1、第三章函数第三章函数第一节平面直角坐标系与函数第一节平面直角坐标系与函数考点一考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征例例1 1(2018(2018秦皇岛海港区一模秦皇岛海港区一模)在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线l l垂直于垂直于x x轴，垂足为轴，垂足为M(mM(m，0)0)，点，点A(A(1 1，0)0)关于直线关于直线l l的对的对称点为称点为A.A.探究：探究：(1)(1)当当m m0 0时，点时，点AA的坐标为的坐标为 ；(2)(2)当当m m1 1时，点时，点AA的坐标为的坐标为 ；(3)(3)当当m m2 2时，点时，点AA的坐标为的坐标
2、为 发现：对于任意的发现：对于任意的m m，点，点AA的坐标为的坐标为 解决问题：若点解决问题：若点A(A(1 1，0)0)，B(B(5 5，0)0)，C(6C(6，0)0)，D(15D(15，0)0)将线段将线段ABAB沿直线沿直线l l翻折，得到线段翻折，得到线段AB.AB.若若线段线段ABAB与线段与线段CDCD重合部分的长为重合部分的长为2 2，求，求m m的值的值【分析】【分析】由点关于直线对称的特征进行求解由点关于直线对称的特征进行求解【自主解答】【自主解答】探究：探究：(1)(1(1)(1，0)0)；(2)(3(2)(3，0)0)；(3)(5(3)(5，0)0)；发现：发现：(2
3、m(2m1 1，0)0)；解决问题：由折叠性质可知，点解决问题：由折叠性质可知，点AA的坐标为的坐标为(2m(2m1 1，0)0)，点点BB的坐标为的坐标为(2m(2m5 5，0)0)，ABAB4.4.ABAB与与CDCD重合部分的长为重合部分的长为2 2，分两种情况，分两种情况，点点BB在在CDCD上，且上，且BCBC2 2，点点C C的坐标为的坐标为(6(6，0)0)，点点BB的坐标为的坐标为(8(8，0)0)，即即2m2m5 58 8，解得，解得m m ；点点AA在在CDCD上，且上，且ADAD2 2，点点D D的坐标为的坐标为(15(15，0)0)点点AA的坐标为的坐标为(13(13，
4、0)0)，2m2m1 11313，解得，解得m m6.6.确定点所在位置的方法确定点所在位置的方法确定点所在象限，关键是确定横纵坐标的正负情况，可分别确定点所在象限，关键是确定横纵坐标的正负情况，可分别确定横坐标和纵坐标的正负，然后结合四个象限点的坐标特确定横坐标和纵坐标的正负，然后结合四个象限点的坐标特征进行判定征进行判定1 1(2018(2018东营东营)在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点P(mP(m2 2，m m1)1)在第二象限，则在第二象限，则m m的取值范围是的取值范围是()()A Am m1 B1 Bm m2 2C C1 1m m2 D2 Dm m1 1 C C2
5、2(2018(2018成都成都)在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(P(3 3，5)5)关于关于原点对称的点的坐标是原点对称的点的坐标是()()A A(3(3，5)B5)B(3 3，5)5)C.(3C.(3，5)D5)D(3 3，5)5)C C考点考点二二 函数图象的分析与判断函数图象的分析与判断命题角度命题角度实际问题为背景实际问题为背景例例2 2(2018(2018长沙长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下图反映了这个过程中，小明离家的距离
6、图反映了这个过程中，小明离家的距离y y与时间与时间x x之间的对应之间的对应关系根据图象下列说法正确的是关系根据图象下列说法正确的是()()A A小明吃早餐用了小明吃早餐用了25 25 minminB B小明读报用了小明读报用了30 30 minminC C食堂到图书馆的距离为食堂到图书馆的距离为 0.8 0.8 kmkmD D小明从图书馆回家的速度为小明从图书馆回家的速度为 0.8 0.8 kmkm/minmin【分析】【分析】根据题设描述的过程，逐一分析每段图象对应小根据题设描述的过程，逐一分析每段图象对应小明的活动以及所用时间进行判断即可明的活动以及所用时间进行判断即可【自主解答】【自
7、主解答】A A选项，吃早餐用的时间为选项，吃早餐用的时间为(25(258)8)minmin17 17 minmin；B B选项，小明读报时间选项，小明读报时间(58(5828)28)minmin30 30 minmin；C C选项，食堂到图选项，食堂到图书馆距离应为书馆距离应为(0.8(0.80.6)0.6)kmkm0.2 0.2 kmkm；D D选项，小明从图书馆选项，小明从图书馆回家的速度应为回家的速度应为0.8 0.8 kmkm/10/10 minmin0.08 0.08 kmkm/minmin.故选项故选项B B正确正确解函数图象应用题的一般步骤解函数图象应用题的一般步骤(1)(1)根
8、据实际问题判断函数图象：根据实际问题判断函数图象：找起点：结合题干中所找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应点；点；找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生变化；变化；判断图象变化趋势：即判断函数图象的增减性；判断图象变化趋势：即判断函数图象的增减性；看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0.0.(2)(2)根据函数图象分析解决实际问题：根据函数图象分析解决实际问题：分清图象的横、纵分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自
9、变量的取值范围；坐标代表的量及函数中自变量的取值范围；注意分段函数注意分段函数要分类讨论；要分类讨论；转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性变化的关键点；变化的关键点；平行于平行于x x轴的直线：函数值随自变量的增轴的直线：函数值随自变量的增大大(减小减小)而保持不变而保持不变命题角度命题角度动态几何图形为背景动态几何图形为背景例例3 3(2018(2018攀枝花攀枝花)如图，点如图，点A A的坐标为的坐标为(0(0，1)1)，点，点B B是是x x轴轴正半轴上的一动点，以正半轴上的一动点，以ABAB为边作为边作RtRtABCABC，使，使BACBAC90
10、90，ACBACB3030.设点设点B B的横坐标为的横坐标为x x，点，点C C的纵坐标为的纵坐标为y y，能表示，能表示y y与与x x的函数关系的图象大致是的函数关系的图象大致是()()【分析】【分析】由点由点C C的变化与点的变化与点B B的变化有关，结合图形的变化有关，结合图形BOABOABACBAC9090，易得三垂直模型构造相似得到点，易得三垂直模型构造相似得到点C C到到y y轴的距离与轴的距离与OAOA的数量关系，从而考虑相似求解的数量关系，从而考虑相似求解【自主解答】【自主解答】过点过点C C作作CDyCDy轴于点轴于点D D，则易知，则易知ABOABOCAD.CAD.依题意可知依题意可知OAOA1 1，OBOBx x，ADADODODOAOAy y1.1.tantanACBACB，即，即 变形得变形得y y x x1(x1(x0)0)，这是一次，这是一次函数，其图象是不含端点函数，其图象是不含端点(0(0，1)1)的一条斜向上的射线故选的一条斜向上的射线故选C.C.
