1、多边形的内角和多边形的内角和 多边形的内角和多边形的内角和 比 一 比 1、你能说一说什么叫三角形？、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗？多边形吗？ 由由n条不在同一直线上的条不在同一直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面线段首尾顺次连结组成的平面 图形，称为图形，称为n边形。边形。 又称为多边形。又称为多边形。 一、探究新知一、探究新知 问题问题1： 你能说一说下面所指的你能说一说下面所指的 是多边形的什么？是多边形的什么？ 猜猜 一一 猜猜 边边 内角内角 顶点顶点 问题问题2： 我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图8.3
2、.1所示的多所示的多 边形，是凸多边形；边形，是凸多边形； 如图如图8.3.2所示的多所示的多 边形，是凹多边形，但不在现在研究的边形，是凹多边形，但不在现在研究的 范围中。今后如果不说明，我们讲的多范围中。今后如果不说明，我们讲的多 边形都是凸多边形。边形都是凸多边形。 图图 8.3.2 比 一 比 图8.3.1 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？角三者的关系表，你能发现什么规律？ 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形
3、？什么叫正方形？ 3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都 相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么 就称它为正多边形就称它为正多边形. 2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？ 归归 纳纳 ： 问题问题3： 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么 这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等
4、。 正三角形正三角形 正四边形正四边形 正五边形正五边形 正六边形正六边形 正八边形正八边形 (或正三边形或正三边形) (或正四边形或正四边形) 画出连结下面四点的所有线段：画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点 的的线段线段叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。 做 一 做 A B C D 问题问题4： 四边形的内角和四边形的内角和 A D C B 问题问题5： 四边形的内角和四边形的内角和 A D C B 结论：四边形的内角和为结论：四边形的内角和为360o A+B+C+D=360o 5边形边形 6边形边形 7边形边形 探究：多边形的内角和探究
5、：多边形的内角和 对角线条数：对角线条数： 三角形个数：三角形个数： 内角和：内角和： 2 3 4 3 4 5 540 720 900 n边形边形 ？ ？ ？ 问题问题6： 过多边形的一个顶点做对角线过多边形的一个顶点做对角线 n n边形的内角和公式：边形的内角和公式： （n n- -2 2）180180 结论结论: 那么对于正多边形来说那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢又遇到怎样的问题呢? 因为正多边形的每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道所以知道 正多边形的边数正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数. （n2）180/ n 例2 已知多边形的每一
6、内角为已知多边形的每一内角为150，求这，求这 个多边形的边数个多边形的边数. 解解 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n， 根据题意，得根据题意，得 （n2）180=150 n 解这个方程，得解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意经检验，符合题意 答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为12. 八边形的内角和是八边形的内角和是 ; 例1 1080o 应用公式解题应用公式解题: 二、精设练习二、精设练习 巩固新知巩固新知 1、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值 140 x x 90 2x 150 120 x X 80 75 120 3 3、四边形的内角的度数之比为、四边形
7、的内角的度数之比为 5858，则各角度数为，则各角度数为。 2、多边形内角和为、多边形内角和为1620则它为则它为_边形，边形， 多边形每个内角都多边形每个内角都 等于等于120，则它为，则它为_边边 形。形。 三、应用新知三、应用新知 1.如图所示的模板如图所示的模板,按规定按规定,AB,CD的延长线的延长线 相交成相交成80的角的角,因交点不在板上因交点不在板上,不便测量，不便测量， 质检员测得质检员测得BAE=122，DCF=155. 如果你是质检员如果你是质检员,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格? 为什么为什么? 2.2.一个正方形瓷砖一个正方形瓷砖, ,截去一个角后截去一个角后:(1):(1)还剩几个角还剩几个角?(2)?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度剩下的多边形的内角和是多少度? ? 四、课堂小结：四、课堂小结： 通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。 六、作业布置：六、作业布置：
