1、1.6 可靠性的主要数量特征n1.6.1 失效密度函数及累积失效分布函数n1.6.3 失效率曲线n1.6.4 常见失效分布n1.6.5 可靠性特征量的估计n寿命标准偏差（离差）寿命标准偏差（离差）用来说明该批数据的集中或分散程度。描述寿命子样的分散性。n寿命方差：n寿命子样的标准偏差：n总体寿命的标准偏差 NiittnS12211NiittnS1211kiizinttnS1211n可靠寿命可靠寿命tR对应某一可靠度的寿命。n中位寿命中位寿命t0.5对应R=0.5的寿命。n特征寿命特征寿命T1/e对应R=1/e的寿命。n可靠性特征量之间的关系可靠性特征量之间的关系习题n有5000只晶体管，工作到
2、1000h时累积失效50只，工作到1200h时测得晶体管累积失效为61只，试求该产品在t=1000h时的失效率。n若已知某产品的失效率为常数，即(t)=0.2510-4 h-1，可靠度函数R(t)=e-t，试求可靠度R=99%时的相应可靠寿命，并求产品的中位寿命和特征寿命。n可靠度可靠度Rk（t）产品在规定的条件下，在（0，t）区间内不发生故障的概率。n不可靠度不可靠度Fk（t）产品在规定的条件下，在（0，t）区间内首次故障的概率。n可用率可用率A（t）产品在规定的条件下，在时刻t正常工作的概率。若把产品工作到时刻t未发生故障称作事件B，产品工作到时刻t虽曾发生过故障，但已修复称作事件C，显然
3、，产品在时刻t正常工作这一事件为事件B和C的和事件，由于事件B和C互不相容，则有 A(t)=P(B)+P(C)=Rk(t)+P(C)n故障率故障率k（t）指已工作到时刻t的产品，在该时刻后的单位时间内发生故障的概率。n平均寿命平均寿命MTBF（Mean time between failure）即平均无故障工作时间，它是指两次故障间工作时间的平均值。n维修度维修度M（）指产品在起始时刻处于故障的条件下，在（0，）区间内修复的概率。n修复率修复率（）指修理时间已达到的产品，在该时间后的单位时间内完成修复的概率。n平均修复时间平均修复时间MTTR（Mean time to repair）指每次故障
4、后所需修复时间的平均值。n可用系数可用系数AF AF=（可用时间）/（可用时间+不可用时间）可靠性的主要数量特征n1.6.1 失效密度函数及累积失效分布函数n1.6.2 可靠性特征量n1.6.4 常见失效分布n1.6.5 可靠性特征量的估计n电子元器件以及由许多单元组成的设备n机械产品1.6 可靠性的主要数量特征n1.6.1 失效密度函数及累积失效分布函数n1.6.2 可靠性特征量n1.6.3 失效率曲线n1.6.5 可靠性特征量的估计n1.6.4.2 失效分布类型的确定方法 n1.指数分布n2.威布尔分布n3.正态分布n4.对数正态分布n单参数指数分布 0,00,ttetft 0,00,1d
5、0ttetetFtttn单参数指数分布的特点n失效率函数等于常数（若已知是产品的失效率为一常数，则产品寿命必然服从指数分布）；n平均寿命等于寿命标准离差，它们与失效率互为倒数。n双参数指数分布 ttetft,00,ttetFt,00,1n双参数指数分布的特点nf(t)、F(t)、R(t)曲线向右平移了一个距离，因此，称为位置参数或起始参数；n失效率函数在 t 时等于常数，而在 t 时等于0；n平均寿命=1/+；n寿命标准离差与失效率仍互为倒数。n威布尔分布的表达式 m形状参数，t0尺度参数，位置参数。ttettmtfttmm,0,010 ttetFttm,0,10n m、t0、的意义 nm决定
6、了曲线的形状 n位置参数 影响f（t）的位置，决定分布的起始点 n尺度参数 t0 决定了f（t）曲线的高度与宽度 nm决定了曲线的形状n位置参数 影响f（t）的位置，决定分布的起始点 n尺度参数 t0 决定了 f（t）曲线的高度与宽度(真尺度参数 )mt10n由失效密度函数f（t）、累积失效分布函数F（t）求其他可靠性特征量 平均寿命 ttetFtRttm,1,10 ttttmtRtftm,0,10 0dtttfm110111d11xexmxm 标准离差（总体的标准离差用 表示，子样的标准离差用s表示）2121121mmmmmRRRtt1110lnlnmt15.05.0lnn威布尔分布的特点
7、n当尺度参数t0=1/，形状参数m=1时，为双参数指数分布n当尺度参数t0=1/，形状参数m=1，位置参数=0时，为单参数指数分布 n当形状参数m=34时，威布尔分布的失效密度函数曲线和正态分布的失效密度函数曲线在平均寿命和寿命标准离差相等的条件下大致相同 ttetft,0,ttetft,0,n随机变量X的密度函数满足 ，(-x)则称X服从参数为和的正态分布，记为 ,位置参数；尺度参数。22121xexf2,NX xsxsessfxF-21d21d2xn位置参数等于正态分布的均值；尺度参数等于正态分布的标准离差（可通过证明得到）;n位置参数只影响密度曲线位置，尺度参数则只影响密度曲线的形状 n
8、标准正态分布位置参数=0，尺度参数=1时，记作N（0，1），其失效密度函数及累积失效分布函数：2221xexx zxzxexxzd21d22 abxxxxxxbXaPabbaddd10 zz1n一般正态分布 寿命X在区间a，b上的取值概率的求解方法 2,NbxbxxexebXaPa21a21d21d2122abtebXaPbatd221习题n已知X ，求X在区间 （-3，+3）内取值的概率 P(-3X+3)。2,Nn下侧分位数 Kp称作标准正态分布的下侧分位数，tp称作N(,2)分布的下侧分位数。pxxKXPpKpd pxxftXPptpd=F(tp)=(Kp)ptKp=n利用分位数求正态分布
9、时的各可靠性特征量 n工作到给定时刻tgd时的可靠度R(tgd)n工作到给定时刻tgd时的失效率(tgd)：(tgd)=f(tgd)/R(tgd)n可靠寿命tR：F(tR)=1-R(tR)=()=1-R n中位寿命t0.5：()=1-0.5=0.5，t0.5=Rt5.0t习题n某产品寿命服从正态分布N(,2)，其平均寿命为4106 次，寿命标准离差为106 次，求该产品工作到5106 次时的可靠度R(5106次)及失效率(5106次)以及可靠水平R=0.9时的可靠寿命t0.9。n若X是一个随机变量，且随机变量Y=lnX服从正态分布N(a,b2)，我们把它叫做对数正态分布 0ln21exp212tbatbttf battPtFln)(battPtRln1)()()(tRtft 221expba2222exp22expbaba习题n某种弹簧在恒定应力条件下的疲劳寿命服从对数正态分布，并已知其参数a=13.962,b=0.1046，使用规定弹簧在承受106次循环载荷之后更换，问在更换之前其失效概率以及预保证有99%的可靠度时应在多少次循环载荷之前更换？42 结束语结束语
