1、第一节第一节 制冷空调中的计算机仿真制冷空调中的计算机仿真 第二节制冷空调计算机控制系统的组成第二节制冷空调计算机控制系统的组成 制 冷 原 理 与 技 术5.1.1 5.1.1 仿真技术简介仿真技术简介 仿真仿真用一个能代表所研究对象的模型去完成的某用一个能代表所研究对象的模型去完成的某种实验种实验,以前常称为模拟以前常称为模拟。按照模型按照模型性质不同性质不同 物理仿真物理仿真 计算机仿真计算机仿真 制 冷 原 理 与 技 术物理仿真物理仿真 用一个与实际系统物理本质相同用一个与实际系统物理本质相同的模型去完成实验的模型去完成实验。计算机仿真计算机仿真 用数学形式表达实际系统的运动用数学形
2、式表达实际系统的运动规律，数学形式通常是一组微分方程规律，数学形式通常是一组微分方程或差分方程，然后用计算机来解这些或差分方程，然后用计算机来解这些方程。方程。制 冷 原 理 与 技 术 在计算机仿真研究的过程中，一在计算机仿真研究的过程中，一般要经过这样四个步骤般要经过这样四个步骤(1)写出实际系统的数学模型。写出实际系统的数学模型。(2)将它转变成能在计算机上进将它转变成能在计算机上进行运转的数学模型行运转的数学模型(3)编出仿真程序编出仿真程序(4)对仿真模型进行修改、校验对仿真模型进行修改、校验 制 冷 原 理 与 技 术仿真系统仿真系统 有无实有无实物介入物介入 实时仿真系统实时仿真
3、系统 非实时仿真系统非实时仿真系统 仿真仿真 计算机计算机类型不同类型不同 用模拟计算机组成的仿真系统用模拟计算机组成的仿真系统 用数字计算机组成的数字仿真系统用数字计算机组成的数字仿真系统 用混合模拟机组成的或用数字模用混合模拟机组成的或用数字模拟混合计算机组成的混合仿真系统拟混合计算机组成的混合仿真系统 微型机阵列组成的全数字式仿微型机阵列组成的全数字式仿真系统真系统 制 冷 原 理 与 技 术5.1.2 5.1.2 简单对象的建模简单对象的建模w 在制冷空调装置仿真中，有些部分在在制冷空调装置仿真中，有些部分在一定假设下，可用一阶微分方程近似一定假设下，可用一阶微分方程近似描述。下面举例
4、说明。描述。下面举例说明。制 冷 原 理 与 技 术例例5-1 货物冷却货物冷却 对于货物送入冷藏箱中进行冷却，如图对于货物送入冷藏箱中进行冷却，如图5-1所示。所示。设冷藏箱中空气温度为设冷藏箱中空气温度为 ；设货物的温度为；设货物的温度为 ，质，质量为量为M，定容比热为，定容比热为C，与空气传热面积为，与空气传热面积为F，货物，货物与空气的当量传热系统为与空气的当量传热系统为K。图 5-1 冷藏货物,C M a KF(a-)a 制 冷 原 理 与 技 术货物的蓄热量U为 (5-1)传给货物的热量应等于货物蓄热量的变化 (5-2)将式(5-1)代入(5-2)并整理得 (5-3)UCMdUdt
5、KFa()ddtKFCMKFCMa上式即是包含对上式即是包含对t 求导的一阶微分方程。反映求导的一阶微分方程。反映了一定条件下，货物随冷藏室内空气温度的变了一定条件下，货物随冷藏室内空气温度的变化规律化规律 制 冷 原 理 与 技 术 用一阶微分方程描述的只能是非常简单与理想用一阶微分方程描述的只能是非常简单与理想化的对象，在制冷空调装置仿真中，如果考虑化的对象，在制冷空调装置仿真中，如果考虑稍多一些影响参数的话，则必须采用更高阶的稍多一些影响参数的话，则必须采用更高阶的方程。方程。例5-2变空气温度下的货物冷却 仍然是货物送入冷藏箱中进行冷却的过程计算。与例5-1不同的是，空气温度是变化的，
6、而送入箱内的热量是一定的,设为Q。设冷藏箱中空气温度为 ，质量为Ma，定容比热为 ;设货物的温度为 ，质量为M，定容比热为C，与空气传热面积为F，货物与空气的当量传热系统为K。货物送入冷藏箱中进行冷却，箱体结构为绝热。aCa 制 冷 原 理 与 技 术 aaaCM,图5-2 考虑空气蓄热时的货物冷藏,C M Q 制 冷 原 理 与 技 术空气的蓄热量空气的蓄热量U为为UC Maaaa货物的蓄热量货物的蓄热量U为为UCMCMU 传给货物的热量应等于货物蓄热量的变化传给货物的热量应等于货物蓄热量的变化CMddtKFa()传给空气的热量与传给货物的热量之和为总热量传给空气的热量与传给货物的热量之和为
7、总热量Q QCMddtC MddtQaaa由式（由式（5-65-6）得）得 aCMKFddtaCMKFddt(5-4)(5-5)(5-6)(5-7)(5-8)制 冷 原 理 与 技 术将将(5-8)(5-8)代入代入(5-7)(5-7)得，得，CMddtC MddtCMC MKFddtQaaaa22CMC MKFddtCMC MddtQaaaa22()（5-9）上面的二阶常微分方程描述了冷藏箱内货上面的二阶常微分方程描述了冷藏箱内货物的冷却过程。如果考虑空气与箱体结构的物的冷却过程。如果考虑空气与箱体结构的传热，而把箱体结构作为一阶惯性环节，则传热，而把箱体结构作为一阶惯性环节，则得到的式子为
8、三阶微分方程。如果对于厚的得到的式子为三阶微分方程。如果对于厚的货物，需要考虑表层与内部温度变化的不一货物，需要考虑表层与内部温度变化的不一致，则所得到的方程阶数还要高致，则所得到的方程阶数还要高。制 冷 原 理 与 技 术 一般地，描述系统的高阶微分方程可统一用如下形式一般地，描述系统的高阶微分方程可统一用如下形式ddtyaddtyaddtya ycddtucddtucddtuc unnnnnnnnnnnn111101111ucudtdcudtdcudtdcyaydtdaydtdaydtdnnnnnnnnnnnn111101111(5-10)对于一般的微分方程，难以直接求得分析解，一般对于一
9、般的微分方程，难以直接求得分析解，一般采用数值求解方法。对于精度要求较低而速度要求较采用数值求解方法。对于精度要求较低而速度要求较高的场合，可以采用欧拉法、梯形法；如果精度要求高的场合，可以采用欧拉法、梯形法；如果精度要求较高，则四阶龙格库塔法是常用的求解方法。较高，则四阶龙格库塔法是常用的求解方法。制 冷 原 理 与 技 术 最常见的制冷装置如家用冰箱、家用最常见的制冷装置如家用冰箱、家用空调器等均采用空调器等均采用单级蒸气压缩制冷循环单级蒸气压缩制冷循环5.1.3 5.1.3 单级压缩蒸气制冷理论单级压缩蒸气制冷理论循环的计算机分析循环的计算机分析 对于单级蒸气压缩制冷理论循环的对于单级蒸
10、气压缩制冷理论循环的计算机分析是一种非常简化的制冷计算机分析是一种非常简化的制冷循环模拟，可以作为实际制冷装置循环模拟，可以作为实际制冷装置模拟的基础。模拟的基础。制 冷 原 理 与 技 术 图图5-3 示出了单级蒸气压缩制冷循环的示出了单级蒸气压缩制冷循环的lgph图图。查表查表可以计算出所要求的各个量，但每次可以计算出所要求的各个量，但每次计算都比较复杂计算都比较复杂。用计算用计算机计算机计算 虽然编程需要花时间，但以后每次虽然编程需要花时间，但以后每次计算特别快，这对于工况等参数改计算特别快，这对于工况等参数改变时的分析特别能体现出其优势。变时的分析特别能体现出其优势。制 冷 原 理 与
11、 技 术 假定输入参数为假定输入参数为4 4个：蒸发温度个：蒸发温度TeTe，冷凝温度，冷凝温度TcTc，压，压缩机吸气过热度缩机吸气过热度 TeTe，冷凝器过冷度，冷凝器过冷度 TcTc。按理论循环的。按理论循环的假设条件，蒸发温度和冷凝温度均为定值，系统的流动假设条件，蒸发温度和冷凝温度均为定值，系统的流动阻力忽略不计。压缩过程为等熵过程，节流过程为等焓阻力忽略不计。压缩过程为等熵过程，节流过程为等焓过程。过程。循环的制冷量循环的制冷量 41510hhhhq(5-11)单位容积制冷量单位容积制冷量10vqqv(5-12)单位理论热负荷单位理论热负荷 42hhqk(5-13)制冷系数制冷系数
12、 00wq(5-14)制 冷 原 理 与 技 术图图5-4 5-4 为计算单级蒸气压缩制冷循环性能的程序框图为计算单级蒸气压缩制冷循环性能的程序框图。由Te求peT1=Te+Te,p1=pe由T1,p1求v1,s1,h1由Tc求pcp2=pc，s2=s1由p2,s2求T2,h2T4=Tc-Tc,p4=pc由T4,p4求h4求q0,qv,qk,w0,结束给Te,Tc,Te,T c赋值 制 冷 原 理 与 技 术上述程序的用途上述程序的用途因为因为该种计算中只需要知道制冷工质该种计算中只需要知道制冷工质的热力性质，与工质的传输性质的热力性质，与工质的传输性质以及具体的装置结构均无关以及具体的装置结
13、构均无关 所以所以可以方便地求出当蒸发温度、冷凝可以方便地求出当蒸发温度、冷凝温度、压缩机吸气过热度、冷凝器温度、压缩机吸气过热度、冷凝器过冷度变化时，理论制冷循环性能过冷度变化时，理论制冷循环性能的变化的变化 现经常被用来比较不同工质的性能现经常被用来比较不同工质的性能 制 冷 原 理 与 技 术使用上述方法存在的问题使用上述方法存在的问题因为因为对于一般的制冷装置来讲，当蒸发温度、对于一般的制冷装置来讲，当蒸发温度、冷凝温度变化时，其压缩机吸气过热度、冷凝温度变化时，其压缩机吸气过热度、冷凝器过冷度也会变化，定值假定是不冷凝器过冷度也会变化，定值假定是不符合实际情况的。符合实际情况的。所以
14、所以上面分析过程没有牵涉到外界环境对于实上面分析过程没有牵涉到外界环境对于实际装置的影响际装置的影响方法虽然简单，但同实际装置性能之方法虽然简单，但同实际装置性能之间是有差距间是有差距，不能预测外界环境变化不能预测外界环境变化时制冷装置的性能变化时制冷装置的性能变化。制 冷 原 理 与 技 术5.1.4 5.1.4 单级压缩蒸气制冷装置的计算单级压缩蒸气制冷装置的计算机模拟机模拟 5.1.4.1 5.1.4.1 部件模型部件模型 在计算机模拟时，并不能任意指定状在计算机模拟时，并不能任意指定状态，如蒸发温度、冷凝温度、过热度、过态，如蒸发温度、冷凝温度、过热度、过冷度，而是应该能把这些参数正确
15、地计算冷度，而是应该能把这些参数正确地计算出来。在模型和算法的选取上，应当根据出来。在模型和算法的选取上，应当根据实际需要，在精度、计算稳定性和运算速实际需要，在精度、计算稳定性和运算速度之间达到平衡。度之间达到平衡。制 冷 原 理 与 技 术 对于一个简单的单级蒸气压缩制冷装置，设其对于一个简单的单级蒸气压缩制冷装置，设其由往复活塞式压缩机、毛细管、冷凝器与蒸发器这由往复活塞式压缩机、毛细管、冷凝器与蒸发器这四大件组成。蒸发器与换热器均采用干式换热器，四大件组成。蒸发器与换热器均采用干式换热器，其本身热容可以忽略不计，这两个换热器均采用温其本身热容可以忽略不计，这两个换热器均采用温度不变的空
16、气冷却。度不变的空气冷却。建立各个部件的模型建立各个部件的模型 1.压缩机模型压缩机模型 2.毛细管模型毛细管模型 3.蒸发器和冷凝器模型蒸发器和冷凝器模型 4.围护结构模型围护结构模型5.充注量计算模型充注量计算模型要求要求模拟压缩机开机过程到系统接近稳定的整个过程模拟压缩机开机过程到系统接近稳定的整个过程 则主要是要预测制冷剂状态及制冷量随时间的变化则主要是要预测制冷剂状态及制冷量随时间的变化 制 冷 原 理 与 技 术1.1.压缩机模型压缩机模型 对于制冷装置来讲，活塞在一个运转周对于制冷装置来讲，活塞在一个运转周期中的流量的变化，是一个频率过高的信号，期中的流量的变化，是一个频率过高的
17、信号，可以取每个周期的平均值来滤掉该高频信号可以取每个周期的平均值来滤掉该高频信号压缩机进出口状态对于压缩机流量的影响压缩机进出口状态对于压缩机流量的影响是没有时间迟延的是没有时间迟延的 压缩机流量计算的模型可以采用稳态模型压缩机流量计算的模型可以采用稳态模型,功率则可根据理论功和压缩机的效率确定功率则可根据理论功和压缩机的效率确定.所以所以 制 冷 原 理 与 技 术shcomvVm（5-15）/1)(11mmecehpppVmmN（5-16）上面式中，上面式中，mcom，N分别表示压缩机的分别表示压缩机的制冷剂流量与功率；制冷剂流量与功率；，Vh，分别为压缩分别为压缩机的输气系数、理论功率
18、；机的输气系数、理论功率；pc，pe，vs，m分别表示冷凝压力、蒸发压力、吸气比容、分别表示冷凝压力、蒸发压力、吸气比容、多变指数。多变指数。制 冷 原 理 与 技 术2.2.毛细管模型毛细管模型 毛细管中制冷剂的流速很高，制冷剂流过毛细毛细管中制冷剂的流速很高，制冷剂流过毛细管所需要的时间也远小于系统的时间常数，因此毛管所需要的时间也远小于系统的时间常数，因此毛细管进出口状态的影响也可以认为是即时的细管进出口状态的影响也可以认为是即时的其模型采用稳态模型其模型采用稳态模型 因为因为管内流体流动的高度非线性，各种较为精管内流体流动的高度非线性，各种较为精确的分布参数模型在数值求解时速度较慢确的
19、分布参数模型在数值求解时速度较慢且存在计算的稳定性问题且存在计算的稳定性问题 所以所以建立精确，同时又简单、通用的毛细管建立精确，同时又简单、通用的毛细管模型对于实际装置的设计与优化具有重模型对于实际装置的设计与优化具有重要意义要意义 制 冷 原 理 与 技 术对于一维等焓均相流动，有如下控制方程对于一维等焓均相流动，有如下控制方程 dpG dvfDvG dL2212（5-17）式中，式中，p,v,G分别为流体的压力、分别为流体的压力、比容和质流密度，比容和质流密度，D和和L分别为毛细管分别为毛细管内径和长度，内径和长度，f为沿程摩阻系数。为沿程摩阻系数。下面介绍的绝热毛细管的近似积分下面介绍
20、的绝热毛细管的近似积分模型是一种较好的模型。模型是一种较好的模型。制 冷 原 理 与 技 术(1)过冷区模型过冷区模型 过冷区液体比容和沿程摩阻系数可过冷区液体比容和沿程摩阻系数可认为不变，对上式积分，得过冷区长度认为不变，对上式积分，得过冷区长度 LpDfvGSCSCSCSC22（5-18）式中，式中，pSC表示过冷区压降，表示过冷区压降，下标下标SC表示过冷区。表示过冷区。制 冷 原 理 与 技 术(2)两相区模型两相区模型 用用p1和和v1表示两相区的进口压力和比容，表示两相区的进口压力和比容，p2和和v2表示两相区的出口压力和比容。建立如下经表示两相区的出口压力和比容。建立如下经验方程
21、验方程 v vkpp11111（5-19）因沿程摩阻系数因沿程摩阻系数f变化不大，故在积分过程变化不大，故在积分过程中设为定值，取进出口摩阻系数之算术平均。中设为定值，取进出口摩阻系数之算术平均。得二相区长度得二相区长度LDfvvpv Gkppkkp vp vTP 211121112121112211lnln()（5-20）k1是一个仅与边界条件相关的常量是一个仅与边界条件相关的常量kp vp vvvpp1221 10 92853312211 0915611.（5-21）制 冷 原 理 与 技 术(3)过热区模型过热区模型 对于低压下的过热气体，可近似看作理想气体。因此在等焓等焓过程中温度不变
22、温度不变 pvRT constant（5-22）式中，式中，T和和R分别是绝对温度和气体常数。分别是绝对温度和气体常数。由式（5-22）得 dvRTpdp 2（5-23）将式（5-22）和（5-23）代入方程（5-17）并积分，得过热区长度LppRTGppdfGSH()()ln()()122222122SH（5-24)式中，下标式中，下标1和和2分别表示过热区的进口和出口参数。分别表示过热区的进口和出口参数。制 冷 原 理 与 技 术在实际计算中，为方便起见，取在实际计算中，为方便起见，取 RTp vp v()11222fffSH()122(4)(4)壅塞流壅塞流 当工质在毛细管出口处的流速达
23、到当地音速时，当工质在毛细管出口处的流速达到当地音速时，毛细管处于壅塞流动。毛细管处于壅塞流动。此时毛细管出口压力大于或等于背压此时毛细管出口压力大于或等于背压 背压的降低对毛细管质流率已无影响。此时的背压的降低对毛细管质流率已无影响。此时的质流率质流率GC称为毛细管的壅塞质流率或临界质流率，称为毛细管的壅塞质流率或临界质流率，可按式（可按式（5-255-25）至（）至（5-275-27）计算）计算 制 冷 原 理 与 技 术GxGxGCCGCL221 2112GvvssspvpCLGLGLLLdddd12GvvssspvpCGGLGLGGdddd（5-25）（5-26）（5-27）式（式（5
24、-25）至（）至（5-27）表明毛细管的临界质流）表明毛细管的临界质流量只是当地干度和制冷剂热物性的函数，而与毛量只是当地干度和制冷剂热物性的函数，而与毛细管结构尺寸无关。式（细管结构尺寸无关。式（5-26）和（）和（5-27）可以）可以由制冷剂热物性数据拟合成关联式。另外，为了由制冷剂热物性数据拟合成关联式。另外，为了简化计算，若在过冷流动或过热流动中发生壅塞，简化计算，若在过冷流动或过热流动中发生壅塞，分别按饱和液体和饱和气体处理。分别按饱和液体和饱和气体处理。制 冷 原 理 与 技 术(5)其他参数的确定其他参数的确定 对于毛细管流动的沿程摩阻系数 f 的计算，采用Churchill关联
25、式：fAB8 81123 21 12(Re)()Ad2457170270 916.ln(Re).().B (Re)3753016（5-28）上面关联式可覆盖整个上面关联式可覆盖整个Re数区域，且考虑了毛细管内数区域，且考虑了毛细管内粗糙度的影响，一般毛细管相对粗糙度约为粗糙度的影响，一般毛细管相对粗糙度约为3.27 10 4。对于两相区的动力粘度对于两相区的动力粘度 TP按下式计算。按下式计算。TPGLxx()1（5-29）制 冷 原 理 与 技 术 (6)(6)管长计算管长计算 (7)质流量计算质流量计算 在装置仿真中，毛细管的结构尺寸都是已知的，在装置仿真中，毛细管的结构尺寸都是已知的，而
26、需要求得的是流量等参数。其基本实现步骤如而需要求得的是流量等参数。其基本实现步骤如下：下：在进口状态及出口背压已知条件下在进口状态及出口背压已知条件下 先要确定进口有无过冷，过冷度有多大先要确定进口有无过冷，过冷度有多大 一般情况一般情况：毛细管进口为过冷，出口为二相毛细管进口为过冷，出口为二相 管长管长=过冷区过冷区管长管长+二相区的管长二相区的管长 其它情况其它情况：先确定存在哪几相先确定存在哪几相 总的管长总的管长=各相的长度之和各相的长度之和 制 冷 原 理 与 技 术步骤步骤1：假设毛细管的出口压力等于其背压，结合假设毛细管的出口压力等于其背压，结合进口条件，确定毛细管内是否存在过冷
27、、两相或过进口条件，确定毛细管内是否存在过冷、两相或过热流动区域及存在的各流动区域的进、出口状态，热流动区域及存在的各流动区域的进、出口状态，并求出毛细管出口为背压时的壅塞质流率并求出毛细管出口为背压时的壅塞质流率G0。步骤步骤2：假定毛细管的流量为假定毛细管的流量为G0，对于存在的各流动，对于存在的各流动区域，计算该区域的长度，并将不同流动区域的计区域，计算该区域的长度，并将不同流动区域的计算长度相加后得到毛细管的计算长度。算长度相加后得到毛细管的计算长度。步骤步骤3 3：将毛细管的计算长度与实际长度比较。若计算：将毛细管的计算长度与实际长度比较。若计算长度在误差限之内，则毛细管出口的压力等
28、于背压，长度在误差限之内，则毛细管出口的压力等于背压，质流率等于质流率等于G0。若计算长度偏长，则说明实际质流率。若计算长度偏长，则说明实际质流率大于大于G0，毛细管的出口压力高于背压，此时需要重新，毛细管的出口压力高于背压，此时需要重新假定新的出口压力，重复以上的过程。若计算长度偏假定新的出口压力，重复以上的过程。若计算长度偏短，则说明实际质流率小于短，则说明实际质流率小于G0，不出现壅塞，出口压，不出现壅塞，出口压力等于背压，此时只要在小于力等于背压，此时只要在小于G0的质流率范围内搜索的质流率范围内搜索一个正确的质流率。一个正确的质流率。制 冷 原 理 与 技 术3.3.蒸发器和冷凝器模
29、型蒸发器和冷凝器模型 outinSCTPSHmmMMMddqhmhmhMhMhMddoutoutininSCSCTPTPSHSH(5-30)(5-31)建模与求解中忽略蒸发器与冷凝器中制冷剂的建模与求解中忽略蒸发器与冷凝器中制冷剂的阻力损失，制冷剂两相区的温度可近似认为是一致阻力损失，制冷剂两相区的温度可近似认为是一致的的 因此系统不必采用分布参数模型，只要将因此系统不必采用分布参数模型，只要将两器按过冷、二相、过冷分成几个大块即可两器按过冷、二相、过冷分成几个大块即可。对于冷凝器，根据制冷剂的质量和能量守恒方程式，对于冷凝器，根据制冷剂的质量和能量守恒方程式，制 冷 原 理 与 技 术 其中
30、，其中，M,h,m分别为制冷剂的质量、焓和质流率；分别为制冷剂的质量、焓和质流率；q为总的热流；下标为总的热流；下标SH,TP和和SC分别表示换热器的过分别表示换热器的过热区、两相区和过冷区。令热区、两相区和过冷区。令SCTPSHMMMMSCSCTPTPSHSHhMhMhME(5-32)(5-33)式(5-30)和(5-31)在一个短的时间步长内积分得：MMmminout10()EEm hm hqin inoutout10()(5-34)(5-35)式中，上标式中，上标1和和0分别表示当前时刻和上一分别表示当前时刻和上一时刻的物理量。时刻的物理量。制 冷 原 理 与 技 术 当进出口流量、进口
31、焓值已知时，当进出口流量、进口焓值已知时，冷凝器中其它参数仍然需要通过迭冷凝器中其它参数仍然需要通过迭代才能确定。对于上述模型进行求代才能确定。对于上述模型进行求解的一种较为稳定的算法是质量引解的一种较为稳定的算法是质量引导法，把质量平衡作为迭代标准。导法，把质量平衡作为迭代标准。制 冷 原 理 与 技 术估计一个冷凝压力估计一个冷凝压力 根据能量守恒方程式计算出高压侧制冷剂的状根据能量守恒方程式计算出高压侧制冷剂的状态和质量，从而可得高压侧的制冷剂总质量态和质量，从而可得高压侧的制冷剂总质量 将该值和由式将该值和由式(5-34)计算出的质量值进行比较计算出的质量值进行比较 误差小于误差小于允
32、许范围允许范围 yes依次计算出其他状态依次计算出其他状态参数参数 no 制 冷 原 理 与 技 术 对于蒸发器，完全可以采用同样的方对于蒸发器，完全可以采用同样的方法，只是在蒸发器中没有过冷区而已法，只是在蒸发器中没有过冷区而已 制 冷 原 理 与 技 术4.4.围护结构模型围护结构模型 制冷装置的性能不仅取决于制冷系统的特性，而且制冷装置的性能不仅取决于制冷系统的特性，而且还跟围护结构的性能密切相关。还跟围护结构的性能密切相关。（1 1）反应系数法与反应系数法与Z传递系数法计算围护结传递系数法计算围护结构特性的原理构特性的原理 比如冰箱：比如冰箱：n制冷系统在制冷系统在5分钟左右就达到基本
33、稳定分钟左右就达到基本稳定,但整但整个装置基本上没有稳定的时候个装置基本上没有稳定的时候,主要因素是因主要因素是因为围护结构动态特性的作用。为围护结构动态特性的作用。对于一个只有一样材料组成的最简单的对于一个只有一样材料组成的最简单的围护结构，可以看成如图围护结构，可以看成如图5-5所示的单层均质所示的单层均质平壁热力系统，除导热方程外，还有与热流平壁热力系统，除导热方程外，还有与热流有关的导热定律：有关的导热定律：制 冷 原 理 与 技 术xtxtxq),(),(5-36)平壁两侧表面上有四个时间函数平壁两侧表面上有四个时间函数:室外 室内 0 q 0 l q l 0 l 内表面温度内表面温
34、度(,)()x ttx llq x tq tx ll(,)()(,)()x ttx00q x tqtx(,)()00图5-5 平壁热力系统 内表面热流内表面热流外表面温度外表面温度外表面热流外表面热流 制 冷 原 理 与 技 术 其中两个量给定，另两个量待求。现假定外侧其中两个量给定，另两个量待求。现假定外侧表面上的温度和内表现的热流为已知，内侧温度和表面上的温度和内表现的热流为已知，内侧温度和外侧为未知，采用过余温度表示，初始状态设为零，外侧为未知，采用过余温度表示，初始状态设为零，数学模型为数学模型为:)(|),()(|),(0|),(),(),(2),(),(0002tqtxqttxtx
35、xtxtxqxtxattxllxxt(5-37）对于上述微分方程可通过差分进行数值求解，对于上述微分方程可通过差分进行数值求解，计算每一时刻的各个参数值，计算量很大。计算每一时刻的各个参数值，计算量很大。实际的围护结构大多为由多种材料组成，实际的围护结构大多为由多种材料组成，方程更为复杂，求解的量更大。方程更为复杂，求解的量更大。制 冷 原 理 与 技 术适宜于系统仿真的围护结构建模适宜于系统仿真的围护结构建模方法方法n1)谐波法谐波法(与正弦传递函数相对应与正弦传递函数相对应)。n2)反应系数法反应系数法(与与S传递函数相对应传递函数相对应)n3)传递系数法传递系数法(与与Z传递函数相对应传
36、递函数相对应)这些方法都把扰量和围护结构本身的传递特性这些方法都把扰量和围护结构本身的传递特性分开处理，先求出反映围护结构本身特性的有分开处理，先求出反映围护结构本身特性的有关参数，最后计算系统的动态响应时，只需要关参数，最后计算系统的动态响应时，只需要将这些已经计算求得的参数同扰量进行合成。将这些已经计算求得的参数同扰量进行合成。由于对围护结构只计算一次，所以计算量可以由于对围护结构只计算一次，所以计算量可以大减少。大减少。制 冷 原 理 与 技 术在反应系数法中，假定室外温度变化引起在反应系数法中，假定室外温度变化引起室内温度和室外热流变化的反应系数分别室内温度和室外热流变化的反应系数分别
37、为为 、，而室内热流变化引起室内温度与，而室内热流变化引起室内温度与室外热流变化的反应系数分别为室外热流变化的反应系数分别为 、。计算计算的时间步长为的时间步长为 11hh21h12h22则在第则在第 时刻的室内温度与室外热流分时刻的室内温度与室外热流分别为的输出值为别为的输出值为 nlininlnhinihi q ni()()()()()1100120(5-38)qnhinihi q niininl02100220()()()()()(5-39)制 冷 原 理 与 技 术Z Z传递函数的定义传递函数的定义)()()(110110zDzNzdzddzbzbbzGmmnn(5-40)为保证分子、
38、分母的系数唯一，取定分母多项式的首项为保证分子、分母的系数唯一，取定分母多项式的首项恒为恒为 。d01输出函数的输出函数的Z变变 换换 /输入函数的输入函数的Z变变 换换 对于平壁热力系统，其对于平壁热力系统，其Z传递函数记作传递函数记作 制 冷 原 理 与 技 术00)()(iiiiiillzdzbtqZtZ(5-41)lilinilinnb q nidni()()()01(5-42)反应系数法项数得取较多反应系数法项数得取较多而而Z Z传递函数所取系数少得多。传递函数所取系数少得多。如果只考虑室内热量引起温度变化的关如果只考虑室内热量引起温度变化的关系系,只要先求出对应此两个参数输入输出关
39、只要先求出对应此两个参数输入输出关系的系的Z传递函数传递函数,确定了此函数的各个系数确定了此函数的各个系数,则有则有：制 冷 原 理 与 技 术(2)(2)状态空间法求反应系数状态空间法求反应系数 在状态空间法中使用标准形式的状态方程和在状态空间法中使用标准形式的状态方程和输出方程，如下所示。输出方程，如下所示。状态方程状态方程 )()()(tttBUAXX)()()(tUttYDCX(5-43)输出方程输出方程(5-44)制 冷 原 理 与 技 术 xk+1 x1 xk1 x2 xn xm 图 5-6 平 壁 分 层 xk out in out in 对于平壁围护结构，为了建立状态空间，将平
40、对于平壁围护结构，为了建立状态空间，将平壁适当分层，作为一个壁适当分层，作为一个n层的集中热容系统处理层的集中热容系统处理（见图（见图5-6），从而可建立起一个），从而可建立起一个m维（维（m=n+1）的状态空间。图中，阴影部分分别表示内外边界及的状态空间。图中，阴影部分分别表示内外边界及内部的控制体。内部的控制体。制 冷 原 理 与 技 术)(21)(21)(21)(211111111232121121121111inninnnnnniiiiiiiiioutoutxRxxdtdxCRxxRxxdtdxCCRxxRxxdtdxCCRxxxdtdxC(5-45)由能量守衡知控制体的内能变化等于由
41、能量守衡知控制体的内能变化等于进出控制体的热流量的代数和，由此可以进出控制体的热流量的代数和，由此可以列出一组常微分方程，即状态方程。列出一组常微分方程，即状态方程。制 冷 原 理 与 技 术所要求的内表面热流为所要求的内表面热流为)(1innininxq(5-46)上面式中的符号为上面式中的符号为clciiipi热容，Rliii热阻，li：厚度，i：材料导热系数，i：密度，cpi：比热，inout,：墙体外侧和内侧的空气换热系数。制 冷 原 理 与 技 术 当我们进行吸热反应计算时，内表面的过余温当我们进行吸热反应计算时，内表面的过余温度度 ,将输入输出关系整理成标准的状态方程和将输入输出关
42、系整理成标准的状态方程和输出方程，输出方程，如式如式(5-43)、(5-44)。主要的参数为。主要的参数为0inTnxxxt121)(X各状态点温度，各状态点温度，Tnxxxt121)(X各状态点温度变化率，各状态点温度变化率，Y t()内表面热流，内表面热流，outtU)(室外温度变化，室外温度变化，制 冷 原 理 与 技 术nninnnnnnnnnnnnnoutCRRCRCCRRCCRCCRCCRRCCRCCRCCR)1(22)(2112)(2)(2112)(22)1(21111122121211211211)()(AToutc0021B00inC0D 制 冷 原 理 与 技 术 根据前面
43、的状态方程和输出方程，可以求解在一定根据前面的状态方程和输出方程，可以求解在一定扰量作用下的系统的参数输出。扰量作用下的系统的参数输出。在计算单个反应系数在计算单个反应系数时，系统的输入是单个量，输出也是单个量。只要能时，系统的输入是单个量，输出也是单个量。只要能构造与前面定义的反应系数相一致的输入，则所得到构造与前面定义的反应系数相一致的输入，则所得到的输出即为相应的反应系数的输出即为相应的反应系数 对于三角波反应，可以由斜坡反应构成。设对于三角波反应，可以由斜坡反应构成。设U为一个斜坡扰量，如能根据前面的状态方程和输出为一个斜坡扰量，如能根据前面的状态方程和输出方程，求出时间间隔为时的响应
44、系数列方程，求出时间间隔为时的响应系数列,根据线性根据线性迭加原理迭加原理,即可求出三角波反应系数即可求出三角波反应系数h iY iY iY ihY()()()()/()()/12101(5-47)制 冷 原 理 与 技 术对于状态方程对于状态方程(5-45)，其解的一般形式为：，其解的一般形式为：tttdUeet0)()()0()(BXXAA(5-48)teA式中，称为矩阵指数，与其相关的积分在本书中统称为矩阵指数的积分。若设 为离散化时间步长，并在上式中分别令 则可以求得tktk,()1)1()1()()()1(kkkdUekekBXXAA(5-49)制 冷 原 理 与 技 术 上面的解中
45、既有自由项，又有强制项，计算复杂。上面的解中既有自由项，又有强制项，计算复杂。如能把控制量增广到状态量中去使状态方程变成齐次的，如能把控制量增广到状态量中去使状态方程变成齐次的，求解就简便多了。对于为斜坡函数的情况，增广是能够求解就简便多了。对于为斜坡函数的情况，增广是能够实现的。令实现的。令 XU ttm1()(5-50)XXmm211(5-51)从而构成齐次的增广状态方程 212100000mmmmxxxxXBAX(5-52)可简记为 XAX(5-53)制 冷 原 理 与 技 术对于齐次状态方程对于齐次状态方程)()(ttAXX(5-54)其解的形式为其解的形式为)0()(XXAtet(5
46、-55)取时间步长为取时间步长为 ,可得如下的递推方程可得如下的递推方程:)1(nenXXA(5-56)矩阵指数及其积分的计算方法有很多，下矩阵指数及其积分的计算方法有很多，下式所示的直接级数展开程序实现比较简单。式所示的直接级数展开程序实现比较简单。022!2kkkkeAAAIFA(5-57)式中式中 I为单矩矩阵。为单矩矩阵。制 冷 原 理 与 技 术(3)3)状态空间法求状态空间法求Z Z传递系数传递系数 对于方程对于方程(5-43)，其解的离散形式为式，其解的离散形式为式(5-49)，但是除了一些特殊输入函数外，该式无法直接用但是除了一些特殊输入函数外，该式无法直接用于计算。因此，有必
47、要在保证一定精度的条件下，于计算。因此，有必要在保证一定精度的条件下，采取一些近似方法。常用的近似方法有两类采取一些近似方法。常用的近似方法有两类 保持器法中零阶保持和一阶保持比较简保持器法中零阶保持和一阶保持比较简单，高阶保持比较复杂，而且对于不同的扰单，高阶保持比较复杂，而且对于不同的扰量输入，精度并不与保持器的阶数成正比，量输入，精度并不与保持器的阶数成正比，因此常用零阶保持和一阶保持。对于零阶保因此常用零阶保持和一阶保持。对于零阶保持，数学上表述为持，数学上表述为UU kU kkk()()(),()1(5-58)保持器法保持器法 数值积分法数值积分法 制 冷 原 理 与 技 术代入式代
48、入式(5-49)可得可得)()()1(kUkkGFXX(5-59)式中 AFeBGA0dtet 对于一阶保持，数学上可表示为对于一阶保持，数学上可表示为 UU kU kU kkkk()()()()(),()11(5-60)制 冷 原 理 与 技 术代入式代入式(5-59)，可得，可得)1()()()1(kUkUkkbaGGFXX(5-61)式中，BGAdtetta0abGGG 数值积分法就是对式数值积分法就是对式(5-59)右边第二项直接进行右边第二项直接进行数值积分。这里给出梯形公式的结果：数值积分。这里给出梯形公式的结果：)1()()()1(21kUkUkkFXX(5-62)式中，FB21
49、B22式式(5-61)与式与式(5-62)形式相同形式相同 制 冷 原 理 与 技 术 要完成上面的计算，需要计算下要完成上面的计算，需要计算下面三个矩阵指数。面三个矩阵指数。022!2kkkkeAAAIFA(5-63)11010!)!1(kkkkkktkkBdteBABAGA(5-64)BABGA110)!1(kkkakkdtet(5-65)制 冷 原 理 与 技 术 完成状态方程的求解后，结合输出方程的离散完成状态方程的求解后，结合输出方程的离散化形式，得平壁的离散状态空间模型：化形式，得平壁的离散状态空间模型：)()()()()()1(kDUkkYkUkkCXGFXX(5-66)()()
50、()1()()()1(kDUkXkYkUkUkkbaCGGFXX(5-67)()()()1()()()1(21kDUkkYkUkUkkCXFXX(5-68)式式(5-67)和和(5-68)可以通过线性变换转化为式可以通过线性变换转化为式(5-66)的形式。的形式。制 冷 原 理 与 技 术对于一个对于一个n+1阶的系统，阶的系统，Z传递函数的形式如下传递函数的形式如下:H zbbzb zbzd zd zdznnnn()()()01122111122111(5-69)问题归结为如何确定分子与分母中的系数问题归结为如何确定分子与分母中的系数 与与 。bidi 以标准离散状态空间模型以标准离散状态空
