1、三年级数学有趣经典的奥数题及答案解析三年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、还原问题一、还原问题 1、工程问题 绿化队 4 天种树 200 棵，还要种 400 棵，照这样的工作效率，完 成任务共需多少天？ 解答：2004=50 （棵） （200+400）50=12（天） 【小结】 归一思想先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务单 一数：2004=50 （棵） ，总共的天数是： （200+400）50=12 （天） 2.还原问题 3 个笼子里共养了 78 只鹦鹉，如果从第 1 个笼子里取出 8 只放 到第 2 个笼子里，再从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里，那 么 3 个笼
2、子里的鹦鹉一样多求 3 个笼子里原来各养了多少只鹦鹉? 解答： 783=26（只） 第 1 个笼子：26+8=34（只） 第 2 个笼子：26-8+6=24（只） 第 3 个笼子：26-6=20（只） 二、二、楼梯问题楼梯问题 1、上楼梯问题 某人要到一座高层楼的第 8 层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层走到 4 层需要 48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少 秒？ 解答：上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒） 从 4 楼走到 8 楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：164=64（秒） 答：还需要 64 秒才能到达 8 层。 2.楼梯问题 晶晶上楼，从 1 楼走到 3
3、 楼需要走 36 级台阶，如果各层楼之间 的台阶数相同，那么晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36（3-1）18（级台阶）晶晶从 1 层走 到 6 层需要走：18（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第 1 层走到 第 6 层需要走 90 级台阶。 三、三、页码问题页码问题 1.黑白棋子 有黑白两种棋子共 300 枚，按每堆 3 枚分成 100 堆。其中只有 1 枚白子的共 27 堆，有 2 枚或 3 枚黑子的共 42 堆，有 3 枚白子的与有 3 枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 解答：只有 1 枚白子的共 27 堆，说明了在分成 3 枚
4、一份 中一 白二黑的有 27 堆；有 2 枚或 3 枚黑子的共 42 堆，就是说有 三枚黑 子的有 42-27=15 堆；所以 三枚白子的是 15 堆：还剩一黑二白的是 100-27-15-15=43 堆： 白子共有：432+153=158（枚） 。 2.找规律 有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1 ，5 ，10 )；(2 ， 10 ，20 )；( 3，15 ，30 )；。问第 个数组内三个数的和是多 少？ 解答：995=495 9910=990 99+495+990=1584 【小结】观察每一组中对应位置上的数，每组第一个是 1 、2 、 3 .的自然数列，第二个是 5 、10 、15
5、分别是它们各组 中第一个数的 5 倍，第三个 10 、20 、30 分别是它们各组中 第一个数的 10 倍； 所以， 第 99 组中的数应该是： 99 、 995=495 、 9910=990 ，三个数的和 99+495+990=1584 3.页码问题 一本书的页码从 1 至 62 ，即共有 62 页在把这本书的各页的 页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次结果，得到的和 数为 2000 问：这个被多加了一次的页码是几？ 四、四、平均重量平均重量 1.平均重量 小明家先后买了两批小猪，养到今年 10 月。第一批的 3 头每头 重 66 千克，第二批的 5 头每头重 42 千克。小明家养的
6、猪平均多重？ 解答：两批猪的总重量为： 663425408(千克)。 两批猪的头数为 358(头)，故平均每头猪重 408851(千克)。 答：平均每头猪重 51 千克。 注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量： (6642)254(千克)。 上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数“，而不是(35)8 头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！ 2.平均数 有六个数，它们的平均数是 25 ，前三个数的平均数是 21 ，后 四个数的平均数是 32 ，那么第三个数是多少？ 解答： 213+324=63+128=191 191-150=41 【小结】 6 个数的总和为 256=150
7、 ，前三个数的和加上后四 个数的和为 213+324=63+128=191，第三个数重叠了，多算了一 次，那么第三个数为 191-150=41 五、五、盈亏问题盈亏问题 1.盈亏问题 三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分 4 颗，发现多了 3 颗，如果每位同学分 5 颗，发现少了 2 颗。问有多少个小朋友?有 多少颗糖? 解答： （3+2）（5-4）=51=5（位）人数 45+3=20+3=23（颗）糖 或 55-2=25-2=23（颗） 2.盈亏问题 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多 了 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本；优秀少先队员有几人？买
8、来多少本练习本？ 六、六、几何题几何题 1.巧求面积 一块长方形铁板，长 15 分米，宽 12 分米，如果长和宽各减少 2 分米，面积比原来减少多少平方分米？ 2.逻辑推理 装了神秘礼物的方形箱子上有一幅图画 ，要在图中的七个小区 中分别涂上颜色，要求每个小区涂一种颜色，相邻的小区颜色不能相 同，并且使用的颜色最少才能打开箱子，那么最少要用多少种颜色？ 解答：至少需要三种颜色 【小结】 将原图编号如有上图，看周边的六个小区，奇数号区与偶数号区 交替排列，那么可以用两种颜色将它们区分开来，而 号和周边小区 都相邻，只能用第三种颜色。也就是说，最少需要三种颜色。 七、七、平均身高平均身高 1.身高
9、 三年级二班共有 42 名同学，全班平均身高为 132 厘米，其中女 生有 18 人，平均身高为 136 厘米。问：男生平均身高是多少？ 解答：全班身高的总数为 132425544(厘米)， 女生身高总数为 136182448(厘米)， 男生有 42-1824(人)，身高总数为 5544-24483096(厘米)， 男生平均身高为 309624129(厘米)。 综合列式： (13242-13618)(42-18)129(厘米)。 答：男生平均身高为 129 厘米。 2.做题 一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外， 还规定自己每周(一周为 7 天)平均每天做 4 道数学竞赛训练
10、题。 星期 一至星期三每天做 3 道，星期四不做，星期五、六两天共做了 13 道。 那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？ 分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期 六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。 每周要完成的题目总数是 47=28(道)。星期一至星期六已做题 目 331322(道)，所以，星期日要完成 28-226(道)。 解：47-(3313)6(道)。 答：星期日要做 6 道题。 3.做题 有位小学生特别喜爱数学， 他要求自己在一周内平均每天练 8 道 数学题。星期一至星期四每天都已练 9 道，星期五参加钢琴比赛没有 练数学， 星期六练 10
11、道题， 那么， 这个星期日要练几道才达到要求？ 分析 不妨先算出每周按要求完成的总数，然后据已练的题算出 还缺的数目，这就是要在星期日完成的题数。 解每周的总数 8 7=56（道） 已完成的数 9410=46（道） 星期日的数 56-46=10（道） 答 按要求在星期日要练 10 道数学题。 八、八、平均年龄平均年龄 1.平均年龄 有 2 个班，每班的学生数相等。其中一个班平均每人 9 岁，另一 个班平均每人 11 岁。那么这两个班的学生平均每人几岁？ 分析 “两个班的学生平均“年龄按理应把每个人的年龄加起来， 这样才可算出总和。但是人数根本不知道，怎么办呢？所以要有新思 路才能解此问题。 不
12、妨假设每班有 30 人，则总岁数为 9301130=600（岁） ， 总人数为 3030=60（人） ，平均年龄为 60060=10（岁） 。 如果设每班有 10 人，就可列式计算如下： （9101110）（1010） =20020 =10（岁） 那么更简单些，可设每班 1 人，则 （91111）（11） =202 =10（岁） 三种假设得的结果都相等，因为其中有一个特殊条件，即：两班 学生每班人数都相同。 这是一种求平均数的特殊情况。 两班的人数要是不相同就不能简 单地对两种年龄求平均数。 解 由于两班中每班人数相同，可在各班抽出一人，并且年龄为 各班的平均数。 （911）（11） =202
13、 =10（岁） 答 两班学生平均年龄为 10 岁。 2.平均速度 一条大河上游与下游的两个码头相距 240 千米， 一艘航船顺流而 下的速度为每小时航行 30 千米， 逆流而上的速度为每小时航行 20 千 米。那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多大？ 分析航行中的速度有两种， 然而所求的平均速度并非是这两种速 度之和除以 2。 按往返一次期间的平均速度， 就要分别计算总航程与经历的总时 间，然后按平均速度的意义求出答案来。 解总航程 2402=480（千米） 总时间 24030+24020 =8+12 =20（小时） 平均速度 48020=24（千米） 答 往返一次的平均速度为每小时航
14、行 24 千米。 九、九、平均成绩平均成绩 1.平均数 有一头母猪产下 12 头猪娃，先产下的 6 头恰好每头都重 35 千 克， 后产下的 3 头每头都重 3 千克， 最后 3 头每头都重 2 千克。 那么， 这群猪娃平均每头重多少千克？ 分析 虽然只有 3 种重量，却不是只有 3 头猪。所以要先计算 12 头猪娃的总重量，再平均分配成 12 份，这才是每头的平均重量。 解 3.563323 =21+9+6 =36（千克） 3612=3（千克） 答 这群猪娃平均每头重 3 千克。 十、十、平均成绩平均成绩 小敏期末考试，数学 92 分，语文 90 分，英语成绩比这三门的平 均成绩高 4 分。
15、问：英语得了多少分？ 分析：英语比平均成绩高的这 4 分，是“补“给了数学和语文，所 以三门功课的平均成绩为 (92904)293(分)，由此可求出英语成绩。 解：(92924)2497(分)。 答：英语得了 97 分。 难度： 十一、十一、平均数平均数 一小组六个同学在某次数学考试中， 分别为 98 分、 87 分、 93 分、 86 分、88 分、94 分。他们的平均成绩是多少？ 总成绩=988793868894546(分)。 这个小组有 6 个同学，平均成绩是 546691(分)。 答：平均成绩是 91 分。 十二、十二、植树问题植树问题 1.植树问题 某一淡水湖的周长 1350 米,在
16、湖边每隔 9 米种柳树一棵,在两棵 柳树中间种 2 棵杨树,可种柳树多少棵?可种杨树多少棵?两棵杨树之 间相距多少米? 解答： 柳树：13509=150（棵） 杨树：1502=300（棵） 9（2+1）=3（米） 2.称水果 把 40 千克苹果和 80 千克梨装在 6 个筐内(可以混装)， 使每个筐 装的重量一样。每筐应装多少千克？ 苹果和梨的总重量为 4080120(千克)。 因要装成 6 筐，所以，每筐平均应装 120620(千克)。 答：每筐应装 20 千克。 3.等量代换 如下图所示，有七张写有数字的卡片，A 、B 、C 三人分别取其 中的两张。 A 说：“我所取的卡片，合起来为 12
17、 。“ B 说：“我所取的卡片，合起来为 10 。“ C 说：“我所取的卡片，合起来为 22 。“ 那么剩下的一张卡片上写着几呢？ 解答：3 个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78 只的总数始终不变变 化后“3 个笼子里的鹦鹉一样多“，可以求出现在每个笼里的是 783=26 （只） 根据“从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里“， 可以知道第 1 个笼子里原来养了 26+8=34 （只） ；再根据“从第 2 个 笼子里取出6只放到第3个笼子里“， 得出第2 个笼子里有： 26+6-8=24 （只） ，第 3 个笼子里原有 26-6=20（只） 十三、十三、平均数平均数 1.数字问题 哪吒是
18、个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的 7 错 写成 8，减数个位上的 7 错写成 2，最后所得的差是 577，那么这道 题的正确答案应该是多少呢？ 解答：577-（7-2）-（80-70）=562 【小结】被减数十位上的 7 变成 8，使被减数增加 80-70=10 ， 差也增加了 10；减数个位上的 7 错写成 2，使减数减少了 7-2=5 ， 这样又使差增加了 5，这道题可以说成：正确的差加上 10 后又加上 5 得 577，求正确的差所以列式得：577-（7-2）-（80-70）=562这 题的正确答案应该是 562 2.整除 3.平均数问题 小元在期末考试中，政治、语文、数学
19、、英语、生物五科的平均 分是 89 分政治、数学两科的平均分是 91.5 分语文、英语两科 的平均分是 84 分政治、英语两科的平均分是 86 分，而且英语比语 文多 10 分问小元这次考试的各科成绩应是多少分？ 十四、十四、差倍问题差倍问题 1.差倍问题 甲班的图书本数比乙班多 80 本， 甲班的图书本数是乙班的 3 倍， 甲班和乙班各有图书多少本？ 解答：乙班本数：80（3-1）=40（本） 甲班本数：403=120（本） 2.和倍问题 两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，若把 0 去掉则与 另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 解答： 682（10+1）=62 6210=62
20、0 十五、十五、乘除法应用题乘除法应用题 1.乘除法简单应用题 某班有 45 人，先是 4 人站成一排，最后不够 4 人的另外站成一 排，那么共需要站多少排？ 解答：4 人站成一排，那么 10 排共站去 40 人，11 排站 44 人， 剩下的一个人单独站一排，因此共需站 11+1=12（排） 2.乘除法简单应用题 某班同学在操场上站队，共站成 12 排，最后一排只有 1 个人， 其它每排都有 4 个人。现在调整队形，每排站 6 人，最后不够 6 人的 另站成一排，那么共需站几排？ 解答：这个班有 411+1=45（人） ，调整队形后，每排站 6 人， 那么 7 排站 67=42 （人） ，剩
21、下的 3 人另站成一排，因此共需站 8 排。 十六、十六、年龄问题年龄问题 1.年龄问题 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍。6 年后母子年龄和是 78 岁。 问：母亲今年多少岁？ 解答：母子今年年龄和：78-62=66（岁） 母子 6 年前年龄和：66-62=54（岁） 母亲六年前的年龄：54（5+1）5=45（岁） 母亲今年的年龄：45+6=51（岁） 2.年龄问题 东东、明明两个人的平均年龄是 14 岁，明明、亮亮两个人的平 均年龄是 17 岁，那么亮亮比东东大几岁？ 解答：34-28=6 （岁） 【小结】东东、明明的年龄和是：142=28 （岁） ，明明、亮亮 的年龄和是：172=3
22、4 （岁） ，所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁） 。 十七、十七、一笔画问题一笔画问题 1.一笔画问题 判断下列各图能否一笔画出，并说明理由 解答： 图中均不能一笔画出， 这是因为： 图中有四个奇点， 图有六个奇点图均可一笔画出，这是因为图和图都没 有奇点画时可以从任一点开始图有二个奇点，选任何一个奇点 为出发点，另外一个奇点就是终点 2.一笔画问题 判断下列各图中，哪些图形可以一笔画出，哪些不能一笔画出？ 能一笔画出的，请用一笔把它们画出来 解答：都能，如图 十八、十八、周期问题周期问题 1.周期问题 小兔和小松鼠做游戏， 他们把黑、 白两色小球按下面的规律排列： 你知道它们所
23、排列的这些小球中，第 90 个是什么球？第 100 个 又是什么球呢？ 解答： 黑球 2.周期问题 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3 你知道他写的第 81 个数是多少吗？ 你能求出这 81 个数相加的和是多少吗？ 解答：从排列上可以看出这组数按 7，0，2，5，3 依次重复排 列，那么每个周期就有 5 个数81 个数则是 16 个周期还多 1 个，第 1 个数是 7，所以第 81 个数是 7，815=16 1 每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17 再用每个周期各数 之 和 乘 以 周 期 次 数 再 加 上 余 下 的 各 数 ， 即 可 得 到 答 案
24、1716+7=279 ，所以，这 81 个数相加的和是 279 十九、十九、巧算问题巧算问题 1.巧算问题 （1350+249+468）+（251+332+1650） 2.巧算问题 101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151 二十、二十、追及问题追及问题 1.追及问题 桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走 7 千米，板凳每 小时走 5 千米板凳先走 2 小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳 需要几小时？ 解答：板凳每小时走 5 千米，先走了 2 小时，这时桌子和板凳之 间的路程是 52=10 （千米） 桌子每小时可追上板凳 7-5=2 （千米）
25、， 10 千米里面包含着几个 2 千米，就需要几小时追上，追及时间是： 102=5 （小时） 2.追及问题 六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 72 米， 15 分钟 以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发 9 分钟 追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？ 解答：同学们 15 分钟走 7215=1080（米） ，即路程差然后 根据速度差路程差追及时间，可以求出李老师和同学们的速度 差，又知道同学们的速度是每分钟 72 米，就可以得出李老师的速 度即 10809+70=190（米） 二十一、二十一、枚举法枚举法 1.加括号 在下面的算式里加上括号，使它们成
26、为正确的算式。 （1）8624128 （2）68124312 【答案】8（6-2）-41=28 6（8+12）4-3=12 或（68+12）4-3=12 2.枚举法 小猫把 15 条鱼分成 4 堆，问一共有多少种不同的分法？ 【答案】 1 打头的： 2 打头的： 3 打头的： 总 共： 1+1+1+12 2+2+2+9 3+3+3+6 16+8+3=27（种） 1+1+2+11 2+2+3+8 3+3+4+5 1+1+3+10 2+2+4+7 3+4+4+4 1+1+4+9 2+2+5+6 共 3 种 1+1+5+8 2+3+3+7 1+1+6+7 2+3+4+6 1+2+2+10 2+3+5
27、+5 1+2+3+9 2+4+4+5 1+2+4+8 共 8 种 1+2+5+7 1+2+6+6 1+3+3+8 1+3+4+7 1+3+5+6 1+4+4+6 1+4+5+5 共 16 种 二十二、二十二、相遇问题相遇问题 1.相遇问题 小白从家骑车去学校，每小时 15 千米，用时 2 小时，回来以每 小时 10 千米的速度行驶，需要多少时间？ 解答：从家到学校的路程：152=30 （千米） ，回来的时间 3010=3 （小时） 2.相遇问题 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分 钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？ 二十三、二十三
28、、相遇问题相遇问题 1.相遇问题 小白从家骑车去学校，每小时 15 千米，用时 2 小时，回来以每 小时 10 千米的速度行驶，需要多少时间？ 解答：从家到学校的路程：152=30 （千米） ，回来的时间 3010=3 （小时） 2.相遇问题 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分 钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？ 二十四、二十四、计算计算 1.计算 小猫把 15 条鱼分成数量不等的 4 堆，问最多的一堆最多有多少 条？ 【答案】最小三堆为 1、2、3 15-（1+2+3）=9（条） 答：最多的一堆最多有 9 条。 2.连续偶数和
29、已知 9 个连续偶数的和是 90，求这连续的 9 个偶数 【答案】909=10-中间数 10 往下推：8、6、4、2 10 往上推：12、14、16、18 答：这 9 个偶数分别是 2、4、6、8、10、12、14、16、18。 二十五、二十五、数论数论 1.数论 6251252553216842 的结果中末尾有多少个 零？ 【答案】25=10 （1 个 0） 254=100 （2 个 0） 1258=1000 （3 个 0） 62532=20000 （4 个 0） 1+2+3+4=10（个） 2.数论 一根长 288 厘米的绳子，每 6 厘米做个记号，再每 4 厘米做个记 号，然后将有记号的地方剪断，则绳子被剪成了多少段？ 【答案】288/6=48（段） 288/4=72（段） 【6,4】=12 288/12=24（段） 48+72-24=96（段）
