1、投入产出表与模型投入产出表与模型 投入产出模型 以整个国民经济为描述对象，反映某一时间内(通常为一年)各产品(或部门)间投入与产出的内在联系。表与模型 每种模型均有两种表现形式，即投入产出表和与其对应的投入产出数学模型。实物表与价值表 按所使用的计量单位划分，它主要包括实物型和价值型两种实物型投入产出表与模型实物表表式表的构成 主栏投入栏 这里只有物质产品投入，即产品生产中的各种物质消耗，共有n种产品；宾栏产出栏 所谓产出是指生产出的产品的分配使用去向 包括中间产品与最终产品 表的右端是总产品栏，它表示各实物产品的总产出量。表的构成：中间产品与最终产品表的构成：中间产品与最终产品 中间产品 它
2、表示在确定时期内(通常以年度计)作为生产过程消耗使用的产品，这里同样有n种产品，另加一个“其他”项；最终产品 即本期不再返回生产过程的物质产品。它包括：本年内永远或暂时脱离了生产过程的物质产品，如用于人们生活消费和社会消费的消费品(永远脱离生产)用于积累的产品(暂时脱离生产)用于出口的产品(脱离本国加工过程)。表的分块结构表的分块结构：第一象限 第象限：称中间产品象限。该象限的数据形成一个n阶矩阵，其对应的主、宾栏均有n种实物产品，它们分类相同、排列顺序一致，构成一个棋盘式表格。同一列元素，表示某种产品在生产中对全部n种产品的消耗量；同一行元素，说明这种产品分配给哪些产品生产用去的数量。第I象
3、限每一元素qij 都有两个含义 即表示j产品生产中对i产品的消耗量，又表示i产品分配给j产品生产的使用量。可见，第象限表现了实物产品之间的生产、分配关系。表的分块结构：第二象限 第II象限：最终产品象限 其元素组成一个长方矩阵 行向表示某产品作为最终产品使用的各种用项(如消费、积累、出口等)列向表示某一用项的实物构成。表中元素间的数量关系 同行元素可以加总 同行元素由于采用同样的计量单位，它们可以相加得到该产品的总产品量，即中间产品加最终产品等于总产品。同列元素因为各是不同的实物产品，计量单位不统一，不能进行加总，这是实物表的一个重要特征。实物表的第二种表式实物表的第二种表式 它与第一种表式的
4、区别主要是增加了III象限，即在投入栏目中增设了初始投入(最初投入)栏目。增设的第III象限组成长方矩阵 其行向表示某项初始投入在各实物产品上的分布 列向表示某产品各种初始投入的量值及结构。第III象限包括了大量的有用信息，它与第象限结合起来，为全面开展实物产品的成本分析、效益分析以及计算单位实物产品上的价值指标，进而测算单价提供了条件。实物型投入产出数学模型 直接从表上得到的数量关系式 依据实物表上的同行元素的关系得到 （2.1.1）(I=1，2 ，n)上述实物产品平衡关系式表现了各产品的生产、分配关系 但各式之间的联系不够紧凑，它未形成一个有机联系的整体，所反映的数量关系简单化、表面化，有
5、待进一步深化其关系。实物型投入产出数学模型 引入直接消耗系数 直接消耗系数是投入产出分析中的基本概念之一，其含义是生产某种单位产品对另一种产品的消耗量 计算公式是：aijqij/j (i，j1，2，n）（2.1.2）式中qij为j产品在生产中消耗i产品的数量，j是j产品年度产出总量，aij则为j产品对i产品的直接消耗系数。计量单位 由于是实物计量单位，所以实物型直接消耗系数表示j产品每生产一个单位实物产品对i产品消耗的实物量。消耗定额 实际上，这是生产管理中经常使用的生产技术消耗定额。如，生产一吨钢消耗生铁的数量、生产一吨煤消耗电力的度数，等等。从(212)式可导出：qijaijj 将其代入(
6、211)中，则有：是直接消耗系数矩阵，表示任何二种产品间的单位消耗定额，共有n*n个，形成n阶方阵 y表示最终产品列向量 为实物形态的总产品列向量。引入A系数的意义 把行与列联结起来，使平衡数量关系得以深化 引入该系数后，即可将物质生产中的技术联系置入模型中，从而使模型不再局限于行向元素数量关系上，把微观的技术定额与宏观的经济关系融为一体，加强了模型的有机联系和整体性，深化了数量关系 引入直接消耗系数矩阵后，可将个别的局部指标与全部产品的总量指标联系起来(I-A)的经济含义 n阶方阵()根据矩阵运算，上式可推出：y 或()y (214)经济含义 分布在矩阵主对角线上的元素(1aij)，由于ai
7、i0，元素均为正值，表示除去自身消耗的净产出 主对角线以外元素均为负数或零，反映单位产品的投入(I-A)-1的经济含义 不仅如此，还可进一步推出：()1y (215)式中出现了()的逆矩阵，其经济意义如何?又引出了更深层次的数量关系。引入完全消耗系数 完全消耗系数是投入产出分析又一重要概念。为理解它，首先要弄清楚什么是完全消耗?所谓完全消耗，它应包括直接消耗和全部的间接消耗，如图2.1反映钢产品对电力的完全消耗。钢对电的完全消耗示意图 完全消耗系数 图2.1中钢对电、生铁、煤、耐火砖、冶金设备(冶金设备对钢厂是折旧)均为直接消耗；而这些产品在生产中又消耗电，钢通过生铁等产品传递的对电的消耗为第
8、一间接消耗；钢消耗生铁，生铁消耗铁矿石，铁矿石生产消耗电，这属于第二间接消耗，钢消耗煤，煤消耗坑木，坑木消耗电，也属于第二间接消耗，还可追下去有第三、四各层次的间接消耗。钢对电的完全消耗包括：钢对电的直接消耗和钢通过各产品传递的各层次的全部间接消耗。完全消耗系数 完全消耗系数是指某产品j生产单位产品量对另一产品i的完全消耗量，记为bij 计算关系式应是：完全消耗系数直接消耗系数全部间接消耗系数 计算完全消耗系数计算完全消耗系数 要计算钢产品j对电产品i的完全消耗系数bij 首先包括钢对电的直接消耗系数aij，下一步应设法找出计算钢对电的全部间接消耗系数。钢在生产中可能直接消耗1，2，3n种产品
9、，而这些产品又直接或间接消耗电。计算完全消耗系数 钢产品j通过1号产品对电i的全部间接消耗bi1a1j 生产一个单位钢消耗1号产品是a1j，而每一单位1号产品对电的完全消耗系数为bi1，那么钢产品通过1号产品对电的全部间接消耗系数应是bi1a1j，通过2号产品传递的全部间接消耗系数为bi2a2j 以此类推则有bi3a3jbiiaij，一直到binanj 最后将各途径传递的间接消耗系数加总起来，则有图2.2。计算完全消耗系数计算完全消耗系数 bijaijbi1a1jbi2a2jbiiaijbinanj 计算完全消耗系数 该式准确地反映了完全消耗系数与直接消耗系数的数量关系 不足是无法由后者计算前
10、者的任务，必须借助于矩阵运算才能实现。1nijijikkjkbaba 矩阵形式表示为：式中为完全消耗系数矩阵，亦为n阶方阵，包括n*n个完全消耗系数 进一步推导1nijijikkjkbaba1111()()()()()()BBAAB IAABA IABIIAIAIAIBIIA 渠道法 以上是按j产品直接消耗的K产品作为传送中介计算全部间按消耗系数的方法 层次法 以下再介绍一种按照间接层次计算全部间接消耗系数的方法 (2110)于是，又找到另一种由计算的计算公式。式中2是第一间接消耗系数，3为第二间接消耗系数，以此推下去，为各层次的间接消耗系数，将它们加总得到全部间接消耗系数。2-1-12-11
11、2-1(-)()(-)()pppIA IAAAIIAIAAAIABIBAAA已知：所以：又因为：所以：综上所述，引入完全消耗系数的数学模型为：(2111)或1()()QIAYQBI Y完全消耗系数与完全需要系数 矩阵和()1，既有联系，又有区别 从数学形式上比较 它们都是n阶方阵，在数量上后者比前者多含一个单位矩阵，即只是在主对角线位置上的元素大1，两上矩阵的其余元素均对应相等 二者在经济意义上的差别在于 矩阵是完全消耗系数，其元素bij表示j产品生产单位最终产品对i产品的完全消耗量(只是中间消耗)；矩阵()1习惯称之为列昂惕夫逆阵，其元素cij表示j部门生产单位最终产品对i产品的完全需要量，
12、这里既包括对中间产品的需要，又包括了对最终产品自身的需要，即对总产品的完全需要，故叫作完全需要系数矩阵。实物模型的其它主要系数 分配系数 劳动消耗系数 社会纯收入系数 折旧系数分配系数 计算公式为：rijqij/i (2112)(i，j1，2，n)分配系数rij是以实物表第象限元素为分子，以同行元素对应的总产品为分母计算得到的 分配系数矩阵：可计算n*n个，组成n阶方阵 由于分子、分母采用同一种实物计量单位，故该系数仅是一比值 含义：是i产品分配给j产品中间消耗使用量在总产出量中所占的比例劳动消耗系数 计算公式为：avjvj/j (2113)(j1，2，n)式中vj为j产品的劳动报酬投入量，可
13、以实物表第二种表式第III象限找到，是该产品的总产量 avj则是j产品单位实物产品的劳动报酬，即直接劳动消耗系数 n种产品形成该系数的行向量v，即v(av1av2avn)。完全劳动消耗系数 可通过()1计算完全劳动消耗系数向量v，vv()1 (2114)元素bvj表示j产品生产单位最终产品对劳动的完全消耗量(以劳动报酬计)社会纯收入系数 计算公式为：amjj/j (2115)(j1，2，n)表示j产品单位实物产品中的纯收入 n种产品形成向量m(am1am2amn)。完全社会纯收入系数 mm()1 (2116)折旧系数 计算公式为：adjdj/j (2117)(j1，2，n)式中dj表示j产品在
14、生产过程中的固定资产折旧额，adj表示j产品单位实物产品中的折旧 形成向量d(ad1,ad2,adn)完全折旧系数向量d dd()1 (2118)实物型投入产出模型实例“其他项”的列示 第象限列向多设一个“其他”项，这是实际应用的实物表必须列示的。该项表示未包括在模型中的全部产品对包括在模型中的某一产品的中间消耗量 如表中的q2s15表示未包括在模型中的那些产品对模型的2号产品的中间消耗量 实物表若不设此项，将不能实现表的平衡关系，这是由于实物表不能把全部实物产品囊括在内，只能包括一些主要产品。不列示“其他”项，将无法表现这些产品的分配去向 该项的大小受模型的规模影响，模型包括的产品数减少，那
15、么“其他”就越大 依据表中的行向数量关系，可建立实物型投入产出数学模型 计算直接消耗系数矩阵 建立引入的数学模型 建立引入的数学模型 计算其它一些系数1.计算直接消耗系数矩阵 根据公式aijqij/(i，j1，2，n)按第象限各列顺序，依次计算阵的各元素，最后得到矩阵 该象限“其他”项所对应的列，由于无法得到未包括在模型中的产品的总产出量，故不能计算直接消耗系数（如果计算出来的系数矩阵不是方阵也无法求逆矩阵）2.建立引入的数学模型 直接从表上得到的数量关系式是 矩阵形式：qsy 即()qsy y()qs 利用该模型，可在给出各实物产品总产出量列向量之后，计算得到最终产品列向量y.3.建立引入的
16、数学模型 在建立含有“其他”项的模型时，根据公式得到引入的数学模型()1(qsy)或()(qsy)对于本例，计算()1，即完全需要系数矩阵：从计算结果可看出，矩阵()1和只在主对角线位置上相差1，其余各元素均对应相等。列出含的数学模型，将()1或()数值代入模型：利用该模型，可在已知最终产品列向量y的前提下，计算出为满足这一最终需求的各实物产品的生产任务4.计算其余一些系数(1)计算分配系数 依据公式rijqij/i(i，j1，2，3)按第象限行向元素的顺序依次计算，得：从计算结果可知，阵与阵相比，只有在ij时，即矩阵主对角线位置上的元素对应相等，而其余各元素在一般情况都不相等。(2)计算实物
17、型劳动报酬系数Av 公式avjvj/j(j1，2，3)则有Av(1000/200，1200/150，2400/200)(5，8，12)(3)计算实物型社会纯收入系数m。公式amjj/j(j1，2，3)则有d400/200，750/150，1600/200)(3，7，10)(4)计算实物型折旧系数d。公式adjdj/j(j1，2，3)则有d400/200，750/150，1600/200)(2，5，8)(5)计算v、m、d对应的完全系数v、m、d。依据公式：Bv=(9.27,13.63,24.13)同理 mm()1(6.22，11.35，18.22)dd()1(4.40，8.22，15.21)价
18、值型投入产出表与模型 价值型投入产出表 由于模型的量值均采用货币计量单位，使价值模型较实物模型发生了很大变化，其应用功能得到进一步的扩展。表的构成 首先，我们看到这张表的主栏同样是投入栏，投入栏包括中间投入和初始投入。在中间投入中列出1，2，n经济部门 在初始投入中主要有折旧、劳动报酬、社会纯收入。投入栏全面反映了物质投入和劳动投入。表的宾栏仍是产出栏，包括中间产品与最终产品，其概念和界定与实物表相同，产出栏表现经济部门的产品分配使用的去向。表的分块结构 主、宾两栏均包括两个栏目，它们交叉生成了表的四个象限第一象限：中间产品 第象限是一个由n个经济部门交错形成的棋盘式表，它与实物表很相近，只是
19、各元素ij用货币形态计量 每个ij都有着双重的含义 从横向看，它说明i产品用于j部门的数量 从列向看，表示j部门在生产中对i产品的消耗量 它与实物表一样，反映了经济部门之间投入与产出的数量关系。但与实物表不同，它除了表现生产技术特点外，还受到价格变动因素的影响 因为是可比较的价值量，可以表现出经济部门间比例关系 因此说该象限反映了国民经济部门之间的技术经济联系，是该表的中枢部位。第二象限：最终产品 第II象限是第象限在横行方向的延伸 反映各部门产品有多少数量可供最终使用 或用于固定资产大修、更新改造和积累，或用作消费与出口。可分析最终使用的构成，以及积累与消费间的比例关系第三象限：初始投入 第
20、III象限是第I象限在纵向方向的延伸。对应的是初始投入，主要包括折旧、劳动报酬和社会纯收入。其中折旧是一个特殊的项目，在产品的价值形成过程中，它与第象限的中间投入(物质产品与劳务消耗)共同构成转移价值，它又与劳动报酬、线收入一起组成初始投入，而后二者应属于新创造价值 主要表现生产部门的净产出，以及收入的初次分配。列向合计称为部门增加值。第四象限 本应反映国民收入再分配的情况(折旧除外)，但由于资金运动和再分配过程极其复杂，难以用限定的栏目充分、完善地表现它们，故通常将此象限省略。问题：投入产出表与GDP核算？总产品、中间产品、总产品、中间产品、最终产品概念与区最终产品概念与区别别 中间产品=8
21、0+180+200=460 最终产品=20+20+100+500=640 总产品=100+200+300+500=1100500消费100消费20出口20消费20018080棉花100纱200布300服装500价值表中的数量关系 由于价值表中的数据统一采用货币计量单位，表中行向和列向均可以加总 水平方向 表现经济部门的产品分配使用的去向，各种用项之和等于总产出 中间产品最终产品总产品 纵列方向：表示产品生产中的各种投入要素，这些要素的价值量之和即为总投入 中间投入初始投入总投入价值型投入产出数学模型 价值表不仅可以从行向反映各经济部门的产品分配使用、实物运动的去向 而且还能够从列向表现各部门生
22、产投入及价值形成过程 它可以从双向考察和分析国民经济系统。按行建立的数学模型 表示各生产部门对某经济部门产品的消耗量，加上该产品作为最终产品的使用量，得到这一部门产品的总产品量。写成等式：x11x12x1ny1x1 x21x22x2ny2x2 (221)xn1xn2xnnynxn 或采用求和符号写成 （2.2.1）(i=1,2,n)1nijiiixyx 与实物模型一样，也可引入直接消耗系数aij，只是这里采用价值形态。其计算公式：（2.2.2）分子为价值表第象限的元素，表示j部门生产中对i产品所消耗的价值量 分母xj是价值表列向总计，为j部门的总投入量 aij的含义则是j部门每单位产值中对i产
23、品消耗的价值量。/ijijjaxx 由式(222)导出xijaijxj 并将其代入(221)式，则有：(i=1,2,n)用矩阵向量形式记为：xyx (223)此式为引入直接消耗系数的价值型数学模型 式中为价值型直接消耗系数矩阵 为价值型社会总产品(总产值)列向量 y为价值型的最终产品列向量 影响直接消耗系数大小的因素（1）、技术水平，管理水平（2）、部门内部的产品结构（3）、价格的相对变动 (4)、需求与生产能力的利用程度（5）其他 经过类似实物模型的推导，可以得出引入完全消耗系数的数学模型：y 表明总产品扣除中间产品后即为最终产品y，而后导出：()y (224)()1y (225)()y 上
24、述模型被称为按行建立的价值型数学模型，或简称行模型。利用它们可以在给定时计算y，亦可先给去y去解，模型模拟了国民经济系统总产品与最终产品的依存关系。价值型完全消耗系数矩阵B 其元素bij的含义 j部门每生产一个单位产值的最终产品对i产品的完全消耗量(只是对中间产品的消耗需求)模型中的()1为价值型的完全需要系数矩阵，其元素cij与实物模型有着类似的含义按列建立的数学模型 表中各列亦可建立数学模型，反映各部门投入要素的构成或价值形成过程 这是实物模型无法做到的。依据价值表列向数量关系建立如下等式：可简写成：(j=1,2,n）引入直接消耗系数后，即将ijaijj代入上式 1nijjjjjiXDVM
25、X1nijjjjjjia XDVMX 为使模型简化，我们设 则模型改写成：(j1，2，n)(227)式中acj是直接消耗系数矩阵第j列元素的合计，称直接物质消耗系数，其含义是j部门生产单位产值对所有物质产品消耗量 j为j部门初始投入或增加值总量1ncjijiaajjjjDVMNcjjjja XNX 现将上式写成矩阵形式(228)在给出直接消耗系数矩阵和总产品生产任务之后，即可利用该模型计算相应的增加值。()cccA XNXXA XNIA XN 模型中c的形式是：(I-c)的含义是单位产值中的增加值(或初始投入)。上述列向模型对应的逆运算形式是：(c)1 (2210)模型中：该矩阵元素的含义是提
26、供单位增加值所需总产品的数量。该数学模型可在确定增加之后利用模型计算总产品量。价值模型的主要系数 除了在建立数学模型时引入的系数矩阵、()1和向量c之外，与实物模型类似，还可计算如下系数：直接折旧系数：元素adjj/j(j1，2，n)向量d(ad1，ad2，adn)(2211)直接劳动报酬系数：元素avjj/j(j1，2，n)向量v(av1，av2，avn)(2212)直接社会纯收入系数：元素amjj/j(j1，2n)向量m(am1，am2，amn)(2213)与此相对应，还可计算相应的完全系数：完全折旧系数：dd()1 (2214)完全劳动报酬系数：vv()1 (2215)完全社会纯收入系数
27、：mm()1 (2216)这些系数的经济解释可参照实物模型。与实物模型不同，它们相互之间有如下数量关系：cdm (2217)cc()1 (2218)c为完全物质消耗系数，或c()1(2219)dvm(dvm)()1(c)()1()()1 (2220)经济含义经济含义:每一部门的总产值等于完全工资、完全利润、每一部门的总产值等于完全工资、完全利润、完全税收和完全折旧之和完全税收和完全折旧之和，即没有中间投入部分。，即没有中间投入部分。钢材 原油工资 工资利税 化肥利税折旧 工资折旧 利税 种籽折旧 化肥 农业商业 总产值工资 利税 折旧 最终我们有：最终我们有：农业总产值完全工资完全折旧完全利税
28、农业总产值完全工资完全折旧完全利税 cdvm()()1 (2221)利用价值表也可计算分配系数(i,j=1,2,.,n)如果价值表的部门分类与实物表的产品分类完全一一对应，他们所计算出来的分配系数应对应相等，但实际上很难实现/ijijirXX行模型与列模型的关系 各部门总投入应与相同部门的总产出相等 各部门总投入等于总使用 从经济总量看，各部门生产量之和应等于产出使用量之和 总投入合计等于总使用合计 最终产值的生产量与最终产品的使用量相等 第二与第三象限总量相等，但某部门的最终产值与该部门最终产品并不相等价值型投入产出模型实例1.建立行向模型 首先，计算直接消耗系数矩阵：Y=(I-A)X X=
29、(I-A)-1Y2.建立列向模型()cIA XN(c)1 直接折旧系数(d)：d(0.02160.04570.02100.15330.0452)直接劳动报酬系数(v)：v(0.56070.07490.19470.18620.3247)直接社会纯收入系数(m)：m(0.12000.24580.07710.35350.2807)完全消耗系数矩阵()：()10.21230.24170.16790.07080.14670.32351.01881.32820.57650.5279000000.01830.04070.05170.02090.02090.02670.09560.10250.04840.05
30、89 完全折旧系数(d)：dd()1(0.04500.10810.09800.18660.0785)完全劳动报酬系数(v)：vv()1(0.71600.32540.43120.28870.4695)完全社会纯收入系数(m)：mm()1(0.23900.56650.47080.52470.4520)完全物质消耗系数(c)：cc()1(0.58081.39701.65030716607544)计算分配系数矩阵()：0.14710.29190.002600.01950.04450.47200.11270.01370.0227000000.06750.37240.08650.00880.01760.0
31、3270.46540.07000.01060.0319价值模型与实物模型的比较 1.投入产出表式。实物表第一种表式只有两个象限，主要反映行向数量关系，第二种表式虽然设有第III象限，但仍不能在列向建立数量关系；价值表具有四个象限，行列均有数量关系，表的右端和下方均有总计栏，各部门行列总计对应相等，可互相验证其平衡性。2.投入产出数学模型。实物数学模型只有按行建立的模型，形式比较单调；价值数学模型既有按行又有按列建立的模型，可以从使用价值和价值两个方面反映国民经济系统，使模型内容更加丰富充实。3.直接消耗系数。实物型只表示实物产品间的生产技术联系，其元素在数值上仅要求它大于或等于零，即aij0，
32、并不要求aij1。这是因为或数值大小取决于实物产品采用的计量单位，如一吨煤消耗28度电，那么aij28度/吨，它大于零，若电的单位以千度为单位，那么aij0.028千度/吨；价值型反映任何两种产品间的生产技术经济联系，其元素要满足0aij1，它必须小于1，否则这种生产是无意义的。4.完全消耗系数。实物型的数值受模型大小的影响，模型包含的产品越少，bij则越小，这是由于未包括在模型中的“其他”产品太多，它们传递的间接消耗被忽略了；价值型只要部门范围划定，一般不受模型规模的影响。5.受价格因素影响。实物模型基本上不受价格变动因素的影响(实物表中以价值量作单位的产品除外)，这里假设价格变动不影响消耗定额为前提 价值模型在很大程度上受价格因素的影响，如果产品价格体系数全面发生变化，那么会使价值型面貌全非 6.模型包括的范围。实物模型包括产品的数目是有限的，其规模更大也总是有一些产品不能包含在内 价值模型可以包括所有经济部门，能反映国民经济整个系统
