1、幂函数问题引入：1.如果小李购买了每千克 1 元的蔬菜 千克，那么他需要支付的钱数 P=元。2.若正方形的边长为 ，则正方形的面积为 S=。3.若立方体的的边长为 ，则立方体的体积为 V=。wwa2aa3a4.若一个正方形场地的面积为 ，正方形的边长为 。5.若某人 秒内骑车行进 1 千米，他骑车的平均速度为 。a 12SStv 1t思考：上面的这些函数有什么共同的特征？（1）都是函数；（2）指数为常数；（3）均是以自变量为底的幂。12321;.yx yxyxyxyx幂函数的定义：1.一般地，函数 （为常数，）叫做幂函数（power function）。2.A function of the
2、form ,where is a constant,is called a power function.yxyxQ注意：1.幂函数 中 前面的系数为 1，且只有一项；2.定义域不固定，与 的取值有关。yxx例题：例1.判断下列函数哪些是幂函数：（1）（2）（3）（4）（5）例2.已知函数 是幂函数，求实数 的值。21;yx22;yx2;yxx1.y 2;xy(2)mymxm探究：画出下列函数的图像，指出它们的定义域、值域，并判断它们的奇偶性和单调性。12312(1);(2);(3);(4);(5).yxyxyxyxyx（1）.yx描点作图法名称名称定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性
3、yxyx(,)RR（2）2.yx名称名称定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性2yx(,00,)R0,)Domain of the power function is:（6）当 时，幂函数在第一象限内是递增的；increasing for and decreasing for if is even and ;幂函数 中 前面的系数为 1，且只有一项；（5）当 为奇数时，幂函数为奇函数；幂函数 中 前面的系数为 1，且只有一项；若某人 秒内骑车行进 1 千米，他骑车的平均速度为 。A function of the form ,where is a constant,is called a
4、 power function.判断下列函数哪些是幂函数：如果小李购买了每千克 1 元的蔬菜 千克，那么他需要支付的钱数 P=元。如果函数 是幂函数，且在区间 上是减函数，求满足条件的实数 的值。if is odd and ;A function of the form ,where is a constant,is called a power function.Domain of the power function is:幂函数 中 前面的系数为 1，且只有一项；（1）幂函数在第一象限内的图像：幂函数 中 前面的系数为 1，且只有一项；（B）幂函数的图像不可能出现在第四象限；且当 时，幂
5、函数还过点（0,0）；（3）3.yx名称名称定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性3yx(,)RR名称名称定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性（4）12.yx12yx0,)0,)0,)（5）1.yx名称名称定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性1yx(,0)(0,)(,0)(0,)(,0)(0,)结论：yx 0 113yx2yxy=x12yx1yx幂函数的性质：（1）幂函数在第一象限内的图像：（2）所有的幂函数恒过点（1,1），且当 时，幂函数还过点（0,0）；（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；（4）当 时，越大，幂函数在第一象限的图像越靠近 轴。01y
6、（5）当 为奇数时，幂函数为奇函数；当 为偶数时，幂函数为偶函数；（6）当 时，幂函数在第一象限内是递增的；当 时，幂函数在第一象限内是递减的；00例题：例3.下列说法正确的是（）（A）幂函数的图像都经过点（0,0）和点（1,1）；（B）幂函数的图像不可能出现在第四象限；（C）当 时，幂函数 的值随 的增大而增大；（D）当 时，幂函数 的图像是一条直线。0yxx0yx例4.Arrange the following triples in ascending order without using a calculator.(1)(2)(3)12121.3,0.8,1;125.25,5.26.2
7、2233(2),2;a 练习1.求一个幂函数，使其过点 。练习2.幂函数 的图像过点 ，求 的值。1(2,)4课堂练习：()yf x(4,2)(8)f练习3.设 ，求 的取值范围。练习4.如果函数 是幂函数，且在区间 上是减函数，求满足条件的实数 的值。(0,)m1122(4)(32)mm2()(1)tf xttx t思考题：当幂函数的表达式为 （，且 ）时的定义域、值域、奇偶性和单调性是怎样的？nmyx,m nZ0m(,)1,m n 例5：求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。（1）（2）（3）（4）（5）23;yx23;yx32;yx35;yx35.yxDomains of Power
8、 FunctionsDomain of the power function is:if is odd and ;if is odd and ;if is even and ;if is even and .nmyx(,)m0nm(,0)(0,)m0nm0,)m0nm(0,)m0nm奇偶性：函数 的奇偶性：当 为奇数，为偶数时，函数是偶函数；当 为奇数，为奇数时，函数是奇函数；当 为偶数，为奇数时，函数是非奇非偶函数。mnmyxnmnmnMonotonicity of Power FunctionsMonotonicity of the power function is:increasing
9、 if is odd and ;decreasing if is odd and is even with ;both increasing and decreasing if ;increasing for and decreasing for if is even and ;decreasing for and increasing for if is even and ;decreasing for either or if is odd and .nmyxn0nmnm0nm0n 0 x 0 x n0nm0 x 0 x n0nm0 x 0 x n0nm课堂小结：1.幂函数的定义；2.幂函数的一些性质；3.幂函数的应用（判断两个实数的大小关系）。作业：课本第81页的第1、2、3题。
