -0.04281 0.32036 16 0.99665 -0.07166 -0.70797 17 1.24279 -0.14943 0.26052 18 1.61513 0.24242 0.27330 19 1.64073 -0.02718 0.01845 20 0.86025 -0.12608 -1.59216各样的3个因子的实际得
41、分数：用这个数据，可以继续进行回归分析、聚类分析、判别分析 如果还想进行Q型因子分析变量1变量2变量3 变量p样本1x11x12x13 x1p样本2x21x22x23 x2p样本3 样本nxn1xn2xn3 xnp任何多元数据都是这样：因子分析模型因子分析模型 一、一、R R型因子分析的数学模型型因子分析的数学模型 设 个变量，如果表示为iX),2,1(pip11iiiimmiXa Fa F)(pm 11111211122212222212mmpppppmpmXFXFXF或XAF或 二、型因子分析数学模型Q 设 个样品，如果表示为iX),2,1(ninimimiiFaFaX11)(nm 111
42、11211122212222212mmpnnnnmmnXFXFXFXAF可是SAS中的factor过程已经设计为做R型因子分析，也就是分析数据集的每一列之间的关系如何做Q型因子分析呢？proc transpose data=d831 out=d861 prefix=q;var x1-x7;run;proc print data=d861;run;proc factor data=d861 method=prin priors=one rotate=v n=3 simple;var q1-q20;run;如果想进行Q型因子分析，只需要对数据集进行一个转置：transpose过程对数据集d831进
43、行转置，行变列，列变行，输出到d861数据集中。prefix=q指出，新的数据集中，各列数据分别叫q1、q2、。如果省略prefix，那么它的缺省值是col。也就是新数据集的列，命名为col1、col2、。var x1-x7指出，有哪些列，会成为新数据库的行。我们d831中有一列叫n，我们发现，它就不会进入新的数据集，成为一行，因为它不在var列出的变量当中。也就是这一列名为n的数据，不会参与后面的因子分析。transpose生成的d861，再被factor过程进行因子分析。rotate=v等价于rotate=VARIMAX，即方差最大正交旋转法进行旋转。Eigenvalues of the
44、Correlation Matrix:Total=20 Average=1 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 13.3902466 9.7050758 0.6695 0.6695 2 3.6851708 0.8225608 0.1843 0.8538 3 2.8626100 2.8011875 0.1431 0.9969 4 0.0614224 0.0609300 0.0031 1.0000 5 0.0004924 0.0004347 0.0000 1.0000 6 0.0000578 0.0000578 0.0000 1.0000 7
45、 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 8 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 9 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 10 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 11 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 12 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 13 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 14 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 15 0.000
46、0000 0.0000000 0.0000 1.0000 16 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 17 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 18 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 19 0.0000000 0.0000000 0.0000 1.0000 20 0.0000000 0.0000 1.0000 3 factors will be retained by the NFACTOR criterion.可以看出3个因子的累计贡献率已经达到99.69%。书上的计算结果与我们的这个结果不同，可
47、能是计算相关系数矩阵的方法不同造成的。Factor Pattern Factor1 Factor2 Factor3 q1 0.69219 0.69444 0.17061 q2 0.71666 0.05570 0.69346 q3 0.00413 0.96155 0.27404 q4 0.60212 0.79148 -0.06628 q5 0.65065 0.05459 0.75695 q6 0.95571 0.28933 0.02677 q7 0.11387 0.91179 0.34523 q8 0.87434 0.13164 -0.46696 q9 0.89237 0.15621 -0.42
48、335 q10 0.91230 0.05453 -0.40575 q11 0.88877 0.07174 -0.45247 q12 0.92400 0.02670 -0.38129 q13 0.87570 0.10607 -0.47077 q14 0.85555 -0.37081 0.36076 q15 0.87829 -0.35651 0.31796 q16 0.85699 -0.37086 0.35726 q17 0.89081 -0.34664 0.29309 q18 0.97784 -0.20789 -0.01407 q19 0.97108 -0.23467 0.03888 q20 0
49、.97526 -0.21987 0.01033因子载荷矩阵（旋转以前的）。Rotation Method:Varimax Orthogonal Transformation Matrix 1 2 3 1 0.73977 0.65307 0.16201 2 0.09943 -0.34423 0.93361 3 -0.66547 0.67454 0.31958方差最大正交旋转法的因子旋转矩阵：Rotated Factor Pattern Factor1 Factor2 Factor3 q1 0.46758 0.32808 0.81500 q2 0.07422 0.91662 0.38973 q3
50、-0.08370 -0.14344 0.98596 q4 0.56823 0.07607 0.81529 q5 -0.01698 0.91672 0.39828 q6 0.71796 0.54261 0.43351 q7 -0.05485 -0.00663 0.98003 q8 0.97065 0.21070 0.11532 q9 0.95741 0.24343 0.15511 q10 0.95033 0.30333 0.06903 q11 0.96572 0.25052 0.06636 q12 0.93994 0.33704 0.05277 q13 0.97165 0.21782 0.090
