1、试卷第 1页，总 4页 22 00 11 8 8级 级华华师师一一附附中中高高二二下下数数学学独独立立作作业业（六六）答答案案版版 一、选择题（每小题 5分，共 6 0分） 题号1234567891 01 11 2 答案DDDABDBBABDA 二、填空题（每小题 5分，共 4 0分） 1 3 1 4 21 5 1 6 1 7 6 7 21 8 1 9 2 0 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 22 11 ( 本小题满分 1 2分）设z是虚数，是实数，且 1 2 （1 ）设，求证：是纯虚数； （ 6分） （2 ）求的最小值（ 6分） 解析：设z=a+b i(a,bR且b 0
2、 ) ， 又R且b 0 ，a 2 +b 2 = 1 ，又 1 2a 2 , （1 ），故为纯虚数 （2 ） 当且仅当即a= 0时，上式取等号， u 2的最小值是 1 22 22 ( 本小题满分 1 2分）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取 1 0 0 名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛. 图 1和图 2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成 绩按照分组，得到的频率分布直方图. 4 05 06 0 7 08 0 4 05 06 0 7 08 0 成绩成绩 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 1 5 0 . 0 3
3、5 频率/ 组距频率/ 组距 图 1 （高中）图 2 （初中） 试卷第 4页，总 4页 （1 ）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩； （ 3分） （2 ）规定竞赛成绩达到为优秀，经统计初中年级有 3名男同学，2名女同学达到优秀，现从 上述 5人中任选两人参加复试，求选中的 2人不都为男生的概率； （4分） （3 ）完成下列的列联表，并回答是否有 9 9 %的把握认为“ 两个学段的学生对四大名著的了解 有差异” ？ （ 5分） 成绩小于6 0 分人数成绩不小于 6 0分人数合计 初中年级 高中年级 合计 附： 临界值表： 0 . 1 00 . 0 50 . 0 1 2 . 7 0
4、 63 . 8 4 16 . 6 3 5 解： （1 ） （2 ）从 5名同学中任选 2人参加复试的所有基本事件数有 1 0个，故选中的 2人不都为男生的概率 为. （3 ）列联表如下 成绩小于6 0 分人数成绩不小于 6 0分人数合计 初中年级5 05 01 0 0 高中年级7 03 01 0 0 合计1 2 08 02 0 0 ， 故有 9 9 %的把握认为“ 两个学段的学生对四大名著的了解有差异” 22 33 （本小题满分 1 3分）已知函数为常数） （1 ）当时，求的单调区间； （ 6分） （2 ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围 （ 7分） 解： （1 ）. 试卷第 1页，总
5、4页 要满足：，而，满足： 当时，可得 及上递增，在递减 当时，而， 上递减，在上递增 （2 ）由，知 上单调递增 ，故可取 在时，由可知， 在单调递减在单调递增 时取到最小值 令，则 ，上为减函数 只需只需， 而，故而综合（1 ） ， （2 ）可知，所求的取值范围为： 2 4 （本小题满分 1 3分）已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标 轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上 （1 ）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程 （ 3分） （2 ）过点作直线交轨迹于，两点，连接，射线，交椭圆于 ，两点，求面积的最小值 （ 5分 ） （3 ）过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为、，求 的取值范围（5分 ） 解 ： （1 ） 因为动圆过定点，且与直线相切， 所以动圆圆心的轨迹是以为焦点、以直线为准线的抛物线， 恒成立.时 试卷第 4页，总 4页 从而动圆圆心的轨迹的方程为 设椭圆的方程为，由题意，得，则， 所以椭圆的方程为 （2 ） 设直线的方程为设， ，得则， 从而 所以，即 设的方程为， 由，得，解得， 所以 同理可得 所以 令， 所以当，即时， （3 ） 设，动点到圆心的距离为，则 令，则， 根据对勾函数的性质，得，即 因此，
