1、等差数列的前n 项和 学习目标 重点难点复习巩固新课学习课堂练习课后作业学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式；2.掌握前n项和公式的推导方法；3.对前n项和公式能进行简单应用.重点 难点 重点 :等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.注意理论来源于实践而用于实践复习巩固1.等差数列的通项公式是：an=a1+(n1)d,(nN*)2.等差数列的简单性质是：(1)an=ak+(nk)d,(n,kN*).(2)an为等差数列 an=an1+d.(3)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq下一页返回新课学习学习任务：根据等差数列an的首项a1，项数n，第n项an
2、，求前n项和Sn的计算公式.A.请看两个具体实例：下一页上一页实例11.高斯在小学计算“1+2+3+100”的故事，大家都熟悉，其运算过程是怎样的呢？显然这是一个正整数数列an的前100项的和高斯巧算：S=1 +2 +3 +98 +99 +100S=100+99 +98+3 +2 +1+2S=101+101+101+101+101+101 S=2101100下一页=5050上一页实例2 如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11，求钢管的总数.共 层每层 根158问题即求和：Sn=4+5+6+7+8+9+10+11下一页上一页S8=4+5+6
3、+7+8+9+10+11S8=11+10+9+8+7+6+5 +42S8=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(9+6)+(10+5)+(11+4)上一页 S8=2)114(8=60公式推导 B.公式推导通过以上两例的讨论，自己能推导等差数列的前n项和Sn的计算公式吗？Sn=a1 +a2 +an1 +anSn=an +an1+a2 +a1两式相加，得2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1)而 a1+an=a2+an1 =an+a12Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an )=n(a1+an)Sn=2)(1naan下一页上一页把an=a1+(n1)d代
4、入上式中可得：Sn=dnnnadnan2)1(2)1(211S n=C.对公式的深入研究dnnna2)1(1ndand)2(212可知an是等差数列，则Sn=a n2+b n(d=0时，a=0,d 0时，a 0)那么，点(n,Sn)有何性质？下一页上一页(2)当d=0时，点（n,Sn)在一次函数 y=bx的图象上.D.公式的基本应用(1)五个元素:a1,an,d,n,Sn知三可求二.(2)构造数列解决实际问题.返回（1）当d 0时，点(n,Sn)在二次函数 y=ax2+bx的图象上.点(n,Sn)的性质：教材上的练习返回1179 25,naaSS等差数列中，问数列前多少项之和最大，并求此最大值.例题分析117925aSS1117 1698179,222adad d则解：解法一2(1)25(2)(13)1692nn nSnn故前13项之和最大，最大值是169解法二：21(),(0)22nddSnand139 17.2nSS的图像是开口向下的抛物线上一群离散的点，最高点的纵坐标为，即最大0 9 13 17 xy13110,nanSSS在等差数列中前 项和为且问该数列前多少项和最大？反馈演练
