1、1.理解正、负数的产生过程及其有关概念。理解正、负数的产生过程及其有关概念。2.能正确的运用正、负数表示具有相反意义的量。能正确的运用正、负数表示具有相反意义的量。3、用正数、负数表示日常生活中的简单问题。、用正数、负数表示日常生活中的简单问题。4、有理数的概念与分类、有理数的概念与分类 同学们，欢迎你们就读盐边中学！首先祝贺同学们，欢迎你们就读盐边中学！首先祝贺你们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老你们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师下面我先向你们作一下自我介绍：我的名字师下面我先向你们作一下自我介绍：我的名字是王树红，身高是王树红，身高1.74米，体重米，体重74.5千克，今年
2、千克，今年42岁我们的班级有岁我们的班级有63个同学，其中女同学有个同学，其中女同学有33个，个，约占全班总人数的约占全班总人数的52%问题问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？法进行分类吗？以前学过的数，实际上主要有两大类，以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）分别是整数和分数（包括小数）问题问题2：在日常生活中，仅有整数和分数够用了吗？：在日常生活中，仅有整数和分数够用了吗？在日常生活中我们会遇到这样一些量：在日常生活中我们会遇到
3、这样一些量：前进前进100米和米和后退后退70米；米；收入收入700元和元和支出支出600元；元；零上零上6 和和零下零下6 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个共同的特点：共同的特点：它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零上和零下。像这样具有相反意义的还有上和零下。像这样具有相反意义的还有上升和（上升和（）、向右和（）、向右和（）、亏本和）、亏本和（）、向东和（）、向东和（）。）。一、相反意义的量一、相反意义的量下降下降向右向右盈利盈利向西向西在同一问题中，我们用在同一问
4、题中，我们用正数、负数正数、负数来表示具有相反意来表示具有相反意义的量。义的量。就拿温度来为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零就拿温度来为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零下下6就用就用-6，（读作（读作负负6摄氏度摄氏度）；零上）；零上6记作记作+6或或6，（读作，（读作正正6摄氏度或摄氏度或6摄氏度摄氏度）。）。表示表示的意的意义义收入收入70元元支出支出60元元上升上升1.2m下降下降0.7m盈利盈利20%亏损亏损20%快快小时小时 具有具有相反相反意义意义的量的量+70 1.2 -根据表中信息完成下表：根据表中信息完成下表：-60-0.7+20%或或20%慢慢小时小时51151
5、1511511-20%二、正数和负数二、正数和负数为了表示具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量上面表中出现的上面表中出现的+70、1.2、20%、这些过去学过这些过去学过大于大于0的数叫做的数叫做正数正数。511像像-60、-0.7、-10%、-这样在正数前面加上负号这样在正数前面加上负号“-”的的叫做负数。叫做负数。小于小于0的数叫做负数。的数叫做负数。511一个数前面的一个数前面的“+，-”号叫做它的符号。号叫做它的符号。“+”，读作：正号，读作：正号，“-”，读作：负号。正号可以省略不写，负号不可以省略。读作：负号。正号可以省略不写，负号不可以省略。用正，负数表示实际问题中具有相反意
6、义的量，而相反意义的用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含量包含两个要素两个要素：一：一是它们的意义相反是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支，如向东与向西，收人与支出；二出；二是它们都是数量，而且是同类的量是它们都是数量，而且是同类的量 三、对数三、对数“0”的重新认识的重新认识 大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“”的数叫做负数，那么的数叫做负数，那么0是什么数呢？是什么数呢？数数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。的分界。我们知道，我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实
7、际表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量。如今天气温是零上它还可以表示一个确定的量。如今天气温是零度，是指一个确定的温度；海拔度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平表示海平面的平均高度。均高度。0的意义已不仅仅是表示的意义已不仅仅是表示“没有没有”，它还可以表，它还可以表示一个确定的量。示一个确定的量。正整数，正整数，零，零，负整数，负整数，正分数，正分数，负分数，负分数，如1，2，3，；如0；如-1，-2，-3如31722214，4.5（即 ）；21-722-103-如，）；-0.3（即 整整数数分数分数有理数有理数一般地，我们将一般地，我们将正整数正整数、零零和和
8、正分数正分数又叫又叫非负数非负数引进了负数以后，我们所学过的数就可以分为以下引进了负数以后，我们所学过的数就可以分为以下几类：几类：1 2、有理数的分类有理数的分类 （1）按正数、负数和）按正数、负数和0的关系分类：的关系分类：（2）按整数和分数的关系分类：）按整数和分数的关系分类：1.说明下列语句的实际意义。说明下列语句的实际意义。（1）温度上升）温度上升-3-3 （2）运进）运进-200-200吨化肥吨化肥 （3 3）向东走了）向东走了-60m-60m (4)(4)盈利盈利-1500-1500元元 解析：正确理解解析：正确理解“”号的意义是表示相反意义，号的意义是表示相反意义，因此因此上升
9、上升3，实际是下降，实际是下降3。解：（解：（1）温度下降）温度下降3；（2）运出）运出200吨化肥；吨化肥；（3）向西走了）向西走了60米；米；（4）亏损了）亏损了15000元。元。2.某人月收入某人月收入1800元表示为元表示为1800元，那么每月支出元，那么每月支出350元应该怎样元应该怎样表示？表示？解析：收入与支出是互为相反意义的量，收入解析：收入与支出是互为相反意义的量，收入1800元用元用1800元元表示，支出应用表示，支出应用-350-350元表示。元表示。解：每月支出解：每月支出350元表示为元表示为-350-350元。元。3.把下列各数填在相应的集合内。把下列各数填在相应的
10、集合内。整数集合：整数集合：负数集合：负数集合：分数集合：分数集合：非负数集合：非负数集合：正有理数集合：正有理数集合：负分数集合：负分数集合：解析解析：（：（1）集合是指具有某一特征的一类事物的全体，）集合是指具有某一特征的一类事物的全体，注意不要漏掉数注意不要漏掉数0，题目中只是具体的几个符合条件的数，题目中只是具体的几个符合条件的数，只是一部分，所以通常要加省略号。只是一部分，所以通常要加省略号。（2）非负数表示不是负数的所有有理数，应为正数和）非负数表示不是负数的所有有理数，应为正数和零，那么非正数表示什么呢？（答：负数和零）零，那么非正数表示什么呢？（答：负数和零）答案答案：整数集合
11、：整数集合：-3-3、2 2、-1-1、0 0.负数集合：负数集合：分数集合：分数集合：非负数集合：非负数集合：正有理数集合：正有理数集合：负分数集合：负分数集合：1、到目前为止，我们学习的数有正数、负数和零；、到目前为止，我们学习的数有正数、负数和零；零不仅仅表示没有，它还表示确定的量。零不仅仅表示没有，它还表示确定的量。2、正数和负数起源于表示两种相反意义的量。、正数和负数起源于表示两种相反意义的量。3、有理数的有关概念、有理数的有关概念 （1）整数和分数统称为有理数。）整数和分数统称为有理数。注意：整数也可以看成分母为注意：整数也可以看成分母为1的分数，但为的分数，但为了研究方便，本章中
12、分数就是指不包括整数的分了研究方便，本章中分数就是指不包括整数的分数。数。（2）整数包括正整数、零、负整数。）整数包括正整数、零、负整数。（3）分数包括正分数和负分数。）分数包括正分数和负分数。（1）学校四年级共转入）学校四年级共转入25名学生记做名学生记做+25名，名，那么五年级转走了那么五年级转走了18名学生应记作（名学生应记作（）名。）名。（2）沃尔玛商城有）沃尔玛商城有6层，地下有层，地下有2层。地面以上第层。地面以上第1层记层记作作+1层，地面以下第层，地面以下第2层记作（层记作（）层，地面以上第四层）层，地面以上第四层记作（记作（）层。）层。四、利用四、利用“正正”“”“负负”表示
13、生活中相反意义的量表示生活中相反意义的量（1）学校四年级共转入）学校四年级共转入25名学生记做名学生记做+25名，那么五年名，那么五年级转走了级转走了18名学生应记作（名学生应记作（-18）名。）名。（2）沃尔玛商城有）沃尔玛商城有6层，地下有层，地下有2层。地面以上第层。地面以上第1层记层记作作+1层，地面以下第层，地面以下第2层记作（层记作（-2）层，地面以上第四层）层，地面以上第四层记作（记作（+4）层。）层。具有相反意义的具有相反意义的量可以用正、负量可以用正、负数来表示。数来表示。珠穆朗玛峰大约比海平面高珠穆朗玛峰大约比海平面高8844.438844.43米，吐鲁番盆地大米，吐鲁番盆
14、地大约比海平面低约比海平面低155155米。米。海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地比海平面高8844.43米比海平面低比海平面低155155米米记作记作+8844.43+8844.43米米记作记作-155-155米米高度看作高度看作0.0.如果把一架电梯，向上走看作正，先下走看作负，那么电梯向上如果把一架电梯，向上走看作正，先下走看作负，那么电梯向上走走5层，记作（）层，层，记作（）层，-3层表示什么？层表示什么？1 1、向上走看作正，那么向上走、向上走看作正，那么向上走5 5层可记作层可记作“+5+5”层，层，也可以记作也可以记作5 5层。层。2 2、“负负”代表向下走，那么代表向下走，那么-3-3
15、层表示向层表示向下走下走3 3层。层。用正数和负数可以表示具有相反意义的用正数和负数可以表示具有相反意义的量，量，“+”号可以省略，号可以省略，“-”号不能省略。号不能省略。1 1、任何一个负数都比正数小。（、任何一个负数都比正数小。（）2 2、一个数不是正数就是负数。（、一个数不是正数就是负数。（）3 3、因为、因为“4”4”前面没有前面没有“+”+”号，所以号，所以“4”4”不是正数。不是正数。（）4 4、上车、上车5 5人记作人记作“+5+5人人”，则下车，则下车4 4人记作人记作“-4-4人人”。（）5 5、正数都比、正数都比0 0大，负数都比大，负数都比0 0小。（小。（）6 6、5
16、 5C C 和和 +5+5C C所表示的气温一样高。（所表示的气温一样高。（）我能辩我能辩张军张军 李钢李钢-50南南40观察数字的排列规律，写出后三个数，并尝试写出观察数字的排列规律，写出后三个数，并尝试写出第第100个和第个和第301个数。个数。-2，4，-6，8，-10，12，-14，16，-1831763，0.618，3.14，260，2011，0.，10 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：整数集整数集 分数集分数集 负数集负数集 有理数集有理数集 一天，数学王国里发生了争吵。仔细一听，原来是正数、负数和一天，数学王国里发生了争吵。仔细一听，原
17、来是正数、负数和0三个好朋友在比谁最厉害。三个好朋友在比谁最厉害。正数得意洋洋地说：正数得意洋洋地说：“我们来比谁最大？我们来比谁最大？”0说：说：“我比正数小，但比负数大，我是你们的分界线。我比正数小，但比负数大，我是你们的分界线。”负数说：负数说：“我比你俩都小。我比你俩都小。”正数说：正数说：“耶！我比你俩大，你们得听我的！耶！我比你俩大，你们得听我的！”负数不服气说：负数不服气说：“有胆看谁的作用大？有胆看谁的作用大？”正数说：正数说：“我能表示零以上的温度。我能表示零以上的温度。”负数说：负数说：“我能表示零以下的温度。我能表示零以下的温度。”0说：说：“我的作用没你们大，我投降。我
18、的作用没你们大，我投降。”正数说：正数说：“我可以表示比海平面高的东西，如珠穆朗玛峰是海拔我可以表示比海平面高的东西，如珠穆朗玛峰是海拔8844米。米。”负数说：负数说：“我能表示比海平面低的东西，如吐鲁番盆地海拔负我能表示比海平面低的东西，如吐鲁番盆地海拔负155米。米。”正数急了，说：正数急了，说：“我可以表示盈利多少钱。我可以表示盈利多少钱。”负数说：负数说：“我可以表示亏损多少钱。我可以表示亏损多少钱。”就这样，它们斗好多回合。后来它们才知道有正数就有负数，有负数就这样，它们斗好多回合。后来它们才知道有正数就有负数，有负数就有正数。就有正数。月份月份一一二二三三四四五五六六盈亏盈亏/元
19、元+3000+3000+4200+4200-1800-1800+2700+2700-900-900+3700+3700+3000+3000+4200+4200+2700+2700+3700+3700-1800-1800-900-9004.判断题。判断题。（1）一个数不是正数就是负数。（）一个数不是正数就是负数。（）（2）海拔）海拔 5、观察数字的排列规律，写出后三个数，并尝试写出、观察数字的排列规律，写出后三个数，并尝试写出第第100个和第个和第301个数。个数。-2，4，-6，8，-10，12，-14，16，-18 米表示比海平面低米表示比海平面低155米。（米。（）（3）温度）温度0就是没
20、有温度。（就是没有温度。（）（4）零是最小的有理数。（）零是最小的有理数。（）（5）零是正数。（）零是正数。（）1.正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6和零下4等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。2.正数和负数的概念（1）像5，这样的数叫正数。如等都是正数。在正数前面加上“”（读作负）号的数叫做负数。（2）零既不是正数也不是负数，它表
21、示正数和负数的分界。如如 等都是负数。等都是负数。沃沃3、有理数的概念：整数和分数统称有理数。你知道怎么表你知道怎么表示它们的高度示它们的高度吗？吗？以海平面为分界线，海平面以以海平面为分界线，海平面以上的高度用正数表示，海平面上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示。它们以下的高度用负数表示。它们的分界点用的分界点用0表示，表示，0既不是正既不是正数，也不是负数。正数比数，也不是负数。正数比0大，大，负数比负数比0小。小。七七八八九九十十十一十一 十二十二月份月份盈亏盈亏/元元12001200 650650 25002500 43004300 37003700 250250210021
22、00米米21002100米米12401240米米12401240米米21002100米米21002100米米12401240米米12401240米米21002100米米21002100米米12401240米米12401240米米试一试试一试小资料：小资料：中国是世界上最早认识和应用负数的国家。中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在早在2000多年前多年前的的九章算术九章算术中，就有中，就有正数和负数的记载。在古代人民生活中，正数和负数的记载。在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负。在粮食生以收入钱为正，以支出钱为负。在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负。产中，以产量增加为正，以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数，常用红色算古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表示正，黑色算筹表示负。筹表示正，黑色算筹表示负。而中国认识而中国认识正、负数，比西方国家要早几百年！正、负数，比西方国家要早几百年！
