1、1.1.经历探索平方差公式的过经历探索平方差公式的过程程,会会推导平方差公式。推导平方差公式。2.2.理解探索平方差公式的几理解探索平方差公式的几何意义。何意义。3.3.探究平方差公式的探究平方差公式的结构结构特征特征,灵活应用平方差公式。灵活应用平方差公式。（1）(x+1)(x-1)（2）(m+2)(m-2)（3）(2x+3)(2x-3)（4）2323 计算下列多项式的积：计算下列多项式的积：=x2-1=m2-4=4x2-9 y2-1649=1.1.观察以上算式结构和观察以上算式结构和计算结果计算结果你发现了什么规律？你发现了什么规律？2 2.能否用文字语言表达你发现的规律吗？能否用文字语言
2、表达你发现的规律吗？22+-=-+-=-a ba bab（）（）符号语言：符号语言：两个数的和与这两个数的差的积，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差 文字语言：文字语言：人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4平方差公式平方差公式22+-=-+-=-a ba bab（）（）人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4 如左下图如左下图,边长为边长为a的大正方形中有一个边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形的小正方形.(1)(1)请同学们动手，将上图中绿色部分拼成一
3、个长请同学们动手，将上图中绿色部分拼成一个长为为a+b，宽为宽为a-ba-b的长方形的长方形,(a+b)(a-b)右图中绿色部分面积为右图中绿色部分面积为(2)(2)左图中绿色部分的面积为左图中绿色部分的面积为_ _ _ _ _(3(3）由）由(1)(2)(1)(2)可得到可得到_ _ _a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2ababa-ba-ba+b_ _ _（以前后四人为一小组）（以前后四人为一小组）人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4(a+b)(a b)=a2 b2平方差公式平方差公式特征特征:(相同的项相同的项)2 2-(-(相反
4、的项相反的项)2 2注意：公式中的注意：公式中的a a，b b既可代表具体的数，既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式。还可代表单项式或多项式。人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4例例1.1.判断下列各题能否用平方差公式计算？判断下列各题能否用平方差公式计算？能能能能不能不能能能不能不能不能不能（3 3）(n+m)(-n+m)(n+m)(-n+m)（7 7）(2a+b)(2a-b)(2a+b)(2a-b)（4 4）(-x-y)(x-y)(-x-y)(x-y)（1 1）(a-5)(a+5)(a-5)(a+5)能能（2 2）(-m+n)(-m+
5、n)(-m+n)(-m+n)（5 5）(a+2)(a-3)(a+2)(a-3)（6 6）(a+b)(-a-b)(a+b)(-a-b)（8 8）(x(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)能能22+-=-a ba b a b（）（）人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4a a2 2-b-b2 2结果结果(n+m)(-n+m)(2a+b)(2a-b)(x2+y2)(x2-y2)(-x-y)(x-y)b和和-bm2ax和和-x-yn和和-ny2和和-y2x2m2-n2(-y)2-x2(2a)2-b2(x2)2-(y2)2m2-n2y
6、2-x24a2-b2x4-y4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4(n+m)(-n+m)=(-x-y)(x-y)=(2a+b)(2a-b)=(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化(a+b)(a-b)=a2-b2(相同的项相同的项)2 2-(-(相反的项相反的项)2 2人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4解解:22-ab+-a ba b（）（）492)3()23)(23)(1(222xxxx例例2
7、.运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1 1）(3x+2)(3x-2(3x+2)(3x-2）（2 2）(-x+2y)(-x-2y(-x+2y)(-x-2y）（3 3）(5+6m5+6m)(-6m+)(-6m+5 5)(4(4）人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4教材母题：教材母题：变式变式1 1：变式变式2 2：变式变式3 3：人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4例例3.3.简便计算简便计算22018-20192017人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学
8、平方差公式精品课件4例例4.4.计算计算（2 2）（1 1）人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4学习目标：学习目标：1.经历探索平方差公经历探索平方差公式的过程式的过程,会推导会推导平平方差公式方差公式。2.理解探索平方差公理解探索平方差公式的式的几何意义几何意义。3.3.探究平方差公式探究平方差公式的的结构特征结构特征,灵活灵活应应用用平方差公式。平方差公式。请同学们类比学习目标，谈谈自己的收获？数学知识方面的收获 数学思想方法上的 今后遇到新问题时人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4A
9、A：课本：课本p112 p112 第第1 1题题B B：能力培养与测试能力培养与测试 夯实基础夯实基础部分部分C C：能力培养与测试能力培养与测试 夯实基础夯实基础和和能力提升部分能力提升部分人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4课堂检测课堂检测（宁波中考）先化简，再求（宁波中考）先化简，再求值：（值：（x+1)(x-1)+x(3-x)x+1)(x-1)+x(3-x)，其中其中x=2.x=2.人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4说明：说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求这是一只求知的眼睛
10、，形象地说明了探求知识的过程：特殊情况知识的过程：特殊情况猜想验证猜想验证总结公总结公式式特殊情况特殊情况 熟练应用。熟练应用。送给大家一只求知的眼睛：送给大家一只求知的眼睛：特殊特殊情况情况熟练熟练应用应用猜想猜想验证验证特殊特殊情况情况总结总结公式公式人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4 平方差公式（平方差公式（a+ba+b）（）（a ab b）=a=a2 2b b2 2中字母中字母a a，b b表示（表示（）A A只能是数只能是数 B B只能是单项式只能是单项式 C C只能是多项式只能是多项式 D D以上都可以以上都可以D人教版八年级数
11、学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4 下列多项式的乘法中，可以用平方差下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（公式计算的是（）A A（a+ba+b）（）（b+ab+a）B B（a+ba+b）（）（a ab b）C C（a+ba+b）（）（b b a a）D D（a a2 2b b）（）（b b2 2+a+a）1313C人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4 填空：填空：（2x+y2x+y）（）（2x2xy y）=4x2-y2人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式
12、精品课件4 两个正方形的边长之和为两个正方形的边长之和为5 5，边长之差为边长之差为2 2，那么用较大的，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是形的面积，差是_10人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4 请编写一道符合平方差公请编写一道符合平方差公式特征的整式乘法式特征的整式乘法.由由指定指定同同学计算。学计算。人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4 若（若（2x+3y2x+3y）（）（mx-nymx-ny）=9y=9y2 2 4x 4x2 2 ，则（则（
13、）A.m=2 A.m=2，n=3 B.m=-2n=3 B.m=-2，n=-3 n=-3 C.m=2 C.m=2，n=-3 D.m=-2n=-3 D.m=-2，n=3 n=3 B人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4 若（若（x+3x+3）（）（x-3x-3）=x=x2 2 mx-nmx-n，则，则m=m=，n=n=。90人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：102 98 人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件
14、4（a-1)(a+1)(aa-1)(a+1)(a2 2+1)+1)这道题你会计算吗？人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(ab+8)(ab(ab+8)(ab8)8)人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4 计算计算(x+1)(x(x+1)(x1)(x1)(x2 2+1)+1)(x(x4 4+1)+1)的结果是的结果是()A A0 0 B B2 2 C C2 2 D D2x2x4 4C人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：2200720072008 2006 人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4计算：计算：（2+12+1）（）（2 22 2+1+1）（）（2 24 4+1+1）（2 22n2n+1+1）+1+1（n n是正整数）是正整数）24n人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4人教版八年级数学上册教学平方差公式精品课件4
