1、第二章 静电场中的导体和电介质 第二章 静电场中的导体和电介质2.1 物质的电性质2.2 静电场中的导体2.3 电容和电容器 2.4 静电场中的电介质2.5 电介质中静电场的基本定理2.6 边值关系和有介质存在时的唯一性定理2.1 物质的电性质 1、导体、绝缘体与半导体 2、物质的电结构 2.1.1 导体、绝缘体与半导体 1、根据导电能力的强弱，通常把物质分为三类：n导体 电荷很容易在其中移动的物质。电阻率范围：10-8m 105m n绝缘体 转移和传导电荷能力很差的物质。电阻率范围：106 m 1018m n半导体 介于这两者之间的物质。电阻率范围：106m 106m2、等离子体和超导体n
2、部分或完全电离的气体，由大量自由电子和正离子以及中性原子、分子组成的电中性物质系统。n是有序态最差的聚集态。n是宇宙物质存在的主要形态，宇宙中99.9%的物质是等离子体。n超导体 处于电阻为零（1028 m）的超导状态的物体。图2.1 北极光图2.2太阳风图2.3宇宙中的星云图2.4 中科院合肥等离子研究所的超导托卡马克HT7U装置图2.5 超导体的发现者荷兰物理学家默林-昂纳斯2.1.2 物质的电结构 n导体中存在大量的“自由电荷”（载流子）n绝缘体中有大量的“束缚电荷”，几乎没有载流子。n半导体中的载流子主要是杂质电离出来的电子和空穴。n超导体中的超导电子，实际上是电子对（库珀对）2.2
3、静电场中的导体 1、静电平衡与静电平衡条件2、静电平衡导体上的电荷分布3、导体壳与唯一性定理 2.2.1 静电平衡与静电平衡条件 n静电平衡 当带电系统的电荷分布状态稳定不变，从而其电场分布也不随时间变化时，称该带电系统达到了静电平衡。n均匀导体的静电平衡条件 导体内的场强处处为零。“均匀”是指质料均匀，温度均匀。n推断其电场分布特点 （1）导体是个等势体，导体表面是个等势面 （2）靠近导体表面外侧处的场强处处与表面垂直2.2.2 静电平衡导体上的电荷分布特点（1）体内无电荷，电荷只分布在导体表面；（2）导体表面的面电荷密度与该处表面外附近的场强在数值上成比例：（3）表面的曲率影响面电荷密度，
4、进而影响场强，尖端放电现象。即导体尖端附近场强强，平坦地方次之，凹进去的地方最弱。Ee0图2.6 面电荷密度分布示意图2、导体在静电场中性质的应用n避雷针n场致发射显微镜n感应起电机图2.7 避雷针工作原理图2.8 场离子显微镜原理图2.9场致发射扫描式电子显微镜（分辨率1nm，放大率6.5105）图2.11 范德格拉夫起电机示意图图2.10 范德格拉夫起电机展示图2.2.3 导体壳与唯一性定理（1）腔内无带电体情形n基本性质当导体腔内无带电体时，静电平衡下，导体壳的内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面上；空腔内没有电场，空腔内电势处处相等。n法拉第圆筒 内表面无电荷的实验验证。n库仑平方反比
5、定律的精确验证（2）腔内有带电体情形n基本性质当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。n静电屏蔽 如前所述，导体壳的外表面保护了它所包围的区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界电荷的影响，这个现象称为静电屏蔽。图2.12 静电屏蔽图2.12(a)腔内无电荷图2.12(b)腔内有电荷图2.12(c)导体腔接地图2.12(d)c的等效图（3）静电场边值问题的唯一性定理n问题的提出通过给定各个导体的形状、大小、导体的相对位置、各个导体的电势或电量以及包围电场空间的边界面上的电势（称为边界条件），静电场的解是否存在？这是静电学的典型问题，称为静电场
6、的边值问题。如果静电场解存在的话，它是否唯一，即解的唯一性问题？这在电磁学中称为唯一性定理。唯一性定理的表述 当给定电场的边界条件，即给定包围电场空间的边界面S上的电势US，给定S面内各导体的形状、大小及导体之间的相对位置，同时再给定下列两条件之一：S面内每个导体的电势Ui；S面内每个导体上的总电量qi；i为导体的编号，则在以S为边界面的电场空间内满足高斯定理和环路定理的静电场解是唯一的。三个引理一、在无电荷的空间里电势不可能有极大值和极小值。二、若所有导体的电势为0，则导体以外空间的电势处处为0。三、若所有导体都不带电，则各导体的电势都相等。唯一性定理的证明及镜像法的引入分别给定下列边界条件
7、之一的唯一性定理的证明：I.边界条件为给定每个导体的电势情况；II.边界条件为给定每个导体的电量情况；电像法的引入接地导体壳的静电屏蔽作用2.3 电容和电容器 1、孤立导体的电容 2、电容器及其电容的计算3、电容器的串并联 2.3.1 孤立导体的电容 n“孤立”导体是指该导体附近没有其它导体和带电体。n理论和实验表明，孤立带电导体的电势与其电量q成比例。比例系数是一个只与孤立导体几何形状有关，而与U、q无关的量，称为孤立导体的电容。n单位：法拉F，1F=1C/V=106uF=1012pFUqC 2.3.2 电容器及其电容的计算 1、电容器 由导体壳和其腔内的导体组成的导体系统叫做电容器。组成电
8、容器的两个导体面叫做电容器的极板。n电容 CAB与两导体的尺寸、形状和相对位置有关，与qA和UAUB无关。BAAABUUqC图2.13 电容器图2.14 常用的电容器2、电容器电容的计算n一般先计算两极板间的电场强度，再计算两极板间的电势差，最后由电容器电容的定义公式计算出电容。（1）平行板电容器的电容（2）同心球面电容器的电容（3）同轴圆柱形电容器的电容图2.15 平行板电容器图2.16 同心球面电容器图2.17 同轴圆柱形电容器2.3.3 电容器的串并联 1、电容器的并联（增加电容量）总电容等于各个电容器电容之和。CC1 C1 Cn图2.18 电容器并联2、电容器的串联n可增加耐电压能力，
9、但很少使用。总电容的倒数等于各个电容器的倒数之和。nCCCC1.11121图2.19 电容器串联电容器的几点说明1、电容器是一种特殊的两导体系统利用导体壳的屏蔽作用使空腔内的电场分布仅由电容器的两极板的几何形状和相对位置决定，且两极板的带电量一定是等量异号的。所谓导体的几何形状就是指两极板的几何形状，电容器的电量就是任一极板上的电量。2、任意导体组，当导体带电并达到静电平衡时，每个导体上有一定的电荷分布，有一定的总电量和一定的电势。其中任意两导体之间都有电容，但并不完全取决于自己的几何形状和相对位置，与周围其他导体都有关。在这种情况下，一般不称这两个导体为电容器。2.4 静电场中的电介质 1、
10、电介质的极化2、极化强度与退极化场3、电介质的极化规律2.4.1 电介质的极化 1、电介质（dielectrics）是绝缘体，内部大量的束缚电荷。与导体和静电场的相互作用，既有相似之处，但也有重要差别。都会在电场作用下出现宏观电荷，反过来影响电场（消弱原来的电场）电介质的极化电荷；导体感应自由电荷。部分抵消外电场；完全抵消外电场。2、极化的微观机制（1）无极分子的位移极化 没有外电场时，电介质分子的正负电荷“重心”重合，整个分子没有电矩，称为无极分子。加外电场后，无极电介质产生了电偶极矩（感生电矩），在和外电场垂直的两个端面出现正负电荷，即极化电荷，这就是电介质的极化。n由于电子质量比原子核小
11、得多，主要是电子位移，因此无极分子的极化机制常称为电子位移极化。（2）有极分子的取向极化n没有外电场时，电介质分子的正负电荷“重心”不重合，形成一定的电偶极矩，称为有极分子。无外场时，所有分子的固有电矩的矢量和为0，宏观上不产生电场。加外电场后，分子电矩方向不同程度的转向外电场方向，在和外电场垂直的两端面上多少产生一些极化电荷，这种极化机制称为取向极化。电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子取向极化只发生在有极分子电介质中。2.4.2 极化强度与退极化场 1、极化强度矢量P（1）定义：单位体积内介质分子的电偶极矩矢量和。是定量描述电介质内各极化状态（极化程度和极化方向）的物理量。单位：C
12、/m2 如果电介质中各处的极化强度矢量大小和方向都相同，则称为电介质均匀极化，否则为非均匀极化。VPP分子（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系nP用分子的平均电偶极矩表示 式中，q为分子内的正电荷电量，L为分子正负电荷重心的平均距离矢量。n极化介质内的极化电荷与其极化强度的普遍关系：lnqpnPSSdSPq)(内图2.20 极化介质内的极化电荷与极化强度的关系n各向同性、物理性质均匀的电介质，其体内不会出现净余的束缚电荷，即极化电荷体密度为0。以后我们只考虑均匀电介质的情形。n极化电介质表面的面极化电荷密度与极化强度之间的关系：nPnPPdSdqcos图2.21 均匀极化介质球2、退极化场
13、n极化电荷和自由电荷一样，在周围空间产生附加电场E，根据叠加原理，空间任意一点的场强是外电场和极化电荷产生的附加电场的矢量和：n电介质内E处处和外电场E0方向相反，使得总电场E比原来的E0减弱。极化电荷在介质内部的附加场E总是起减弱极化的作用，因此称为退极化场，其大小与电介质的几何形状相关。0EEE图2.22 极化介质的退极化场2.4.3 电介质的极化规律 n电介质的极化规律就是P与电场和电介质性质之间的关系。n电介质中任一点极化强度P是由总电场E决定的。nP与E之间的关系（极化规律）与电介质的性质有关。n不同的电介质，P与E的关系不同，要由实验来确定。1、电介质的分类（1）各向同性电介质 各
14、向同性电介质是一种线性电介质。比例系数叫做介质极化率，与场强无关，是介质材料的属性。当E太大时，不仅与电介质有关，还与E有关，此时P与E之间是非线性关系。对取向极化电介质，还与温度有关。EP0（2）各向异性（线性电介质）n晶体材料沿不同方向呈现不同的物理性质，称为各向异性。n各向异性电介质被极化时，极化强度P与场强E的方向不同，在场强不是很强时，仍保持线性关系。n极化率与E无关的上述两种电介质统称为线性电介质。若极化中电介质的损耗（如热损耗）可以忽略，则称为线性无损耗介质。（3）铁电体电介质n复杂的非线性关系，称为电滞回线。如钛酸钡(BaTiO3)。n铁电体有独特的温度特性。低于此温度时呈铁电
15、体性质，高于此温度时呈一般性质的电介质。此温度称为材料的转换温度或居里温度。n铁电体还具有一个重要的性质：压电效应。即当材料受到压缩或拉伸的机械力作用时，材料某些相对应的表面上会出现异性极化电荷，而且极化电荷的面电荷密度与机械应力成比例，应力反向时极化面电荷变号。n压电效应有逆效应。即在压电晶体上加电场时，晶体会伸长或压缩形变，称为电致伸缩效应。（4）永电体或驻极体电介质n有自发的电极化强度，即使没有外场，该物质本身也会有电极化强度，称为永电体或驻极体。n由于空气中存在离散的自由电荷，永电体表面上的极化电荷会吸引一些自由电荷而最终会被中和失去作用。2、极化率与相对介电常数n设平行板电容器未填充
16、电介质时极板间的场强为E0(外场)，填充电介质后电场为E，由介质极化规律知，介质极化强度为：n与电容器正极板相对的介质表面有极化电荷面密度：，与负极板相对的介质表面极化电荷面密度为：n因此退极化场的大小为：n而退极化场的方向与E0和P都相反，因此退极化场为:EP0PnPPnPEPE000PE（1）电介质的相对介电常数n电容器极板间充入均匀电介质后的电场为：或 n其中，=1+定义为介质的相对介电常数，简称介电常数，是由电介质性质所决定的。EEEEE00001EEE（2）电介质的介电强度n由此，当电容器内充满介电常数的均匀电介质时，其电容为：n介电强度 当电压很高因而场强很强时，会使介质击穿，导致
17、其绝缘性能被破坏，这种电介质能承受的最大场强称为该电介质的介电强度。电容器的耐电压能力取决于电容内填充的介质的介电强度。00CUqUqC2009年诺贝尔物理学奖高琨(Charles K.Kao)英籍中国香港科学家1933年出生，1966年的成果威拉德博伊尔（1924年）和乔治史密斯（1930年）美国科学家 1969年的成果高锟：光纤传输走入现实高锟：光纤传输走入现实 n高锟1966年发现如何通过光学玻璃纤维远距离传输光信号，这成为电话和高速互联网等现代通讯网络运行的基石。“利用一根纯净的玻璃纤维，可以将光信号传输100多公里，而60年代时的光纤只能传输20米。”“今天文字、音乐、图片和图像在一
18、眨眼间传遍全球”，高锟功不可没。n在光学通信领域中光的传输的开创性成就在光学通信领域中光的传输的开创性成就 博伊尔和史密斯：数码相机得以普及博伊尔和史密斯：数码相机得以普及 nCCD的发明，使摄影发生革命性的改变。利用CCD科技，光影可以用电子拍摄下来，而非仅限于照片中。目前仍被用于火星探险。CCD的发明，对医疗界也很有贡献。它可摄出人类身体内部影像，供显微手术与诊断参考。n发明了成像半导体电路发明了成像半导体电路电荷藕合器件图像电荷藕合器件图像传感器传感器CCD n光纤大幅提高信息传输速度，令人们可以光纤大幅提高信息传输速度，令人们可以“在刹那间把文在刹那间把文本、音乐、图像和视频传输到世界
19、各地本、音乐、图像和视频传输到世界各地如今，每个人如今，每个人都在使用光纤媒介都在使用光纤媒介”。n电荷耦合器件图像传感器则把光转换成电信号，从而引发电荷耦合器件图像传感器则把光转换成电信号，从而引发摄影变革，令小巧便捷的数码相机走入千家万户。另外，摄影变革，令小巧便捷的数码相机走入千家万户。另外，电荷耦合器件技术可应用于医学诊断和显微外科，例如人电荷耦合器件技术可应用于医学诊断和显微外科，例如人体内成像。体内成像。n简言之，简言之，3名获奖者名获奖者“帮助塑造了当今网络社会的基础帮助塑造了当今网络社会的基础”。每年诺贝尔物理学奖揭晓前都有不少关于获奖者的猜测，今年预测者们眼中的热门人选集中于
20、量子力学领域。谈及抉择过程，评审委员会说：“难以抉择，但乐于抉择研究人员所获突破需要花上一段时间才能（对社会生活）产生影响，（而社会生活）确实发生了重大改变。”今年为何择定两个看似不相干的领域为诺贝尔物理学奖归属，评审委员会解释道，当今信息社会建立在通信基础之上，而光纤传输和图像记录彼此关联，共同“改造我们的生活”。2.5电介质中静电场的基本定理 2.5.1 有介质电场的高斯定理2.5.2 有介质电场的环路定理2.5.1 有介质电场的高斯定理（1）由于极化电荷在产生电场方面同自由电荷遵守相同的规律，因此其电场也应遵守高斯定理，只不过要考虑极化电荷的存在。即有介质存在时，电场遵守如下定理：由极化
21、电荷与极化强度的普遍关系，有 其中，是闭合曲面内的极化电荷的代数和。内内SSSqqSdE00011内Sq01内SSqSdPE00)(（2）电位移矢量D定义物理量D，称为电位移矢量：则有介质存在的静电场满足的高斯定理：上式表明：电位移矢量发自自由正电荷而终于自由负电荷，不受极化电荷的影响。PED0内SSqSdD0（3）有介质存在静电场高斯定理的微分形式n利用数学上的高斯定理，有 其中，V是任意闭合曲面S包围的空间体积，0是自由电荷体密度。n对于任何空间体积上述积分都成立，有微分形式：VSVSdVqdVDSdD00内0D（4）对于各向同性电介质n由电位移矢量D与场强E的关系：对于各向同性的均匀电介
22、质，其和是常数。由此可得：即：EEEED0000)1(VVSSdVdVSdESdD000)(02.5.2 有介质电场的环路定理n（1）自由电荷产生的外电场E0和极化电荷产生的退极化场E，都是保守场，均满足环路定理：n因此，有介质存在的静电场E=E0+E也满足环路定理：n表明：有电介质的静电场仍然是无旋的保守场。0LldE00LldE0LldE（2）有介质存在静电场环路定理的微分形式n利用数学上的斯托克斯定理，有 即静电场的旋量为0。0E（3）问题：内SSqSdD0内SSqSdE000?0D?0LldD?00ED0E0LldE（4）上式成立的两种情况成立的情况（一）：整个空间充满各向同性的均匀电
23、介质时，n则ED00D0LldD0EE 成立的情况（二）整个空间虽有若干种均匀电介质的区域存在，但介质的分界面是与电场相垂直的等势面，则上述结论仍然成立。图2.23 存在不同均匀线性电介质分布2.6 边值关系和有介质存在时的唯一性定理1、在研究几种不同性质的均匀介质分区域分布时，介质与介质的分界面上，由于极化电荷的出现，电场会发生突变。介质分界面两侧电场之间满足的关系称为边值关系。1)介质分界面两侧电场的场强切向分量连续；2)介质分界面两侧电场的电位移矢量法向分量连续；3)介质分界面两侧电势连续。图2.24 不同介质分界面的电场和电位移矢量图2.25 不同介质分界面的电势连续2、有介质存在时静
24、电场的唯一性定理n当给定电场空间边界面S的电势US(若S取无限远闭合曲面或接地的导体壳内表面时US=0)，给定S面内各均匀电介质按区域分布的情况和各电介质的介电常数i(i=1,2,.)，给定S面内带电导体的形状、大小及其相对位置，再给定下列两条件之一：（1）S面内各带电体导体的电势Ui(i=1,2,.)；（2）S面内各带电体所带电荷的电量qi(i=1,2,.)则边界面S所包围的空间电场是唯一的。3、典型应用：电像法和静电屏蔽n电像法：介质界面或导体表面具有较好的对称性，在考察区外部设定一个或多个虚拟电荷（即像电荷），使其与给定的源电荷在考察区共同产生的电场满足介质界面上的边值关系或导体表面电势等于给定电势的条件，从而由唯一性定理得到电场的唯一分布的正确解。n电像法的局限性：试探解，适合少数极为简单的情况第二章 小结n静电平衡条件n唯一性定理n静电屏蔽n电容n电介质的极化n电介质的静电场定理，边值关系及唯一性定理n电像法
