1、教学目标重难点教学目标：教学目标：1.掌握平面向量的数量积及其几何意掌握平面向量的数量积及其几何意 义；义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及掌握平面向量数量积的重要性质及 运算律；运算律；3.平面向量的数量积简单应用；平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件掌握向量垂直的条件.教学重点：教学重点：平面向量的数量积定义平面向量的数量积定义教学难点：教学难点：平面向量数量积的定义及平面向量数量积的定义及运算律的理解平面向量数量积的应用运算律的理解平面向量数量积的应用问题问题1.一个游泳爱好者想游到长江的一个游泳爱好者想游到长江的正正对岸对岸(此段两岸平行），他以恒定的速度垂此段两岸平行）
2、，他以恒定的速度垂直于河岸方向行驶，能否到达目的地？直于河岸方向行驶，能否到达目的地？问题问题2.在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越小？小？为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。1.提出问题提出问题 引入新课引入新课我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）S力F所做的功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。2.新课讲解新课讲解 形成概念形成概念sF已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量
3、|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a|b|cos规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。记法记法“ab”中间的中间的“”不可以省略，也不可以用不可以省略，也不可以用“”“”代代替。替。注意：向量的数注意：向量的数量积是一个数量。量积是一个数量。数量积定义数量积定义向量的数量积是一个数量，那么它向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？什么时候为正，什么时候为负？当当0 90时时ab为正，为正，ab为正为正不一定为锐角不一定为锐角 900 90 18090 的正负ba夹角 的范围正正负负零零当当90 180时时ab为负。为负
4、。ab为负为负不一定为钝角不一定为钝角当当=90时时ab为零。为零。ab=|a|b|cos投影也是一个数量，不是向量投影也是一个数量，不是向量.cos方向上的投影方向上的投影在在叫做向量叫做向量abb abOBA B1投影的概念投影的概念BOa bB1 当当 为直角时为直角时投影为投影为0;ABOa bB1 ABOa b(B1)当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值;当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值;A当当 =0 时投影为时投影为 当当 =180 时投影为时投影为;b.b OAB|b|cos abB1.cos的的乘乘积积的的方方向向上上的的投投影影在在与与的的长长度度等等于于数数
5、量量积积 babaaba 向量数量积几何意义向量数量积几何意义.为为两两个个非非零零向向量量、设设ba.,)2(bababa 同同向向时时与与当当.0)1(baba.,bababa 反反向向时时与与当当.,2aaaaaa 或或特特别别地地.)3(baba .cos)4(baba (点积为零是判定两向量垂直的条件点积为零是判定两向量垂直的条件)判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0 -(4)若ab=0,则a=0或b=0 -(5)对任意向量a有a2=a2-(6)若a0且ab=ac,则b=c-()
6、()()()()()课堂练习课堂练习数量积的运算律：数量积的运算律：;()()();().a bb aaba bababca cb c (1)(1)(2)(2)(3)(3)a bb caca b ca b c 错（消去律）错（结合律）12 1A1BABOabCc2B1|cos|cosOBOBab 11|cosOAa1122|cosA BABb 如图可知：如图可知：111112|cos|cos|cosOBOAABabab 12()|cos|cos|cos cabcabcac bc ac b ()abca cb c ()abca cb c 3.性质讲解性质讲解 深化概念深化概念求向量的数量积及向量
7、的模求向量的数量积及向量的模 例1.已知|a|3，|b|4且a与b的夹角为120，求：ab，(ab)2，|a-b|.分析分析：根据向量的运算律求根据向量的运算律求(ab)2,|a-b|，求模时转化为，求模时转化为求向量的平方问题，即求向量的平方问题，即|a|2a2.点评点评：利用利用|a|2a2求向量的模时转化为求向量的平方问求向量的模时转化为求向量的平方问题题4.例题剖析例题剖析 加强应用加强应用题型一题型一题型二题型二判断三角形形状判断三角形形状例2 已知ABC中，试判断ABC的形状题型三题型三向量的垂直问题向量的垂直问题例3 已知|a|3，|b|4且a与b不共线k为何值时，向量(akb)
8、与(a-kb)互相垂直？分析：根据向量(akb)与(a-kb)互相垂直的条件列出关于k的关系式，求关于k的方程题型四题型四2已知O为ABC所在平面内一点,且满足 试判断ABC的形状3已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为 ，若向量2akb与ab垂直，求k的值3随堂讨论21,ee60212ee(2011重庆高考理科重庆高考理科)已知单位向量的夹角为,则 【思路点拨思路点拨】解答本题可利用)2()2()2(2212122121eeeeeeee结合向量的数量积运算来求解.2160cos21ee)2()2()2(2212122121eeeeeeee344222121eeee3【精讲精析精讲精析】由题意
9、知答案：链接高考链接高考,a b c 1|1,602a ba ba cb c|c32 （2011全国高考理科全国高考理科）设向量满足，则的最大值等于 A.2B.C.D.1【思路点拨思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，|c最大.,120,60,ABa ADb ACcBADBCD|c【精讲精析精讲精析】选A.如图，构造所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.|c1.由所学知识可知，受由所学知识可知，受水流速度的影响，他水流速度的影响，他将游到对岸的下方将游到对岸的下方2.夹角越小越省力夹角越小越省力答课前问
10、课堂小结课堂小结 1、本节课学习的主要内容是、本节课学习的主要内容是什么？什么？2、平面向量数量积的两个、平面向量数量积的两个基本应用是什么？基本应用是什么？3、我们是按照怎样的思维、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳模式进行概念的归纳 和性质的探和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？透了哪些数学思想？课本课本P P108108习题习题2.4A2.4A组组7 7、9 9、1111B B组组2 2、4 4 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
