1、 1977 年普通高等学校招生考试文科数学(福建省)试题及答案 1 （1）计算 02 3 1 9)225. 0(1031) 8 3 3(35+ 解：原式=7 奎屯 王新敞 新疆 （2）求)840cos(的值 奎屯 王新敞 新疆 解：)1203602cos(840cos)840cos(+= 2 1 60cos120cos= （3）化简 2 )32(x 奎屯 王新敞 新疆 解：根据算术根的定义， 当 2 3 x时，. 32) 32( 2 =xx 当 2 3 x时，.23) 32( 2 xx= （4）如图，在ABC 中，MNBC，MN=1cm,BC=3cm 求 AM 的长 奎屯 王新敞 新疆 解：设
2、 AM 为 x，MNBC AMNABC 3 1 2 ,= + = x x BC MN AB AM x=1(cm) (5)已知lg3=0.4771,lgx=3.4771,求x. 解：x=3000. (6)求. 2x3x 1x lim 2 1x + 解： )2)(1( 1 lim 23 1 lim 1 2 1 = + xx x xx x xx 1 2 1 lim 1 = = x x （7）求函数42 2 +=xxy的极小值 奎屯 王新敞 新疆 A M N B C 解：5) 1(42 22 +=+=xxxy y 的极小值为-5 奎屯 王新敞 新疆 （8）已知 =tg求, 2 , 5 3 sin的值
3、奎屯 王新敞 新疆 解：, 2 , 5 3 sin = . 5 4 sin1cos 2 = . 4 3 cos sin = =tg （9）写出等比数列, 81 2 , 27 2 , 9 2 的通项公式 奎屯 王新敞 新疆 解：. 3 2 ) 1( 1+ = n n n a 2 （1）求函数 1x )x2lg( y =的定义域 奎屯 王新敞 新疆 解：略 奎屯 王新敞 新疆1x2 奎屯 王新敞 新疆 （2）证明. 12sin)cos(sin 2 =+ 证：左边=.cossin2coscossin2sin 22 + =1cossin 22 =+ 左边=右边 奎屯 王新敞 新疆 （3）解方程.632
4、xx=+ 解：移项得. 632=xx 两边同时平方，得, 04816 2 =+xx x=12,x=4（增根） 奎屯 王新敞 新疆 原方程的根为 x=12 （4）解不等式. 06 2 xx 解略：-2x3. （5）把分母有理化. 25 25 + 解：原式=).615( 3 1 3 25 )25)(25( )25( 2 += + = + + （6）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪， 如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留 整数） 解：设地球仪的表面积为S，则 .)(44. 136. 04) 2 2 . 1 (4S 22 米= 所以，共需油漆 ).(678
5、21644. 1150克= 3 某农机厂开展 “工业学大庆” 运动， 在十月份生产拖拉机1000台 奎屯 王新敞 新疆这 样， 一月至十月的产量恰好完成全年生产任务 奎屯 王新敞 新疆工人同志为了加速农业 机械化，计划在年底前再生产2310台，求十一月、十二月份每月增 长率;原计划年产拖拉机多少台？ 解：设十一、十二月份平均每月增长率为x，则根据题意可得： 1000（1+x)+1000(1+x) 2=2310, 100x 2+300x-31=0,x=0.1,x=-3.1（舍去） 故十一月，十二月份平均每月增长率为10% 奎屯 王新敞 新疆 设原计划年生产拖拉机 y 台，则 11000%2123
6、10=y（台） 4求抛物线xy9 2 =和圆36 22 =+ yx在第一象限的交点处的切线方程 奎屯 王新敞 新疆 解：解方程组 =+ = )2(36 ) 1 (9 22 2 yx xy （1）代入（2）得, 0369 2 =+ xx x=3,x=-12（不合题意） 将 x=3 代入（1） ，得33=y（仅取正值） ， 在第一象限的交点为（33 , 3） 从抛物线xy9 2 =得. 2 9 =p 过点（33 , 3）的抛物线的切线方程是 . 09323),3( 2 9 33=+=yxxy即 过点（33 , 3）的圆的切线方程是,36333=+yx 即. 0123=+yx 5某大队在农田基本建设
7、的规划中，要测定被障碍物隔开的两点 A 和 P 之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点 B 和 C （如图） ，测得 AB=AC=50 m，BAC=60 0，ABP=1200， ACP=135 0，求 A 和 P 之间的距离（答案可用最简根式表示） 奎屯 王新敞 新疆 解：连 CB，AP 奎屯 王新敞 新疆 CAB=60 0， AC=AB=50 m， ABC 为等边三角形 奎屯 王新敞 新疆 于是，BCP=135 0-600=750， CBP=120 0-600， BPC=180 0-（750+600）=450 由正弦定理，得 C A 600 P B )(625 2 2 2 3 50 45sin 60sin50 sin sin , sinsin m BPC CBPCB CP BPC CB CBP CP = = = = = 由余弦定理，可得 )(341025)3410(625 )(3410(625 ) 2 2 (625502)625(50 135cos2 2 22 222 mAP m CPACCPACAP +=+= += += += 故 A、P 两点间的距离是341025+米 奎屯 王新敞 新疆
