1、第三单元倍数和因数教学计划及全部教案【教学内容】:教科书第30-51页【教学目标】: 1使学生经历探索数(本单元指非0自然数)的有关特征的活动,认识倍数和因数;能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数,以及100以内某个数的所有因数;知道2、5和3的倍数的特征,能判断一个数是不是2、5或3的倍数;知道奇数和偶数、质数和合数,会分解质因数。2使学生通过操作、交流、探索等活动,认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数;能找出100以内两个数的最大公因数和和10以内两个数的最小公倍数。3.使学生在探索和发现数学知识的过程中,积累数学活动的经验,培养观察、比较、分析和归纳的能力,感受一些
2、简单的数学思想,进一步发展数感。4.使学生在参与学习活动的过程中,培养主动与他人合作交流的意识,体验数学学习活动的乐趣,增强对数学学习的自信心。【教学重点】:掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别,掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。【教学难点】:根据数的特点合理灵活地确定两个数的最公因数和最小公倍数,以及根据对最大公因数和最小公倍数和理解正确解答相关的实际问题。【教材简析】:本单元内容大体分为三段安排:第一段,认识因数和倍数,学习在1100的自然数中有序地找出10以内的某个数的所有倍数,以及100以内某个数的所有因数;探索2、5和3的倍数的特征,学习判
3、断一个数是不是2、5或3的倍数,同时认识奇数和偶数;第二段,认识质数、合数和毛贼因数,学习把一个合数分解质因数。第三段,认识公因数和最大公因数,探索求两个数的最大公因数的方法;认识公倍数和最小公倍数,探索求两个数的最小公倍数的方法。最后,安排了全单元的整理与练习。这部分内容的编排主要有以下特点:一是通过动手操作,引导学生借助直观理解抽象的数学概念,并感受学习方式的多样性和趣味性。二是提供充分的探索究竟,引导学生在掌握知识和方法的同时,不断提高探索学习的能力,发展解决问题的策略。三是通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。【课时安排】:倍数和因数 1课时2、5和3的倍数的特征 3课时质数和合
4、数 1课时质因数和分解质因数 1课时公因数和最大公因数 2课时公倍数和最小公倍数 2课时整理与练习 2课时和与积的奇偶性 1课时第1课时:倍数和因数 总第 课时 月 日【教学内容】:教科书第30-32例1、2、3和相应的试一试,练习五1-4题。【教学目标】:1让学生理解倍数和因数的意义,掌握找一个数的倍数和因数的方法,发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。2让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系,培养学生的观察、分析和抽象概括能力,体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。【教学重点难点】:理解倍数和因数的意义,掌握找一个数的倍数和因数
5、的方法。【教学前思】:例题教学时着重处理好几个环节,一是在用12个小正方形拼正方形的过程中,要让学生对拼出的图形和列出的乘法算式有较为充分的感知;二是在介绍因数和倍数时,要结合具体的乘法算式清晰的说明每两个数之间,哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数;三在学生交流时,要让他们结合另两道算式中的数进行表达。加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。在教学过程中,要注意培养学生的抽象思维能力。【教学过程】:前置性作业:找一找有相等关系的词语一、导入出示一组相对关系的词语,让学生说说,谁是谁的什么。再出示两个数,5和20,你们也用两句话来表达它们的关系吗?明确:要有关
6、系必须有两个量,不能单独说。二、教学倍数和因数的意义出示本课学习目标:1理解倍数和因数的意义,掌握找一个数的倍数和因数的方法,发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。2从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系。1教学例一。谈话:那么什么是倍数和因数呢?我们还要从最熟悉的事物研究起。请学生拿出12个同样大的小正方形,把它们拼成长方形,看有几种不同的拼法。每种拼法都在下面用每排的个数相乘的算式表示出来。2让学生展示不同的拼法及算式。教师板书乘法算式。3谈话:以4乘3等于12为例,4、3与12有什么关系?4乘3等于12,我们就说12是4的倍数,12也是3的倍数,反过来说
7、4和3都是12的因数。把3、4和12的关系跟同桌说说。谁能根据6乘2得12,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。根据12乘1得12,可以怎么说?能说12是倍数,1是因数吗?4板书:244=6。谈话:根据这个算式,我们能说24是4和6的倍数,4和6都是24的因数吗?(学生自由发言,可能引起争论,最后统一到根据244=6,可以得到46=24,实际上24是6和4的乘积,所以24是4和6的倍数,4和6都是24的因数)提问:谁有特殊的例子来和大家交流一下。(学生可能会出现07=0。在学生回答之后指出,我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。)明确:老师也写了一个算式,从这个算式里你能找到因数
8、和倍数吗?248=3我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。5.小结凡是ab=c,那我们就可以说,a和b都是c的因数,c是a的倍数,c也是b的倍数。三、教学找一个数的因数1谈话:下面我们研究如何找一个数的因数。你能找出36的所有因数吗?边想边写出来。指名说出自己找的结果。预计:学生很可能找不全,或顺序很乱。 2谈话:刚才同学们找到了36的一些因数,感觉到往往找不全,而且小一个大一个地没有规律。那么怎样找才能不重复、不遗漏呢?我们一起研究。 先这样想,根据因数的意义,我们知道( )( )=36,括号内的数就是36的因数。 如果第一个括号里填1,那么怎样算出第二个括号
9、里的数(指名回答,板书:361=36)这样一次找到了36的几个因数?是哪两个? 如果第一个括号里填2,那么怎样算出第二个括号里的数?(指名回答,板书:362=18)这样又找到了36的哪两个因数?你能接着写出几个这样的除法算式吗?(学生回答后教师板书:363=12 364=9 366=6) 从366这道除法算式中找到了36的几个因数? 还要再写除法算式吗?为什么?现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗?指名到黑板前指着算式中的数说答案,教师板书:36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。也可以用下面的图表示36所有的因数:36的因数1 2 3 4 69 12 18 363谈话
10、:在小组里讨论一下,我们可以用什么办法找一个数的因数。4教学试一试:你能找出15的因数和16的因数吗?如果用除法找,算式可以写出来,也可以想在心里,不写出来。学生独立做题后,指名回答,教师板书:15的因数有:l、3、5、15。16的因数有:1、2、4、8、16。5提问:观察上面的三个例子,你有什么发现?学生自由发言,教师相机出示以下结论:一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。四、教学找一个数的倍数1谈话:下面我们研究如何找一个数的倍数。请大家找3的倍数。想想用什么办法找,能找多少个?在小组内讨论找的方法,然后动手找。2谈话:谁来说一下你是怎样找3的倍数的?你找到
11、了多少个?预计:背乘法口诀法,依次加3,学生发言时教师板书:31=332=633=93的倍数有3、6、9、12、15、18提问:能写完吗?为什么?3提问:谁能总结一下找一个数的倍数的方法?(用这个数分别与1、2、3相乘,或者连续加3),得到的积就是这个数的倍数。反思:怎样找一个数的倍数比较方便?一个数的倍数最小是几?你知道一个数的倍数有多少个吗?4教学试一试。谈话:你能不列式计算直接写出2的倍数和5的倍数吗?学生独立书写。 指名回答,教师板书:2的倍数有2、4、6、8、10、12 5的倍数有5、10、15、20、25、305提问:观察上面的三个例子,你有什么发现?在小组内讨论。指名汇报,相机出
12、示以下结论:一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 五、组织练习P32练一练1.练一练第1题,先改写成除法算式,再说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。学生自由说,再指名说。注意倾听有没有学生说成8是因数,72是倍数这种说法。2.完成第2、第3题。学生独立完成,再交流。当堂检测:当好小裁判:1.因为3+4=7,所以7是3和4的倍数,3和4都是7的因数 。 2.44=16,所以16是倍数,4是因数。3.183=6,所以18是3和6的倍数,3和6都是18的因数。 六、回顾学习目标提问:回顾这节课的学习目标,你掌握了吗?另外这节课你学到了哪些知识?掌握了哪
13、些方法?你理解了哪些结论? 七、布置作业练习五第1-4题。其中第3题填写时,注意省略号的有无。八、板书设计倍数和因数(非零自然数) 最大 最小 个数一个数的倍数 没有 本身 无限一个数的因数 本身 1 有限九、教学反思今天这节课不能算是一堂新授课,因为学生已经学习过了。但是也可以发现,学习过并不代表他们掌握得就很好了,学生学习的知识是有遗忘性的。在本课中,尽管不像新授课那么上,但是我发现,一些方法还是要指导的,比如说,找因数的方法等。第2课时:2、5的倍数的特征总第 课时 月 日【教学内容】:教科书第32-33例4,练一练,练习五5-7题。【教学目标】:1让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程
14、,理解并掌握2和5的倍数的特征,会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数;知道偶数和奇数的意义,会判断一个自然数是偶数还是奇数。2在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力,加深对自然数特征的认识,感受教学的奇妙,增强学习数学的积极情感。【教学重点难点】:会运用2、5的倍数的特征判断一个数是不是2、5的倍数。【教学前思】 经常上一节课的学习,学生认识了因数和倍数,会找一个数的因数和倍数。对自然数,学生会简单地分为单数和双数,但是不清楚奇数和偶数的概念。知道2和5的倍数的特点,但是不知道3的倍数的特点。 【教学过程】:前置性作业:1提问:怎样找一个数的倍数?(指名回答)2练习:从下
15、面这些数中,找找看,2的倍数有哪些,5的倍数有哪些呢? 40、65、248、1260、25628、635988一、复习导入交流前置性作业学生应该不能全部正确地做对。相机指出:要正确地从中分别找出2、5的倍数,必须要了解2、的倍数的特征。我们这节课就来研究。(板书:能被2、5整除的数)出示本课学习目标:1让经历2和5的倍数的特征的探索过程,理解并掌握2和5的倍数的特征,会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。2知道偶数和奇数的意义,会判断一个自然数是偶数还是奇数。二、教学新课1探索2和5的倍数的特征。(1)谈话:请拿出老师发给你们的百数表,在这张百数表中,你能从小到大找出5的所有的倍数并像老
16、师这样画上“”吗?(教师示范在5、10上画“”)学生各自操作,同桌互相检查。(2)提问:观察5的倍数,你发现了什么?先说给同桌听。指名回答,板书:5的倍数,个位上的数是5或0。(3)谈话:在百数表上找出2的所有的倍数,像老师这样画“”。(教师示范在2、4上画“”)学生各自操作,同桌互相检查。(4)提问:观察2的倍数,你发现了什么?先说给同桌听。指名回答,板书:2的倍数,个位上的数是2、4、6、8或O。(5)谈话:我们发现了5的倍数、2的倍数的特征,反过来就可以用来判断一个数是不是5的倍数,是不是2的倍数(指着板书内容)个位是5或O的数就是一(5的倍数)个位不是5或O的数呢?(就不是5的倍数)现
17、在你能很陕地判断65和78是不是5的倍数了吗?怎样判断?谁来说一下怎样判断一个数是不是2的倍数?(指名回答)(6)谈话:我说几个数你们看看是不是5的倍数,是不是2的倍数?94 85 73 602教学偶数和奇数。(1)谈话:我们在一年级曾经认识过双数和单数,还记得吗?谁能从小到大说出几个双数,再说出几个单数?(指名回答)你们看看这些双数和单数与2有什么关系?(双数都是2的倍数,单数都不是2的倍数)(2)谈话:双数、单数是日常生活用语,数学上有特殊的名称。出示以下内容,让学生齐读:是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。这样看来,偶数、奇数与我们过去学过的双数、单数有什么关系?(3)谈话
18、:下面我来试一试你们能不能分清偶数和奇数,请学号是奇数的同学站起来,坐下。请学号是偶数的同学站起来,坐下。有没有同学两次都站起来的?有没有两次都没站的?这样说来,我们研究的数,也就是非零的自然数可以分成哪两类?这样分类是以什么为标准的?(以是不是2的倍数为标准)判断:0是不是偶数?为什么?总结:因为0能被2整除,所以也是偶数3做“练一练”第1题。(1)指名读题。(2)先说给同桌听,再指名回答,共同评议。(3)提问:既是2的倍数,又是5的倍数的数有什么特征?(指名回答)4做“练一练”第2题先说一说,我们班有多少人,我们班的人数是奇数还是偶数?你家的门牌号码呢?你家的电话号码?请你再举例说说生活中
19、的奇数和偶数。三、运用结论,巩固拓展完成练习五第5-7题。1.练习五第5题下面的数,哪些是偶数,哪些是奇数。请你用不同的符号圈一圈,说说你是怎样判断的。1. 练习五第6题准备好四张数字卡片,按要求组两位数。师分别报要求,学生按要求组数。生展示在桌面上,交流,并说说有没有其他答案。2. 练习五第7题。按要求涂色。涂完后说一说,4的倍数都是2的倍数吗?明确:4的倍数都是2的倍数,但是2的倍数不都是4的倍数。当堂检测:1、五位数ASBK5是5的倍数吗?为什么?2、四位数397C,如果是2的倍数,C是( );如果既是5的倍数,也是2的倍数,则C是( )。四、回顾学习目标谈话:今天的学习目标你觉得自己达
20、到了吗?你还有什么收获?五、课堂作业补充习题上的相应练习六、板书设计2、5的倍数的特征5的倍数:个位上的数是5或0 2的倍数:个位上的数是2,4,6,8或0 偶数 奇数七、教学反思对于2、5的倍数特征,尽管有的学生无法用准确的语言来描述了,但是他们中大部分学生还是能够找到的。但是对于一些概念性的知识,比如偶数的定义等,学生们就无法很好的说出。我也在思考,对于这样的知识,如何才能让学生真正掌握好呢?经常是在上的时候学生很理解了,但是过了一段时间,学生就忘记了。第3课时:3的倍数的特征总第 课时 月 日【教学内容】教材P33-34例5,练一练,练习五第8-10题【教学目标】1. 使学生认识和掌握3
21、的倍数的特点,能判断或写出3的倍数,并能说明判断理由。2. 使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程,培养观察、比较和分析、概括等思维能力,积累数学活动的经验,提高归纳推理的能力,进一步发展数感。3. 使学生主动参与探索、发现规律的活动,获得探索数学结论的成功感受;体验数学充满规律,体会数学的奇妙,增强学习数学的积极情感。【教学重点】认识3的倍数的特征【教学难点】研究并发现3的倍数的特征。【教学前思】通过本节课的教学,要让学生会探索3的倍数的特点,并且明确3的倍数的特点与2和5的不一样。“3的倍数的特征”有规律可循,但容易上成机械刻板、枯燥无味的课,学生死套规律判断,智力得不到开发,能力得不到
22、培养。本课要通过巧妙的设计,使学生自主探索出3的倍数特征。在教学时,尊重学生,相信学生,让学生通过观察、猜测、验证、自主探索、合作交流,使学生真正成为学习的主人,使课堂变为学堂。同时,在教学中,要设计梯度练习,分层优化,给学生搭建广阔的思维空间,在练习中探索,在练习中发现,在练习中发展。 【教学过程】前置性作业:2和5的倍数有哪些特征?回顾一下,我们是如何发现2和5的倍数特征的?你觉得3的倍数会有怎样的特征?一、激活经验在14、15、36、39、48、60这些数中, ( )是2的倍数;说一说:2的倍数有什么特征? 个位上是0、2、4、6、8。( )是5的倍数。说一说:5的倍数有什么特征?个位上
23、是0或5。 谈话:今天,我们要按照上节课的过程,探索、寻找3的倍数的特征。出示本课学习目标:1.认识和掌握3的倍数的特点,能判断或写出3的倍数,并能说明判断理由。2.经历探索和发现3的倍数的特征的过程,培养观察、比较和分析、概括等思维能力,积累数学活动的经验,提高归纳推理的能力,进一步发展数感。二、探索研究3的倍数特征1先让学生猜一猜:3的倍数有什么特征?举例说明。2根据学生猜测的结果,讨论:个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?学生有争议。此时引导学生先放下争议,我们再从百数表中圈一圈3的倍数。3.出示百数表,要求学生在表中圈出3的倍数来。 这时再说说看,从个位上能看出来3的倍数的特征吗?4当
24、学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时,教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数,看每次用了几颗算珠?如:84、51、27、90、123、2856、3075,它们用的算珠颗数分别是:8+412;5+16;2+79;9+09;1+2+36;2+8+5+621;3+O+7+515。5引导学生观察、分析、讨论:用的算珠的颗数有什么共同点?小结:每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。谈话:通过实验,我们发现了3的倍数所用算珠的颗数正好是3的倍数。下面,老师报数,你们在计数器上拨数,看看这个数要用几颗珠,判断它是不是3的倍数。29、45、351、67、284、96、132、256(多拨了几个数后,可能有的
25、学生不用计数器拨,直接会判断了)教师故意追问:你怎么不拨计数器也知道用了几颗珠子?(引导学生发现,所用珠子的颗数,就是各位上数字之和。)要求:不用计数器拨,你能判断下面这些数是否是3的倍数。54、49、114、163、2031提问:现在,你们能说一说3的倍数有什么特征了吗?学生归纳出:3的倍数,它各位上数的和是3的倍数。6提问:这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?小组讨论,交流讨论结果。小结:一个数是3的倍数,这个数各位上的数的和一定是3的倍数。7进一步验证。(1)同桌之间互相报数,验证刚才的结论是否正确。(2)用1、2、6可以写成126,还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗?小组讨论后
26、得出结论:3的倍数,跟数字的位置没有关系,只跟各位数上的数的和有关系。8试一试:如果一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和是3的倍数吗?在小组里举例验证、讨论交流。得出:一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和不是3的倍数。归纳总结:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。三、练习巩固1. P34练一练第1题。指名口答。提问:你是怎么判断出67不是3的倍数,96是3的倍数的?636562918、123726942P34练一练第2题。提问:每一题有没有余数与什么有关?有什么关系?谈话:在没有余数的算式下边画横线,看谁做得快。指名报结果,共同评议。3.练习五第8题先让学生在方框里填数,组
27、成3的倍数,并想想每个数可以有多少种不同的填法?交流,你是怎样填的,有其他填法吗?4. 练习五第9题读题,写出不同的三位数,看看能组成多少。说明:看是不是3的倍数,嘦看各个数位上数字的和是不是3的倍数,而不管各个数位上的数是几。当堂检测:练习五第10题让学生先涂一涂,再交流。观察:6的倍数都是3的倍数吗?说说你是怎样理解的。四、课堂总结回顾本课学习目标通过今天的学习,你又有什么收获和体会?你想知道9的倍数的特征吗?有兴趣的话课后自己去研究下。五、板书设计3的倍数的特征各位上数的和是3的倍数。六、教学反思在前面的基础上,本课的内容是3的倍数的特征。3的倍数的特征还是比较不一样的。在教学的时候,可
28、以发现,学生在理解上没有上节课的知识好,我想,这部分的知识需要帮助学生进一步的巩固。而且到目前为止,有了3个数的不同的倍数特征,需要有一个总结了,能让学生在辨析中掌握好2、5、3这几个数的倍数的特征。第4课时:因数和倍数练习总第 课时 月 日【教学内容】P36练习五第11-14题,思考题【教学目标】1. 使学生进一步认识因数和倍数,掌握2、5、3的倍数的特征;能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系,判断或说明2、5、3的倍数,以及偶数和奇数。2. 使学生进一步了解知识间的联系;通过判断、说明等活动,进一步体验简单的演绎推理,发展分析、判断和推理等思维能力,进一步发展数感。3. 使学生积极参与数
29、学活动,体验应用数学知识判断、推理的过程,养成善于思考和言必有据的良好品质。【教学重点】巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。【教学前思】 通过本节课的练习,进一步明确自然数是可分的,可按一定的规则进行分类;进一步明确因数和倍数是密不可分相互依存的;2、5的倍数的特征有着近似的规律,而3的倍数的特征则与2、5不同。通过合理的练习设计,发展学生的数感。【教学过程】前置性作业: 2的倍数有什么特征?5的倍数有什么特征?3的倍数有什么特征? 一、提示课题我们已经学习了因数和倍数,今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。出示本课学习目标:1.进一步认识因数和倍数,掌握2、5、3的倍数的特征。2. 能判
30、断或说明两个数之间的因数和倍数关系,判断或说明2、5、3的倍数,以及偶数和奇数。二、回顾因数倍数的知识交流前置性作业:对于因数和倍数,你有了哪些认识?你能通过举例来说一说吗?2、5、3的倍数又各自有什么特征,根据2的倍数的特征,你又认识了什么?通过学生的回答,依次板书,形成知识网络。三、练习应用1.练习五第11题选一个算式,同桌互说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。明确:因数和倍数是相互依存的。追问:36是4的倍数,还表示什么意思?9是36的因数呢?2. 练习(1)自己写一道除法算式(整除的),说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。(2)用因数和倍数来说说下列各数的关系:75和15 36和
31、6 20和12(3)写出下面各数的因数:4、25、30、42 (4)写出下面各数的倍数:4 6 8 93.填空(1)36的因数有( ),其中偶数是( ),奇数是( );(2)9的最大因数是( ),最小倍数是( )(3)所有大于0的自然数都是( )的倍数;( )任何大于0的自然数的因数。4.练习五第12题独立完成,再交流。说说,怎样的数是2的倍数、5的倍数、3的倍数?5.练习五第13题独立填写,并想想各有几种填法。交流。怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数?第(1)题两个数的方框里都只能填0.第(2)题通常可以先考虑满足“2的倍数”这一要求,初步确定个位上可能是0、2、4、6、8,再依据3的
32、倍数的特征从中选出合适的数字,符合要求的答案有:240、246,372、378。第(3)题的思考方法与第(2)题类似,符合要求的答案有:105、210、240、270、225、255、285.5. 练习五第14题。读题,了解题目意思。(1)3个连续自然数的和是3的倍数吗?你怎样验证?因为3个连续自然数的和必定等于中间一个数与3的乘积,所以它自然也就是3的倍数。(2)3个连续偶数或连续的奇数的和是3的倍数吗?自己举例,计算并验证。想一想,如果5个连续的自然数的和呢?指出:自然数中,有很多的规律,我们要善于去研究和发现这些规律。四、回顾学习目标通过今天的练习,你有哪些收获和体会?完成思考题。当堂检
33、测:1.一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数一共有( )个。2.一个数的最小倍数是17,这个数是( ),17的倍数的个数是( )个。五、作业布置补充习题六、板书设计练习七、教学反思在前面所学的基础上,本课进行一堂练习课。在今天这节课上,对于基础的知识如谁是谁的因数,谁是谁的倍数,2、5、3的倍数的特征,学生是会的。但是涉及到比较综合性的知识的时候,学生就有问题了。我想,培养学生运用综合知识来解决问题的能力还是很有必要的。第5课时:质数和合数总第 课时 月 日【教学内容】:教科书第37例6、试一试、练一练,练习六1-3题。【教学目标】:1让学生经历探索、发现
34、质数和合数的过程,理解质数和合数的意义,掌握判断一个数是质数还是合数的方法,记住20以内的质数。2让学生进一步体会探索数的一些特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系。3让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。【教学重点、难点】:理解质数和合数的意义,掌握判断一个数是质数还是合数的方法.【教学前思】:本节课要求使学生理解质数、合数的意义,初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义,了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容,它是学生学习分解质因数,求最大公因数和最小公倍数的基础,在本章教学内容中起着承前启后的重要
35、作用。教学中,要着眼于学生自主探究获取概念,揭示出质数与合数的内涵,培养学生的思维能力和探究精神,选择探究性的学习方式。通过体验与探究的活动,让学生亲历概念的自我建构过程,培养学生勇于探索的科学精神。【教学过程】:前置性作业:以2的倍数为分类标准,可以分为哪两类?什么是奇数?什么是偶数?一、导入新课交流前置性作业:谈话:在刚开始这个单元内容的学习时,我们就知道,我们研究的数是非零的自然数。谁还记得这些自然数如果以是不是2的倍数为标准进行分类,可以分为哪两类?(指名口答)什么是偶数?什么是奇数?你能各举5个例子吗?这节课我们将继续对非零的自然数进行研究,也要将它们分类,不过这次的分类标准是一个数
36、因数个数的多少,那么分成几类呢?每一类叫什么名字呢?这就是我们这节课要研究的问题。出示本课学习目标:1发现质数和合数的过程,理解质数和合数的意义,掌握判断一个数是质数还是合数的方法,记住20以内的质数。2进一步体会探索数的一些特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系。二、教学新课1教学例6。(1)出示例题,要求学生写在自备本上。(2)指名说一说这几个数各有多少个因数。提问:如果把这6个数按因数个数的多少分成两类,你打算怎样分类?先说给同桌听。(3)指名说出分类方法,让不同意见的学生发表意见,并让学生讨论:哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点?谈话:为了突出每
37、一类数在因数方面的特点,我们就把这六个数分为两类,一类是只有两个因数的,另一类是超过两个因数的。(4)谈话:请仔细观察只有两个因数的数,这两个因数有什么特点?(一个是1,一个是它本身)像这样的数,我们给它们起个名字叫做质数,也叫做素数。那么什么样的数是质数呢?我们再观察超过两个因数的数,这些数的因数与质数的因数有什么不同?(除了1和它本身外还有别的因数)像这样的数,我们给它起个名字叫合数。那么什么样的数是合数?刚才同学们用自己的话说出了什么是质数、什么是合数,书上是怎样说的?请阅读课本第37页“玉米”卡通下面的四行文字,把你认为重要的词句画下来。(5)谈话:非零的自然数中最小的是1,我们还没研
38、究1的因数呢。有几个因数?它是质数吗?它是合数吗?这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类,你认为应该分成几类?哪几类?明确:按照因数的个数,我们可以把非零自然数分成三类:质数、合数和1。2教学“试一试”。谈话:我们了解了质数和合数的意义,那么怎样判断一个数是质数还是合数呢?(找出一个数所有的因数再根据质数和合数的意义作出判断)请把书打开,自己在书上做第37页“试一试”的题目。学生独立做题,指名汇报答案,共同评议。提问:你为什么认为7是质数,4和10是合数?(指名回答)(引导要从因数的个数上来回答。即质数、合数的定义上回答。)把这一道题和例1结合起来看一看,你能记住10以内的数中有哪几个质数了
39、吗?说给同桌听。谈话:同学们,我们判断一个数是质数还是合数,除了看他们因数的个数外,还要可以查素数表,现在,我们一起做一个质数表。刚才,通过分类,谁说一下,“2”是质数还是合数?那么2的倍数是质数还是合数?把这些合数划掉,划完后想一下,我们划掉的是什么样的数?(除了2以外,所有偶数都是合数)判断:所有的偶数都是合数同学们谁知道3、5、7是质数,还是合数,它们的倍数是合数还是质数?3、5、7本身不划,把它们的倍数划掉,划掉的是什么数。剩下的都是什么数?(质数)这些数有什么特征?判断:质数都是奇数怎样能迅速判断一个数是质数还是合数?师生共同总结。出示29、35卡片,它们是质数还是合数,为什么?观察
40、我们制作的质数表,最小的素数是几,最小的合数是几?对比判断(1)一个自然数不是奇数就是偶数( )一个自然数不是质数就是合数( )(2)质数只有两个因数。( )合数至少有三个因数。( )(3)质数一定是奇数。( )合数一定是偶数。( )1不是质数也不是合数。( )三、组织练习1做“练一练”第1题。(1)让学生自己阅读题目,在书上独立填写。(2)展示一两位学生的答案,共同评议,各自校对。(3)提问:你是根据什么来区分1120的数哪些是质数,哪些是合数的?(与“试一试”一样仍根据因数的个数)1120中的质数有哪几个,你能记住吗?2做练习六第1题。(1)让学生按题目要求在书上操作。(2)指名读剩下的数
41、,全班共同校对。提问:剩下的数都是什么数?(3)谈话:你们做了一件很重要的工作,就是找到了250的数中所有的质数,这种方法是一种既简单又有趣的找质数的方法。这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的,传说当时人们用这种方法每划去一个数,就把这个数从纸上挖掉,工作做完后,纸上就留下许多小洞,就像筛子一样,所以人们把这种方法叫做“筛法”。同学们如果感兴趣,课后可以再接着写一些数,用筛法筛去合数,不过要注意,如果你写到200的话,要把11、13的倍数也划去,但要保留11、13。3做练习六第2题。(1)学生自己读题,明确题意。(2)谈话:你打算用什么方法判断这些数哪些是质数,哪些是合数?(指名回答)预测:
42、学生的想法可能有:与第1题筛出的数对照,也就是查质数表。谈话:这是一种很省事的办法,是可以使用的,但做题时旁边没有质数表,这种方法就用不上了。写出每个数的所有因数,根据因数的个数判断。除了1和本身之外,只要能再找到一个因数,这个数就是合数,连一个因数也找不到,这个数就是质数。这种方法如果学生想到了,要予以强调。如果想不到可这样启发:想一想质数和合数的不同点在哪里?(除了1和本身外还有没有因数)除了1和本身外只要能找到一个因数,就可作出什么结论?连一个因数也找不到呢?4.做练习六第3题这些数由哪些质数相乘得到,你是怎么做出来的?可以先把20以内的数依次写出来,然后找找看,哪两个或者三个数的积就是
43、题目中的合数。生独立完成,再核对。当堂检测:老师有一位朋友给老师留了一个电话号码,但是它是个谜语,请同学们帮老师猜一猜,看谁猜得又对又快。电话号码数字的特点是:(1)最小的奇数又是质数(2)10以内最大的偶数又是合数(3)最小的合数(4)最小的奇数又是合数(5)既不是质数也不是合数(6)10以内最大的质数(7)既是偶数,又是质数四、回顾本课学习目标谈话:这节课你学习了哪些数学知识?掌握了哪些数学方法?你对非零的自然数有了什么新的认识?还有什么不明白的问题?五、作业布置补充习题六、板书设计质数和合数质数:只有1和它本身两个因数。 合数:除了1和它本身还有其他因数。1:既不是质数,也不是合数。七、教学反思本节课教学的是质数和合数的知识。也不是新知识,但是学生的问题确实最大的。在课堂作业的时候问题很多,他们往往对于一些数分不清是质数还是合数,仅仅凭着自己的直觉去做。我想,对于学生来说,有的知识,在理解的基础上,还是需要记忆的。就比如说100以内的25个质数,需要让学生达到机械化的记忆比较好。第6课时:分解质因数 总第 课时 月 日【教学内容】:教材P38页例7、8,练一练,练习六3-8题。【教学目标】1. 使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘