1、 第13讲：一次函数的图像、 性质及其应用(二） 中考数学系统班 刷题进行时 1.某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽 收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分) 之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( ) A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30 一、选择题一、选择题 解：由图可知, 两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待 定系数法求出y甲6x+40,y乙4x+240, 令y甲y乙,得x20, 则两仓库快递件数相同时的时间为9：20. 刷题进行时 2.如图
2、,在RtABO中,OBA90,A(4,4),点C在边AB上,且 AC CB 1 3 ,点D为OB 的中点,点 P 为边 OA 上的动点,当点 P 在 OA 上移动时,使四边形 PDBC 周长最小 的点 P 的坐标为( ) A.(2,2) B.( 5 2 , 5 2 ) C.( 8 3 , 8 3 ) D.(3,3) 解解:由题可知： A(4,4),D(2,0),C(4,3),点 D 关于 AO 的对称点 D(0,2), 设 lDC：ykx+b,将 D(0,2),C(4,3)代入, 可得 y 1 4 x+2,与 yx 联立, 得,x 8 3 ,y 8 3 ,P( 8 3 , 8 3 ) 故选 C
3、. 解解：当点P在BC段时0x3，此时ADP的面积不变， ， 刷题进行时 3. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动 到点D使运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的 图象大致是（ ） 1 3 23 2 y 1315 3 (32) 222 yxx 3(03) 315 (34) 22 x y xx 当点P在CD段时3x4（当点P运动到点D时不构成三角形）， ，所以 故答案选D ， 刷题进行时 4.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点 (不包括端点),过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围
4、成的矩形的周长为 8, 则该直线的函数表达式是( ) A.yx+4 B.yx+4 C.yx+8 D.yx+8 解：解：由题可知, 矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO8, OM+ON4, 设P(x,y),则x+y4,即yx+4, 故选A. 刷题进行时 5.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数 关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ） 解：由图象可知，高度h随时间t的变换规律是先快后慢. D选项的底面积由小变大， 水面高度随时间变换符合先快后慢. 故选D. 刷题进行时 6.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EA DC移
5、动至终点C.设P点经过的路径长为x， CPE的面积为y， 则下列图象能大 致反映y与x函数关系的是（ ） 解：当点 P 在线段 AE 上时，即当 0x2 时，SCPE= 1 2 EPBC= 1 2 x4=2x； 当点 P 在线段 AD 上时，即当 2x6 时， SCPE= S正方形ABCD- SBEC- SAPE- SPDC =44- 1 2 42- 1 2 2(x-2)- 1 2 4(6-x)=x+2， 图象为向上倾斜的线段；当点 P 在线段 DC 上时，即当 6x的解集 为 . x y x y O -6 O O O BC A A B B A P E F 刷题进行时 2.如图，直线 ykx+
6、b（k0）经过点 A（3，1） ，当 kx+b 1 3 x 时，x 的取值范围 为_ 解：解：当 x=3 时， 1 3 x= 1 3 3=1， 点 A 在一次函数 y= 1 3 x 的图象上， 且一次函数 y= 1 3 x 的图象经过第一、三象限， 当 x3 时， 一次函数 y= 1 3 x 的图象在 y=kx+b 的图象上方， 即 kx+b 1 3 x 刷题进行时 3.在平面直角坐标系中,直线 l:yx+1 与 y 轴交于点 A1,如图所示,依次作正方形 OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,点A1,A2,A3,A4 在直线上,点 C1,C2
7、,C3,C4,在 x 轴正半轴上,则前 n 个正方形对角线长的和 是_. 解解点 A1是 yx+1 与 y 轴的交点,A1(0,1), OA1B1C1是正方形,C1(1,0),A1C1 2, A2(1,2),C1A22,A2C222,A3C24,A3C342, 按照此规律,AnCn2n 1 2, 前 n 个正方形对角线长的和为: 2+22+42+2n 1 22(1+2+4+2n 1) 2(1+1+2+4+2n 11) 2(2n1) 2n22. 刷题进行时 4.当直线(22 )3yk xk经过第二、 三、 四象限时， 则 k 的取值范围是 解解：直线经过第二、三、四象限，所以 220, 30 k
8、 k ，解得：1k3 5.如图，在四边形ABCD中，ADBC， 30B，线ABl .当直线l沿射线BC方向， 从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F.设直线l向 右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图所示，则四边形 ABCD的周长是 . l F E D C A B 解：过 A 作 AGl 交 BC 于 G, 过 C 作 CHl 交 AD 于 H， 由图像可知，BG=4,CG=AH=1，DH =7-5=2， 30B，ABl .，AG = 1 2 BG=2，cosB= 3 2 AB BG ，AB=23， AGl,CHl ， CHAG，又AGB=90-
9、B=60， HCG=AGB=60， 又ADBC，DHC=HCB=60,又 CH=DH=2， 所以CHD 是等边三角形，CD=DH=2， 四边形ABCD的周长=AB+BG+GC+AH+DH+DC=23+4+1+1+2+2=10+23. 刷题进行时 解：如图， C1（2，1），C2（5，2），C 3（11，4），C 4（23，8）， C1的横坐标：221, 纵坐标：120, C2的横坐标：52220, 纵坐标：221, C3的横坐标：11232120, 纵坐标：422, C4的横坐标：2324222120, 纵坐标：823, 依此类推，C5的横坐标：252322212047, 纵坐标：1624,
10、C5（47,16）. 刷题进行时 6.正方形 A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点 A1，A2， A3，和点 B1，B2，B3，分别在直线 ykxb（k0）和 x 轴上。已知 A1（0， 1） ，点 B1（1，0），则 C5的坐标是 。 刷题进行时 三、解答题三、解答题 1.如图 1,某商场在一楼到二楼之间设有上,下行自动扶梯和步行楼梯.甲,乙两人从 二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度 h(单位:m)与下 行时间 x(单位:s)之间具有函数关系 h 3 10 x+6,乙离一楼地面的高度 y(单位:m) 与下行时间 x(单位:s
11、)的函数关系如图 2 所示. (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)请通过计算说明甲,乙两人谁先到达一楼地面. 解：解：(1)设 ykx+b,将(0,6),(15,3)代入 6 315 b kb ,k 1 5 ,b6,y 1 5 x+6. (2)对于甲:令 h0,解得,z20,对于乙:令 y0,解得,x30,2030, 甲比乙先到达一楼地面. 刷题进行时 2. 某风景区内的公路如图 1 所示,景区内有免费的班车,从入口除法,沿该公路开 往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午 8 点发车,以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午 7:40
12、到达入口处,因 还没到班车发车时间,于是从景区入口处除法,沿该公路步行 25 分钟后到达塔林, 离入口处的路程 y(米)与时间 x(分)的函数关系如图 2 所示. (1)求第一班车离入口处的路程 y(米)与时间 x(分)的函数表达式; (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间; (3)小聪在塔林游玩 40 分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这 班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均 相同,小聪步行速度不变) 刷题进行时 解：(1)由题意可设,函数表达式为 ykx+b(b0),把(20,0),(38,2700)代入, 可得 0
13、20 270038 kb kb ,解得 150 3000 k b , 第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y150x3000(20x38); (2)把 y1500 代入 y150x3000,解得 x30,302010(分), 第一班车到塔林所需时间为 10 分钟; (3)设小聪坐上第 n 班车,3025+10(n1)40,解得 n4.5, 小聪最早坐上第 5 班车,等班车时间为 5 分钟,坐班车所需时间:12001508(分), 步行所需时间:1200(150025)20(分),20(8+5)7(分), 小聪坐班车到草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了 7 分钟. 刷题
14、进行时 3.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校， 出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米达到还车点 后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的 时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米） 与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步 行时间x（分）的函数关系的图象（不完整） （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； （3）在图2中，画出当“25x30”
15、时s关于x的函数的大致图像 刷题进行时 解解： （1）24003080（米/分） ，8010800（米） ， 甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程为 800 米 （2）80188180（米/分） ，180158025700（米） ， 乙骑自行车的速度为 180 米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是 700 米 （3）当“25x30”时 s 关于 x 的函数的大致图像如下 刷题进行时 4.如图，已知过点)0 , 1 (B的直线 1 l与直线 2 l：42 xy相交于点), 1(aP . （1）求直线 1 l的解析式； （2）求四边形PAOC的面积 解： （1）上，：在直
16、线点42), 1( 2 xylaPa4) 1(2， 即2a， 则P的坐标为)2 , 1(，设直线 1 l的解析式为：bkxy)0( k， 那么 2 0 bk bk ， 解得： 1 1 b k . 1 l的解析式为：1xy. （2）直线 1 l与y轴相交于点C， C的坐标为) 1 , 0(， 又直线 2 l与x轴相交于点A， A点的坐标为)0 , 2(，则3AB， 而 BOCPABPAOC SSS 四边形 ， PAOC S四边形 2 5 11 2 1 23 2 1 . 刷题进行时 5.小王骑车从甲地到乙地， 小李骑车从乙地到甲地， 小王的速度小于小李的速度， 两人同时出发， 沿同一条公路匀速前进
17、 图中的折线表示两人之间的距离 y （km） 与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系请你根据图像进行探究： （1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段 BC 所表示的 y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 A D B C 3 1 0 30 y/km x/h 刷题进行时 A D B C 3 1 0 30 y/km x/h 刷题进行时 6.有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆 甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织 240 名师生集体外出
18、活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一 次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车 的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用 刷题进行时 解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人 （2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元， 根据题意，得y=400x+280（6x）=120x+1680 由45x+30（6x）240，得x4 1200，y随x的增大而增大，当x为最小值4时，y值最小 即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低， 此时，最低费用y=1204+1680=2160（元） 2318045 ,. 210530 aba abb 解得
