1、投影变换投影变换正三面投影正平行投影正二侧投影正轴侧投影正三侧投影平行投影正等侧投影斜二测投影投影斜平行投影斜等测投影单点透视透视投影两点透视三点透视投影变换的分类一、使用投影的目的：使用投影是为了更好地描述和观察三维图形实体。二、投影的分类：根据投影中心和投影平面之间的区别的不同投影可分为平行投影和透视投影。平行投影的投影中心与投影平面之间的距离为无穷大，而透视投影则为有限量。透视投影平行投影 当所有的投影线都相互平行，即投影中心到投影面的距离为无限大时得到的投影称为平行投影。平行投影的最在特点是无论物体距离视点多远，投影后的物体尺寸保持不变。平行投影正平行投影与斜平行投影 平行投影可分成两
2、类：正投影和斜投影。当投影方向或投影线与投影面垂直时称为正投影，否则为斜投影。正平行投影斜平行投影一、正平行投影：正平行投影：单投影VWHZXY三投影三投影的建立：1.三个投影面互相垂直。其中一个放置成水平称为H面；别一个放在H面的后上方，并正对观察者，称为V面；第三个放在H面的右上方，V面的右前方，称为W面。2.V、H面的交线称为X轴；H、W的交线称为Y轴；V、W的交线，称为Z轴；X、Y、Z汇交为一点称为O点。3.被投影的形体放在H面之上、V面之前、W面之左开体在V面上的投影相当于人在形体的前方由前往后看到的形体的形象，称为V投影投影；形体在H面上的投影相当于人在形体的上方，沿投影方向由上往
3、下看到形体的形象，称为H投影投影；形体在W面上的投影相当于人在形体左方，沿投影的方向由左往右看到形体的形象，称为W投影投影。4.若将投影面的交线看成是空间直角坐标系的三根坐标轴，则V投影反映形体的长度和高度；H投影反映形体的长度和宽度；W投影反映形体的宽度和高度。V投影方向与Y轴平行；H投影的方向与Z轴平行；W投影的方向与X轴平行。VWHZXYY为了将三个投影画在同一张纸上，三个投影面按如下的规定展开：V面紧贴纸面不动，H面往下旋转90度，W面往右放置90与图纸重合。这样三个投影在图纸上形成如下的关系：(1)投影V在图纸的左上方。(2)H投影在V投影的下方，并沿图纸的水平方向左右对齐；同时反映
4、形体的长度。(3)W投影在V投影的右方，并沿图纸的竖直方向上下对齐；同时反映形体的高度。(4)H投影沿图纸竖直方向的大小等于W投影沿图纸的的水平方向的大小，它们同时反映形体的宽度。三投影在图纸上的这种关系，称为形体的三面投影图特性。三面投影图特性。无论是形体整体的三面投影图，还是形体上某一局部的投影图都符合上述的投影特性。VZXYYWH根据上面我们对正三投影的规定，对于形体上任一点P(X,Y,Z)，我们知道：对于主视图：在V投影面上P点的坐标为P（u,v,w），设oxyz坐标的原点在VOU坐标系下的坐标为（a,b）,则投影点在VOU坐标系下的坐标与在XOZ下的坐标有下列关系：u=-x+a v=
5、z+b w=0VZXYYWHVU（a,b）我们得到主视图的变换公式：（u v w 1）=(x y z 1)-1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 a b 0 1VZXYYWHVU（a,b）在H投影面上P点的坐标为P（u,v,w），设oxyz坐标的原点在VOU坐标系下的坐标为（a,b）,则投影点在VOU坐标系下的坐标与在xoy下的坐标有下列关系：u=a-x v=b-y w=0VZXYYWHVU（a,b）在w投影面上P点的坐标为P（u,v,w），设oxyz坐标的原点在VOU坐标系下的坐标为（a,b）,则投影点在VOU坐标系下的坐标与在yoz下的坐标有下列关系：u=y+a v=z+b w=
6、0VZXYYWHVU（a,b）所以得到三正投影的变换公式为：1.主视图：（u v w 1）=(x y z 1)-1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 a b 0 12.俯视图：（u v w 1）=(x y z 1)-1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 a b 0 12.侧视图：（u v w 1）=(x y z 1)0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 a b 0 1轴测投影n 正轴测投影和正三面投影的最大区别在于：其投影面与用户坐标系的坐标轴不垂直。而与坐标成一定的角度。如二轴测是指投影面与坐标系的两轴成一定的角度。而平行第三轴。若投影面与二轴的角度相同则称为
7、正等轴测投影。特别地：投影面与用户坐标系的三个轴都相交且交角相等称为正等测投影。n 一般解法：将空间实体经过旋转变换使得其投影面与用户坐标系的某一坐标轴垂直。然后用前面的方法进行处理。轴测投影示意图 已知：P1(x,y,z)是空间任意一点。P2(x1,y1,z1)是P1的斜投影点。P3是P1的正投影点。P1 P2与P2 P3的夹角为 P2 P3与y轴的夹角为yxzP2P1P3斜轴侧图依图可知：yxzP2(x1,y1,z1)P1(x,y,z)P3(0,y,z)sin32PPzzcos32PPyycot32xPP得到：sincotcoscotxzzxyy整理成矩阵：1000010000100sin
8、cotcoscot0透视变换 透视模拟了人的眼睛观察物体的过程。符合人类的视觉习惯。物体投影的大小是随着距离按近大远小的规律变化的。EeVC透视投影的几个概念：视点：视点：图中的E点被称为视点，也就是投影中心，也可以说是人的眼睛。心点：心点：心点Vc就是视点在投影面上的正投影。视距：视距：视距就是视点到投影面的距离（EVc）基面：放置空间实物的水平面。透视变换坐标系透视投影变换中，物体位于用户坐标系中，视点位于观察坐标系中，投影位于屏幕坐标系中。视点投影面物体OsOpOPysxsxpypzszpyxz用户坐标系 用户坐标系采用右手球面坐标系。坐标圆点在O点，视点的直角坐标为Os(a,b,c)，
9、OOs长度为R，OOs轴的夹角为，O点在xOy平面内的投影为P(a,b),OP和x轴的夹角为。视点的球面坐标表示为Os（R，）。视点的球面坐标和直角坐标的关系为:cossinsincossinRcRbRa观察坐标系 观察坐标系为左手系，坐标原点位于视点Os上。Zs轴沿着视线方向OsO，视线的正右方为xs轴，视线的正上方为ys轴。屏幕坐标系屏幕坐标系也是左手系，坐标原点Op位于视心。屏幕坐标系的xp和yp轴与观察坐系的xs轴和ys轴方向一致，也就是说屏幕垂直于视线，zp轴自然与zs轴重合。坐标系变换如果观察坐标系中的视点固定，旋转用户坐标系中的物体，就可以在屏幕上产生该物体各个方向的透视图。把用
10、户坐标系中三维物体上的点变换为观察坐标系中的点，等同于点固定，坐标系发生变换。y(y)z(z)x(x)Op(x,y,z)p(x,y,z)yzxOp(x,y,z)(p(x,y,z)yzxO得到平移矩阵：1010000100001zyxTTT用户坐标系到观察坐标系的变换 首选将用户坐标系圆点平移到观察坐标系原点Os，然后将用户右手坐标系变换为观察左手坐标系，就可以实现从用户坐标系到观察坐标系的变换。首选进行从用户坐标系的原点到观察坐标系原点的平移变换：1cossinsincossin01000010000110100001000011RRRcbaT视点投影面物体OsOpOPysxsxpypzszp
11、yxzz1x1y11000010000sincos00cossin10000100002cos2sin002sin2cos2T绕z1轴旋转90-度使y1轴位于O1PO平面内。得到旋转之后的坐标系为(x2,y2,z2)绕X2轴作180-逆时针旋转使y2与y重合10000cossin00sincos0000110000)cos()sin(00)sin()cos(000013T经过此次变换的坐标系为(x3,y3,z3),原点为O3关于y3O3z3面的反射变换10000100001000014T用户坐标系到观察坐标系的变换矩阵4321TTTTT 观察坐标系到屏幕坐标系的变换观察坐标系和屏幕坐标系同为左
12、手系，且z轴同向。设视点为Os，视心Op，视距为d。yxzOsOpypxpp0(xs,ys,zs)ypcPp(xp,yz)zpssszdyyxx得到：sspzxdxsspzydy0pz得到：000000000100001111dssspppzyxzyxyxzEP(x,y,z)P(x,y,z)Od注意：针对不同的坐标系推导出的透视变换矩阵可能是不一样的。透视变换的性质：1.直线通过视点，其透视为一点。2.直线垂直基面，与投影面平行其透视与自身平行3.直线垂直于投影面，其透视为直线，其灭点与心点重合。4.直线平行投影面，其透视与自身平行。5.直线平行基面与投影面倾斜，其透视仍是直线其灭点与重合在视
13、平线上。透视变换的种类：一点透视：实体的二条主轴线与投影平面平行，有一个主灭点。两点透视：实体的一条主轴线与投影平面平行，有二个主灭点。三点透视：实体的主轴都不与投影平平面平行，有三个主灭点。两点和三点透视可以先将旋转至其投影面与某个坐标平面平行时在用一点透视的方法进行变换处理。一点透视当屏幕与一个坐标轴相交时，形成一个灭点，透视投影图为一点透视投影图。为0度时，且 为90度时。为一点透视。二点透视当屏幕仅与两个坐标轴相交时，形成两个灭点，透视投影为二点透视图，如 为90度且 时，屏幕与x轴和y轴相交，平行于z轴。得到二点透视。oo900三点透视 三点透视是屏幕与3个坐标轴都相交时的透视投影图。课后做业 1，试推出正等测投影的变换公式。2，试推出二点透视的变换公式。
