1、 初初 2019 级适应性考试数学试题级适应性考试数学试题 (全卷共五个大题，全卷共五个大题， 满分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 注意事项注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答; 2.作答前认真阅读答题卡作答前认真阅读答题卡.上的注意事项上的注意事项; 3.作图作图(包括作辅助线包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成请一律用黑色签字笔完成; 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡考试结束，由监考人员将试题和答题卡一一并收回并收回. 参考公式: 抛物线 2 ()0yaxbxc a的顶点坐标为 2
2、 4 , 24 bacb aa ，对称轴为 2 b x a 一、选择题一、选择题:本大题本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1.清代袁牧的一首诗苔中的诗句:“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花 粉直径约为 0.000084 米，则数据 0.000084 用科学记数法表示为( ) A. 5 8.4 10 B. 6 8.4 10 C. 7 84 10 D. 6 8.
3、4 10 2.下列计算正确的是( ) A.235abab B. 248 aaa C. 3 263 28a ba b D. 6322 2aaaa 3.如图，/ /,165ABCD ADCD ，则2 的度数是( ) A.50 B.60 C.65 D.70 4.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.估计2 562 1 (8) 7 的值应在( ) A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间 6.我国古代数学著作增删算法统综记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索
4、 子去量竿，却比竿子短-托” ，其大意为:现有一-根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长 5 尺;如果 将绳索对半折后去量竿，就比竿子短 5 尺。设绳索数学适应性考试第 1 页其 6 页长为x尺，半长为y尺， 则符合题意的方程组是( ) A. 5 25 xy xy B. 5 25 xy xy C. 5 1 5 2 xy xy D. 5 1 5 2 xy xy 7.如图，将半径为 4,圆心角为 90的扇形BAC绕A点逆时针旋转 60,点,B C的对应点分别为点,D E且点 D刚好在AC上，则阴影部分的面积为( ) A. 4 4 3 3 B. 8 4 3 3 C. 4 2 3 3 D.2 3
5、8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第 1 个图形有 4 个小圆，第 2 个图形有 8 个小圆，第 3 个 图形有 14 个小圆，.依此规律，第 9 个图形的小圆个数是( ) A.58 B.74 C.92 D.112 9.如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴， 顶点A在函数 1 1 0 k yx x 的图象上，顶点B在函数 2 2 0 k yx x 的图象上，30ABO，则 2 1 k k =( ) A.-3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 10.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边
6、上的F点处. 已知折痕10 10AE ，且:4:3CE CF ,那么该矩形的周长为( ) A.48 B.64 C.92 D.96 11.如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法:小明从与某建筑物底端B在同 一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走 260 米至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米后至 点E处， 在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72,建筑物底端B的俯角为63,其中点A BCDE、 、 、 、 在同一平面内，斜坡AD的坡度1:2.4i ,根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为( )米 (计算结果精确到 0.1 米，参考数据:720.95723.
7、08630.89631.96sintansintan，) A.157.1 B.157.4 C.257.4 D.257.1 12.如果关于 x 的分式方程 2 3 32 xmx x 的解为非负数， 且关于x的不等式组 2 2 3 42(1 xm xx 无解， 则所有符合条件的整数 m 的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题二、填空题:(本大题本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分)请将每小题的答案直接填在答题卡对应请将每小题的答案直接填在答题卡对应 的横线上的横线上. 13.计算: 23 274 1 ( ) 3 =_. 14.已知244xyxy
8、，则代数式536xyxy的值为_. 15.如图，已知O的半径为 4，22.5OABCCDA，,则弦BC的长为_. 16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆 车经过这个+字路口，则这两辆汽车都向左转的概率为_. 17.甲、乙两车分别从,A B两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速 度与乙车同向行驶， 乙车到达A地后， 继续保持原速向远离B的方向行驶， 经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y(千米)，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的函数图象如图所示，则当甲车 重返A地时，乙车距离C地_千米.
9、 18.如图， 在边长为 6 的正方形ABCD中， 点EFG、 、分别在边ABADCD、上，EG与BF交于点I， 2,AEBFEG DGAE,则DI的最小值为_. 三、解答题三、解答题:(本大题本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分分)解答时应写出必要的演算过程或推理步解答时应写出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形骤，画出必要的图形(包括辅助线包括辅助线)，并将解答过程书写在答题卡相应的位置上，并将解答过程书写在答题卡相应的位置上. 19.计算:(1) 2 2224abababab (2) 2 2 412316 81644 xxx xxxx 20.已知:
10、如图，/ABCDE，是AB的中点，CEDE. 求证:(1)AECBED; (2)ACBD. 21.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校 2000 名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中 200 名学生的成 绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表: 成绩x (分)分数段 频数(人) 频率 50x60 10 0.05 60x70 30 0.15 70x80 40 0.2 80x90 m 0.35 90x100 50 n 根据所给的信息，回答下列问题:. (1)m =_;n=_. (2)补全频数分布直方
11、图; (3)这 200 名学生成绩的中位数会落在_分数段; (4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 2000 名学生中成绩是“优” 等的约有多少人? 22.某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 1 yx x 的图象和性质进行了探究,探究过程如下，请补 充完整. (1)函数 1 yx x 的自变量取值范围是_ (2)下表是x与y的几组对应值: 则表中m的值为_； (3)根据表中数据，在如图所示平面直角坐标 xoy 中描点，并画出函数的-部分，请画出该函数的图象的另一 部分; (4)观察函数图象:写出该函数的一条性质: (5)进一步探究发现:函数
12、1 yx x 图象与直线2y 只有一交点，所以方程 1 2x x 只有 1 个实数根， 若方程 1 (0)xk x x 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_. 23.每年的 3 月 15 日是 “国际消费者权益日” ,许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A 商品成本为 600 元，在标价 1000 元的基础.上打 8 折销售. (1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%? (2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，其成本、 标价与甲卖家一致，以前每周可售出 50 件，现乙卖家先将标价提高
13、2 %m,再大幅降价24m元，使得A商 品在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 5 % 2 m,这样一天的利润达到了 20000 元, 求m的值. 24.如图，在ABCD中，CGAB于点,45GABFF，在CD上，BF交CG于点E,连接AE,且 AEAD. (1)若2,29BGBC,求EF的长度: (2)求证:2CEBEAB. 25.设, a b是任意两个不等实数，我们规定:满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表 示为, a b.对于一个函数， 如果它的自变量x与函数值y满足:当mxn时， 有myn,我们就称此函 数是闭区间,m n上的“闭函数”.如
14、函数4yx ，当1x 时,3y ;当3x 时，1y ，即当13x 时，有13y,所以说函数4yx 是闭区间1,3上的“闭函数” (1)反比例函数 2019 y x 是闭区间 1,2019上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若二次函数 2 6yxxk是闭区间3,4上的“闭函数” ，求k的值; (3)若一次函数()0ykxb k是闭区间,m n上的“闭函数” ，求此函数的表达式(可用含,m n的代数式 表示). 四、解答题四、解答题:(本大题本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分分)，解答时应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要，解答时应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要 的图形的
15、图形(包括辅助线包括辅助线)，并将解答过程书写在答题卡相应的位置上，并将解答过程书写在答题卡相应的位置上. 26.如图 1,在平面直角坐标系xoy中， 二次函数 2 33 3 3 22 yxx的图象与x轴的交点为,A B,顶点为 C，点D为点C关于 x 轴的对称点，过点A作直线 33 : 33 l yx交BD于点E,连接BC的直线交直线 l于K点. (1)问:在四边形ABKD内部是否存在点P,使它到四边形ABKD四边的距离都相等?若存在，请求出点P的 坐标;若不存在，请说明理由; (2)若,M N分别为直线AD和直线l上的两个动点， 连结,DN NM MK,如图 2,求DNNMMK和的最 小值
16、. 数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见 一、选择题一、选择题:每小题每小题 4 分，共分，共 48 分分. 1-5:BCACB 6-10:CACAD 11-12:DB 二、填空题二、填空题:每小题每小题 4 分，共分，共 24 分分. 13.2 14.8 15.4 2 16. 1 9 17.120 18.2 132 三、解答题三、解答题:(本大题本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分分) 19.计算:(1) 2 2224abababab 解:原式 2222 4444abaabbab 2 2b (2) 2 2 412316 81644 xxx xxxx
17、解:原式= 2 4 (3)416 (4)34 x xx xxx 416 44 x xx 4 20.证明:(1):/ABCD AECECDBEDEDC， CEDE， ECDEDC AECBED (2E)是AB的中点， AEBE 在AECBED和中， AEBE AECBED ECED AECBED ACBD 21.解:(1)700.25mn， (2)补全频数分布直方图 (3)这 200 名学生成绩的中位数会落在 80x90 分数段 (4)该校参加本次比赛的 2000 名学生中成绩是“优”等的约有2000 025500 (人) 22.解：(1)0x (2) 10 3 m (3)如图 (4)该函数无最
18、大值，也无最小值 函数图象关于原点对称 当1x时，y随x增大而增大 当1x 时，y随x增大而增大 当10x 时，y随x增大而减少 当01x时，y随x增大而减少 当0x时，该函数的最大值-2 当0x 时，该函数有最小值为 2 23.解:(1)设降价x元，则由题意得不等式:1000 0.86001 20%xx 解得.80x 最多降价 80 元，才能使利润率不低于 20% (2)设%ma，根据题意得: 5 10000 12240060050 120000 2 aaa . 整理得: 2 530aa，解得0a (舍去)或 3 5 a 由 3 % 5 m得:60m. 24.(1)解2,29CGABBGBC
19、， 22 5CGBCBG 45ABF， BGE为等腰直角三角形，2EGBG, 3ECCGEG 在ABCD中，/ /,45 ,90ABCDCFEABFFCEBGE ECF为等腰直角三角形， 23 2EFEC (2)证明:过点E作EHBE交AB于H, 45ABF BEH为等腰直角三角形， 2,45BHBE BEHEBHE， 135AHE, 45BEG 135BEC, AHEBEC, AEAD 90DAE, 90BADEAB 90FCE， 90BCDBCG 在ABCD中，BCDBAD, EABBCG, AHEBCE, AHEC， 2CEBEAHBHAB 25(1)反比例函数 2019 y x 是闭区
20、间1,2019上的“闭函数” 理由如下 反比例函数 2019 y x 在第一象限，y随x的增大而减小， 当1x 时，2019y 当2019x时，1y , 即图象过点(1,2019)和(2019,1) 当12019x时，有12019y，符合闭函数的定义， 反比例函数 2019 y x 是闭区间1，2019上的“闭函数” (2)由于二次函数 2 6yxxk的图象开口向上,对称轴为3x , 二次函数 2 6yxxk在闭区间3,4内，y随x的增大而增大 当3x 时，3y , 12k 当4x 时，4y , 即图象过点(3,3)和(4,4) 当34x时，有34y，符合闭函数的定义， 12k (3)因为-次
21、函数()0ykxb k是闭区间,m n上的“闭函数” ， 根据一次函数的图象与性质，有 当0k 时，即图象过点,m m和, n n mkbm nkbn ，解得 1 0 k b . yx 当0k 时，即图象过点,m n和, n m, mkbn nkbm 解得 1 k bmn 一次函数的表达式为yx或yxmn 四、解答题共 8 分. 26 解(1)由 22 33 33 3(1)2 3 222 yxxx 1,0 ,3,0(,1, 2 3)ABC, 点D为点C关于x轴的对称点，)3(1,2D AD的直线方程为33yx， 设:BC ykxb, 30 2 3 kb kb 3 3 5 k b BC的直线方程
22、为33 3yx 易知/ /BKAD, 33 33 33 3 yx yx 得 5 2 3 x y 即 5,2 3K (1,0 ,3,0 ,5),2 3 ,(1),2 3ABKD 4ABBKKDDA, 四边形ABKD是菱形， 菱形的中心到四边的距离相等， 点P与点E重合时，即是符合题意的点， 四边形ABKD内部存在点()2, 3P到四边形ABKD四边的距离相等 (2)点,B D关于直线AK对称， DNNM的最小值为MB, 过K作KFx轴于点F,过点K作直线AD的对称点Q,连接KQ交直线AD于点R, KQAD， AK是DAB的角平分线， 2 5KFKRQR MBMK的最小值为BQ,即BQ的长为DNNMMK的最小值， /BKAD， 90BKQ， 在Rt BKQ中，由勾股定理得8BQ , DNNMMK和的最小值为 8.
