1、2 0 2 3年1月山西省高三适应性调研考试数学试题B卷答案1.C A=1,2,3,4,B=x|x 3,ARB=1,2,3.2.B|z(1+3 i)|=|z|1+3 i|=2,于是|z|=1.3.C m2+1.4 5=-2.5 l g14,m2=5 l g2-1.4 5 0.0 5.4.B 易得圆方程为(x-2)2+(y-2)2=4,直线过定点(4,2)且斜率为k,定点在圆上,又过点(4,2)与圆相切的直线没有斜率,故直线和圆必相交.5.B B F=B A+A F=-A B+13A C=-A B+13(A B+A D)=-23A B+13A D.6.A 由表中数据可知iB(2,pi),E(i)
2、=2pi,D(i)=2pi(1-pi),又p1p2,E(1)0,D(31+1)D(32+1).7.B 设第一次价格为p1,第二次价格为p2,方案一:若每次购买数量n,则两次购买的平均价格为x1=p1n+p2n2n=p1+p22,方案二:若每次购买钱数为m,则两次购买的平均价格为x2=2mmp1+mp2=21p1+1p2,作差可得x1x2,当且仅当P1=P2时,“=”号成立,所以方案二更经济.8.C 可知T23T,于是3 6,于是-2-6+3 0,6+33 2,4 0,b 0,a+b 2a b,a b14,当且仅当a=b=12时取最大值;a2+b22a+b2 2=14,a2+b212,当且仅当a
3、=b=12时取最小值;4a+1b=4a+1b (a+b)=5+4ba+ab 5+2 4=9,当且仅当a=2b=23时取最小值;a+b2 2a+b2=12,a+b 2.1 1.A C D 计算得A正确;项以奇数、奇数、偶数的规律循环出现,故a20 2 3为奇数,B错误;C中,an-1+an=an+1,a1+a3+a5+a20 2 3=a1+(a4-a2)+(a6-a4)+(a20 2 4-a20 2 2)=a1+a20 2 4-a2=a20 2 4,故C正确;D中,a2+a4+a6+a20 2 4=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a20 2 2+a20 2 3)=S20 2 3,故D正确
4、.1 2.A B D 直线B P与直线A D所成角即为P B C,在R t B C P中,t a n3 0 =C PB C,C P=33,故P在以C为圆心,33为半径的圆落在侧面C C1D1D内的圆弧上,A正确;过P作P P1D C于点P1(图略),设P1C=a,P1P=b,直线B P与平面A B C D所成角即为P B P1,在R t P B P1中,t a n P B P1=P P1B P1=ba2+1=33,从而3b2-a2=1,故点P的轨迹为双曲线的一部分,故B正确;在R t D1D Q中,|D1Q|=52=D D21+D Q2,从而|D Q|=12,故Q在以D为圆心,12为半径的圆落
5、在底面A B-C D内的圆弧上,C错误;高三数学试题B卷答案 第1页(共4页)Q到直线D D1的距离等于Q到平面A B B1A1的距离,即Q到点D的距离等于Q到直线A B的距离,故点Q的轨迹为抛物线的一部分,故D正确.1 3.解析:f(x)=s i nxc o sx =s i n xc o sx-s i nxc o s xc o s2x=c o s2x+s i n2xc o s2x=1c o s2x.答案:1c o s2x1 4.解析:易得a=2,设二项展开式的第k+1项Tk+1=Ck6(2x2)6-k1x k=Ck626-kx1 2-3k,当k=4时,常数项为6 0.答案:6 01 5.f(
6、x)=-c o sx(答案不唯一,满足条件即可)1 6.解析:过P作准线的垂线,垂足为Q,过A作准线的垂线,垂足为B(图略),于是P A F周长=P F+P A+A F=P Q+P A+A FA B+A F=5+1 0,周长最小时P为A B与抛物线的交点.答案:5+1 01 7.解:(1)选.由b(1+c o sC)=3cs i nB及正弦定理得s i nB(1+c o sC)=3 s i nCs i nB.2分又B(0,),s i nB 0,于是1+c o sC=3 s i nC,232s i nC-12c o sC =1,即s i nC-6 =12,又C(0,),C-6=6,故C=3.5分
7、选.由s i nA-12s i nB 2=s i n2C-34s i n2B及正弦定理得a-12b 2=c2-34b2,2分化简得a2+b2-c2=a b,于是c o sC=a2+b2-c22a b=a b2a b=12,又C(0,),故C=3.5分选.由3bc o sC+cc o sB=a+b及正弦定理得3 s i nBc o sC+s i nCc o sB=s i nA+s i nB=s i nB+s i n(C+B)=s i nB+s i nCc o sB+c o sCs i nB,又B(0,),s i nB 0,2分于是3 c o sC=1+c o sC,c o sC=12,又C(0,
8、),故C=3.5分(2)C P=C B+23B A=23C A+13C B,7分两边平方有:C P2=19C B2+49C A2+49C AC B,所以C P2=19 4+49 9+49 3 2 12=5 29,|P C|=2 1 33.1 0分1 8.(1)解:由题意得a1=2,a2=4,a3=6,2分从而d=2,an=2n,4分于是Sn=n(2+2n)2=n2+n.6分(2)证明:bn=1a2n=14n214n2-1=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1 9分Tn=14 12+14 22+14 n21211-13 +1213-15 +1212n-1-12n+1 =121-
9、12n+1 12.1 2分高三数学试题B卷答案 第2页(共4页)1 9.解:(1)取A D的中点O,连接P O,O C,P A D为等边三角形,P OA D.又平面P A D平面A B C D,平面P A D平面A B C D=A D,P O平面A B C D.2分以O为坐标原点,直线O C,O D,O P分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,于是A(0,-1,0),D(0,1,0),C(1,0,0),B(1,-1,0),P(0,0,3),C P=(-1,0,3),C D=(-1,1,0),设平面P C D的法向量为n=(x,y,z),nC P,nC D,于是nC P=-x+3z=0,
10、nC D=-x+y=0,取z=1,则n=(3,3,1),4分又B C=(0,1,0),故B到平面P C D的距离d=|B Cn|n|=37=2 17.6分(2)设E(s,t,r),P E=P D,(s,t,r-3)=(0,1,-3),E(0,3-3),A C=(1,1,0),A E=(0,+1,3-3),设平面E A C的法向量为m=(x,y,z),mA C,mA E,于是mA C=x+y=0,mA E=(+1)y+(3-3)z=0,取y=3(-1),则m=(3(1-),3(-1),+1),9分又平面D A C的法向量为O P=(0,0,3),于是c o s=O Pm|O P|m|=3(+1)
11、3 3(1-)2+3(-1)2+(+1)2=+172-1 0+7=1 05,化简得32-1 0+3=0,又0,1,得=13.即P EP D=13.1 2分2 0.解:(1)记事件Ai表示第i次从第一个盒子里取出红球,记事件B表示两次取球中有红球,则P(B)=1-P(B)=1-3524=1-31 0=71 0.4分P(A2|B)=P(A2B)P(B)=P(A1A2)+P(A1A2)P(B)=2 15 4+3 25 471 0=47.6分(2)记事件C1表示从第一个盒子里取出红球,记事件C2表示从第一个盒子里取出白球,记事件D表示从第二个盒子里取出红球,则P(D)=P(C1)P(D|C1)+P(C
12、2)P(D|C2)=2557+3547=2 23 5.1 2分2 1.(1)解:由题意得42a2-32b2=1,b=3,得a=2,3分从而双曲线C的方程为x24-y23=1.4分(2)证明:设直线B N的斜率为k,则直线AM的斜率为-2k,联立直线B N与双曲线方程x24-y23=1,y=k(x-2),得(3-4k2)x2+1 6k2x-1 6k2-1 2=0,高三数学试题B卷答案 第3页(共4页)于是2xN=1 6k2+1 24k2-3,从而xN=8k2+64k2-3,从而yN=1 2k4k2-3,6分联立直线AM与双曲线方程x24-y23=1,y=-2k(x+2),得(3-1 6k2)x2
13、-6 4k2x-6 4k2-1 2=0,于是-2xM=6 4k2+1 21 6k2-3,从而xM=-3 2k2-61 6k2-3,从而yM=2 4k1 6k2-3,8分于是kM N=yM-yNxM-xN=2 4k1 6k2-3-1 2k4k2-3-3 2k2-61 6k2-3-8k2+64k2-3=2 4k3+9k6 4k4-9=3k8k2-3,从而MN:y-1 2k4k2-3=3k8k2-3x-8k2+64k2-3 ,1 0分化简得y=3k8k2-3(x+6),从而l过定点(-6,0).1 2分2 2.解:(1)f(x)=2x-2mx.1分当m 0时,f(x)0,f(x)单调递增,又f(1)
14、=0,故当0 x 1时,f(x)0时,f(x)=2x2-2mx 0,xm,f(x)在(0,m)上单调递减,在(m,+)上单调递增,f(x)m i n=f(m)=m-ml nm-1.4分令g(m)=m-ml nm-1,g(m)=-l nm,令g(m)0,得0 m 1,故g(m)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,g(m)g(1)=0,故m=1.6分(2)由(1)知:当m=1时,x2-2 l nx 1恒成立,aex2-1-1 2 l nx-l na等价于ex2-1+l na 2 l nx-l na+1,又等价于ex2-1+l na+x2-1+l nax2+2 l nx=x2+l nx2=el nx2+l nx2.8分令h(t)=et+t,显然h(t)单调递增,上式即为h(x2-1+l na)h(l nx2).1 0分从而x2-1+l na l nx2,即-l nax2-1-2 l nx,只需-l na(x2-1-2 l nx)m i n=0,l na 0,a 1.故实数a的取值范围是1,+).1 2分高三数学试题B卷答案 第4页(共4页)
