1、12.3空间几何体的直观图空间几何体的直观图一、用斜二测画法画水平放置的平面图形的一、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤直观图的步骤二、立体图形直观图的画法二、立体图形直观图的画法用斜二测画法画空间几何体的直观图时，与平面图用斜二测画法画空间几何体的直观图时，与平面图形相比只多了一个形相比只多了一个z轴，其直观图中对应于轴，其直观图中对应于z轴的是轴的是_，平面，平面_表示水平平面，平面表示水平平面，平面yOz和和xOz表示表示_已知图形中平行于已知图形中平行于z轴轴(或在或在z轴上轴上)的线段，其的线段，其_都不变都不变z轴轴xOy竖直平面竖直平面平行性和长度平行性和长度三视图和
2、直观图有什么区别和联系？三视图和直观图有什么区别和联系？(1)区别：直观图直观性较强，三视图虽然能更精区别：直观图直观性较强，三视图虽然能更精确地表示出线段的长短和位置关系，但是缺乏立确地表示出线段的长短和位置关系，但是缺乏立体感体感(2)联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几何体的结构特征，直观图是对空间几何体的整体何体的结构特征，直观图是对空间几何体的整体刻画我们可以根据直观图的结构来想象实物的刻画我们可以根据直观图的结构来想象实物的形象，同时能由空间几何体的三视图得到它的直形象，同时能由空间几何体的三视图得到它的直观图，也能够由它的直观图得到它的
3、三视图观图，也能够由它的直观图得到它的三视图1下列说法正确的是下列说法正确的是()A互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线两条直线B梯形的直观图可能是平行四边形梯形的直观图可能是平行四边形C矩形的直观图可能是梯形矩形的直观图可能是梯形D正方形的直观图可能是平行四边形正方形的直观图可能是平行四边形解析：解析：A选项可举反例，若原有两条直线，一条在选项可举反例，若原有两条直线，一条在x轴上，一条在轴上，一条在y轴上，则在直观图中成轴上，则在直观图中成45；B中直观中直观图为平行四边形，则原图中两对边互相平行，故不能图为平行四边形，则原图中两对边
4、互相平行，故不能为梯形；两条平行的线段在直观图中仍然保持平行，为梯形；两条平行的线段在直观图中仍然保持平行，所以平行四边形的直观图仍为平行四边形，所以所以平行四边形的直观图仍为平行四边形，所以D正正确确答案：答案：D答案：答案：C答案：答案：ODBDABBO4根据如图所示的三视图，画出它的直观图根据如图所示的三视图，画出它的直观图(不要求写画法不要求写画法)解析：解析：由三视图可知该几何体是一个放倒的由三视图可知该几何体是一个放倒的三棱柱，其直观图如图三棱柱，其直观图如图思路点拨思路点拨 先画出平面图形，在平面图形内先画出平面图形，在平面图形内合理选择坐标原点，建立平面直角坐标系，然合理选择坐
5、标原点，建立平面直角坐标系，然后按斜二测画法画水平放置的直观图后按斜二测画法画水平放置的直观图解析：解析：按按xOy45(或或135)画，只有画，只有符合符合答案：答案：D2如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，C(4,6)，D(2,5)试画出四试画出四边形边形ABCD的直观图的直观图解析：解析：画法：画法：(1)先画先画x轴和轴和y轴，使轴，使xOy45(如图如图1)(2)在原图中作在原图中作AEx轴，垂足为轴，垂足为E(1,0)(3)在在x轴上截取轴上截取OEOE，作，作AEy轴，截取轴，截取EA1.5.(
6、4)同理确定点同理确定点B、C、D，其中，其中BG0.5，CH3，DF2.5.(5)连线成图连线成图(擦去辅助线擦去辅助线)(如图如图2)思路点拨思路点拨 建立坐标系后利用三视图还原几何建立坐标系后利用三视图还原几何体及斜二测画法确定直观图体及斜二测画法确定直观图(2)画底面按画底面按x轴，轴，y轴，画正六边形的直观图轴，画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱过画侧棱过A、B、C、D、E、F各点分别作各点分别作z轴轴的平行线，在这些平行线上分别截取的平行线，在这些平行线上分别截取AA、BB、CC、DD、EE、FF都等于侧棱长都等于侧棱长(4)成图顺次连接成图顺次连接A、B、C、D、E、F
7、，并加以，并加以整理整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得，就得到正六棱柱的直观图到正六棱柱的直观图(1)对于一些常见几何体对于一些常见几何体(柱、锥、台、球柱、锥、台、球)的直的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出快较准确地画出(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个直观图增加了一个z轴，表示竖直方向轴，表示竖直方向(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致持一致3如图所示，由下列几何体的
8、三视图画出它的如图所示，由下列几何体的三视图画出它的直观图直观图解析：解析：画法：画法：(1)画轴画画轴画Ox轴、轴、Oy轴、轴、Oz轴，轴，xOy45(或或135)，xOz90，如图，如图(1)(2)画底面以画底面以O为中心在为中心在xOy平面内，画出正方平面内，画出正方形形ABCD的直观图的直观图(3)画顶点在画顶点在Oz轴上截取轴上截取OP使使OP的长度是原的长度是原四棱锥的高四棱锥的高(4)成图顺次连接成图顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图的直观图(如图如图(2)思路点拨思路点拨 根据斜
9、二测画法的原则逆推画出原根据斜二测画法的原则逆推画出原四边形，并求出其边长四边形，并求出其边长依据几何图形与其对应直观图的关系，求直观图依据几何图形与其对应直观图的关系，求直观图或几何图形的面积、周长、高等类型的题目，其或几何图形的面积、周长、高等类型的题目，其解决方法是根据解决方法是根据“横不变，纵折半，平移位置不横不变，纵折半，平移位置不变变”来寻求其数量关系，进而求解相关数据来寻求其数量关系，进而求解相关数据4如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的形可能是下图中的()解析：解析：xOy45，直观图四边形的左下角，直观图四边形的左下角的度数超过的度数超过45，因此原图中相应的角为钝角，因此原图中相应的角为钝角，C图正确图正确答案：答案：C答案：答案：8 cm【错因】【错因】原图中原图中ADOx，亦是，亦是ADOy，在直观，在直观图中，图中，DA应平行于应平行于Oy，而不是，而不是DAOx.
