1、1.2排列与组合排列与组合1.2.1排列排列第一课时排列的概念及排列数公式第一课时排列的概念及排列数公式第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点:排列数公式的应用排列数公式的应用.难点难点:理解排列的意义理解排列的意义.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理新知初探新知初探 思维启动思维启动1.排列排列(1)一般地一般地,从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素,按照按照_排成一列排成一列,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个排列个排列.(2)两个
2、排列相同两个排列相同,当且仅当两个排列的元素当且仅当两个排列的元素_,且元素的且元素的_也相同也相同.一定的顺序一定的顺序完全相同完全相同排列顺序排列顺序不同排列不同排列n(n1)(n2)(nm1)!mnn栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理想一想想一想 “排列排列”和和“排列数排列数”是同一个概念吗是同一个概念吗?提示提示:不是不是.排列是将不同的元素按照一定的顺序排成一列排列是将不同的元素按照一定的顺序排成一列;而而排列数是不同排列的个数排列数是不同排列的个数.做一做做一做 2.从从1,2,3,4中任取两个数字组成平面直角坐标系中一个点的中任取两个数字组成平面直角坐标系中一个点的坐
3、标坐标,则组成不同点的个数为则组成不同点的个数为()A.2B.4 C.12 D.24 答案答案:60答案答案:C栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理题型一排列的概念题型一排列的概念 判断下列问题是否是排列问题判断下列问题是否是排列问题.(1)从从1到到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标标,可得多少个不同的点的坐标可得多少个不同的点的坐标?(2)从从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多少种不同的抽有多少种不同的抽取方法取方法?(3)某商
4、场有四个大门某商场有四个大门,若从一个门进去若从一个门进去,购买物品后再从另一个门出购买物品后再从另一个门出来来,不同的出入方式共有多少种不同的出入方式共有多少种?栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理【解解】(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标,哪一哪一数作纵坐标的顺序有关数作纵坐标的顺序有关,所以这是一个排列问题所以这是一个排列问题.(2)因为任何一种从因为任何一种从10名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不要名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不要考虑两人的顺序考虑两人的顺序,所以这不是排列问题所以这不是排列问题.(3)因为从一门进
5、因为从一门进,从另一门出是有顺序的从另一门出是有顺序的,所以是排列问题所以是排列问题.(1)、(3)是排列问题是排列问题,(2)不是排列问题不是排列问题.【名师点评名师点评】判定是不是排列问题判定是不是排列问题,要抓住排列的本质特征要抓住排列的本质特征,第一取出的元素无重复性第一取出的元素无重复性,第二选出的元素必须与顺序有关才第二选出的元素必须与顺序有关才是排列问题是排列问题.元素相同且排列顺序相同才是相同的排列元素相同且排列顺序相同才是相同的排列.元素有元素有序还是无序是判定是否是排列的关键序还是无序是判定是否是排列的关键.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理变式训练变式训练 1.
6、判断下列问题是否为排列问题判断下列问题是否为排列问题.(1)从五名同学中选两人分别担任正、副组长从五名同学中选两人分别担任正、副组长;(2)从从1,2,3三个数中取两个数相乘三个数中取两个数相乘,求积的个数求积的个数;(3)从从1,2,3三个数中取两个数作商三个数中取两个数作商,求商的个数求商的个数;(4)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同假设来回的票价相同).栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理变式训练变
7、式训练栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理题型三简单的排列问题题型三简单的排列问题 五名同学站成一排五名同学站成一排.(1)一共有多少种不同的站法一共有多少种不同的站法?(2)甲必须站在乙的右侧甲必须站在乙的右侧,共有多少种不同站法共有多少种不同站法?【思路点拨思路点拨】(1)五名同学站成一排五名同学站成一排,有顺序要求有顺序要求,属全排列问题属全排列问题.(2)五名同学站好后五名同学站好后,甲或位于乙的右侧甲或位于乙的右侧,或位于乙的左侧或位于乙的左侧,故站法故站法是全排列数的一半是全排列数的一半.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理变式训练变式训练 3.学校举行运动会学校举行运动会,从从10名队员中选名队员中选2人参加人参加4100米接力米接力比赛的第一棒和第四棒比赛的第一棒和第四棒,有多少种不同选法有多少种不同选法?栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理1.计算计算:1！22！33！nn！.解解:1！22！33！nn!(2！1！)(3！2！)(4！3！)(n1)！n！(n1)！1.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理方法技巧方法技巧 1.判断一个具体问题是否有顺序的方法判断一个具体问题是否有顺序的方法栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理失误防范失误防范
