242二次函数的应用最大利润北师大版九年级数学下册课件.pptx

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1、y=ax2+bx+c中顶点式中顶点式,对称轴和顶点坐标公式对称轴和顶点坐标公式:利润利润=售价售价-进价进价.abacab44,22顶点坐标是.44222abacabxay总利润总利润=每件利润每件利润销售数量销售数量.abx2对称轴是直线.44,22abacyabx有最大或最小值时当y=a(x-h)2+k顶点坐标是顶点坐标是(h,k),对称轴是直线对称轴是直线x=h当当x=h时,时,y有最大值或最小值有最大值或最小值k 某商店经营某商店经营T恤衫恤衫,已知成批购进时进价是已知成批购进时进价是2元元.根据市场调查根据市场调查,销销售量与单价满足如下关系售量与单价满足如下关系:在一段时间内在一段

2、时间内,售价是售价是12元时元时,销售量销售量是是400件件,而售价每降低而售价每降低1元元,就可以多售出就可以多售出200件件.请你帮助分析,请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?销售单价是多少时,可以获利最多?解法(解法(1):):若设销售价为若设销售价为x元元(x12元元),总利润为总利润为y元,那么元,那么每件的利润可为每件的利润可为:元元;销售数量为销售数量为:件件;总利润可表示为总利润可表示为:元元;当销售单价为当销售单价为 13 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润是最大利润是 15100 元元.x-12400+200(12-x)(x-12)(2800-2

3、00 x)某超市有一种商品,进价为2元,据市场调查,销售单价是13元时,平均每天销售量是50件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出10件.若设降价后售价为x元,每天利润为y元,则y与x之间的函数关系是怎样的?活动1:小组合作二次函数y=a(x-h)2+k(a 0),顶点坐标为(h,k),则当a0时,y有最小值k;当a160,故由函数性质知x=160时,利润最大,此时订房数y=50-(1)根据信息填表:(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润;例1 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.例题2 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房

4、间的房价为每天180元时,房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍)(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.归纳小结“何时获得最大利润”问题解决的基本思路.=-20 x2+200 x-4000【解析】(1)设每千克应涨价x元,列方程得:(5+x)(20010 x)=1 500,解得:x1=10,x2=5.总利润=单个商品的利润x销售量(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天

5、甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙产品(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值(22分)=-20(x-5)2+4500设提高售价x元,利润为y元,则因此,这种水果每千克涨价7.(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大利润是6050元;(2)设商场每天获得的利润为y元,则根据题意,得y=(x+5)(20010 x)=10 x2+150 x+1 000,当x=时,y有最大值.【解析】(1)y=50-;(2)w=(180+x-20)y=(180+x

6、-20)(50-)=(3)因为w=所以x=170时,w有最大值,而170160,故由函数性质知x=160时,利润最大,此时订房数y=50-=34,此时的利润为10 880元.例题3 某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克.(1)现该商场要保证每天盈利1 500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使商场获利最多?【解析】(1)设每千克应涨价x元,列方程得:(5+x)(20010 x)=1 500,解得:x1=10

7、,x2=5.因为要顾客得到实惠,510所以 x=5.答:每千克应涨价5元.(2)设商场每天获得的利润为y元,则根据题意,得y=(x+5)(20010 x)=10 x2+150 x+1 000,当x=时,y有最大值.因此,这种水果每千克涨价7.5元,能使商场获利最多“何时获得最大利润”问题解决的基本思路.1.根据实际问题列出二次函数关系式.2.根据二次函数的最值问题求出最大利润w某商店购进一批进价为某商店购进一批进价为20元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价30元销售元销售,那么那么半个月内可以售出半个月内可以售出400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会导致销售量的提高单价会导致销

8、售量的减少减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1元元,销售量相应减少销售量相应减少20件件.如何提高售价如何提高售价,才才能在半个月内获得最大利润能在半个月内获得最大利润?w设提高售价设提高售价x元元,利润为利润为y元元,则则y=(30+x-20)400-20 x)=-20 x2+200 x-4000 =-20(x-5)2+4500w设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y元元,则则某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800元元.旅行社对超旅行社对超过过30人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人,每人的

9、单价就降低每人的单价就降低10元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得旅行社可以获得最大营业额?最大营业额?y=x 800-10(x-30)=-10 x2+1100 x =-10(x-55)2+30250某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10

10、x+50(1)设李明每月获得利润为)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月可获得最大利润?解:(解:(1)由题意,得:)由题意,得:w=(x20)y=(x20)(-10 x+500)=-10 x+700 x-10000-10160,故由函数性质知x=160时,利润最大,此时订房数y=50-y=x 800-10(x-30)销售类问题比较常用的公式:你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?5元,能使商场获利最多当x=45时,y最大=2452+18045+2000=6050,例1 某商店经营T恤衫,已

11、知成批购进时单价是2.因此,这种水果每千克涨价7.=-20 x2+200 x-4000某超市有一种商品,进价为2元,据市场调查,销售单价是13元时,平均每天销售量是50件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出10件.(第2课时 最大利润)(1)根据信息填表:(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润;25)2+9 112.=-20 x2+200 x-4000设旅行团人数为x人,营业额为y元,则(3)当当y4000时时,5(x80)245004000,解解这这个个方方程程,得得x170,x290 当当70 x90时时,每每天天的的销销售售利

12、利润润不不低低于于4000元元 由由每每天天的的总总成成本本不不超超过过7000元元,得得50(5x550)7000,解解这这个个不不等等式式,得得x8282x90,50 x100,销销售售单单价价应应该该控控制制在在82元元至至90元元之之间间.答答:销销售售单单价价应应该该控控制制在在82元元至至90元元之之间间.3 3随着随着“节能减排、绿色出行节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及,新能源汽车的健康生活意识的普及,新能源汽车越来越多地走进百姓的生活某汽车租赁公司拥有越来越多地走进百姓的生活某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车,据统计,辆电动汽车,据统计,当每辆车的日租金为当每辆车的日租金

13、为120元时,可全部租出,当每辆车的日租金每增加元时,可全部租出,当每辆车的日租金每增加5元时,未租出的车将增加元时,未租出的车将增加1辆,该公司平均每日的各项支出共辆,该公司平均每日的各项支出共2100元元(1)若某日共有若某日共有x x辆车未租出,则当日每辆车的日租金为辆车未租出,则当日每辆车的日租金为_元;元;(2)当当每辆车的日租金为多少时,该汽车租赁公司的日收益最大?最大日收益是每辆车的日租金为多少时,该汽车租赁公司的日收益最大?最大日收益是多少?多少?4 4温州某企业安排温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲件甲产品或产

14、品或1件乙产品,甲产品每件可获利件乙产品,甲产品每件可获利15元根据市场需求和生产经验,乙元根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于产品每天产量不少于5件,当每天生产件,当每天生产5件时,每件可获利件时,每件可获利120元,每增加元,每增加1件,当天平均每件获利减少件,当天平均每件获利减少2元设每天安排元设每天安排x x人生产乙产品人生产乙产品(1)根据信息填表:根据信息填表:(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润;元,求每件乙产品可获得的利润;(3)该企业在不增加工该企业在不增加

15、工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等已人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产知每人每天可生产1件丙产品件丙产品(每人每天只能生产一件产品每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可,丙产品每件可获利获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润元,求每天生产三种产品可获得的总利润W W(元元)的最大值及相应的的最大值及相应的x x值(值(2 22分)分)销售类问题比较常用的公式:销售类问题比较常用的公式:利润利润=售价售价-进价进价总利润总利润=单个商品的利润单个商品的利润x销售量销售量利润率利润率=利润利润/进价进价解决销售类问题的

16、关键:解决销售类问题的关键:1.明确未知数的含义明确未知数的含义2.找好等量关系找好等量关系3.准确列式准确列式25)2+9 112.总利润=单个商品的利润x销售量你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?=-20 x2+200 x-40004温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,甲产品每件可获利15元根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件获利减少2元设每天安排x人生产乙产品(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(x-12

17、)(2800-200 x)400+200(12-x)根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,售价是12元时,销售量是400件,而售价每降低1元,就可以多售出200件.解决销售类问题的关键:(2)w=(180+x-20)y=(180+x-20)(50-)=请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?解法(1):若设销售价为x元(x12元),总利润为y元,那么每件的利润可为:元;销售数量为:件;总利润可表示为:元;当销售单价为 13 元时,可以获得最大利润,最大利润是 15100 元.5)元,那么销售量可以表示为:件;每件T恤衫的利润为:元;所获总利润可以表示为:元;即y=-200

18、 x2+3 700 x-8 000=-200(x-9.根据二次函数的最值问题求出最大利润(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙产品(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值(22分)400+200(12-x)25)2+9 112.y=-2x2+180 x+2000(1x50)-120 x+12000(50 x90)(2)当当1x50时,二次函数开口下,二次函数对称轴为时,二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45,当当x=45时,时,y最大最大=2452+18045+2000=6050,当当50 x90时,时,y随随x的增大而减小,的增大而减小,当当x=50时,时,y最大最大=6000,综上所述,该商品第综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大利润是天时,当天销售利润最大利润是6050元;元;(3)当当20 x60时,每天销售利润不低于时,每天销售利润不低于4800元元

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