1、3 确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式新课导入新课导入 一名学生推铅球时一名学生推铅球时,铅球行进高度铅球行进高度y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间的关系如下图之间的关系如下图,其中其中(4,3)为图象的顶点为图象的顶点,你能求出你能求出y与与x之间的关系式吗之间的关系式吗?1423290 xy 确定二次函数的表达式需要确定二次函数的表达式需要几个条件几个条件?与同伴进行交流与同伴进行交流.例例1 已知二次函数已知二次函数y=ax2+c的图象经过点的图象经过点(2,3)和和(-1,-3),求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.进行新课进行新课 解解:将点将点(2,3)和和(
2、-1,-3)的坐标分别带入表达式的坐标分别带入表达式y=ax2+c,得得3=4a+c-3=a+c解这个方程组解这个方程组,得得a=2c=-5二次函数表达式为二次函数表达式为y=2x25想一想想一想 在什么情况下在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式确定它的表达式?二次函数二次函数y=ax2+bx+c可化成可化成:y=a(x-h)2+k,顶点是顶点是(h,k).如果已知顶点坐标如果已知顶点坐标,那么再知道图象上另一点的坐标那么再知道图象上另一点的坐标,就可就可以确定这个二次函数的表达式以确定这个二次函数的表达式.已知二次函数已知二次函数y
3、=ax2+bx+c中一项系数中一项系数,再知道图象上两再知道图象上两点的坐标点的坐标,也可以确定这个二次函数的表达式也可以确定这个二次函数的表达式.做一做做一做 已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1,且经过点且经过点(2,5)和和(-2,13),求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.解解:设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得由题意得1=c5=4a+2b+c13=4a2b+c解这个方程组解这个方程组,得得a=2c=1b=-2二次函数表达式为二次函数表达式为y=2x22x+1 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx
4、+c图象上的三个点图象上的三个点,可以确定这个二次函数的表达式吗可以确定这个二次函数的表达式吗?例例2 已知二次函数的图象经过已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点三点,求求这个二次函数的表达式这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标并写出它的对称轴和顶点坐标.解解:设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c 将将(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式的坐标分别代入表达式,得得10=ab+c4=a+b+c7=4a+2b+c解这个方程组解这个方程组,得得a=2c=5b=-3二次函数表达式为二次函数表达式为y=2x23x+5y
5、=2x23x+5=2(x )2+34318二次函数图象的对称轴为直线二次函数图象的对称轴为直线x=34顶点坐标为顶点坐标为(,)343181.已知二次函数的顶点坐标是已知二次函数的顶点坐标是(2,3),且经过点且经过点(-1,0),求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.随堂练习随堂练习 解解:根据题意根据题意,设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y=a(xh)2+k 顶点坐标为顶点坐标为(2,3)h=2,k=3 把点把点(-1,0)代入代入y=a(x2)2+3得得,a(-12)2+3=0a=13二次函数表达式为二次函数表达式为y=(x2)2+3=13xx21453332.已知一个关
6、于已知一个关于x的二次函数的二次函数,当当x分别为分别为1,2,3时时,对应函对应函 数值分别为数值分别为3,0,4,求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.解解:设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得由题意得3=a+b+c0=4a+2b+c4=9a+3b+c解这个方程组解这个方程组,得得a=c=13b=72272二次函数表达式为二次函数表达式为y=xx27271322九年级数学下册第二章二次函数九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的确定二次函数的表达式课件新版北师大版表达式课件新版北师大版0结束语结束语二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次
7、方程的关系1 1 1 1、一元二次方程、一元二次方程-5t2+40t=0-5t2+40t=0的根为的根为:。2 2、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)的的根的判别式根的判别式=。当当0 0方程根的情况方程根的情况是是:;:;当当=0=0时时,方程方程 ;当当0 0时时,方程方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个不等实数根有两个相等实数根有两个相等实数根没有实数根没有实数根t1=0,t2=8复习提问复习提问3 3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(ay=ax2+bx+c(a、b b、c c是常数是常数,且且a0)a0)图像是一条图像是一条
8、 ,它与它与x x轴的交点轴的交点有几种可能的情况有几种可能的情况？抛物线抛物线三种可能三种可能:两个交点两个交点 一个交点一个交点 没有交点。没有交点。w(1).h和和t的关系式是什么的关系式是什么？w(2).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方式你有几种求解方式?与同伴进与同伴进行交流行交流.w我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)h(m)与运动时与运动时间间t(s)t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s),v
9、0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一一个小球从地面以个小球从地面以40m/s40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球小球的高度的高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系如下图的关系如下图,那么那么活动探究活动探究1 1(1).h和和t的关系式是什么的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求你有几种求解方式解方式?与同伴进行交流与同伴进行交流.2:1.540.htt 解 22.8,5400.stt可以利用图象也可以解方程w(5).(5).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴的公共点坐标与轴的公
10、共点坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系?w(3).(3).二次函数二次函数y=x2+2xy=x2+2x和一元二次方程和一元二次方程x2+2x=0 x2+2x=0有什么联有什么联系系?函数函数y=x2+2xy=x2+2x的图象与的图象与x x轴的公共点坐标和方程轴的公共点坐标和方程x2+2x=0 x2+2x=0的根之间有什么关系的根之间有什么关系？二次函数？二次函数y=x2-2x+1y=x2-2x+1和一和一元二次方程元二次方程x2-2x+1=0 x2-2x+1=0呢呢？二次函数？二次函数y=x2-2x+2y=x2-2x+2和一元二和一元二次方程次
11、方程x2-2x+2=0 x2-2x+2=0呢呢？w(4).(4).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴的公共点个数与轴的公共点个数与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根的判别式有什么关系的根的判别式有什么关系?3 3、抛物线、抛物线y=x2-4x+4y=x2-4x+4与轴有与轴有 个交个交点点,坐标是坐标是 。1 1、假设方程、假设方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根为的根为x1=-2x1=-2和和x2=3,x2=3,那么二次函数那么二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象与的图象与x x轴交点坐标轴交点坐标是是 。2 2、抛物
12、线、抛物线y=0.5x2-x+3y=0.5x2-x+3与与x x轴的交点情况是轴的交点情况是 A A 两个交点两个交点 B B 一个交点一个交点 C C 没有交点没有交点 D D 画出图象后才能说明画出图象后才能说明-2,0-2,0和和3,03,0c一2,04 4、不画图象、不画图象,求抛物线求抛物线y=x2-3x-4y=x2-3x-4与与x x轴的轴的交点坐标。交点坐标。课堂练习课堂练习101xyMN232y=x2-4x+45 5、一元二次方程、一元二次方程x2-4x+4=1x2-4x+4=1的根与二次函数的根与二次函数y=x2-4x+4y=x2-4x+4的图象有什么关系的图象有什么关系？试
13、把方程的？试把方程的根在图象上表示出来。根在图象上表示出来。w二次函数二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?w在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球何时小球离地面的高度是离地面的高度是60m?60m?你是如何知道的你是如何知道的?.60405,60:2tth得时当解.,方程二次函数即为一元二次取定值时当一般地y.6,2:21xx解得抛出去后第抛出去后第2 2秒和第秒和第6 6秒时秒时,离地面离地面6060米米知识升华知识升华同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语九年级数学下册专题九年级数学下册专题6不等式与不等式组课件新版不等式与不等式组课件新版北师大版北师大版4结束语结束语
