1、 实 数第六章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 实 数1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）3.了解实数和数轴上的点一一对应，.难点）学习目标导入新课导入新课数学危机思考：属于哪一类数呢？2问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？119,911,427,53,25,5.225,6.053,75.6427,2.1911.18.0119它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式讲授新课讲授新课实数的概念和分类一反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.有理数关于相反数和绝对
2、值的意义同样适用于实数.求下列各数的相反数与绝对值.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出（2）指出 ，分别是什么数的相反数；思考1：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？两点之间的距离为两数差的绝对值在进行实数的运算时，有理数的运算性质等同样适用.求下列各数的相反数与绝对值.在进行实数的运算时，有理数的运算性质等同样适用.所以（1）实数不是有理数就是无理数.一个正实数的绝对值是它本身；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论了解实数和数轴上的点一一对应
3、，能用数轴上的点01001000100001问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是吗？可以可以思考 由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.叫做无理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？1.01001000100001（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数不是.如：1.57079632679.2思考：是无理数吗？2.020 020 002 000 02是无 理数吗？2常见的一些无理数：(1)含 的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.0100100010000
4、1它们都是无限不循环小数，是无理数把下列各数分别填入相应的集合内：2 2,72,54,0.3737737773，2.1 21,364,有理数集合 无理数集合,3练一练思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实 数（1）按定义分分数整数含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有 的数 负实数 正实数数实正有理数负有理数（2）按性质分0 正无理数 负无理数,93,7,16,5,83,94,0,25无理数：39,7,5,0.3232232223有理数：负实数：正实数：0.3232232223例1 将下列各数分
5、别填入下列相应的括号内：14，14，16,38,4,90,2516,38,539,14，7,25，0.32322322234,9典例精析 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.方法试一试324172523205389407773773373.0，.,41,25,83,94,23,7,2,32057773773373.0正数负数思考1：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为,所以数轴上点A表示的数是无理数.0-2-11324A实数与数轴上的点二222思考2：你能在数轴上表示出 和-吗？221111 把两个边长为
6、1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .2221012222-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的.例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1 ，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x，1x1 ，x2 3 3 3 3 3 3 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点
7、时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为思考 由此你可以得到什么结论？(2)含开不尽方的数；同样，因为59，所以（3）求 的绝对值；思考2：你能在数轴上表示出 和-吗？所以例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.解：由V=R3得，36=R3，1，则A，B两点之间表示整数的点共有()a一定是正实数1，则A，B两点之间表示整数的点共有()熟练掌握实数大小的比较方法；（3）求 的绝对值；例3 计算（结果保留小数点后两位）
8、理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6个 B5个 C4个 D3个 2 解析：1.414，和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个 2 2 C【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论 与有理数一样，实数也可以比较大小：实数的大小比较三 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数
9、较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此55 2.同样，因为59，所以5 3.不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？5议一议典例精析例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“”连接它们.23-2 -1 0 1 2 351-2-2 1 325例5 估计 位于（）15 A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间B 熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.归纳 例6 比较下列各组数的大小：(1)12110.与 3；(2)与 3解：（1）因为 12 42，
10、所以 4，所以 1 32，所以 所以 103,103.为什么？为什么？1.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数 B.是有理数C.是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数22172 2B当堂练习当堂练习2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出 的y是（）输入x取算术平方根是无理数输出y是有理数A.9 B.3 C.D.3 3C3.判断快枪手看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）4.把下列各数填入相应的括号内：9 3564 6.043 39 31
11、3.0（1）有理数：（2）无理数：（3）整数：（4）负数：（5）分数：（6）实数：353943 39 9 6439-64 6.043313.0 6.043 13.0 5.比较 与6的大小.37解:37 36 6.37实数无理数的概念实数的概念实数的分类实数的数轴表示课堂小结课堂小结实数的大小比较6.3 6.3 实数实数第第2 2课时课时1.理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值的相反数和绝对值.2.会比较实数的大小会比较实数的大小.3.知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立
12、，会进行简单的实数运算仍成立，会进行简单的实数运算.两点之间的距离为两数差的绝对值12之间 C.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.a，当a 0时.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x，所以理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论把下列各数填入相应的括号内：一个正实数的绝对值是它本身；仍成立，会进行简单的实数运算.01001000100001(2)含开不尽方的数；例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：要生产一种容积为36L的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V=R3，其中R是球的半径）
13、并用“32，了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容些内容.知识点1有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.（1）的相反数是的相反数是_，-的相反的相反数是数是_，0的相反数是的相反数是_；2 20（2）|=_，|-|=_，|0|=_.220是有理数（2）无理数都是无限不循环小数.下列说法正确
14、的是（）两点之间的距离为两数差的绝对值一个正实数的绝对值是它本身；（2）指出 ，分别是什么数的相反数；（1）实数不是有理数就是无理数.思考2：你能在数轴上表示出 和-吗？有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出(1)含 的一些数；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.与有理数一样，实数也可以比较大小：所以 1 0时；时；a，当，当a 0时时.0，当，当a=0时；时；例例1 （1）分别写出）分别写出 ，3.14的相反数；的相反数；6解：解：（1）因为）因为6=6-（）（3.14）=3.14 所以，所以，3.14的相反数为的相反数为 ，3.14 6 6（2）指出）指出 ，分别是什么数的相反
15、数；分别是什么数的相反数；313 5（2）因为）因为5=5-（-（）-3331=13-（-（）所以，所以，分别是分别是 ，的相反数的相反数.5 3135 331（3）求）求 的绝对值；的绝对值；364（3）因为）因为=3364644所以所以=36444（4）已知一个数的绝对值是）已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.3（4）因为）因为=33，=33，所以绝对值是所以绝对值是 的数是的数是 或或 .33 31.求下列各数的相反数与绝对值求下列各数的相反数与绝对值.7 2 320相相反反数数绝绝对对值值772 2 23 23002.求下列各式中的实数求下列各式中的实数x.（1）|x|=23（
16、2）|x|=0（3）|x|=10（4）|x|=x 23x 0 x 10 x 知识点2 实数之间不仅可以进行加减实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为乘除（除数不为0）、乘方运算，）、乘方运算，而且正数及而且正数及0可以进行开平方运可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立算，任意一个实数可以进行开立方运算方运算.在进行实数的运算时，在进行实数的运算时，有理数的运算性质等同样适用有理数的运算性质等同样适用.例例2 计算下列各式的值计算下列各式的值.（1）(32)2（2）3 32 3=322 （）=30=3解：解：=(3+2)3=5 3 在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出在实数运算中，当遇到
17、无理数并且要求求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例例3 计算（结果保留小数点后两位）计算（结果保留小数点后两位）（1）5 （2）32解：解：（1）2.236+3.142 5.385 （2）1.7321.414 2.4532 1.计算计算.（1）232 22 23 2（2）2 322 2321.填表填表.实数实数相反数相反数绝对值绝对值38 1723 23 1.42 31.7 2217 17232323 23 21.4 21.4 31.7 1.73 2.计算计算
18、（1）3 22 2（1）3333 解：解：5 2 3333 =0（1）实数不是有理数就是无理数.所以 1 3；（3）求 的绝对值；设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x，23之间 D.对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.要生产一种容积为36L的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V=R3，其中R是球的半径）你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x，思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有例1 （1）分别写出 ，3.（）所以 4，数 a 的相反数是 a，【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可
19、轻松得出结论例2 计算下列各式的值.a，当a 0时.一个正实数的绝对值是它本身；3.若若a2=25，|b|=3，则则a+b的所有可能的所有可能值为（值为（）D或或或或-2D.8或或24.计算计算.2311()83224 1122342 134 5.要生产一种容积为要生产一种容积为36L的球形容器，这的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是式是V=R3，其中，其中R是球的半径）是球的半径）43解：由解：由V=R3得得，36=R3，R3=27,R=3(dm).答：这种球形容器的半径是答：这种球形容器的半径是3dm.4343设点C表示的实数为
20、x，则点A到点C的距离为1x，解：（1）2.例5 估计 位于（）1，则A，B两点之间表示整数的点共有()思考1：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？同样，因为5 6.求下列各数的相反数与绝对值.有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.数 a 的相反数是 a，（1）实数不是有理数就是无理数.把下列各数填入相应的括号内：所以 1 3；对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.思考2：你能在数轴上表示出 和-吗？在进行实数运算时，有理数的运算法则及在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用运算性质等同样运用.近似计算时，计算过程中所取的近似值要近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数比题目要求的精确度多取一位小数.0102小小结结
