1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示高中数学 必修4 火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.v向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.vv向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1火箭在升空的某一时刻，速度可以
2、分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.vvvvxvy向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.vvvvxvy6i4j向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1e2c问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1e2cO问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1e2cO问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e
3、2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1e2cOC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1e2cOC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1e2cOC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1e2cONC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人
4、教B版1e1e2cOMNC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1e2cOMNC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e266向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1e2cOMNC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e266向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量d_e1_e2de1e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量d_e1_e2de1e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经
5、典课件人教B版1 向量d_e1_e2OMNde1e2D向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量d_e1_e2OMNd24e1e2D向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量f_e1_e2fe2e1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量f_e1_e2fe2e1F向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量f_e1_e2fe2e1F向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量f_e1_e2fe2e1F向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1OMNf 向量
6、f_e1_e2e2F向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1OMNf 向量f_e1_e2(-4)3e2F向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1Oe1e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1Oe1e2 请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1Oe1e2 请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a_e1_e2平面内的任一向量a，都可以表示成a1e12e2.向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题2 如果e1，e2是平面内任意
7、两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a1e12e2的形式吗?向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1e1e2a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么
8、对于这一平面内的的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base);向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base);2一个平面向量用一组基底e1，e2表示成 a1e12e2的形式，我们称它为向量的分解.向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量
9、中不能作为一组基底的是 A.e1e2和e1e2 B.3e12 e2和6e14 e2 C.e13 e2和3 e1e2 D.e1e2和 e2（）练习：练习：向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是 A.e1e2和e1e2 B.3e12 e2和6e14 e2 C.e13 e2和3 e1e2 D.e1e2和 e2（）练习：练习：B向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且ABa，ADb，用a，b表示MA，MB，MC，MDABCDM向量基本
10、定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1ABDM 如图所示，ABD中，M是边BD的中点，且ABa，ADb，用a，b表示AM，MB向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1ABDM 如图所示，ABD中，M是边BD的中点，且ABa，ADb，用a，b表示AM，MBEF向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量的夹角与垂直 向量都有方向，两个向量正向的夹角就是平面向量的夹角，如AOB=60，就是指向量OA与OB夹角为60，而说向量AO与向量OB夹角，那就是120了。向量夹角的范围是0，180向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1
11、 平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1，e2的线性组合，且e1，e2是这一平面内所有向量的一组基底 小结小结：向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 思考:已知向量e1，e2不共线,若向量 e1e2 与向量e1 e2共线,求实数的值.向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1析：e1-e2与e1-e2共线存在实数k，使 e1 e2（e1 e2），化简得（）e1+(k)e2 0 e1、e2不共线，由平面向量的基本定理可知：且 解得，故向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1高中数学高中数学 必修
12、必修4 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为,下滑力为，木块对斜面的压力为，这下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？G1F 2F 1F G2F 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为,下滑力为，木块对斜面的压力为，这下
13、滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？G1F 2F 1F G2F 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量.如图，向量如图，向量是两个互相垂是两个互相垂直的单位向量，向量直的单位向量，向量与与的夹角是的夹角是3030,且且 ，以向量，以向量为基底，向量为基底，向量如何表示？如何表示？,i j a
14、i4a,i j a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版12 32aij把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量.如图，向量如图，向量是两个互相垂是两个互相垂直的单位向量，向量直的单位向量，向量与与的夹角是的夹角是3030,且且 ，以向量，以向量为基底，向量为基底，向量如何表示？如何表示？,i j ai4a,i j a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版12 32aij把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量.如图，向量如图，向量是两个互相垂是两个互
15、相垂直的单位向量，向量直的单位向量，向量与与的夹角是的夹角是3030,且且 ，以向量，以向量为基底，向量为基底，向量如何表示？如何表示？,i j ai4a,i j aB BO OA AP Pija向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如图，如图，是分别与是分别与x轴
16、、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j.a a=i+xjyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j.a a=i+xjyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使 i i=j j=0 0=向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单
17、位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j.a a=i+xjyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使 i i=j j=0 0=（1，0）（0，1）（0，0）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1ABCDoxyija如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j.a a=i+xjyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使 i i=j j=0 0=（1，0）（0，1）（0，0）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教
18、B版1向量基本定理经典课件人教B版1这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都可由都可由x，y唯唯一确定，我们把（一确定，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作aa向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1(,)ax y这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都可由都可由x，y唯唯一确定，我们把（一确定，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作aa向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1(,)ax y其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y
19、轴上的轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示坐标，式叫做向量的坐标表示.aa这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都可由都可由x，y唯唯一确定，我们把（一确定，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作aa向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1Oxya向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1Oxya1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1Oxya1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定
20、?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1Oxyija1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1Oxyijaa=xi+yj1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1OxyAijaa=xi+yj1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向
21、量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1OxyAijaa=xi+yjOA=xi+yj1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1OxyAijaxya=xi+yjOA=xi+yj1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1OxyAijaxy向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版12点点A的坐标与向量的坐标与向量的坐标的
22、关系？的坐标的关系？OxyAijaxya向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版12点点A的坐标与向量的坐标与向量的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同OxyAijaxya向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版12点点A的坐标与向量的坐标与向量的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量坐标（坐标（x，y）OxyAijaxyaa向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版12点点A的坐标与向量的坐标与向量的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量坐标（坐标（x，y）一一 一一 对对 应应OxyAijaxyaa向量基本定
23、理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1例例1
24、:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知12a=AA+AA=2i+3j向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知
25、12a=AA+AA=2i+3ja=(2,3)向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知12a=AA+AA=2i+3ja=(2,3)同理同理向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知12a=AA+AA=2i+3ja=(2,3)同理同理b=-2i+3j=(-2,3
26、);c=-2i-3j=(-2,-3);d=2i-3j=(2,-3).向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1
27、，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？ababab向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？ababab向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版112341
28、5234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标
29、呢？的坐标呢？abababC（6，4）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y
30、5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）猜想：猜想：向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），
31、），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜
32、想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？ababab（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1
33、，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2
34、，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若
35、若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典
36、课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1
37、x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），a
38、b如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1
39、,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +
40、，的坐标呢？的坐标呢？abab =（x1x2，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab =（x1x2，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜
41、想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab =（x1x2，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）重点重点1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典
42、课件人教B版1平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则1122,ax ybxy已知向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则1212,abxxyy1122,ax ybxy已知向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则1212,abxxyy1122,ax ybxy已知1212,abxxyy向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1平面向量的坐标运算法
43、则平面向量的坐标运算法则1212,abxxyy1122,ax ybxy已知1212,abxxyy结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）。相应坐标的和（差）。向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量的数乘运算向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量的数乘运算11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1a 向量的数乘运算11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件
44、人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1a 向量的数乘运算？11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量的数乘运算？11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量的数乘运算11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量的数乘运算a11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量的数乘运算a11()x iy j11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1
45、 向量的数乘运算a11()x iy j11x iy j11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量的数乘运算a11()x iy j11x iy j11a(,)xy即 11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 向量的数乘运算a11()x iy j11x iy j11a(,)xy即 11,(,),R ax y若则结论：实数与向量的积的坐标等于这个结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标实数乘原来向量的相应坐标向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1平面向量的坐
46、标运算法则),(),(),(),(),(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa则：向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1(2,1),(3,4),34abab abab 1.已知求的坐标。例平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1(2,1),(3,4),34abab abab 1.已知求的坐标。例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1(2,1),(3,4),34abab abab 1.已知求的坐
47、标。例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用（5，-3）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1(2,1),(3,4),34abab abab 1.已知求的坐标。例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用（5，-3）（-6，19）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 例例2 2 已知已知A、B两点的坐标，求两点的坐标，求 ,的坐标。的坐标。A(3,5),B(6,9);A(3,4),B(6,3)A(0,3),B(0,5);A(3,0),B(8,0)AB BA向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教
48、B版1 例例2 2 已知已知A、B两点的坐标，求两点的坐标，求 ,的坐标。的坐标。A(3,5),B(6,9);A(3,4),B(6,3)A(0,3),B(0,5);A(3,0),B(8,0)AB BA向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 AB终点终点B B始始点点A A 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 AB终点终点B B始始点点A A （2 2，3 3 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 AB终点终点B B始始点点A A （2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人
49、教B版1 AB终点终点B B始始点点A A (2,7)（2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 AB终点终点B B始始点点A A (2,7)(3 ,4 )（2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 AB终点终点B B始始点点A A (2,7)(3 ,4 )（1 1，2 2 ）（2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 AB终点终点B B始始点点A A (2,7)(3 ,4 )（1 1，3 3 ）（1 1，2 2 ）（2
50、2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 AB终点终点B B始始点点A A (2,7)终点坐标减终点坐标减去向量坐标去向量坐标(3 ,4 )（1 1，3 3 ）（1 1，2 2 ）（2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 AB终点终点B B始始点点A A (2,7)终点坐标减终点坐标减去向量坐标去向量坐标始始点坐标加点坐标加上向量坐标上向量坐标(3 ,4 )（1 1，3 3 ）（1 1，2 2 ）（2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典
