1、2022年江苏省苏州市南京师范大学苏州实验学校自主招生数学试卷（C卷）一、填空题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）1（5分）2020年的春天至今，一种被称为新型冠状病毒肺炎的肺部疾病在全球爆发，这次突如其来的疫情给世界各国人民生命安全和身体健康带来严重威胁，对世界经济社会发展带来严重冲击疫情严重，请尽量不要聚会，避免出入公共场所截止5月1日，全球大约有511000000人感染新冠肺炎511000000用科学记数法表示为 2（5分）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的八折销售，若打折后每件服装仍能获利50%
2、，则该服装标价是 元3（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE3，AF5，则AC的长为 4（5分）如图，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点C，D在反比例函数y（x0）的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为3，则k的值为 5（5分）一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是 6（5分）已知二次函数yax2+c的图象与一次函数ymx+n的图象相交于A（2，p），B（1，q）两点，则关于x的不等式ax2mx+cn的解集是 7（5分）关于x的方程|x+a|x
3、2（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是 8（5分）设正整数a、m、n满足则a 9（5分）设maxx，y表示x，y两个数中的最大值例如“max1，33，max2，0，”则关于x的函数ymax2x，x2，x2的最小值为 10（5分）我们引入记号f（x）表示某个函数，用f（a）表示xa时的函数值例如函数yx2+1可以记为f（x）x2+1，并有f（2）（2）2+15，f（a+1）（a+1）2+1a2+2a+2狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一狄利克雷函数f（x）的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质和结构”关于狄利克雷函数
4、，下列说法：f（）f（）对于任意的实数a，f（f（a）0对于任意的实数b，f（b）f（b）存在一个不等于0的常数t，使得对于任意的x都有f（x+t）f（x）对于任意两个实数m和n，都有f（m）+f（n）f（m+n）其中正确的有 （填序号）11（5分）已知n，那么1+2+3+n+即1+2+3+n，模仿上述求和过程，设n2，则a ，12+22+32+302 12（5分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点若FPG90，AEP的面积为8，DPH的面积为2，则矩形ABCD的面积等
5、于 二、解答题（本大题共有8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13（8分）田忌赛马的故事为我们熟知，小王与小方学习概率初步知识后设计了如下游戏：小王手中有方块9、6、5三张扑克牌，小方手中有方块8、7、4三张扑克牌每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小方本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者当小王的三张牌出牌顺序为先出5，再出6，最后出9时，小方随机出牌应对，用列举的方法求出小方本次比赛获胜的概率14（10分）（1）
6、求值：（3.14）022（2sin602）2021（4cos60+）2020+tan30；（2）分解因式：2m2+mn4mn2+2n15（10分）如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP、CP，CP与AB交于点D，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）求证：ACMBCP；（2）若PA1，PB2求O的半径16（10分）阅读材料：对于正数a、b，有（）20，所以a+b20，即a+b2（当且仅当ab时取“”）特别地：a+22（当且仅当a1时取“”）因此，当a0时，a+有最小值2，此时a1简单应用：（1）函数y2x（x0）的最大值为 （2）求函数y9x+（x1
7、），当x 时，最小值为 解决问题：（3）已知P（2，3）是反比例函数y图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点A、B另一直线yx+6与x轴、y轴分别交于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值17（10分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AFCE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；（2）设BEx，OHy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BHG是等腰三角形时
8、，求BE的长18（12分）已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AD经过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且点E的横坐标为5，连接AC（1）求直线AD的解析式；（2）如图2，点F为第一象限内抛物线上的动点，过点F作FGy轴交直线AD于点G，过点F作FHAC交直线AD于点H，当FHG周长最大时，求点F的坐标此时，点T为y轴上一动点，连接TA，TF，当|TATF|最大时求点T的坐标；（3）如图3，点F仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得FHG，边FH交x轴于点M，点N为线段FG上一动点，将FMN沿着MN翻折得到PMN，当PMN与FGH重叠部分图形为直角三角形，且PMPG时，求线段FN的长5
