1、半导体物理半导体物理光源与照明第五章非平衡载流子第五章非平衡载流子 处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓浓度是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度称为度称为平衡载流子浓度平衡载流子浓度。热平衡时，载流子的产生及复合相等，则有热平衡时，载流子的产生及复合相等，则有G GR R。统一的费米能级是热平衡状态的标志。统一的费米能级是热平衡状态的标志。非平衡态非平衡态是指在外界因素影响下，载流子数目发生是指在外界因素影响下，载流子数目发生变化，有变化，有G GR R，呈现出与热平衡态相偏离的状态。，呈现出
2、与热平衡态相偏离的状态。外界因素消失后，马上回到热平衡态。外界因素消失后，马上回到热平衡态。pn p0pp0nnn非平衡载流子非平衡载流子 n,n,p p称为非平衡载流子，也称过剩载流子。称为非平衡载流子，也称过剩载流子。根据电子和空穴数量的多少或根据电子和空穴数量的多少或N N型和型和P P型材料的种类，型材料的种类，分别称为非平衡多数载流子和非平衡少数载流子。分别称为非平衡多数载流子和非平衡少数载流子。本章内容本章内容非平衡载流子的注入与复合，寿命，准费米能级非平衡载流子的注入与复合，寿命，准费米能级复合理论复合理论陷阱效应陷阱效应载流子的扩散运动载流子的扩散运动载流子的漂移运动，爱因斯坦
3、关系式载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式连续性方程式连续性方程式5.1非平衡载流子的产生，寿命，准费米能级非平衡载流子的产生，寿命，准费米能级 非平衡载流子的产生 非平衡载流子的寿命 非平衡载流子的准费米能级非平衡载流子的产生非平衡载流子的产生 载流子的产生方法有两种：载流子的产生方法有两种：光注入：即用光照方法产生过剩载流子的方法。光注入：即用光照方法产生过剩载流子的方法。当光子进入半导体时，其能量当光子进入半导体时，其能量h hv vEEg g，电子吸收后跃，电子吸收后跃迁到导带中，从而产生光电导迁到导带中，从而产生光电导。)(pnpqpn光吸收实验光吸收实验光照产生示意图光照产生示意图非平
4、衡载流子的产生非平衡载流子的产生 电注入：对电注入：对PNPN结或对金半接触上加电压，也可产生非平衡结或对金半接触上加电压，也可产生非平衡载流子。载流子。注入的分类注入的分类 大注入：即产生的非平衡载流子浓度接近或大于平衡载流大注入：即产生的非平衡载流子浓度接近或大于平衡载流子浓度。子浓度。小注入：注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子小注入：注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小得多。浓度小得多。0npn（少子）多子）0(0ppnnpn非平衡载流子的产生非平衡载流子的产生 小注入情况下，非平衡少数载流子浓度比平衡少数载流子浓度大得多，影响十分重要。小注入情况下，注入的非平衡载流
5、子浓度比平衡多数载流子浓度小得多，其影响可以忽略。例，n-Si，n0=21015cm-3 p0=105cm-3,若有注入的非平衡载流子浓度p1010cm-3，则空穴增加几个量级,而电子浓度几乎不受影响。非平衡载流子的复合非平衡载流子的复合 注入的非平衡载流子并不能一直存在下去，在外界因素消失后，会逐渐消失，即原来激发到导带的电子又回到价带。产生非平衡载流子的外部作用撤除后，由于半导体的内部作用，使它由非平衡态恢复到平衡态，这一过程称为非平衡载流子的复合。复合及产生复合及产生非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命 非平衡载流子并不是立刻消失，而是有一个过程，它们在导带和价带中有一定的生存时间。定义
6、：非平衡载流子的平均生存时间。由于相对之下，非平衡少数载流子的影响处于主导的决定的地位，所以也称少子寿命，用表示。非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命 非平衡载流子的非平衡载流子的复合率复合率：单位时间单位体积内净复：单位时间单位体积内净复合消失的电子空穴对数。合消失的电子空穴对数。非平衡载流子的非平衡载流子的复合几率复合几率：1/1/即为单位时间内非平即为单位时间内非平衡载流子的复合几率，用衡载流子的复合几率，用P P表示。表示。复合几率可以理解为每个过剩载流子，在单位时间复合几率可以理解为每个过剩载流子，在单位时间内发生复合的次数。内发生复合的次数。非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命 例
7、，设一束光在一块例，设一束光在一块n n型半导体内部均匀地产生非平型半导体内部均匀地产生非平衡载流子衡载流子n n和和p,p,在在t=0t=0时刻突然光照停止。则时刻突然光照停止。则p p将随时间变化。单位时间内非平衡载流子浓度的减将随时间变化。单位时间内非平衡载流子浓度的减少应等于非平衡载流子复合率。少应等于非平衡载流子复合率。即非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减即非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减/0)()()()(teptptpdttpd光照开始阶段光照开始阶段光照停止阶段光照停止阶段非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命 特点特点 只在小注入时成立只在小注入时成立 受材料性质，制备方
8、法和条件的影响受材料性质，制备方法和条件的影响 一般器件，一般器件，越高越好越高越好 开关器件，开关器件，越低越好越低越好 举例：举例：单晶单晶Ge Ge=10=104 4usus 单晶单晶Si Si=10=103 3usus GaAs GaAs=10=10-8-81010-9-9usus准费米能级准费米能级 处于热平衡态的半导体有统一的费米能级。统一的费米能级是平衡状态的标志。电子系统的热平衡状态是通过热跃迁实现的。在一个能带范围内，热跃迁十分频繁，极短时间内就可以实现；而能带之间热跃迁则少得多，因为之间隔着禁带。准费米能级准费米能级 平衡：通常指电子与晶格振动之间交换能量达到平衡 热平衡：
9、GR（无外界因素）。伴随着电子空穴对的产生和复合的平衡 非平衡：GR（有外界因素），为准平衡态。是把导带中的电子和价带中的空穴看成子系，电子子系与空穴子系分别与晶格达到平衡 非平衡仅指数量上的偏离平衡值，能量分布仍可与平衡分布相同准费米能级准费米能级 当平衡态被破坏存在非平衡载流子时，价带和导带当平衡态被破坏存在非平衡载流子时，价带和导带中的电子分别各自处于平衡态，而导带和价带之间中的电子分别各自处于平衡态，而导带和价带之间处于不平衡状态。处于不平衡状态。费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍是适费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍是适用的，从而可分别引入用的，从而可分别引入导带费米能级
10、导带费米能级和和价带费米能价带费米能级级，均是局部的费米能级，称为，均是局部的费米能级，称为准费米能级准费米能级。导带的准费米能级也称为导带的准费米能级也称为电子准费米能级电子准费米能级，价带的，价带的准费米能级称为准费米能级称为空穴准费米能级空穴准费米能级，分别用，分别用E EF Fn n,E,EF Fp p表示。表示。导带和价带之间的不平衡表现为它们的准费米能级导带和价带之间的不平衡表现为它们的准费米能级是不重合的。是不重合的。准费米能级准费米能级 非平衡态下载流子浓度表示式：非平衡态下载流子浓度表示式：适用条件：载流子浓度不是太高，以致使得准费米适用条件：载流子浓度不是太高，以致使得准费
11、米能级进入导带或价带中。能级进入导带或价带中。)exp()exp()exp()exp()exp()exp(00000000TkEEnTkEEpTkEENpTkEEnTkEEnTkEENnpFiipFFvpFvinFiFnFnFCC准费米能级准费米能级 以n型半导体为例。小注入时，即nn0,且nn0，则EFn比EF更靠近导带，但偏离EF甚小。而pp0,Pp0,则EFP比EF更靠近价带，且比EFN更显著地偏离了EF。EFP和EFn的偏离大小直接反映出np与ni2相差的程度，反映了半导体偏离平衡态的程度。)exp()(02000TkEEnTkEEpnnppFnFipFnF准费米能级的深入理解准费米能
12、级的深入理解 准费米能级的平衡，是一种准平衡，指把导带电子和价带空准费米能级的平衡，是一种准平衡，指把导带电子和价带空穴看成子系，电子子系和空穴子系分别与晶格达到平衡。穴看成子系，电子子系和空穴子系分别与晶格达到平衡。从化学势来看，存在过剩载流子时，由于导带和价带这两个从化学势来看，存在过剩载流子时，由于导带和价带这两个子系的化学势不相等，子系之间是不平衡的。电子将从化学子系的化学势不相等，子系之间是不平衡的。电子将从化学势较高的子系导带流入化学势较低的子系价带，直到最势较高的子系导带流入化学势较低的子系价带，直到最后两者化学势相等。后两者化学势相等。若由于某种原因造成少数载流子的欠缺，则不难
13、看出价带化若由于某种原因造成少数载流子的欠缺，则不难看出价带化学势将超过导带，这时将出现相反的情况，价带电子要转移学势将超过导带，这时将出现相反的情况，价带电子要转移到导带中，形成电子空穴对，直到恢复平衡。到导带中，形成电子空穴对，直到恢复平衡。可见电子流动的方向并不是由它所处的能级的高低决定的，可见电子流动的方向并不是由它所处的能级的高低决定的，而是决定于它所处的子系统的化学势，即准费米能级的高低。而是决定于它所处的子系统的化学势，即准费米能级的高低。5.2复合复合 复合的概念 直接复合 间接复合复合的概念复合的概念 复合由半导体的内因决定。复合的过程是一复合由半导体的内因决定。复合的过程是
14、一微观过程。微观过程。根据不同的因素，有以下分类。根据不同的因素，有以下分类。根据复合的微观机构，复合可分为两类：根据复合的微观机构，复合可分为两类：直接复合：电子在导、价带之间的直接复合。直接复合：电子在导、价带之间的直接复合。间接复合：电子与空穴通过禁带的复合能级进行复间接复合：电子与空穴通过禁带的复合能级进行复合。合。根据复合过程发生的位置，有以下两类：根据复合过程发生的位置，有以下两类：体内复合体内复合 表面复合表面复合复合的概念复合的概念 根据复合时能量释放的形式，分为：根据复合时能量释放的形式，分为：辐射复合（发光复合）：伴随发光，发射光子。辐射复合（发光复合）：伴随发光，发射光子
15、。通过和电磁波的作用，能量以光子形式释放。通过和电磁波的作用，能量以光子形式释放。非辐射复合：多余能量传给晶格，发射声子。载非辐射复合：多余能量传给晶格，发射声子。载流子将多余的能量传给晶格，增强晶格的振动。流子将多余的能量传给晶格，增强晶格的振动。俄歇复合：能量给予其它载流子，增加它们的动俄歇复合：能量给予其它载流子，增加它们的动能。能。直接复合直接复合 产生率产生率：单位时间和单位体积内所产生的电子：单位时间和单位体积内所产生的电子空穴对数称为产生率。空穴对数称为产生率。复合率复合率：单位时间和单位体积内复合掉的电子：单位时间和单位体积内复合掉的电子空穴对数称为复合率。空穴对数称为复合率。
16、由电子在导带与价带间直接跃迁而引起的非平由电子在导带与价带间直接跃迁而引起的非平衡载流子的复合过程就是衡载流子的复合过程就是直接复合直接复合。直接复合直接复合 复合率表示为：复合率表示为：R Rrnprnp 其中，其中，n,pn,p为电子和空穴浓度。为电子和空穴浓度。r r为电子空穴复合几为电子空穴复合几率。率。物理意义：单位体积内，每一个电子在单位时间内物理意义：单位体积内，每一个电子在单位时间内都有一定的几率和空穴相遇而复合，这一几率与空都有一定的几率和空穴相遇而复合，这一几率与空穴浓度成正比。穴浓度成正比。复合率复合率R R是温度的函数，与是温度的函数，与npnp无关。无关。直接复合直接
17、复合 产生率仅是温度的函数，与产生率仅是温度的函数，与n n，p p无关。无关。热平衡时，产生率必须等于复合率。有热平衡时，产生率必须等于复合率。有 非平衡载流子的净复合率：复合率减去产生率，有非平衡载流子的净复合率：复合率减去产生率，有200irnprnG)(2idnnprGRU直接复合直接复合 小注入非简并时，非平衡时的产生率与平衡态时相小注入非简并时，非平衡时的产生率与平衡态时相同，且仅是温度的函数。净复合率为同，且仅是温度的函数。净复合率为 非平衡载流子的寿命为：非平衡载流子的寿命为：R R越大，净复合率越大，越大，净复合率越大，值越小。值越小。200)()(prppnrUd)(100
18、ppnrUpd直接复合直接复合 对上式作分析，可得对上式作分析，可得 小注入时：小注入时：大注入时，有大注入时，有0000rp1Prn1N)(1)00(型半导体：型半导体：pnrpnpprpnp100直接复合直接复合 总结：总结：小注入时，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常小注入时，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数，寿命与多数载流子的浓度成反比。数，寿命与多数载流子的浓度成反比。大注入时，寿命随非平衡载流子浓度而改变，不大注入时，寿命随非平衡载流子浓度而改变，不再是常数。再是常数。寿命的大小，首先取决于复合几率寿命的大小，首先取决于复合几率r r。一般的半导。一般的半导体，并不完全是由直接复合
19、过程所决定的，还有体，并不完全是由直接复合过程所决定的，还有另外的复合机构。另外的复合机构。禁带越小，直接复合几率越大。禁带越小，直接复合几率越大。间接复合间接复合 半导体中的杂质和缺陷有促进复合的作用。这些促半导体中的杂质和缺陷有促进复合的作用。这些促进复合的杂质和缺陷称为进复合的杂质和缺陷称为复合中心复合中心。间接复合间接复合是指非平衡载流子通过复合中心的复合。是指非平衡载流子通过复合中心的复合。电子空穴的复合可分两步走：第一步，导带电子电子空穴的复合可分两步走：第一步，导带电子落入复合中心能级；第二步，电子再落入价带与空落入复合中心能级；第二步，电子再落入价带与空穴复合。穴复合。当然也存
20、在以上过程的逆过程。当然也存在以上过程的逆过程。间接复合间接复合 间接复合的四个微观过程：间接复合的四个微观过程：甲：俘获电子过程。复合中心能级从导带俘获电甲：俘获电子过程。复合中心能级从导带俘获电子。子。乙：发射电子过程。复合中心能级上的电子被激乙：发射电子过程。复合中心能级上的电子被激发到导带。（甲逆）发到导带。（甲逆）丙：俘获空穴过程。电子由复合中心落入价带与丙：俘获空穴过程。电子由复合中心落入价带与空穴复合。空穴复合。丁：发射空穴过程。价带电子被激发到复合中心丁：发射空穴过程。价带电子被激发到复合中心上。（丙逆）上。（丙逆）间接复合的相关概念间接复合的相关概念 设设N Nt t为复合中
21、心浓度，为复合中心浓度，n nt t表示复合中心能级上的电子表示复合中心能级上的电子浓度。浓度。N Nt t-n-nt t表示未被电子占据的复合中心浓度。表示未被电子占据的复合中心浓度。电子俘获率：单位时间单位体积被复合中心俘获的电子俘获率：单位时间单位体积被复合中心俘获的电子数。电子数。R Rn n:电子俘获系数。反映复合中心俘获能力的大小电子俘获系数。反映复合中心俘获能力的大小 电子产生率：单位时间单位体积复合中心向导带发电子产生率：单位时间单位体积复合中心向导带发射的电子数。射的电子数。S-S-称电子激发几率称电子激发几率。)n-n(Nrttn电子俘获率t-ns电子产生率间接复合的相关概
22、念间接复合的相关概念 空穴俘获率：单位时间单位体积被复合中心俘获的空穴数。空穴俘获率：单位时间单位体积被复合中心俘获的空穴数。r rp p空穴俘获系数。只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴。空穴俘获系数。只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴。空穴产生率：单位时间单位体积复合中心向价带发射的空穴空穴产生率：单位时间单位体积复合中心向价带发射的空穴数。数。S S+:空穴激发几率空穴激发几率tppnr空穴俘获率）空穴产生率ttn(Ns间接复合间接复合 平衡时，有甲乙，丙丁，得平衡时，有甲乙，丙丁，得 最后有最后有 N N1 1:等于费米能级等于费米能级E EF F与复合中心能级与复合中心能级
23、EtEt重合时导带的平衡电子重合时导带的平衡电子浓度浓度 P P1 1：等于费米能级：等于费米能级E EF F与复合中心能级与复合中心能级EtEt重合时价带的平衡空重合时价带的平衡空穴浓度穴浓度)()()(0000000ttttptttttEfNnnprnNsnNrnnstkE-E-v11tkE-Ec110vt0tceNp eNnprsnrsppnn间接复合间接复合 非平衡，在稳定情况时，有非平衡，在稳定情况时，有所以要保持复合中心上的电子数不变所以要保持复合中心上的电子数不变 甲丁乙十丙甲丁乙十丙为为E Et t能级上电子的积累能级上电子的积累 E Et t能级上电子的减少能级上电子的减少把
24、各个情况的表达代入，有把各个情况的表达代入，有0dtnd)()(111pprnnrrpnrNnpnpntt间接复合间接复合 稳定条件又可写为，稳定条件又可写为，甲乙丙一丁甲乙丙一丁 为导带上电子的减少价带空穴的减少为导带上电子的减少价带空穴的减少表示导带损失一个电子，价带损失一个空穴，两者在复合中表示导带损失一个电子，价带损失一个空穴，两者在复合中心复合，从而为净复合率。心复合，从而为净复合率。最终有，最终有，乙丙丁甲非平衡载流子的复合率-间接复合间接复合 利用n1p1=ni2,有非平衡载流子的复合率，此即通过复合中心复合的普遍理论公式)()()(112pprnnrnnprrNUpnipnt间
25、接复合间接复合 讨论 热平衡条件下，np=ni2，所以U0 注入非平衡载流子后，npni2,由于n=n0+n,p=p0+p,n=p,有)()()(Up)()()(0010101010200ppnrrNppprpnnrppprpnnrppppnrrNUpntpnpnpnt而非平衡载流子寿命为间接复合间接复合 对复合率来说，非平衡偏离的程度（np-ni2)是复合的动力；Et=Ei时，U最大，即禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心。浅能级不能起有效的复合中心作用。间接复合间接复合 小注入时非平衡载流子寿命（pp0,n1,p1，有 弱n型，p1n0p0n1,有 ptprN1011nrNpnt间接复合
26、间接复合 弱P型，p1p0n0n1,强P型，p0p1n1n0011prNpntntnrN1间接复合间接复合 结论：多掺杂（强型）取决于非平衡少子寿命 轻掺杂（弱型）与平衡时多子浓度成反比 影响的因素 复合中心种类，rn,rp浓度 掺杂浓度Ef 温度（n,p,rn,rp)注入大小n，p 间接复合实例间接复合实例 金在硅中的复合作用 金在硅中是深能级杂质，在硅中形成多重能级。主要有两个能级，一个是受主能级，一个是施主能级。这两个能级不是同时起作用。无论是n 型硅，还是p型硅，金均是有效的复合中心，对少数载流子寿命有极大的影响。金在硅中的复合作用金在硅中的复合作用5.3其它复合和陷阱效应其它复合和陷
27、阱效应 表面复合 俄歇复合 陷阱效应表面复合表面复合 定义：半导体表面发生的复合。为间接复合 性质 表面复合使注入载流子因复合而减少 表面状态易受外界影响，从而影响寿命 表面复合实际上是悬挂键的吸附作用引起的表面复合表面复合 表面复合的表示：svsvsv11111总的复合几率表示表面复合几率表示体内复合几率表示表面复合寿命表示体内复合寿命表面复合表面复合 表面复合速度子浓度：表面处的非平衡载流：表面复合率PPUsU俄歇复合俄歇复合 定义：载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子空穴复合，把多余能量传给另一载流子，使这个载流子被激发到更高能级上去。当它重新跃迁回低能级时，多余的能量以声子形式放出 为
28、一种非辐射复合。俄歇复合几种复合形式俄歇复合几种复合形式陷阱效应陷阱效应 陷阱：有显著陷阱效应的杂质能级 陷阱中心：起到陷阱效应的杂质或缺陷 陷阱效应：在杂质能级上积累的非平衡载流子的作用。陷阱积累的非平衡载流子数目可以与导带或价带中非平衡载流子数目相比拟。陷阱的存在大大地增长了从非平衡态到平衡态的驰豫时间陷阱效应陷阱效应 稳态时，有 小注入时，能级上的载流子的积累可由下式导出。)()()(11pprnnrprnrNnpnpnttppnnnnnttt010)()(陷阱效应陷阱效应 只考虑电子时，有 设rnrp,即为电子陷阱，有npprnnrprnrrNnpnpnntt)()()(0010112
29、01()ttN nnnnn陷阱效应陷阱效应 结论 局部能级作为施主，受主，复合中心还是陷阱主要由其能级位置，数量以及对两种载流子俘获系数大小，及温度有关。常见的是少子陷阱。陷阱效应陷阱效应 少子的意义 N半：n0大Nt大nt大 P半:n0小Nt不必太大nt较大 所以少数载流子的陷阱效应比多数载流子更加明显。陷阱效应陷阱效应 陷阱能级的位置 电子陷阱，费米能级EF以上的能级，且又靠近EF，陷阱效应显著带的几率也增大电子到导升高，为空，但随着陷阱作用平衡时电子填满，不起有利于陷阱的作用EtEt EfEtEt EfEtEfEt陷阱作用陷阱作用 不参与导电，但间接影响附加电导率tppnnpnqnqnp
30、q)()(5.4非平衡载流子的扩散和漂移非平衡载流子的扩散和漂移 扩散：完全是由粒子浓度不均匀所引起的，是粒子的有规则运动，且与粒子的无规则运动密切相关。扩散流密度：单位时间通过单位面积的粒子数。Sn,Sp为电子空穴扩散流密度。Dn,Dp为电子空穴扩散系数。扩散运动扩散运动 扩散系数反映了非平衡少数载流子扩散能力的大小。DnDp，单位为cm2/s。Dp/dx,dn/dx为载流子浓度梯度。式中负号表示自浓度高向浓度低的位置扩散。dxpdDSdxndDSppnn扩散运动扩散运动 扩散系数与温度，杂质浓度有关 扩散电流密度pppnnnqSdxpdqDjqSdxndqDj扩散运动扩散运动 一般情况下，
31、Sp随x位置而变化，有 表示为单位时间在单位体积内积累的空穴数单位时间单位体积内由于复合而消失的空穴数22)(dxxpdDdxdspp扩散运动扩散运动 又有稳态下，p(x)/为复合掉的空穴数，有 在体内不存在产生过剩少子的其它因素时，稳定条件下，扩散造成的积累和复合之间保持平衡)()(22xpdxxpdDp扩散运动扩散运动 解得 Lp为扩散长度，有 标志非平衡载流子深入样品的平均距离ppLxLxBeAexp)(pppDL扩散运动扩散运动 对所得结果讨论，有 当样品足够厚时，即WLp，边界为 有 可见，向内扩散的空穴流大小就如同表面空穴以Dp/Lp的速度向内运动一样。0p 0 x0B 0pAxp
32、(x)LD)(dxd-DS)()(pppp0 xpepxppLx则有扩散运动扩散运动 样品很薄时，在样品另一端设法将非平衡少子全部引出，有WLp代入稳态扩散方程的解后有0p w,xp)0(p0,x边界条件为)()(0LpwshLpxwshpp扩散运动扩散运动因为WLp,有扩散流密度为意味着非平衡载流子在样品中没有复合)1()(00wxpLwLxwpxpppWDpSpp0漂移电流及扩散电流漂移电流及扩散电流 外加电场作用下，载流子将作漂移运动，产生漂移电流，如下 扩散电流为，EqpEp)q(pjEqnEn)q(njpp0pnn0n漂漂qSndxn(x)dqDnjqSpdxp(x)dqDnpp扩扩
33、j漂移运动漂移运动 在半导体中非平衡载流子不平衡，且有外加电场作用时，半导体中既有漂移运动，又有扩散运动。对半导体来说，有dxpdqDqpjjdxndqDqnjjppppnnnn扩漂扩漂pnjj漂移运动漂移运动 热平衡态的非均匀n型半导体，设施主杂质浓度随x增加而下降，电子空穴也为x的函数，即载流子沿x方向扩散，产生扩散电流扩散电流。由于内部不保持电中性，体内必然存在抑制扩散的电场，从而产生载流子的漂移电流漂移电流。宏观电流是不存在的，则总电流分别等于0。0j0jpndxpdqDqpjjdxndqDqnjjppppnnnn扩漂扩漂爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式 电场与电势的关系为，附加静电势为-
34、qV(x)从而使导带底的能量也有所变化，在非简并的条件下，电子浓度为dxxdVE)(TkqVcFcxenTkExqVENxn0/000)(exp)(爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式 对n0求导，有 最终有爱因斯坦关系式为dxxdVTkqxndxxdn)()()(000qTkDqTkDnnpp00爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式 意义 适于非平衡及平衡态 反映了非简并情况下载流子迁移率及扩散系数之间的关系 说明了刚激发的载流子虽然和平衡载流子有不同的速度和能量，但由于和晶格能量交换，在比寿命短得多的时间内就取得了与该温度相适应的速度分布。所以在复合前绝大部分时间中已和平在复合前绝大部分时间中已和平衡载流
35、子没有什么区别衡载流子没有什么区别5.5连续性方程式连续性方程式 半导体中的电流连续性 连续性方程 应用半导体中的电流连续性半导体中的电流连续性 在半导体中的一小块区域中，载流子浓度受以下两种因素影响 非平衡载流子的产生及复合 这个区域同半导体其它区域间的载流子通过扩散或漂移进行交换 这两个过程结合起来就产生了空穴及电子的连续性方程连续性方程连续性方程 因为载流子的浓度与四个过程有关，我们建立起相应的变化关系，如下 右手第一项为进入及离开这个区域的空穴数量的不平衡。第二项为产生及复合的变化。pppppxxxxtp0)()(连续性方程连续性方程 当x0时，有n0n0n00nnn1nnn1xJqx
36、tppxJpqppxtpppp电子空穴连续性方程连续性方程 扩散在单位时间单位体积内积累的空穴数为 漂移在单位时间单位体积内积累的空穴数为)xp-qD(J xPDxJq1pp22pp扩P(x)q)E(J xEp-xpE-xJq1ppppp漂漂连续性方程连续性方程 产生和复合引起的载流子变化为 最终有单位时间单位体积内载流子随时间的变化率为p-Gp-pp0n-GxnE-xEn-xnDtnp-GxpE-xEp-xpDtpnn22npp22p连续性方程连续性方程 稳态时，载流子浓度不随时间变化，称稳态连续性方程。若材料是均匀的，G=0,表面光照恒定；则浓度不随时间变化,电场均匀，dE/dx=0,有0
37、n-xnE-xnD0p-xpE-xpDn22np22p应用应用 光激发的载流子衰减 少数载流子脉冲在电场中的漂移 牵引长度介绍光激发的载流子衰减光激发的载流子衰减 光照在均匀的半导体内部，均匀地产生非平衡载流子;没有电场;G=0。在t=0时刻，光照停止，非平衡载流子将不断复合而消失。则有 此即非平衡载流子衰减时遵守的微分方程p-tp0G0E 0 xE0 xp没有电场，则均匀的半导体，少数载流子脉冲在电场中的漂移少数载流子脉冲在电场中的漂移 在一块均匀的N型半导体材料中，用局部的光脉冲照射会产生非平衡载流子。无外加电场，当光脉冲停止后，一维连续性方程为 上式表明，没有外加电场时，光脉冲停止后，注
38、入的空穴由注入点向两边扩散，同时不断发生复合，峰值随时间下降p22pp-xpDxp少数载流子脉冲在电场中的漂移少数载流子脉冲在电场中的漂移 若加一均匀的电场，则连续性方程为 上式表明，加上外加电场，光脉冲停止后，整个平衡载流子的向样品的负端运动。pp22pp-xpE-xpDtp牵引长度介绍牵引长度介绍 稳态时，G0，dE/dx=0.电场较大时，扩散电流忽略，有内漂移距离电场下，寿命称牵引长度，表示在外pppp(E)Lx-0pLE(E)LepppdxpdEp牵引长度介绍牵引长度介绍 电场较弱时，漂移电流可以忽略，则LP（E）LP,有pLx-0epp连续性方程连续性方程 反映了半导体中少数载流子运动的普遍规律。是研究半导体器件原理半导体器件原理的基本方程之一。
