1、26.2.3求二次函数的表达求二次函数的表达式式创新思维创新思维一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数们在确定一次函数 的关系式时，通常需的关系式时，通常需)0(kbkxy要两个独立的条件；确定反比例函数要两个独立的条件；确定反比例函数 的关的关)0(kxky系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数)0(2acbxaxy 的关系式，又需要几个条件呢？的关系式，又需要几个条件呢？问
2、题问题2如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶）的薄壳屋顶.它的拱宽它的拱宽AB为为4m，拱高，拱高CD为为0.8m.施工前要先制造建筑物模板，怎么样画出模板的轮廓线施工前要先制造建筑物模板，怎么样画出模板的轮廓线呢？呢？分析分析 为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形表达式画出图形.)0(2aaxy 如图，以点如图，以点O为原点，以为原点，以AB的垂直平分线为
3、的垂直平分线为y轴，轴，以以m为单位，建立平面直角坐标系为单位，建立平面直角坐标系.这时，屋顶的横截这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点为原点，对称轴是面所成抛物线的顶点为原点，对称轴是y轴，开口向下，轴，开口向下，所以可设抛物线对应的二次函数的表达式为所以可设抛物线对应的二次函数的表达式为 （1）因为因为AB与与y轴相交于点轴相交于点C，所以，所以又因为又因为 CO=0.8m，所以点，所以点B的坐标为（的坐标为（2，-0.8）因为点因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（在抛物线上，将它的坐标代入（1），），得得 ，所以，所以a=0.2.因此，函数表达式是因此，函数表达式是根据这个函数表达式，容易
4、画出模板的轮廓线根据这个函数表达式，容易画出模板的轮廓线.在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数表达式件求出函数表达式.m22ABCB228.0a22.0 xy 例例6 一个二次函数的图象经过点（一个二次函数的图象经过点（0,1），它的），它的顶点坐标为（顶点坐标为（8,9），求这个二次函数的表达式），求这个二次函数的表达式.分析分析 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8,9），因此，可以设函数表达式为），因此，可以设函数表达式为根据它的图象经过点（根据它的图象经过点（0,1），容易确定），容易确定a的值的
5、值.982xay 例例7 一个二次函数的图象经过点（一个二次函数的图象经过点（0,1），（），（2,4）（3,10）三点，求这个二次函数的表达式）三点，求这个二次函数的表达式.解解 设所求二次函数的表达式为，因此，可以设设所求二次函数的表达式为，因此，可以设函数表达式为函数表达式为 ，由这个函数的图象经，由这个函数的图象经过点（过点（0,1），可得），可得c=1.又由于其图象经过（又由于其图象经过（2,4）可得可得 解这个方程组，得解这个方程组，得因此，所求二次函数的表达式为因此，所求二次函数的表达式为 cbxaxy2.10139,4124baba.23,23ba123232xxy探索探索（1
6、）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为 3)1(2xay，再根据抛物线与，再根据抛物线与y轴的交点可轴的交点可求出求出a的值；的值；（2）根据抛物线与）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数轴的两个交点的坐标，可设函数 关系式为，关系式为，再根据抛物线与再根据抛物线与y)5)(3(xxay轴的交点可求出轴的交点可求出a的值；的值；（3）根据已知抛物线的顶点坐标（）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函），可设函 数关系式为数关系式为 ，同时可知抛物线，同时可知抛物线2)3(2xay的对称轴为的对称轴为x=3，再由与，再由与x轴两交点间
7、的距离为轴两交点间的距离为4，可得抛物线与可得抛物线与x轴的两个交点为（轴的两个交点为（1，0）和）和（5，0），任选一个代入），任选一个代入 2)3(2xay，即，即可求出可求出a的值的值实践与探索实践与探索 31baba解这个方程组，得解这个方程组，得 a=2，b=-1所以，所求二次函数的关系式是所以，所求二次函数的关系式是 解解 （1）设二次函数关系式为）设二次函数关系式为 ，由已知，由已知，cbxaxy2这个函数的图象过（这个函数的图象过（0，-1），可以得到），可以得到c=-1又由于其图象过点（又由于其图象过点（1，0）、（）、（-1，2）两点，）两点，可以得到可以得到1222xxy
8、（2）因为抛物线的顶点为（）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此），所以设二此实践与探索实践与探索 函数的关系式为函数的关系式为 又由于抛物线与又由于抛物线与y轴交轴交3)1(2xay于点（于点（0，1），可以得到），可以得到3)10(12 a解得解得 4a 所以，所求二次函数的关系式是所以，所求二次函数的关系式是 1843)1(422xxxy（3）因为抛物线与）因为抛物线与x轴交于点轴交于点M（-3，0）、（）、（5，0），），所以设二此函数的关系式为所以设二此函数的关系式为)5)(3(xxay又由于抛物线与又由于抛物线与y轴交于点（轴交于点（0，3），可以得到），可以得到)50)(3
9、0(3a解得解得 51a所以，所求二次函数的关系式是所以，所求二次函数的关系式是 35251)5)(3(512xxxxy（4）根据前面的分析，请同学们自己完成）根据前面的分析，请同学们自己完成课堂小结课堂小结确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：设如下三种形式：（1）一般式：）一般式：)0(2acbxaxy，给出三点坐标可利，给出三点坐
10、标可利用此式来求用此式来求 （2）顶点式：）顶点式：，给出两点，且其中，给出两点，且其中)0()(2akhxay一点为顶点时可利用此式来求一点为顶点时可利用此式来求 （3）交点式：）交点式：，给出三点，其中，给出三点，其中)0)()(21axxxxay两点为与两点为与x轴的两个交点轴的两个交点 时可利用此式时可利用此式)0,(1x)0,(2x、来求来求 当堂课内练习当堂课内练习 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点（）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（）、（1，1）、）、（3，5）；）；（2）已知抛物线的顶
11、点为（）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（），且过点（2，1）；）；（3）已知抛物线与）已知抛物线与x轴交于点轴交于点M（-1，0）、（）、（2，0），），且经过点（且经过点（1，2）2二次函数图象的对称轴是二次函数图象的对称轴是x=-1，与，与y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标 是是 6，且经过点（，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式），求此二次函数的关系式中考专练中考专练二次函数二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，时，x的取值的取值范围是（范围是（）Ax0或或x2 B0 x2Cx1或或x3 D1x3
