1、第二十四章第二十四章 圆圆24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第 1 课时课时学 习 目 标学 习 目 标学习目标学习目标1理解弧长公式和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形理解弧长公式和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积的面积2在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想类比的数学思想 在田径在田径200米跑比赛中，运动员的起跑米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？位置相同吗？为什么？创设情境，揭示课题创设情境，揭示课题（1）半径为）半径为R的圆，周长是多少？的圆，周长是多少？（3）1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角
2、所对弧长是多少？（4）140的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360合作探究，形成新知合作探究，形成新知CR 2RR2360180RR14071809 （5）若设）若设O半径为半径为R，n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为l，你能用一个公式表示弧长吗？，你能用一个公式表示弧长吗？弧长公式：弧长公式：.nR合作探究，形成新知合作探究，形成新知n Rl 180注意：注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公进行计算时，要注意公式中式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的圆心
3、角的倍数倍数，它是不带单位的，它是不带单位的n R 180（6）弧长变化与哪些因素有关？）弧长变化与哪些因素有关？（1）弧长公式涉及）弧长公式涉及三个量三个量，弧长、圆弧长、圆心角的度数、心角的度数、弧所在的半径，知道其中弧所在的半径，知道其中两个两个量量，就可以求，就可以求第三个量第三个量（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑）当问题涉及多个未知量时，可考虑用用列方程组列方程组来求解来求解合作探究，形成新知合作探究，形成新知 由组成圆心角的两条由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的弧圆心角所对的弧所围成的所围成的图形叫做图形叫做扇形扇形.扇形面积越大，圆心角就越大扇形面积越大，圆心角就越大
4、合作探究，形成新知合作探究，形成新知下列哪些阴影部分是扇形？下列哪些阴影部分是扇形？合作探究，形成新知合作探究，形成新知人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件23 6 0扇 形 nRS（1）半径为）半径为R的圆，面积是多少？的圆，面积是多少？（3）1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？（4）n的圆心角所对的圆心角所对的的扇形面积是多少？扇形面积是多少？（2）1圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？360 合作探究，形成新知合作探究，形成新知SR 2圆R 2360人教版九年级数学上册弧长和
5、扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件比较扇形面积公式比较扇形面积公式 和弧长公式，你能用和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？弧长表示扇形面积吗？归纳：归纳：合作探究，形成新知合作探究，形成新知n R 2360n R 180=n Rn RSRlR21136021802扇形人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件例例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取（结果取整数）整数）ABCDOR=900
6、 mm 700 mm 700 mm100例题分析，深化提高例题分析，深化提高人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度L=2700+1570=2970（mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970 mm ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm例题分析，深化提高例题分析，深化提高l 100 9005001570180（mm）人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件例例2 如图、水平放置的圆柱形排水管
7、道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6 m，其中水面高，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）积（结果保留小数点后两位）OBACD弓形的面积弓形的面积=S扇扇-S（1）你能否在图中标出截面）你能否在图中标出截面半径和水高？半径和水高？（2）分析截面上有水部分图）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？形的形状，如何求它的面积？例题分析，深化提高例题分析，深化提高人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件BACD例题分析，深化提高例题分析，深化提高.0 3 3解：连接解：连接O
8、A、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂的垂直平分线，垂足为足为D，交，交 于点于点COC=0.6，DC=0.3，OD=OC-CD=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AD=.AB(人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件在在RtOAD中，中，OD=OA，OAD=30AOD=60AOB=120有水部分的面积有水部分的面积 S=S扇形扇形OAB-SOABBACD例题分析，深化提高例题分析，深化提高12.=.AB OD 221200 61360210 120 6 30 320 22（m）人教版九年级数学上册弧长和扇形
9、的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件练习巩固，综合应用练习巩固，综合应用1如果一个扇形的弧长是如果一个扇形的弧长是 ，半径是，半径是6，那么此扇形的圆心，那么此扇形的圆心角为（角为（）A40 B45 C60 D802已知已知O的半径的半径OA=，扇形，扇形OAB的面积为的面积为15，则，则 所对的圆心角是（所对的圆心角是（）A120 B72 C36 D60AB435 3AB(人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件练习巩固，综合应用练习巩固，综合应用3如果扇形的圆心角为如果扇形的圆心角为150，扇形的面积为，扇形的面积为240 cm2，那，
10、那么扇形的弧长为（么扇形的弧长为（）A5 cm B10 cm C20 cm D40 cm4在半径为在半径为5的圆中，的圆中，30的圆心角所对弧的弧长为的圆心角所对弧的弧长为_（结果保留（结果保留）C56 人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件 5如图，已知扇形如图，已知扇形AOB的半径为的半径为10，AOB=60，求求 的长和扇形的长和扇形AOB的面积（结果保留小数点后一位）的面积（结果保留小数点后一位）解：依题意，得解：依题意，得 练习巩固，综合应用练习巩固，综合应用=.AB60101010 51803的长.S601001052 43606AB(人教
11、版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件练习巩固，综合应用练习巩固，综合应用6如图所示，在如图所示，在RtABC中，斜边中，斜边AB=，A=45，把把ABC绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转60到到ABC的位置，求顶点的位置，求顶点C经过的路线长经过的路线长 解：解：在在RtABC中，中，A=45，ABC=45AC=BCAB=，BC=2顶点顶点C经过的路线长为经过的路线长为2 260221803人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件练习巩固，综合应用练习巩固，综合应用 7如图，一个圆心角为如图，一个圆心角为90的扇形，半
12、径的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为多少？（结果保留那么图中阴影部分的面积为多少？（结果保留）解：解：阴影部分的面积阴影部分的面积=2290211=2 2236036022AOBn rSSOA OB 扇形2AOBSS扇形人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长的计算公式为：弧长的计算公式为：1弧长公式弧长公式.nR课堂小结课堂小结n Rl 180人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形2扇形扇形在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：圆心角所对的扇形面积的计算公式为：3扇形面积公式扇形面积公式ABO课堂小结课堂小结n RSlR 213602人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件再见再见人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件人教版九年级数学上册弧长和扇形的面积课件
