1、九年级上册九年级上册 RJ初中数学初中数学22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yxOxyOyxOyxO知识回顾知识回顾yxOyxOyxOyxOyxOyxO1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a 0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)的图象和性质并会应用.3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)与y=ax2(a 0)之间的联系.学习目标学习目标二次函数图象可以互相平移得到y=a
2、x2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k课堂导入课堂导入左右平移上下平移 先列表知识点1新知探究新知探究x-4-3-2-1012-5.5-5.5-3-1.5-1-1.5-3再描点、连线：1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=-1开口方向向下；对称轴是直线 x=-1；顶点坐标是(-1，-1).向左平移1个单位长度平移方法1向下平移1个单位长度1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2向左平移1个单位长度向下平移1个单位长度1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5
3、-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 图象间的关系可以互相平移得到：y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移函数平移有规律，左加右减自变量，上加下减常数项.y=a(x-h)2+ka0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线 x=h（h，k）当 x=h 时，y最小值=k.当 x=h 时，y最大值=k.当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；xh 时，y 随x 的增大而增大.当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；xh 时，y随 x 的增大而增大.从 y=a(x-h)2+
4、k(a0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标是(h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式.y=a(x-h)2+ka,h决定增减性h,k决定顶点坐标a决定开口方向和大小h决定对称轴k决定最值二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线 x=-3直线 x=1直线 x=3直线 x=2(-3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:跟踪训练新知探究新知探究CA.1 B.2 C.3 D.4例题精讲例题精讲例1 已知抛物线的顶点为(-1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式.解：因为抛物线的顶点为(-1，2)，所
5、以可设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)2+2.又因为抛物线过(0，0),所以0=a(0+1)2+2,解得a=-2,所以抛物线的函数解析式为y=-2(x+1)2+2.想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？OA31BC3？OA31BC(3,0)(1,3)yx解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系因为这段抛物线的顶点B的坐标为(1，3)
6、，故可设这段抛物线对应的函数解析式是 ya(x-1)2+3(0 x3)又因为落地点C的坐标为(3，0)，所以有0a(3-1)2+3，当x=0时，y2.25,即水管长2.25米.OA31BCyx方法一OA3-2BCyx方法二OA32BCyx方法三想一想：除了上述这种建坐标系的方法外，还有别的建坐标系的方法吗？1.把抛物线 y=-3x2 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，那么所得抛物线是_.y=-3(x-1)2+2随堂练习随堂练习注意：二次函数图象的平移是“左加右减”，且改变的是自变量.2.下列关于二次函数y-2(x-2)21图象的叙述,其中错误的是()A开口向下 B对称轴是
7、直线x2 C此函数有最小值是1 D当x2时，y随x的增大而减小C3二次函数 y2(x2)21的图象是()CA B C D二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当 a0时，开口向上；当 a0时，开口向下.对称轴是 x=h.顶点坐标是（h,k).平 移规 律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.课堂小结课堂小结思想方法思想方法：转化思想，模转化思想，模型型思想，数形结合思想，数形结合.利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题基本流程：基本流程：1.将抛物线 yx21先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是 .y(x2)2-2对接中考对接中考2.已知二次函数 y=(x-m)2+2，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 .m3解：二次函数 y=(x-m)2+2 的图象的对称轴为直线 x=m，而抛物线开口向上，所以当 xm时，y随x的增大而减小.又因为当 x3时，y随x的增大而减小，所以 m33.当-2x1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为()解：二次函数的图象对称轴为直线 x=m，3.当-2x1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为()C
