1、新课程卷高考文科数学模拟试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（ ）A2个 B 3个 C6个 D 7个2已知曲线C：y2=2px上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为 ( )A B 1 C 2 D 43若(3a2 ) n 展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 （ ）A4 B5 C 6 D 84 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A B C D 5抛物线y
2、2=a(x+1)的准线方程是x=3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6已知向量（a，b），向量，且，则的坐标可以为（ ）A.（a，b） B.（a，b） C.（b，a） D.（b，a）3.如果S=xx=2n+1,nZ,T=xx=4n1,nZ,那么A.ST B.TS C.S=T D.ST7. 如果S=xx=2n+1,nZ,T=xx=4n1,nZ,那么A.ST B.TS C.S=T D.ST8有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A36种 B48种 C72种 D96种9已知直线l、m，平面、，且l,m.
3、给出四个命题：（1）若,则lm;(2)若lm,则;(3)若,则lm;(4)若lm,则,其中正确的命题个数是( )A.4 B.1 C.3 D.210已知函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2，)上递增，则实数a的取值范围是（ ）A.(，4)B.(4，4 C.(，4)2，)D.4，2)114只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A2只笔贵 B3本书贵 C二者相同 D无法确定12若是锐角，sin()=,则cos的值等于A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13在等差数列an中，a1=,第10项开
4、始比1大，则公差d的取值范围是_.14已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长与侧棱长的比为1，则直线AB1与CA1所成的角为 。15若sin20,sincos0, 化简cos+sin= _.16已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则= 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知关于x的方程有一根是2（1）求实数a的值；（2）若，求不等式的解集18. （本小题满分12分）在数列an中，a1=1,a2=3,且an+1=4an3an1，求an.19.（本小题满分12分）已知平面向量a=（，1），b=（，）.(1)证明
5、：ab；(2)若存在实数k和t，使得x=a+(t23)b,y=ka+tb,且xy，试求函数关系式k=f(t);(3)根据（2）的结论，确定k=f(t)的单调区间.20.（本小题满分12分）已知长方体AC1中，棱ABBC3，棱BB14，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.(1)求证A1C平面EBD；(2)求点A到平面A1B1C的距离；(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数；(4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小；21（本小题满分12分）某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每
6、平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建x个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?22.（本小题满分14分）设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求A1B1的取值范围；（3）求证：当x时，恒有f(x)g(x).参考答案1 D; 2 A
7、; 3 B; 4 A ; 5 C; 6 C; 7 C; 8 C ; 9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A .13. d; 14. 90; 15 sin(); 16 24.17（1）用x=2代入原方程得 5分（2）,则原不等式化为,9分解之得,即解集为 12分18. 解：由an+1=4an3an1得an+1an=3(anan1)即=3,a2a1=31=2,令bn=an+1an,故数列bn是首项为2,公比为3的等比数列，bn=an+1an=23n1即an+1an=23n1,利用迭加法或叠代法可求得an=3n1.19.（1）证明：a=(,1),b=(,)+(1)=0ab 4分(2)解：由题
8、意知x=(,),y=(tk,t+k)又xy故xy=(tk)+(t+k)=0整理得：t23t4k=0即k=t3t 4分(3)解：由（2）知：k=f(t)= t3t k=f(t)= t2令k0得1t1;令k0得t1或t1故k=f(t)单调递减区间是（1，1），单调递增区间是（,1）(1,+). 4分20.解：(1)连结AC，则，又AC是A1C在平面ABCD内的射影；又，且A1C在平面内的射影，又 3分(2) 容易证明BF平面A1B1C，所求距离即为BF12/5 6分(3) 同上BF平面A1B1C，而BF在平面BDE上，平面A1B1C平面BDE 9分(4)连结DF，A1D，EDF即为ED与平面A1B
9、1C所成的角 6分 由条件，可知， ED与平面A1B1C所成角为arcsin 12分21.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为2分由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) 6分从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20（x+）+30020.2+300620（元），当且仅当x=8时等号成立 10分故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 12分22. 本小题主要考查函数的性质等有关知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。（1）证明：由 y= f(x )= ax2+bx+c y= g(x) = ax+b得ax2+(ba)x+(cb)=0 (*)=(ba)24a (
10、cb)f(x)=ax2+bx+c, f(1)=0 f(1)=a+b+c=0 3分又abc 3aa+b+c3c即a0,c0ba0,cb0,a0=(ba)24a(cb)0故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；5分（2）解：设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两根故x1+x2=, x1x2=,所以A1B1=x1x2=又a+b+c=0,故b=(a+c)因而(ba)24a(cb)=(2ac)24a(a+2c)=c24ac故A1B1= 8分abc,a+b+c=0a(a+c)c 2A1B1的取值范围是（，2） 10分.(3)证明：不妨设x1x2,则由（2
11、）知：x1x22 x1+x2=1由abc得：1,故011 12分又2,故13,因而01即0x1x2 由、得：x20,即方程（*），也就是方程f(x)g(x)=0的较小根的范围是（，0.又a0,故当x时，f(x)g(x)0恒成立，即当x时，恒有f(x)g(x) 14分.附：（若觉18、20题有所不适合，可选以下2个备选题，立几题与两个20题皆为我改造的题目）18题 备选题已知数列是由正数组成的等差数列，是其前n项的和，并且，。（I）求数列的通项公式；（）证明：不等式对一切nN均成立；解：设数列的公差为d，由已知得2分(5+d)(10-3d)=28，解之得d=2或。数列各项均正，d=2，。 5分（
12、）证明：nN，只需证明成立。 （i）当n=1时，左=2，右=2，不等式成立。8分（ii）假设当n=k时不等式成立，即。那么当n=k+1时，10分以下只需证明。即只需证明。11分。综合（i）（ii）知，不等式对于nN都成立。12分20题 备选题某大型超市预计从明年初开始的前x个月内，某类服装的销售总量f（x）（千件）与月份数x的近似关系为（）写出明年第x个月的需求量g（x）（千件）与月份数x的函数关系；（）求出哪个月份的需求量超过1.4千件，并求出这个月的需求量解：（）第一个月销售量为 当时，第x个月的销售量为 5分 当x=1时，g（1）也适合上式 7分（）由题意可得： 解之得10分 11分 答：第六个月销售量超过1.4千件，为1.44千件12分 - 7 -
