1、4.2 提公因式法提公因式法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第四章 因式分解 第1课时 提公因式为单项式的因式分解 北师大版八年级下册数学教学课件 学习目标 1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的 符号问题；（重点） 2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点） 导入新课导入新课 问题引入 问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？ ma, mb, mc 依次为m, a和m, b和m, c 有，为m 问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式. a, b, ab 相同
2、因式p 这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这 个多项式各项的公因式. 讲授新课讲授新课 确定公因式 一 例1 找 3x 2 6 xy 的公因式. 系数：最 大公约数 3 字母： 相同的 字母 x 所以公因式是3x. 指数：相同 字母的最低 次幂 1 典例精析 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂. 要点归纳 写出下列多项式的公因式. （1）x-x2； （2）abc+2a； （3）
3、abc-b2+2ab； （4）a2+ax2； 练一练 x a b a 提公因式为单项式的因式分解 二 观看视频学习 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 概念学习 8a3b2 + 12ab3c； 例2 分解因式： 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将 多项式化为两个因式的乘积. 解：8a3b2 + 12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果
4、提出公因式 4ab,另一个因式 是否还有公式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. 思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)； （2）2x2+4x = x(2x+4)； （3） 2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的？ 用提公因 式法分解因 式应注意哪 些问题呢？ 做乘法运算来 检验易得第3位 同学的结果是 正确的. 因式分解：12x2y+18xy2. 解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以 提出公因式2 注意：公因式要提尽. 正确解：原式=6xy(2x+3y).
5、问题1：小明的解法有误吗？ 易错分析 当多项式的某一项和公因式相 同时，提公因式后剩余的项是1. 错误 注意：某项提出莫漏1. 解：原式 =x(3x-6y). 因式分解：3x2 - 6xy+x. 正确解：原式=3x x-6y x+1 x =x(3x-6y+1) 问题2：小亮的解法有误吗？ 提出负号时括号里的 项没变号 错误 因式分解： - x2+xy-xz. 解：原式= - x(x+y-z). 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 问题3：小华的解法有误吗？ 例3 分解下列因式： 解：(1)3x+ x3=x 3+x x2=x(3+x2)； 3
6、 32 323 32 (1) 3 (2) 721 (3) 812 (4)241228 xx xx a bab cab xxx (2)7x3 21x2=7x2 x 7x2 3=7x2(x3)； (3)8a3b2 12ab3c+ab=ab 8a2b ab 12b2c +ab 1= ab(8a2b12b2c+1)； (4)24x3+ 12x228x =(24x3 12x2+28x) =(4x 6x2 4x 3x+4x 7) =4x(6x2 3x+7). 例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值 原式ab(ab)4728. 解：ab7，ab4， 方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代 数式
7、进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示 的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可. 1. 多项式8xmyn112x3myn的公因式是（ ） Axmyn Bxmyn1 C4xmyn D4xmyn1 解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数，为4； （2）字母取各项都含有的相同字母，为xy； （3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次， y为n-1次； D 当堂练习当堂练习 2. 把多项式4a3+4a216a分解因式（ ） Aa（4a24a+16） Ba（4a2+4a16） C4（a3a2+4a） D4a（a2a+4） D 3. 若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（
8、） A15 B15 C2 D8 解析：因为ab=3，a2b=5， 所以a2b2ab2=ab（a2b） =35=15 A 4. 计算（3）m+2（3）m1，得（ ） A3m1 B（3）m1 C（3）m1 D（3）m 解析：（3）m+2（3）m1 =（3）m1（3+2） =（3）m1 C 5.把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b. 解：-3x2+6xy-3xz =(-3x) x+(-3x) (-2y)+(-3x) z =-3x (x-2y+z). 3a3b+9a2b2-6a2b =3a2b a+3a2b 3b-3a2b 2 =3a2b(a+
9、3b-2) 6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. 解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12. 课堂小结课堂小结 因式 分解 提 公 因 式 法 （ 单 项 式 ） 确定公因式的方法：三定，即 定系数；定字母；定指数 分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式 注意注意 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国
10、际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
