1、 2020 年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学 模拟试卷（模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 个 数 是 （ ） A1 B2 C3 D4 2一种新病毒的直径约为 0.00000043 毫米，用科学记数法表示为（ ） A0.4310 6 B0.43106 C4.3107 D4.310 7 3已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bx
2、6x5x C （x2）4x6 Dx2+x3x5 5如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 6下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 7若分式方程 2+有增根，则 k 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 8从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形（如图 1） ，然后将剩余部分剪拼成 一个矩形（如图 2） ，上述操作所能验证的等式是（ ） A （ab）2a22ab+b2 Ba2b2（a+b） （ab） C （a+b）2a2+2ab+b2 Da2+aba（a+b） 9如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点
3、F，若 EF： AF2：5，则 SDEF：S四边形EFBC为（ ） A2：5 B4：25 C4：31 D4：35 10已知如图，等腰三角形 ABC 的直角边长为 a，正方形 MNPQ 的边为 b （ab） ，C、M、 A、N 在同一条直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让ABC 向右移动，最后点 C 与点 N 重合设三角形与正方形的重合面积为 y，点 A 移动的距离为 x，则 y 关于 x 的大致图象 是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11多项式 2x38x2y+8xy2分解因式的结果是 12计算： 13若等腰三角形的顶角为 120，腰长为 2cm，则它的
4、底边长为 cm 14关于 x 的一元二次方程 mx2+（m2）x+m20 有两个不相等的实数根，则 m 的取 值范围是 15如图，ABC 中，点 D、E 在 BC 边上，BADCAE 请你添加一对相等的线段或一 对相等的角的条件，使ABDACE你所添加的条件是 16在 RtABC 中，C90，D 为 BC 上一点，DAC30，BD2，则 AC 的长是 17在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校 1500 名学生课外阅读的情况，随机调查 了 50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估 计该校 1500 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 18正整
5、数按如图所示的规律排列，则第 29 行第 30 列的数字为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算：22+|14sin60|+（）0 20先化简，再求值：，其中 x 21体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 260 元求商店购进篮球，排球各多少个？ 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 22如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处，测得古塔顶端 点 D 的仰角为 30求该古塔 BD
6、 的高度（结果保留根号） 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 （m0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（6， n） 线段 OA5，E 为 x 轴上一点，且 sinAOE （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOC 的面积 24如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后， 如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止 （1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率； （2）在第（1）题中，两次转
7、到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的 长度为 5，求这三条线段能构成三角形的概率 25如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB （1）求证：ADFDEC； （2）若 AB8，AD6，AF4，求 AE 的长 26如图，在菱形 ABCD 中，AB2，DAB60，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边 上的一个动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接 MD，AN （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形 （2）当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明
8、理由 27如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，点 E 是 边 BC 的中点 （1）求证：BC2BDBA； （2）判断 DE 与O 位置关系，并说明理由 28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交 y 轴于点 C（0，2） ， 交 x 轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） P 点是 y 轴上一动点，Q 点是抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）P 点运动到何位置时，POA 与ABC 相似？并求出此时 P 点的坐标； （3）当以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时，求 Q 点的坐标 参考答案与试题解析参考答案与
9、试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 个 数 是 （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形， 又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共 2 个， 故选：B 2一种新病毒的直径约为 0.00000043 毫米，用科学记数法表示为（ ） A0.4310 6 B0.43106 C4.3107 D4.310 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形
10、式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000434.310 7， 故选：D 3已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集 表示出来，即可得出选项 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为：x3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：B 4下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bx6x5x C （x2）4x6 Dx2+x3x5 【分析】根据同底数幂的乘
11、法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项 的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 正确； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、不是同类项不能合并，故 D 错误； 故选：B 5如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图 【解答】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是 C， 故选：C 6下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据同类二次根式的意义，可得答案 【解答】解：与是同类二次
12、根式，故 A 符合题意； B、2，故 B 不符合题意； C、2，故 C 不符合题意； D、2故 D 不符合题意； 故选：A 7若分式方程 2+有增根，则 k 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将 x2 代入计算即可求出 k 的值 【解答】解：分式方程去分母得：2（x2）+1kx1， 由题意将 x2 代入得：12k1， 解得：k1 故选：C 8从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形（如图 1） ，然后将剩余部分剪拼成 一个矩形（如图 2） ，上述操作所能验证的等式是（ ） A （ab）2a22ab+b2 Ba2b2（a+b） （ab） C
13、 （a+b）2a2+2ab+b2 Da2+aba（a+b） 【分析】分别求出从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形后剩余部分的面 积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项 【解答】解：从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形，剩余部分的面积 是：a2b2， 拼成的矩形的面积是： （a+b） （ab） ， 根据剩余部分的面积相等得：a2b2（a+b） （ab） ， 故选：B 9如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，若 EF： AF2：5，则 SDEF：S四边形EFBC为（ ） A2：5
14、 B4：25 C4：31 D4：35 【分析】由平行四边形的性质可证明DEFBAF，可求得DEF 和AFE、ABF 的面积之间的关系，从而可求得DEF 和BCD 的面积之间的关系，可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB， DEFBAF， ， （）2， 设 SDEFS，则 SABFS，SADFS， SABDSADF+SABFS+SS， 四边形 ABCD 为平行四边形， SABDSDBCS， S四边形EFBCSBDCSDEFSSS， SDEF：S四边形EFBC4：31 故选：C 10已知如图，等腰三角形 ABC 的直角边长为 a，正方形 MNPQ 的边为 b （ab）
15、，C、M、 A、N 在同一条直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让ABC 向右移动，最后点 C 与点 N 重合设三角形与正方形的重合面积为 y，点 A 移动的距离为 x，则 y 关于 x 的大致图象 是（ ） A B C D 【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形 状 【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为 y，点 A 移动的距离为 x， y 关于 x 的函数关系式为：yx2， 当 xa 时，重合部分的面积的 y 随 x 的增大而增大， 当 axb 时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变， 第三部分函数关系式为 y+当 xb 时，重合部分的
16、面积随 x 的增大 而减小 故选：B 二填二填空题（共空题（共 8 小题）小题） 11多项式 2x38x2y+8xy2分解因式的结果是 2x（x2y）2 【分析】先提取公因式 2x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方 公式：a22ab+b2（ab）2 【解答】解：2x38x2y+8xy22x（x24xy+4y2）2x（x2y）2 故答案为：2x（x2y）2 12计算： 【分析】先通分，再把分子相加减即可 【解答】解：原式 故答案为： 13若等腰三角形的顶角为 120，腰长为 2cm，则它的底边长为 2 cm 【分析】作 ADBC 于点 D，可得 BC2BD，RTABD 中，根据
17、 BDABcosB 求得 BD，即可得答案 【解答】解：如图，作 ADBC 于点 D， BAC120，ABAC， B30， 又ADBC， BC2BD， AB2cm， 在 RTABD 中，BDABcosB2（cm） ， BC2cm， 故答案为：2 14关于 x 的一元二次方程 mx2+（m2）x+m20 有两个不相等的实数根，则 m 的取 值范围是 m1 且 m0 【分析】由二次项系数不为 0，且根的判别式大于 0，求出 m 的范围即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+（m2）x+m20 有两个不相等的实数 根， m0 且（m2）24m（m2）4m+40， 则 m 的范围为 m1
18、且 m0 故答案为：m1 且 m0 15如图，ABC 中，点 D、E 在 BC 边上，BADCAE 请你添加一对相等的线段或一 对相等的角的条件，使ABDACE你所添加的条件是 ABAC 【分析】添加 ABAC，根据等边等角可得BC，再利用 ASA 定理判定ABD ACE 【解答】解：添加 ABAC， ABAC， BC， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（ASA） ， 故答案为：ABAC 16在 RtABC 中，C90，D 为 BC 上一点，DAC30，BD2，则 AC 的长是 【分析】设 CDx，在 RtACD 中，根据DAC30的正切可求出 AC在 RtABC 中，根据勾股定理得到关
19、于 x 的方程，解得 x，即可求出 AC 【解答】解：设 CDx，则 ACx， AC2+BC2AB2，AC2+（CD+BD）2AB2， （ x）2+（x+2）2（2 ）2， 解得，x1，AC 故答案为 17在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校 1500 名学生课外阅读的情况，随机调查 了 50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估 计该校 1500 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 600 【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于 7 小时的人数所占的百分比即可 【解答】解：该校 1500 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是
20、 1500 600 人， 故答案为：600 18正整数按如图所示的规律排列，则第 29 行第 30 列的数字为 870 【分析】根据行首第一个数字分析，每一行第一个数字都行数的平方，每一行列数依次 递减， 每行的数量个数与行数相同， 因此第 29 行第 30 列应该为 30 行表示的数字减去 30， 由此可以得出答案 【解答】解：根据图表分析如下：第一行：首个数字 1，横向箭头共有 1 个数字，第二行： 首个数字 4，横向箭头共有 2 个数字，第三行：首个数字 9，横向箭头共有 3 个数字， 第四行：首个数字 16，横向箭头共有 4 个数字， 可以发现每行首个数字是行数的平方，每行横向箭头数字
21、个数等于行数，因此，第 29 行 第 30 列的数字应该为第 30 行第 4 列上面的数字，30230870 故答案为：870 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算：22+|14sin60|+（）0 【分析】224；2；sin60，|14sin60|12|21， 不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 【解答】解：原式4 20先化简，再求值：，其中 x 【分析】先对括号里面的进行分式的加减，然后再算分式的除法，将原式化简后再将 x 的值代入化简后的式子就可以求出其值 【解答】解：原式（+） 当 x时，原式； 21体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，全部
22、销售完后共获利润 260 元求商店购进篮球，排球各多少个？ 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 【分析】设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，根据等量关系：篮球和排球共 20 个全 部销售完后共获利润 260 元可的方程组，解方程组即可 【解答】解：设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，由题意得： ， 解得：， 答：购进篮球 12 个，购进排球 8 个 22如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处，测得古塔顶端 点 D 的仰角为 30求该
23、古塔 BD 的高度（结果保留根号） 【分析】在 RtABD 和 RtBCD 中，分别解直角三角形，用 BD 表示 AB 和 BC，然后 根据 BCAB20m，可求得塔 BD 的高度 【解答】解：根据题意可知：BAD45，BCD30，AC20m 在 RtABD 中， BADBDA45， ABBD 在 RtBDC 中， tanBCD， ， 则 BCBD， 又BCABAC， BDBD20， 解得：BD10+10（m） 答：古塔 BD 的高度为（）m 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 （m0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于
24、C 点，点 B 的坐标为（6， n） 线段 OA5，E 为 x 轴上一点，且 sinAOE （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOC 的面积 【分析】 （1）过点 A 作 ADx 轴于 D 点，由 sinAOE，OA5，根据正弦的定义可 求出 AD，再根据勾股定理得到 DO，即得到 A 点坐标（3，4） ，把 A（3，4）代入 y ，确定反比例函数的解析式为 y；将 B（6，n）代入，确定点 B 点坐标，然 后把 A 点和 B 点坐标代入 ykx+b（k0） ，求出 k 和 b （2）先令 y0，求出 C 点坐标，得到 OC 的长，然后根据三角形的面积公式计算AOC 的面积即可
25、 【解答】解： （1）过点 A 作 ADx 轴于 D 点，如图， sinAOE，OA5， sinAOE， AD4， DO3， 而点 A 在第二象限， 点 A 的坐标为（3，4） ， 将 A（3，4）代入 y，得 m12， 反比例函数的解析式为 y； 将 B（6，n）代入 y，得 n2； 将 A（3，4）和 B（6，2）分别代入 ykx+b（k0） ，得 ， 解得， 所求的一次函数的解析式为 yx+2； （2）在 yx+2 中，令 y0， 即x+20， 解得 x3， C 点坐标为（3，0） ，即 OC3， SAOCADOC436 24如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不
26、动，转盘停止后， 如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止 （1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率； （2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的 长度为 5，求这三条线段能构成三角形的概率 【分析】 （1）列表得出所有的可能情况个数，找出数字不同的情况个数，即可求出所求 的概率； （2）根据（1）得到所有情况个数，利用三角形的三边关系判断能构成三角形的个数， 即可求出所求的概率 【解答】解： （1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （
27、3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有可能情况有 9 种，其中数字不同的情况有 6 种， 则 P数字不同； （2）所有的情况有 9 种，分别为：1，1，5；2，1，5；3，1，5；1，2，5；2，2，5；3， 2，5；1，3，5；2，3，5；3，3，5，其中构成三角形的有 1 种，为 3，3，5， 则 P构成三角形 25如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB （1）求证：ADFDEC； （2）若 AB8，AD6，AF4，求 AE 的长 【分析】 （1）根据四边形 ABCD 为平行四边形，利用平行四边
28、形的对边平行且相等，得 到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两 组对应角相等，从而推知：ADFDEC； （2）由ADFDEC，得比例，求出 DE 的长利用勾股定理求出 AE 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC， C+B180，ADFDEC AFD+AFE180，AFEB， AFDC ADFDEC （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB8 由（1）知ADFDEC， ， DE12 在 RtADE 中，由勾股定理得：AE6 26如图，在菱形 ABCD 中，AB2，DAB60，点 E 是 AD 边的中点，点
29、M 是 AB 边 上的一个动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接 MD，AN （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形 （2）当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由 【分析】 （1） 根据菱形的性质可得 NDAM， 再根据两直线平行， 内错角相等可得NDE MAE，DNEAME，根据中点的定义求出 DEAE，然后利用“角角边”证明 NDE 和MAE 全等， 根据全等三角形对应边相等得到 NDMA， 然后利用一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形证明； （2）根据矩形的性质得到 DMAB，再求出ADM30，然后根据直角三角形 30 角所
30、对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， NDAM， NDEMAE，DNEAME， 点 E 是 AD 中点， DEAE， 在NDE 和MAE 中， NDEMAE（AAS） ， NDMA， 四边形 AMDN 是平行四边形； （2）解：当 AM1 时，四边形 AMDN 是矩形理由如下： 四边形 ABCD 是菱形， ADAB2， 平行四边形 AMDN 是矩形， DMAB， 即DMA90， DAB60， ADM30， AMAD1 27如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，点 E 是 边 BC 的中点 （1）求证：BC2
31、BDBA； （2）判断 DE 与O 位置关系，并说明理由 【分析】 （1）通过证明BCDBAC，利用相似比得到结论； （2）连结 DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由BDC90，E 为 BC 的中点得到 DECEBE，则利用等腰三角形的性质得EDCECD，ODC OCD，由于OCD+DCEACB90，所以EDC+ODC90，即EDO 90，于是根据切线的判定定理即可得到 DE 与O 相切 【解答】 （1）证明：AC 为O 的直径， ADC90， BDC90， 又ACB90， ACBBDC， 又BB， BCDBAC， ， 即 BC2BABD； （2）解：DE 与O 相切理由如下： 连结
32、 DO，如图， BDC90，E 为 BC 的中点， DECEBE， EDCECD， 又ODOC， ODCOCD， 而OCD+DCEACB90， EDC+ODC90，即EDO90， DEOD， DE 与O 相切 28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交 y 轴于点 C（0，2） ， 交 x 轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） P 点是 y 轴上一动点，Q 点是抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）P 点运动到何位置时，POA 与ABC 相似？并求出此时 P 点的坐标； （3）当以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时，求 Q 点的坐标 【分析】 （1）可
33、设抛物线的顶点式为 ya（x）2，将点 C（0，2）代入求得 a 的值，从而得到抛物线的解析式； （2）先求出抛物线与 x 轴的交点坐标，根据两点距离公式计算出 AC、AB、BC 的长，根 据勾股定理的逆定理得到ACB90，再根据相似三角形的判定和性质得到比例式， 求出 P 点的坐标； （3）分三种情况：Q 点的横坐标为5；Q 点的横坐标为 5；Q 点的横坐标为 1+43；代入抛物线的解析式求出它们的纵坐标，从而求得 Q 点的坐标 【解答】解： （1）设抛物线为 ya（x）2， 抛物线经过点 C（0，2） ， 2a（0）2， a 抛物线为； （2）在原解析式中，令 y0，则x2x20， 解得 x11，x24， 则点 A 为（1，0） ，点 B 为（4，0） ， 则 AB5，AC，BC2， （）2+（2）252， ACB 是直角三角形， 设 OP 的长为 x，则有 ， 解得 x2； 设 OP 的长为 y，则有 ， 解得 y； 则 P 点的坐标为（0，2） ， （0，） ； （3）因为以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形， 所以分三种情况： Q 点的横坐标为5，y（5）2（5）218； Q 点的横坐标为 5，y52523； Q 点的横坐标为1+43，y32322 所以 Q 点的坐标为（5，18） ， （5，3） ， （3，2）
