1、大家好大家好 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用求平面图形的面积求平面图形的面积情境引入情境引入“废井田，开阡陌废井田，开阡陌”承认土地私有，允许土地买卖。承认土地私有，允许土地买卖。题题1 1 求抛物线求抛物线y=xy=x2 2，直线，直线x=2x=2，y=0y=0所围成的所围成的 图形的面积。图形的面积。220Sx dx302833x利用定积分几何意义求图形面积利用定积分几何意义求图形面积2xy 题题2 2 求抛物线求抛物线 与与 轴所围成的图形的面积轴所围成的图形的面积121(1)Sxdx 131()=3xx 12 xyx342xy 1112042(1)=3Sxdx222-2-24
2、Sdxx dx32 3题题3 3 求抛物线求抛物线 与直线与直线 所围成的所围成的 图形的面积。图形的面积。2)(xxg4)(xf4)(xf2)(xxg22211(2)Sxdxx dx9 2题题4 4 求抛物线求抛物线 与直线与直线 所围成的所围成的 图形的面积。图形的面积。2)(xxg2)(xxf()()bbaaSf x dxg x dx ()()baf xg x dx ()()baSf xg x dxyxoba)(xfy)(xgy 1S2S()()()()bbaabaSf x dxg x dxf xg x dx yxoba)(xfy)(xgy()()()()bbaabaSg x dxf x
3、 dxf xg x dx 请用定积分表示下列不同情形的图形面积请用定积分表示下列不同情形的图形面积 作出作出y=x-2,y=x-2,的图象如图所示的图象如图所示:yx解方程组：解方程组：2xyxy所以直线所以直线y=x-2y=x-2与与 交点为交点为(4(4，2)2)直线直线y=x-4y=x-4与与x x轴的交点为轴的交点为(2(2，0)0)yx因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：4402(2)Sxdxxdx例题精讲例题精讲解法解法1例题例题 计算由曲线计算由曲线 ，直线，直线 以及以及 轴围成图形的轴围成图形的面积面积.
4、103xy 2 xyx将所求平面图形的面积分割成左右将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。两个部分。2xy21SSS332242022422110(2)23323xxxx解法解法2S1S2dxxxdxx)2(4220例题精讲例题精讲例题例题 计算由曲线计算由曲线 ，直线，直线 以及以及x x轴围成图形的面积轴围成图形的面积.2xyxy分割图形求面积分割图形求面积xy 例题例题 计算由曲线计算由曲线 ，直线，直线 以及以及x x轴围成图形的面积轴围成图形的面积.2xyxy例题精讲例题精讲解法解法3220(2)Syydy22301110(2)233yyy2xy2xy变更积分元、化繁为简变更积分元
5、、化繁为简将曲线绕将曲线绕x x轴旋转，与直线相交轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的于两点，求曲线与直线围成的面积。面积。变式训练变式训练xy 2xy将曲线绕将曲线绕x x轴旋转，与直线相交轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的于两点，求曲线与直线围成的面积。面积。ABS1S2变式训练变式训练xy 2xy1,1B交 点2912SSS1031201()(2)x dxxdxABS2S1S112140122(2)SSSxdxxxdx变式训练变式训练xy 2xy,241,1AB和交点29AB221(2)Syy dy223-1(2)23yyy思考：思考：将取将取y y为积分变量，把函为积
6、分变量，把函数数y=x-2y=x-2变形为变形为 ,函数函数 变形为变形为yx拓展训练拓展训练292xy2xy2xy2xy1.1.作图象作图象;2.2.求交点求交点,定出定出积分上、下限积分上、下限;3.3.用定积分表示所求的面积用定积分表示所求的面积;4.4.用用微积分基本定理微积分基本定理求定积分求定积分.求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：22-13.yxy、求抛物线和围成的图形面积3x1y求由曲线 ，直线x=2以及x轴所围、成图形的面积当堂检测当堂检测sin,cos,0,.2yx yx xx3、求由所围成的图形面积1 1本节课我们做了什么探究活动呢？本节课我们做了什么探究活动呢？2 2定积分解决曲边形面积的步骤有哪些？定积分解决曲边形面积的步骤有哪些？3 3这一过程中体会到哪些研究思路及方法呢？这一过程中体会到哪些研究思路及方法呢？小小 结结作作 业业
