1、 2005 年高考数学年高考数学 江苏江苏卷卷 试题及答案试题及答案 奎屯 王新敞 新疆 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 奎屯 王新敞 新疆在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题意要求的 奎屯 王新敞 新疆 1.设集合 2 , 1=A，3 , 2 , 1=B，4 , 3 , 2=C，则()CBA=（ ） A3 , 2 , 1 B4 , 2 , 1 C4 , 3 , 2 D4 , 3 , 2 , 1 2.函数)( 321Rxy x += 的反函数的解析表达式为 （ ） A 3 2 log2 = x y B 2 3 log2 = x y C 2 3 log2 x
2、 y = D x y = 3 2 log2 3.在各项都为正数的等比数列 n a中，首项3 1 =a，前三项和为 21，则 543 aaa+= （ ） A33 B72 C84 D189 4.在正三棱柱 111 CBAABC 中， 若 AB=2， 1 1AA =则点 A 到平面BCA1的距离为 （ ） A 4 3 B 2 3 C 4 33 D3 5.ABC中， 3 =A，BC=3，则ABC的周长为 （ ） A3 3 sin34+ + B B3 6 sin34+ + B C3 3 sin6+ + B D3 6 sin6+ + B 6.抛物线 2 4xy =上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M
3、 的纵坐标是（ ） A 16 17 B 16 15 C 8 7 D0 7.在一次歌手大奖赛上， 七位评委为歌手打出的分数如下：7 . 9 , 4 . 9 , 6 . 9 , 9 . 9 , 4 . 9 , 4 . 8 , 4 . 9， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ） A484. 0 , 4 . 9 B016. 0 , 4 . 9 C04. 0 , 5 . 9 D016. 0 , 5 . 9 8.设,为两两不重合的平面，nml,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若，则|；若m，n，|m，|n，则|； 若|，l，则|l；若l=，m=，n=，|l，则 nm|
4、 奎屯 王新敞 新疆其中真命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 9.设5 , 4 , 3 , 2 , 1=k，则 5 )2( +x的展开式中 k x的系数不可能是 （ ） A10 B40 C50 D80 10.若 3 1 6 sin= ，则 + 2 3 2 cos= （ ） A 9 7 B 3 1 C 3 1 D 9 7 11.点) 1 , 3(P在椭圆)0( 1 2 2 2 2 =+ba b y a x 的左准线上， 过点 P 且方向为)5, 2( =a 的光线经直线2=y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A 3 3 B 3 1 C 2 2 D 2 1 12.四棱锥
5、的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在 同一仓库是危险的， 没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的， 现打 算用编号为.的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 （ ） A96 B48 C24 D0 二.填写题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 奎屯 王新敞 新疆把答案填在答题卡相应位置 奎屯 王新敞 新疆 13.命题“若ba ，则122 ba ”的否命题为_ 奎屯 王新敞 新疆 14.曲线1 3 +=xxy在点)3 , 1 (处的切线方程是_ 奎屯 王新敞 新疆 15.函数)34(log 2 5
6、. 0 xxy=的定义域为_ 奎屯 王新敞 新疆 16.若)1,618. 03+=kka a ，()kZ,则k=_ 奎屯 王新敞 新疆 17.已知ba,为常数，若34)( 2 +=xxxf，2410)( 2 +=+xxbaxf， 则ba5=_ 奎屯 王新敞 新疆 18.在ABC中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则)(OCOBOA+的最小值 是_ 奎屯 王新敞 新疆 三.解答题：本大题共 5 小题，共 66 分 奎屯 王新敞 新疆解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 奎屯 王新敞 新疆 19.（本小题满分 12 分）如图，圆 1 O与圆 2 O的 半径都是 1，4 21 =OO，
7、 过动点 P 分别作圆 1 O.圆 2 O 的 切 线 PM 、 PN （ M.N 分 别 为 切 点 ） ， 使 得 PNPM2= 奎屯 王新敞 新疆试建立适当的坐标系，并求动点 P 的 轨迹方程 奎屯 王新敞 新疆 20.（本小题满分 12 分，每小问满分 4 分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分 别是 3 2 和 4 3 奎屯 王新敞 新疆假设两人射击是否击中目标， 相互之间没有影响； 每人各次射击是否击中目标， 相互之间也没有影响 奎屯 王新敞 新疆 求甲射击 4 次，至少 1 次未击中 目标的概率； 求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率；
8、假设某人连续 2 次未击中 目标，则停止射击 奎屯 王新敞 新疆问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的 概率是多少？ 21.（本小题满分 14 分，第一小问满分 6 分，第二.第三小问满分各 4 分） 如图， 在五棱锥 SABCDE 中， SA底面 ABCDE， SA=AB=AE=2，3= DEBC， =120CDEBCDBAE 奎屯 王新敞 新疆 求异面直线 CD 与 SB 所成的角 （用反三角函数值表示） ； 证明：BC平面 SAB； 用反三角函数值表示二面角 BSCD 的大小 奎屯 王新敞 新疆（本小问 不必写出解答过程） 22.（本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分
9、 10 分）已知Ra，函数 P O1 O2 M N A B C D E S |)( 2 axxxf= 奎屯 王新敞 新疆 当2=a时，求使xxf=)(成立的x的集合； 求函数)(xfy =在区间2 , 1 上的最小值 奎屯 王新敞 新疆 23.（本小题满分 14 分，第一小问满分 2 分，第二.第三小问满分各 6 分） 设数列 n a的前n项和为 n S，已知11, 6, 1 321 =aaa，且 , 3 , 2 , 1,)25()85( 1 =+=+ + nBAnSnSn nn ，其中 A.B 为常数 奎屯 王新敞 新疆 求 A 与 B 的值； 证明：数列 n a为等差数列； 证明：不等式1
10、5 nmmn aaa对任何正整数nm,都成立 奎屯 王新敞 新疆 2005 年高考数学年高考数学 江苏江苏卷卷 试题及答案试题及答案 参考答案参考答案 (1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B （13）若ba ，则122 ba （14）014= yx （15） 1 , 4 3 ()0 , 4 1 （16）-1 （17）2 （18）-2 （19）以 1 O 2 O的中点 O 为原点， 1 O 2 O所在的直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系，则 1 O（-2，0） ， 2 O（2，0） ， 由已知PN2PM =，
11、得 22 2PNPM = 奎屯 王新敞 新疆 因为两圆的半径均为 1，所以 ) 1(21 2 2 2 1 =POPO 奎屯 王新敞 新疆 设),(yxP，则 1)2(21)2( 2222 +=+yxyx， 即33)6( 22 =+yx， 所以所求轨迹方程为33)6( 22 =+yx 奎屯 王新敞 新疆（或 0312 22 =+xyx） 奎屯 王新敞 新疆 （20） （）记“甲连续射击 4 次，至少 1 次未击中目标”为事件 A1，由题意，射击 4 次， 相当于 4 次独立重复试验，故 P（A1）=1- P（ 1 A）=1- 4 ) 3 2 (= 81 65 奎屯 王新敞 新疆 答：甲射击 4
12、次，至少 1 次未击中目标的概率为 81 65 ； () 记“甲射击 4 次，恰好击中目标 2 次”为事件 A2， “乙射击 4 次，恰好击中目标 3 次”为事件 B2，则 27 8 ) 3 2 1 () 3 2 ()( 2422 42 = CAP， 64 27 ) 4 3 1 () 4 3 ()( 1433 42 = CBP， 由于甲、乙设计相互独立，故 8 1 64 27 27 8 )()()( 2222 =BPAPBAP 奎屯 王新敞 新疆 答：两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率为 8 1 ； （）记“乙恰好射击 5 次后，被中止射击”为事件 A3，
13、 “乙第 i 次射击为击中” 为 事件 Di， （i=1，2，3，4，5） ，则 A3=D5D4)( 123 DDD，且 P（Di）= 4 1 ，由于各事件相互独 立， 故 P（A3）= P（D5）P（D4）P（)( 123 DDD）= 4 1 4 1 4 3 （1- 4 1 4 1 ）= 1024 45 ， P O1O2o M N y x 答：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是 1024 45 奎屯 王新敞 新疆 （21）（） 连结 BE， 延长 BC、 ED 交于点 F， 则DCF=CDF=60 0， CDF 为正三角形，CF=DF 奎屯 王新敞 新疆 又 BC=DE，BF=EF 奎
14、屯 王新敞 新疆因此，BFE 为正三角形， FBE=FCD=60 0，BE/CD 所以SBE（或其补角）就是异面直线 CD 与 SB 所成的角 奎屯 王新敞 新疆 SA底面 ABCDE，SA=AB=AE=2， SB=22，同理 SE=22， 又BAE=120 0，所以 BE= 32，从而，cosSBE= 4 6 ， SBE=arccos 4 6 奎屯 王新敞 新疆 所以异面直线 CD 与 SB 所成的角是 arccos 4 6 奎屯 王新敞 新疆 () 由题意，ABE 为等腰三角形，BAE=120 0， ABE=30 0，又FBE =600， ABC=90 0，BCBA SA底面 ABCDE，
15、BC底面 ABCDE， SABC，又 SABA=A， BC平面 SAB 奎屯 王新敞 新疆 （）二面角 B-SC-D 的大小 82 827 arccos 奎屯 王新敞 新疆 （22） （）由题意，|2|)( 2 =xxxf 当2x时，由xxxxf=)2()( 2 ，解得0=x或1=x； 当2x时，由xxxxf=)2()( 2 ，解得21+=x 奎屯 王新敞 新疆 综上，所求解集为21 , 1 , 0+ ()设此最小值为m 奎屯 王新敞 新疆 当1a时，在区间1，2上， 23 )(axxxf=， 因为0) 3 2 (323)( 2 =axxaxxxf，)2 , 1 (x， 则)(xf是区间1，2
16、上的增函数，所以afm=1) 1 ( 奎屯 王新敞 新疆 F A B C D E S 当21 a时，在区间1，2上，0|)( 2 =axxxf，由0)(=af知 0)(=afm 奎屯 王新敞 新疆 当2a时，在区间1，2上， 32 )(xaxxf= ) 3 2 (332)( 2 xaxxaxxf= 若3a，在区间（1，2）上，0)( xf，则)(xf是区间1，2上的增函数， 所以1) 1 (=afm 奎屯 王新敞 新疆 若32 a，则2 3 2 1a 当ax 3 2 1时，0)( xf，则)(xf是区间1，a 3 2 上的增函数， 当2 3 2 xa时，0)( xf，则)(xf是区间a 3 2
17、 ，2上的减函数， 因此当32 a时，1) 1 (=afm或)2(4)2(=afm 奎屯 王新敞 新疆 当 3 7 2 a时，1)2(4aa，故)2(4)2(=afm， 当3 3 7 a时，1)2(4aa，故1) 1 (=afm 奎屯 王新敞 新疆 总上所述，所求函数的最小值 = 3 7 1 3 7 2)2(4 210 11 aa aa a aa m 奎屯 王新敞 新疆 （23） （）由已知，得1 11 = aS，7 212 =+=aaS，18 3213 =+=aaaS 由BAnSnSn nn +=+ + )25()85( 1 ，知 += += BASS BASS 2122 73 23 12
18、，即 + =+ 482 28 BA BA 解得8,20=BA. () 由（）得820)25()85( 1 =+ + nSnSn nn 所以 2820)75() 35( 12 =+ + nSnSn nn -得 20)25() 110() 35( 12 =+ +nnn SnSnSn 所以 20)75()910()25( 123 =+ +nnn SnSnSn -得 0)25()615()615()25( 123 =+ +nnnn SnSnSnSn 奎屯 王新敞 新疆 因为 nnn SSa= +11 所以 0)75()410()25( 123 =+ +nnn ananan 因为 0)25(+n 所以
19、02 123 =+ +nnn aaa 所以 1223+ = nnnn aaaa ，1n 又 5 1223 =aaaa 所以数列 n a为等差数列 奎屯 王新敞 新疆 （）由() 可知，45) 1(51=+=nnan， 要证 15 nmmn aaa 只要证 nmnmmn aaaaa215+， 因为 45= mnamn， 16)(2025)45)(45(+=nmmnnmaa nm ， 故只要证 )45(5 mn nma anmmn216)(20251+， 即只要证 nma anm2372020+， 因为 372020)291515(8558552+=+=+nmnmnmnmaaaa nmnm 所以命题得证 奎屯 王新敞 新疆
