1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)(1)引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、有这么一个故事：有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问，最后能达到终点吗？请你写出走x次后，这段路剩余的路程y关于x的函数关系式。走的次数剩余路程1次2次3次4次x次段21段41段81段161段)21(x)()21(*Nxyx。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做
2、指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(:定义:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2 (01)xyaaaxR一般地，函数，叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是。思考？,01xaa（1）观察指数函数y=a 它有什么结构特征？（2）为什么规定底数且呢？范围的说明：关于底数a.1(2)0a 时(1)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 x当x 时，0=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1(2)2!2xyx 如在(化简为）处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要在规定以后
3、，对于任何xR，xa都有意义，因此指数函数的定义域是R，0,1aa 01a（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？15xy 2y x32xy 4xy 12xy 25xy 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象。的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？并观察：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy设问2：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xxy-24-120110.52
4、0.25xy-20.25-10.5011224两个函数图像关于两个函数图像关于y轴对称轴对称问：问：如果已知如果已知 的图像的图像能否直接画出能否直接画出 的图像的图像()1()xxf xaf xaP点P1点 指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质：1a 01a图图象象性性质质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ，有
5、有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3,013fff、3,3f3a13a 3xf x思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想所以：所以：,f3311 100 ff1312、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53xy7.135.27.17.1（1）解解：5.27.1-0.2-0.1-0.
6、2xy8.0解解：2.01.08.08.0比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 方法总结：方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值。函数的两个函数值。(1)已知指数函数已知指数函数且且()(01)xf xa aa且1(1)9,(2)()2fff求、的值(2)课本58页第7题解：解：121219,91()911(2)98111()329xafxff因为f(-1)=9即a解得点滴收获：1.本节课学习了哪些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆xy2xy)21(3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22
