1、2.2.1向量加法运算向量加法运算及其几何意义及其几何意义复习引入复习引入向量的定义以及有关概念向量的定义以及有关概念.向量是向量是既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.长度长度相等、方向相同的向量相等相等、方向相同的向量相等.因此，我们因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置小的前提下，移到任何位置.问题问题 数可进行加法运算：数可进行加法运算：123 那那么向量的加法是怎样定义的？长度是么向量的加法是怎样定义的？长度是1 的向量与长度是的向量与长度是2的向量
2、相加是否一定的向量相加是否一定是长度为是长度为3的向量呢？的向量呢？复习引入复习引入情境设置情境设置ABC(1)某人从某人从A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1情境设置情境设置(1)某人从某人从A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：ABCACBCAB 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1情境设置情境设置ACBCAB(2)若上题改为从若上题改为从A到到B，再从，再从B按反方向按反方向到到C，则两次的位移和：则两次的位移和：(1)某人从某人从
3、A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：ACBCAB 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1情境设置情境设置ACBCABACBCAB (2)若上题改为从若上题改为从A到到B，再从，再从B按反方向按反方向到到C，则两次的位移和：则两次的位移和：(1)某人从某人从A到到B，再从，再从B按原方向到按原方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：ACBCAB 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1情境设置情境设置(3)某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：A BC向量的加法免费下
4、载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1情境设置情境设置(3)某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：A BCACBCAB 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1情境设置情境设置(3)某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和：A BCACBCAB (4):,则则两两速速度度和和水水速速为为船船速速为为BCABA BC向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1情境设置情境设置(3)某车从某车从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C，则两次的位移和：则两次的位移和
5、：A BCACBCAB ACBCAB (4):,则则两两速速度度和和水水速速为为船船速速为为BCABA BC向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课1.向量的加法：向量的加法：向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课1.向量的加法：向量的加法：求两个向量和的运算，求两个向量和的运算，叫做向量的叫做向量的加法加法.向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量ab2.三角形法则三角形法则向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点a
6、ABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量abAB2.三角形法则三角形法则向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC abACB2.三角形法则三角形法则向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC abACB2.三角形法则三角形法则.babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点
7、在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC abACba B2.三角形法则三角形法则.babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1.babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC ，即即ACBCABba abACba B2.三角形法则三角形法则向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量
8、量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：2.三角形法则三角形法则.babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：ab2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”).babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点
9、aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：ab2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”).babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：ab2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”).babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量
10、的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：abba 2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”).babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：abba ba2.三角形法则三角形
11、法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”).babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：abba ba2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”).babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向
12、向量量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：abba ba2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”).babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1，作作，在平面内任取一点在平面内任取一点aABA 讲授新课讲授新课.ba，已已知知向向量量，bBC ，即即ACBCABba abACba Baa 00规定：规定：2.三角形法则三角形法则(“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”)abba ba ba.babaAC 和和，记记作作：的的与与叫叫作作则则向向量量向量的加法免费下载北师
13、大版1向量的加法免费下载北师大版1CDBCAB )(化化简简ABCD讲授新课讲授新课练习练习.向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1CDBCAB )(化化简简ABCDCDBCAB )(解解：讲授新课讲授新课练习练习.向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1CDBCAB )(化化简简ABCDCDBCAB )(解解：讲授新课讲授新课练习练习.向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1CDBCAB )(化化简简ABCDCDBCAB )(解解：AC讲授新课讲授新课练习练习.向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1CD CDBCAB )(化
14、化简简ABCDCDBCAB )(解解：AC讲授新课讲授新课练习练习.向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1CDBCAB )(化化简简ABCDCDBCAB )(解解：AC讲授新课讲授新课练习练习.CD 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1CDBCAB )(化化简简ABCDCDBCAB )(解解：ACAD讲授新课讲授新课练习练习.CD 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1AB 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课向量的加法免费下载北师大版1向
15、量的加法免费下载北师大版1ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载北师大版1
16、向量的加法免费下载北师大版1ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABCE 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABCE 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载
17、北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABCEF 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABCEF 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABCEFJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课
18、D向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABCEFJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和
19、向量又如何？讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1ABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，如果三个向量相加，四个向量相加，n 个向量相加，和向量又如何？个向量相加，和向量又如何？AKJKEFDECDBCAB讲授新课讲授新课D向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课探究探究：(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？
20、两向量的和与两个数的和有什么关系？向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课探究探究：(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？两向量的和与两个数的和有什么关系？两向量的和仍是一个向量两向量的和仍是一个向量.向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课?baba 什什么么时时候候?baba 什什么么时时候候?baba 什什么么时时候候(2)探究探究：向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课?baba 什什么么时时候候?baba 什什么么时时候候?baba 什什么么时时候候(2)探究探究：向量的加法免费下载北
21、师大版1向量的加法免费下载北师大版1;,babababa 则则的的方方向向不不同同向向与与不不共共线线时时与与当当向向量量讲授新课讲授新课?baba 什什么么时时候候p?baba 什什么么时时候候?baba 什什么么时时候候(2)探究探究：向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课?baba 什什么么时时候候?baba 什什么么时时候候?baba 什什么么时时候候(2)探究探究：向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课p;,bababababa 则则同向同向、则则同向时同向时与与当向量当向量?baba 什什么么时时候候?baba 什
22、什么么时时候候?baba 什什么么时时候候(2)探究探究：向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课?baba 什什么么时时候候(2)探究探究：向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课p?baba 什什么么时时候候(2)探究探究：;,babaabababa 且且相同相同向与向与的方的方则则若若反向时反向时与与当向量当向量向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1;,babaabababa 且且相同相同向与向与的方的方则则若若反向时反向时与与当向量当向量.,abbabbababa 且且相同相同向与向与的方的方则则若若反向
23、时反向时与与当向量当向量讲授新课讲授新课p p?baba 什什么么时时候候(2)探究探究：向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课.,baba，求作向量，求作向量已知向量已知向量.1例例a b 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课.,baba，求作向量，求作向量已知向量已知向量.1例例OAa b a 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课.,baba，求作向量，求作向量已知向量已知向量.1例例OABa b a b 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课.,ba
24、ba，求作向量，求作向量已知向量已知向量.1例例OABa b a b 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课.,baba，求作向量，求作向量已知向量已知向量.1例例OABa b a a b b 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课3.加法的交换律和平行四边形法则加法的交换律和平行四边形法则问题：问题：?1是是否否相相同同的的结结果果与与中中例例baab OABa b a b b a 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课3.加法的交换律和平行四边形法则加法的交换律和平行四边形法则问题：问题：
25、?1是是否否相相同同的的结结果果与与中中例例baab OABa b a b b abba a 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课(1)向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 （对于两个向量共线不适应）（对于两个向量共线不适应）(2)向量加法的交换律：向量加法的交换律：abba 3.加法的交换律和平行四边形法则加法的交换律和平行四边形法则BCDabbaab ba 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课)()(cbacba 4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:?吗吗向量的加法免费下载北师大版1向量的
26、加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课)()(cbacba 4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabc?吗吗向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课)()(cbacba 4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabc?吗吗ba 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课)()(cbacba 4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(?吗吗ba 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课)()(cbacba 4.你能证明
27、向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(cb?吗吗向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课)()(cbacba 4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(cb?吗吗向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课)()(cbacba 4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(cb)(cba?吗吗向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课)()(cbacba 4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合
28、律:ADBCabccba )(ba cb)(cba?吗吗向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课)()(cbacba 4.你能证明向量加法的结合律你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba )(ba cb)(cba?吗吗)()(cbacba 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江
29、水的速度为向东行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度行的速度(保留两个有效数字保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向(用江水用江水速度间的夹角表示速度间的夹角表示,精确到度精确到度).向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5km/h的速度向垂直于对
30、岸的方向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度行的速度(保留两个有效数字保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向(用江水用江水速度间的夹角表示速度间的夹角表示,精确到度精确到度).BACD向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课变式变式1.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以 km/h的速的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为行速
31、度的大小为4km/h，求水流的速度，求水流的速度.32向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课变式变式2.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以v1的速度向垂直的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向，方向与水流间的夹角是与水流间的夹角是60o，求，求v1和和v2.向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1讲授新课讲授新课变式变式2.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以v1的速度向垂直的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为于对岸的方向
32、行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向，方向与水流间的夹角是与水流间的夹角是60o，求，求v1和和v2.练习练习.教材教材P.84第第1、2题题.向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版11.向量加法的几何意义；向量加法的几何意义；2.交换律和结合律；交换律和结合律；3.当且仅当方向相同时取等号当且仅当方向相同时取等号.课堂小结课堂小结,baba 向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版11.阅读教材阅读教材P.80-P.84；2.P.91习题习题2.2A组第组第2,3题题.课后作业课后作业向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1 你能用向量加法证明：两条对你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边角线互相平分的四边形是平行四边形吗？形吗？课后思考课后思考向量的加法免费下载北师大版1向量的加法免费下载北师大版1
