1、圆柱与圆锥之间的关系圆柱与圆锥之间的关系西江中心小学 周建莲回答下列问题。回答下列问题。圆柱的体积圆柱的体积=底面积底面积 高高圆锥的体积圆锥的体积=底面积底面积 高高 31 V=SH31V=sh圆柱与圆锥圆柱与圆锥等底等高等底等高你能说说它们你能说说它们 之间的关系吗？之间的关系吗？体积圆锥体积是与它等底等高的圆柱圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一体积的三分之一圆柱体积是与它等底等高的圆锥圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的体积的3倍倍口答下列各题。口答下列各题。一个一个圆柱的体积是圆柱的体积是 300 立方厘米，立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是与它等底等高的圆锥的体积是()立立方
2、厘米。方厘米。一个一个圆锥的体积圆锥的体积 是是 90 立方厘米，与立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积它等底等高的圆柱的体积是是()立方立方厘米。厘米。100270 一个圆柱的体积是一个圆柱的体积是 60 立立方分米，比与它等底等高的方分米，比与它等底等高的圆锥的体积多圆锥的体积多()立方分立方分米。米。40口答下列各题。口答下列各题。把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已已已知削去部分的体积比圆锥体积大已知削去部分的体积比圆锥体积大大大 人人3.6立方分米，那么圆锥的体积是立方分米，那么圆锥的体积是 （）立方分米。）立方分米。一个一个圆锥和一个圆柱圆锥和一个圆柱等
3、底等高，它们等底等高，它们的的的体积之和是的体积之和是 120 立方分米，这个立方分米，这个 圆圆圆柱的体积是圆柱的体积是()立方分米；圆锥立方分米；圆锥体体体积比体积比圆柱少圆柱少()立方分米。立方分米。3.69060圆柱与圆锥圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等体积相等，底面积也相等你能说出它们你能说出它们 之间的关系吗？之间的关系吗？高1、圆柱和圆锥的体积都是18立方厘米，底面积都是9平方厘米，圆柱的高是（）厘米，圆锥的高是（）厘米，2、圆柱的高是圆锥的（），圆锥的高是圆柱的（）倍。263131313当圆柱与圆锥的当圆柱与圆锥的体积相等，体积相等，底面积也相等底面积也相等时，圆柱的高时，圆柱
4、的高是圆锥的是圆锥的三分之一三分之一；圆锥的；圆锥的高是圆柱的高是圆柱的3倍。倍。口答下列各题。口答下列各题。一个一个圆柱圆柱与一个圆锥的体积相等，底与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，面积也相等，圆柱圆柱的高是的高是 9 分米分米,圆锥圆锥的高是的高是()分米。分米。一个一个圆锥圆锥与一个圆柱与一个圆柱体积相等，底面体积相等，底面积也积也相等相等，圆锥的高是，圆锥的高是 24 厘米，圆柱的厘米，圆柱的高高()厘米。厘米。278 如果圆柱与圆锥体积相如果圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，它们等，底面积也相等，它们的高相差的高相差 12 厘米，则圆厘米，则圆柱的高是柱的高是()厘米；厘米；圆锥的
5、高是圆锥的高是()厘米。厘米。618圆柱与圆锥圆柱与圆锥体积相等，高也相等体积相等，高也相等你能说出它们你能说出它们 之间的关系吗？之间的关系吗？底面积 1、圆柱和圆锥的体积都是12立方厘米，高都是4平方厘米，圆柱的底面积是（）平方厘米，圆锥的底面积是（）平方厘米，392、圆柱的底面积是圆锥的（），圆锥的底面积是圆柱的（）倍。313当圆柱与圆锥的当圆柱与圆锥的体积相体积相等，高也相等等，高也相等时，圆柱时，圆柱的底面积是圆锥的的底面积是圆锥的三分三分之一之一；圆锥的底面积是；圆锥的底面积是圆柱的圆柱的3倍。倍。口答下列各题。口答下列各题。一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也一个圆柱与一个圆锥的体
6、积相等，高也相等，圆柱的底面积是相等，圆柱的底面积是 9 平方分米平方分米,圆锥的圆锥的底面积是底面积是()平方分米。平方分米。27 一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆锥的的底面积是等，圆锥的的底面积是 24 平方厘米，圆平方厘米，圆柱的底面积柱的底面积()平方厘米。平方厘米。8（3）如果圆柱与圆锥体积相等，）如果圆柱与圆锥体积相等，高也相等，如果它们底面积一共高也相等，如果它们底面积一共 48 平方厘米，则圆柱的底面积是平方厘米，则圆柱的底面积是()平方厘米；圆锥的底面积平方厘米；圆锥的底面积是是()厘米。厘米。1236判断下列各题是否正确。判断下列各
7、题是否正确。圆锥的体积等于圆柱体积的圆锥的体积等于圆柱体积的 。是是 ()31 把一段把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆柱形的木料削成一个最大的圆圆圆锥圆锥，削去的部分，削去的部分是原体积的是原体积的 。()32 判断下列各题是否正确。判断下列各题是否正确。一个一个圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱柱柱的高一定是圆锥的的高一定是圆锥的 。锥锥 ()31 如果如果圆锥的体积是圆柱的圆锥的体积是圆柱的 ，那么，那么 它它它们一定等底等高。它们一定等底等高。()31 判断下列各题是否正确。判断下列各题是否正确。一个一个圆锥的高不变，底面半径扩大圆锥的高不变，底面半径扩大 3 倍
8、倍倍倍，体积也扩大，体积也扩大 3 倍。倍。()()把一根把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段米长的圆柱形木料锯成三段段段后后表面积增加了表面积增加了12 平方分米，平方分米，这根这根木木木料的体积是木料的体积是60立方分米。立方分米。()62.8厘米厘米31.4厘米厘米哪个圆柱的体积大一些呢？哪个圆柱的体积大一些呢？一个一个圆柱圆柱与一个圆锥与一个圆锥等底等高等底等高，那么，那么圆圆锥体积是圆柱体积的三分之一锥体积是圆柱体积的三分之一 ；如果如果要使它们的体积相等要使它们的体积相等，则圆锥的高要，则圆锥的高要()，或者把或者把圆圆柱柱的高的高()；也可以把也可以把圆锥的底面积圆锥的底面积扩扩(
9、)，或者把或者把圆圆柱柱的底面积的底面积阔阔()。扩大扩大3 倍倍缩小缩小3 倍倍扩大扩大3 倍倍缩小缩小3 倍倍拓展题：如图如图,想想办法想想办法,你能否求你能否求它的体积它的体积?(单位单位:厘米厘米)264拓展题拓展题完完圆圆柱柱 和和 圆圆锥锥圆圆 锥锥圆圆 柱柱圆锥体积圆锥体积的计算的计算圆锥的圆锥的认识认识圆柱的特征圆柱的特征圆柱的侧面积圆柱的侧面积圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的体积圆柱的体积1.有两个底面有两个底面：2.一个侧面：一个侧面：面积相等面积相等宽宽长长高高底面周长底面周长圆柱的特征：圆柱的特征：圆锥的特征：圆锥的特征：扇形侧面展开侧面展开底面底面圆形圆形h从圆锥的顶点
10、到底面圆心的从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。距离叫做圆锥的高。圆柱表面积圆柱表面积=基基本本公公式式圆柱侧面积圆柱侧面积=圆圆 锥锥 体积体积=圆圆 柱柱 体积体积=底面周长底面周长高高侧面积底面积2底面积高 返回返回判断：判断：1.1.计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。2.2.圆柱底面直径扩大圆柱底面直径扩大2 2倍，高不变，它的体积也扩大倍，高不变，它的体积也扩大2 2倍。倍。3.3.圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。方形。4.4.圆锥的体积是圆柱体积
11、的三分之一。圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。5.5.求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积。表面积。XXX选择题选择题1.1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆 柱体积的（柱体积的（），圆柱体积是圆锥体积的（），圆柱体积是圆锥体积的（），），削去部分体积是圆锥体积（削去部分体积是圆锥体积（）。削去部分体积是）。削去部分体积是 圆柱体积的（圆柱体积的（）。A-B-C 2A-B-C 2倍倍 D 3D 3倍倍 E E2312132.2.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是有两个底面半径
12、相等的圆柱，高的比是3 3：5 5，体积的，体积的 比是（比是（）。）。A 3A 3：5 B 55 B 5：3 C 93 C 9：25 D 2525 D 25：9 9EDC AA回答下面的问题，并列出算式：回答下面的问题，并列出算式：一个圆柱形无盖的水桶，底面半径一个圆柱形无盖的水桶，底面半径1010分米，高分米，高2020分米。分米。1.1.给这个水桶加个箍，是求什么？给这个水桶加个箍，是求什么？.求这个水桶的占地面积，是求什么？求这个水桶的占地面积，是求什么？.做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？.这个水桶能装多少水，是求什么？这个水桶能装多少水，是求什
13、么？底面周长底面周长底面积底面积表面积表面积容积容积23.14103.1410223.141020 3.141023.141022020cm3dm 仔细观察这根木头，结合圆柱和圆锥的仔细观察这根木头，结合圆柱和圆锥的知识，以及我们的生活实际，展开你们想象知识，以及我们的生活实际，展开你们想象的翅膀，看看你能提出什么样的问题。的翅膀，看看你能提出什么样的问题。20cm3dm1.1.把这个木头横着放，滚动一圈，滚动的把这个木头横着放，滚动一圈，滚动的面积是多少？面积是多少？3.143.14X2020X30 =1884（平方厘米）（平方厘米）3dm=30cm20cm3dm2.2.把这根木头全都刷上油
14、漆，刷油漆的把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的面积有多大？面积有多大？S侧：侧：3.14X20X30=1884（平方厘米）（平方厘米）S底：底：3.14X（202）2=314（平方厘米）（平方厘米）S表：表：1884+3142=2512（平方厘米）（平方厘米）3dm=30cm20cm3dm3.3.这个木桩的体积是多少？这个木桩的体积是多少？3.14 X（202）2 X30 =314 X30 =9420（立方厘米）（立方厘米）3dm=30cm20cm3dm4.4.把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，那么这个圆锥形的木桩体积是多少？那么这个圆锥形的木桩体积是多少？
15、20cm3dm20cm3dm4.4.把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形，那么这个圆锥形的木桩体积是多少？那么这个圆锥形的木桩体积是多少？h=30cm d=20cm313.14(202)230=3140(cm3)20cm3dm5.削掉部分占这个圆柱体积的削掉部分占这个圆柱体积的几分之几？几分之几？20cm3dm6.有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么，有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么，圆锥的高是多少圆锥的高是多少dm?20cm3dm9dm20cm3dm6.6.沿着底面直径把这个圆柱切开，沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少那么，它的表面积增加了多
16、少？30202=1200(cm2)2个长方形的面积个长方形的面积20cm3dm7.7.把这个圆柱切成两段，它的表面积把这个圆柱切成两段，它的表面积增加了多少？增加了多少？2个底面积个底面积3.14（202）22=628（cm2）一个酒瓶里面深一个酒瓶里面深30厘米厘米,底面直径底面直径是是8厘米厘米,瓶里有酒深瓶里有酒深10厘米厘米,把酒把酒瓶塞紧后倒置瓶塞紧后倒置(瓶口向下瓶口向下),这时酒这时酒深深20厘米厘米,你能算出酒瓶的容积是你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗多少毫升来吗?1020308如图如图,想想办法想想办法,你能否求你能否求它的体积它的体积?(单位单位:厘米厘米)2641号题号题
17、1.甲乙两人分别利用一张长甲乙两人分别利用一张长20厘米，厘米，宽宽15厘米的纸用两种不同的方法围厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（那么围成的圆柱（）。）。A、高一定相等高一定相等 B、侧面积一定相等侧面积一定相等 C、侧面积和高都相等侧面积和高都相等 D、侧面积和高都不相等侧面积和高都不相等20厘米厘米15厘厘米米1.甲乙两人分别利用一张长甲乙两人分别利用一张长20厘米，厘米，宽宽15厘米的纸用两种不同的方法围厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（那么围成的圆柱
18、（）。）。A、高一定相等高一定相等 B、侧面积一定相等侧面积一定相等 C、侧面积和高都相等侧面积和高都相等 D、侧面积和高都不相等侧面积和高都不相等B5.如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分别绕PQ边旋转一周,它们所掠过的空间是圆锥体的是()。QPQPQBACBPB6.一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方米。A.a3 B.2a C.3a D.a的立方 C10.把一个棱长是把一个棱长是2分米的正方体削成一个最分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（大的圆柱体，它的侧面积是（）平方）平方厘米。厘米。A.6.28 B.12.56 C.18.84 D.125622223.141B切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。一根圆柱形木材长一根圆柱形木材长20分米分米,把把它截成它截成4个相等的圆柱体个相等的圆柱体.表面积表面积增加了增加了18.84平方分米平方分米.截后每段圆截后每段圆柱体积是多少立方分米？柱体积是多少立方分米？一个圆柱高一个圆柱高10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？体积是多少立方厘米？
