1、2012东南大学2章 结构可靠性理论基础1第第2 2章章 结构可靠性理论基础结构可靠性理论基础杨春侠杨春侠长沙理工大学土木工程学院长沙理工大学土木工程学院2012东南大学2章 结构可靠性理论基础2一、失效概率和可靠概率一、失效概率和可靠概率1 1、结构的功能函数、结构的功能函数其中，其中，X1,X2,Xn为影响结构可靠度的因素；可以综合为为影响结构可靠度的因素；可以综合为两个变量两个变量R和和S，则功能函数简化为：，则功能函数简化为：Zg(R，S)=RS120(,)00nZg XXX2012东南大学2章 结构可靠性理论基础32 2、结构极限状态方程、结构极限状态方程12(,)0(,)0nZg
2、XXXZg R SRS失效概率：失效概率：可靠概率：可靠概率：)0()0(SRPZPpf)0()0(SRPZPpsfP()ZfzZ0Z 0Z sP2012东南大学2章 结构可靠性理论基础43 3、失效概率的计算、失效概率的计算已知已知R和和S的联合概率密度函数，则的联合概率密度函数，则000,fRr sPP ZP RSfr s drds RRSRS0RSS失效区域失效区域可靠区域可靠区域2012东南大学2章 结构可靠性理论基础53 3、失效概率的计算、失效概率的计算若若R和和S相互独立相互独立上述计算推广到上述计算推广到n维，维，计算更为复杂，不便计算更为复杂，不便于实际应用。于实际应用。()
3、()()()sfRSRSrsPfrfs drdsfr drfs ds()Rf rPDF,s r()Sf s()()()()fRSSRrrsPfrfs drdsfs dsfr drfp2012东南大学2章 结构可靠性理论基础6二、可靠指标二、可靠指标CornelCornel的定义的定义Haosfer&LindHaosfer&Lind的定义的定义DitlevsenDitlevsen的定义的定义2012东南大学2章 结构可靠性理论基础71 1、CornelCornel的定义的定义设结构功能函数为设结构功能函数为其中其中R、S是正态分布随机变量，即是正态分布随机变量，即因此功能函数因此功能函数Z亦服从
4、正态分布，且有：亦服从正态分布，且有：ZRS(,)RRRN(,)SSSN ZRS22ZRS211()exp22ZZZZzfz()z 2012东南大学2章 结构可靠性理论基础8fP020(0)()11exp22fZZZZPP Zfz dzzdzZZzuZdzdu21exp()22ZZZfZuPdu 则结构的失效概率则结构的失效概率 为为令令 则有则有 可得：可得：ZZfP 令令 则有则有称称 为可靠指标。为可靠指标。2012东南大学2章 结构可靠性理论基础922RSZZRS 11sfPP fP fP 可靠指标的计算公式：可靠指标的计算公式：format short e beta=1.0:0.5:
5、5.0;Pf=normcdf(-beta,0,1)n=1:9 Pf=10.(-n);beta=-norminv(Pf)Matlab程序：程序：2012东南大学2章 结构可靠性理论基础10思考：思考：若若R、S是对数正态分布随机变量，可靠指标？是对数正态分布随机变量，可靠指标？设结构功能函数为设结构功能函数为其中其中lnR、lnS服从正态分布，即服从正态分布，即功能函数功能函数Z亦服从正态分布，且有：亦服从正态分布，且有：lnlnZRSlnln(,)RRRLNlnln(,)SSSLNlnln22lnlnRSZZRSlnlnZRS22lnlnZRS2012东南大学2章 结构可靠性理论基础11222
6、21ln1ln11SRSRRSln2ln1RRR2lnln(1)RRln2ln1SSS2lnln(1)SS0.3R0.3S22lnlnRSRS功能函数数学形式不同，由康奈尔定义所得可靠指标不同！功能函数数学形式不同，由康奈尔定义所得可靠指标不同！2012东南大学2章 结构可靠性理论基础122、Haosfer&Lind的定义的定义u结构可靠指标是指标准正结构可靠指标是指标准正态空间坐标原点到极限状态空间坐标原点到极限状态超曲面的最短距离。态超曲面的最短距离。u如右图，在二维坐标系中，如右图，在二维坐标系中，极限状态方程为一直线，极限状态方程为一直线，进行坐标转换得到标准正进行坐标转换得到标准正态
7、的二维坐标系，态的二维坐标系，为坐为坐标原点到标原点到Z=0直线的距离。直线的距离。R失效失效区域区域可靠可靠区域区域SRSRUSUoo*P0Z 2012东南大学2章 结构可靠性理论基础13Haosfer&Lind的定义局限的定义局限Ditlevsen指出该定义缺乏指出该定义缺乏比较性，也是不科学的。比较性，也是不科学的。如右图，如右图，a、b、c三条极限三条极限状态曲线，当联合概率密状态曲线，当联合概率密度函数相同时，度函数相同时，c b a，但是按照该定义却给出相但是按照该定义却给出相同的可靠指标。同的可靠指标。1X2Xoabc2012东南大学2章 结构可靠性理论基础143 3、Ditle
8、vsenDitlevsen的定义的定义Ditlevsen给出一个广义可靠指标的定义给出一个广义可靠指标的定义进一步推广为进一步推广为当功能函数当功能函数Z为正态分布时为正态分布时 Ditlevsen定义是定义是Cornel定义的逆序！定义的逆序！()wGf X dX111()(1()(1)ff X dXf X dXp ZZ2012东南大学2章 结构可靠性理论基础15三、结构可靠指标与安全系数的关系三、结构可靠指标与安全系数的关系传统的设计原则是抗力不能小于荷载效应，其安全度用传统的设计原则是抗力不能小于荷载效应，其安全度用安全系数（安全系数（safety factor）K表示。表示。RSK相应
9、的设计表达式为相应的设计表达式为RSK存在的问题：存在的问题：安全系数安全系数K依靠经验或工程判断方法取值，带有人为因素；依靠经验或工程判断方法取值，带有人为因素；K只与只与R、S均值的比值有关，不能反映结构实际失效情况。均值的比值有关，不能反映结构实际失效情况。抗力抗力R的均值（的均值（mean value）荷载效应荷载效应S的均值的均值2012东南大学2章 结构可靠性理论基础16三、结构可靠指标与安全系数的关系三、结构可靠指标与安全系数的关系()f,s r()Sfs()Rfr1S2S2R1R()Sfs()Rfr,s r()f 12ffpp显然有显然有也可以得到：也可以得到：111RSK22
10、2RSK12KK下图说明失效概率不仅与下图说明失效概率不仅与R、S的均值有关，还与的均值有关，还与R、S的的离散程度有关。离散程度有关。安全系数安全系数K不能反映不能反映R、S离散程度的影响。离散程度的影响。2012东南大学2章 结构可靠性理论基础17三、结构可靠指标与安全系数的关系三、结构可靠指标与安全系数的关系2222222222211RRSSZZRSSSRSRRSSKK 由由Cornel可靠指标的定义可靠指标的定义说明可靠指标不仅反映了说明可靠指标不仅反映了R、S均值均值对失效概率对失效概率的影响，的影响，还可以反映还可以反映R、S离散程度对失效概率的影响。离散程度对失效概率的影响。20
11、12东南大学2章 结构可靠性理论基础18四、结构可靠指标与分项系数的关系四、结构可靠指标与分项系数的关系RRGGQQ 现行的设计原则并不采用单一安全系数设计表达式，一现行的设计原则并不采用单一安全系数设计表达式，一般采用分项系数表达式进行设计。例如：般采用分项系数表达式进行设计。例如：RGQ抗力抗力R的分项系数；的分项系数；永久荷载分项系数；永久荷载分项系数；可变荷载分项系数。可变荷载分项系数。分项系数利用分离函数得到，并将分项系数与可靠指标分项系数利用分离函数得到，并将分项系数与可靠指标联系起来，使基于可靠度的设计实用化。联系起来，使基于可靠度的设计实用化。2012东南大学2章 结构可靠性理
12、论基础191、林德的、林德的0.75线性分离法线性分离法2122211211XXXXXXV引入分离函数引入分离函数1，设，设X1、X2为任意的两个变量，令：为任意的两个变量，令：林德指出当林德指出当1/3V13，可近似取，可近似取1=0.75，因而有：因而有：221211212()0.75()XXXXXX 220.75()RSRSRS 由由Cornel可靠指标的定义可得可靠指标的定义可得2012东南大学2章 结构可靠性理论基础201、林德的、林德的0.75线性分离法线性分离法(1 0.75)(10.75)RRSSRRSS 整理可得整理可得即即其中其中1 0.751 0.75RRSS 此即林德此
13、即林德0.75线性分离的一次分离，还可以进行二次分离。线性分离的一次分离，还可以进行二次分离。自行完成林德自行完成林德0.75线性分离的二次分离。线性分离的二次分离。2012东南大学2章 结构可靠性理论基础212 2、一般分离法、一般分离法22jiiijijXXXXXXX 设设Xi、Xj为任意的两个变量，令：为任意的两个变量，令：i，j称为分离函数，是小于称为分离函数，是小于1 1的数，从的数，从而有：而有：222222ijijiijjijXXXXXXXX 2211121ninniiiiniiiiXXXX类似地，可以推广到类似地，可以推广到n个变量的情况个变量的情况2012东南大学2章 结构可
14、靠性理论基础22五、可靠指标与质量方程式五、可靠指标与质量方程式结构设计可靠度是以正常设计、正常施工及正常使用为结构设计可靠度是以正常设计、正常施工及正常使用为前提，因此可靠度除与荷载及材料性能取值、结构计算前提，因此可靠度除与荷载及材料性能取值、结构计算准确性有关外，还与工程质量控制有关。准确性有关外，还与工程质量控制有关。一般采用质量方程表示：一般采用质量方程表示：(,)0ffkqf,kfff可靠指标，表示设计对结构构件质量水平的要求；可靠指标，表示设计对结构构件质量水平的要求；材料性能标准值，表示材料性能的实际质量水平；材料性能标准值，表示材料性能的实际质量水平；材料性能的平均值和标准差。材料性能的平均值和标准差。2012东南大学2章 结构可靠性理论基础23质量区划分质量区划分将材料性能质量水平划分为合格、准合格和不合格三个将材料性能质量水平划分为合格、准合格和不合格三个质量区，如下图。下限质量质量区，如下图。下限质量1=-0.25.
