1、15.2.1 分式的乘除分式的运算分式的运算知识回顾知识回顾分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.知识回顾知识回顾 约分：（1）（2）b22)(xyyyxxyyxacabc2通分：bcyabx与最简公分母是abc abcxccabcxabxabcayabcaybcy学习目标学习目标1、掌握分式的乘法法
2、则和除法法则.2、能熟练运用分式的乘除法法则进行计算.课堂导入课堂导入思考1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？nm长方体容积的高为abV水面的高度为nmabV课堂导入课堂导入思考2：大拖拉机m天耕地a，小拖拉机n天耕地b，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.manb)(nbma课堂导入课堂导入类比分数的乘除运算，你能猜想分式的运算该怎么做吗？分数乘以分数的法则：分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（能约
3、分化简的要约分化简）分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.（能约分化简的要约分化简）nmabVnbma用式子表示：知识点知识点1新知探究新知探究分式的乘法分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.dbcadcba知识点知识点1新知探究新知探究分式的乘法分式的乘法示例：xyyxxyxyyx2636322323分母相乘分子相乘约分化简为最简分式最简分式知识点知识点2新知探究新知探究分式的除法用式子表示：分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.cbdacdbadcba 分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若
4、除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的乘除法法则运算.知识点知识点2新知探究新知探究分式的除法分式的除法示例：约分化简为最简分式（整式）23232332222yxyxyxyyxyxyx分子、分母分别相乘分子、分母颠倒位置整式知识点知识点3新知探究新知探究分式的乘除法分式的乘除法重点（1）分式与分式相乘，若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.知识点知识点3新知探究新知探究分式的乘除法分式的乘除法重点（2）分式和整式相乘，只需要把整
5、式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.（3）运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.随堂练习随堂练习1计算：（1）（2）3234xyyxcdba-cab4522223 解析：（1）2333264234xyxxyxyyx （2）acbd-cbacdab-ba-cdcabcdba-cab52104542452222322232223随堂练习随堂练习2计算：（1）（2）解析：（1）)2)(1(2)2)(2()1()1()2()2)(2(1)1()2
6、(4112442222a-a-a-aa-a-a-a-aa-a-a-a-a-aa-aa-a222411244222-a-aa-aa-am-mm-7149122随堂练习随堂练习2 解析：（2）7)7()7)(7(1)7(491714912222mm-mm-mm-m-m-m-m-mm-计算：（1）（2）411244222-a-aa-aa-am-mm-7149122随堂练习随堂练习3化简：22215544b-abaabba解：原式=b-aab-abaabbabab-ababaabba12)(5)(60)(155)(422先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化简成最简分式或整式.课堂小结课堂小结分式
7、的运算分式的乘法法则分式的除法法则运用分式的乘除法法则进行计算拓展提升拓展提升1计算：.)1)(1)(1)(1)(1)(1(21616884422-xxxxxxxxxxx解：观察题目中的式子形式，只有 与其他的因式的形式不同，需要将 进行变形，化简为 的形式，再与其他因式进行计算.利用平方差公式即可求解.12-x12-x)1(x-xx拓展提升拓展提升1 解：原式=3113332132161161611616116818818161168184144141611681841411161168184141211)()()()()()()()()()()()()()()()(22222x-xx-xx
8、xxx-xxxxxxx-xxxxxxxxx-xxxxxxxxxxx-xxxxxxxxxxxxx-xx 15.2.1 分式的乘除分式的运算分式的运算知识回顾知识回顾用式子表示：分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.dbcadcba用式子表示：分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.cbdacdbadcba学习目标学习目标1、了解并掌握分式的乘方法则.2、能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会分式的混合运算.课堂导入课堂导入计算：2)(ba3)(banba)(22babbaababa33babbbaaabababannbabbb
9、aaabababa你能归纳出分式的乘方的运算法则吗？知识点知识点1新知探究新知探究分式的乘方分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示：（n为正整数）.nnnbaba)(a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式.知识点知识点1新知探究新知探究分式的乘方分式的乘方运算示例：2)2(yx分母乘方分子乘方积的乘方22)2(yx224yx知识点知识点1新知探究新知探究重点：（1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；分式的乘方（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、
10、分母分别乘方；（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.知识点知识点2新知探究新知探究分式的乘除、乘方混合运算分式的乘除混合运算：在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的.一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算.分式的乘除、乘方混合运算：分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的.知识点知识点2新知探究新知探究分式的乘除、乘方混合运算分式的乘除、乘方混合运算示例：332)2()3(ab-ab-ab先算乘方除法化成乘法
11、，将乘除混合运算统一为乘法运算.)8(933322ab-ab-ab)8(933322ab-b-aab2489ab随堂练习随堂练习1计算：（1）（2）解：（1）2242222294)3()2()32(cbacba-cba-324)32(zyx-22)32(cba-（2）36123123324324278278)3()2()32(zyx-zyx-zyx-zyx-6随堂练习随堂练习2计算：（1）yxabbxbaxy322233298ybxaxyab4233672解：yxabbxbaxy322233298322axbyxabxbbaxy322232398随堂练习随堂练习2计算：（2）x-xxxx-x4
12、1)1(2112322解：13)4)(1()1()1)(1)(4(3)4(1)1(1211341)1(2112322222-x-xx-x-xx-x-x-xxxx-2-xx-xxxx-x随堂练习随堂练习3计算：)9(3396122x-xxx-x 原式=第一步 1)3)(3(33)3(12xx-x-x-x 第二步 回答：（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为（）；（2）由第一步得到第二步所使用的运算方法是（）；（3）以上两步中，第（）步出现错误，本题的正确答案是（）.随堂练习随堂练习3计算：原式=1)3()3(33)3(1)3)(3(33)3(122-x-x-x-x-xxx-x-x-x)9
13、(3396122x-xxx-x随堂练习随堂练习3回答：（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为（）；（2）由第一步得到第二步所使用的运算方法是（）；（3）以上两步中，第（）步出现错误，本题的正确答案是（）.约分 二 -1 a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)原式=第一步 1)3)(3(33)3(12xx-x-x-x 第二步 课堂小结课堂小结分式的运算分式的乘方法则分式的乘除、乘方混合运算法则熟练掌握分式的混合运算拓展提升拓展提升1已知a=b+2018，求 的值.222222122b-ababab-ab-a解：a=b+2018，a-b=2018，原式=2201
14、8=4036.)(2)()()(2)(1)()(212222222222b-ab-ababab-abab-ab-ababab-abab-ab-ababab-ab-a拓展提升拓展提升2解析：观察a2+b2-4a+6b+13=0的形式，发现可以通过变形分别得到关于a，b的完全平方式，并能解得 a，b的值.再将要求的分式进行化简，代入a，b的值即可.已知：a2+b2-4a+6b+13=0，求 的值.9323496222-aaba-b-a-a拓展提升拓展提升2解：由a2+b2-4a+6b+13=0 得：(a-2)2+(b+3)2=0.由平方的非负性得：a=2，b=-3.原式将a=2，b=-3代入，原式=.63)3(3)3(2)2)(2()3()3(32)3()2)(2()3(22222-ba-aa-a-b-bb-a-aab-a-bb-a154-已知：a2+b2-4a+6b+13=0，求 的值.9323496222-aaba-b-a-a
