1、人教版-数学-九年级-下册27.2.2 相似三角形的性质相 似知识回顾相似三角形的判定方法有哪几种？平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.定义法：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似.两角分别相等的两个三角形相似.一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定方法有哪几种？学习目标1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.课堂导入三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？高中线角平分线周长面积如
2、果如果两个两个三角形相似，那么三角形相似，那么对应的对应的这些要素这些要素有有什么关系呢？什么关系呢？知识点1：相似三角形对应线段的比如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCABCABC ABC，BB，如图，分别作 ABC 和 AB C 的对应高 AD 和 A D 则ADB=A D B=90.ABD A B D.ABCABCDD相似三角形对应高的比等于相似比.ABC ABC，BB，如图，分别作 ABC 和 ABC 的角平分线 AD 和 AD 则DAB=DAB.ABD A B D.ABCABCDD相似三角形对应角平分线的比等于相似比.一般地，我们
3、有：相似三角形对应线段的比等于相似比.在应用相似三角形对应线段的性质解题时，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比，而是相似三角形中对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.相似三角形周长的性质：相似三角形周长的比等于相似比.1.已知ABCDEF，且相似比为4:3，若ABC 中 BC 边上的中线 AM=8，则DEF 中 EF 边上的中线 DN 的长度为()A.3B.4C.5D.6D2.如图，在ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则EOD 的周长：BOC的周长为()A.1:2B.2:3C.1:3D.1:4A知识点2：相似三角形面积的比如图，
4、ABC ABC，相似比为 k，它们的面积比是多少？ABCABC相似三角形面积的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形面积的比等于相似比的平方，不要与其周长的比等于相似比混淆.例3 如图，在ABC 和DEF 中，AB=2 DE，AC=2 DF，A=D.若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求DEF 的边 EF 上的高和面积.12 5ABCDEFABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，12 5DEF 的边 EF 上的高为 6=3，12面积为 2112 53 5.2骣琪琪桫解：在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，又 D=A，DEF ABC，相似比为 1
5、:2.1.2DEDFABAC=如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 EC 交对角线 BD 于点 F，若 SDEC=3，则SBCF=.直接用面积公式；利用相似三角形的性质；利用等底或等高；割补法.解决面积问题的常用方法1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的 5 倍.()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍.()2.如果两个相似三角形的相似比是3：2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为 .24课堂小结相似三角形的性质对应线段周长面积等于相似比对应高的比对应中线的
6、比对应角平分线的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方1.已知ABC ABC，AD 和 AD是它们的对应中线，若 AD=10，AD=6，则ABC 与ABC 的周长比是()A.3:5B.9:25C.5:3D.25:9解析：ABC ABC，AD 和AD 是它们的对应中线，AD=10，AD=6，ABC 与 ABC 的相似比为 AD：AD=10：6=5：3，ABC 与 ABC 的周长比为5：3.C2.如图，已知平行四边形 ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE：AD=1：3，连接 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG：SCFG=()A.2：3B.3：2C.9：4D.4：9解
7、析：当 AE：ED=2：3时，AE：AD=2：5.四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC，AD=BC，AE：BC=2：5.AEFCBF，SAEF：SCBF=4：25.3.在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 上一点，且点 E 将 AD 分为2：3的两部分，连接 BE，AC 相交于 F，则 SAEF：SCBF=.解析：当 AE：ED=3：2时，AE：AD=3：5，同理可得，SAEF：SCBF=9：25.4：25 或 9：253.在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 上一点，且点 E 将 AD 分为2：3的两部分，连接 BE，AC 相交于 F，则 SAEF：SCBF=.注意AE：ED要分两种情况讨论.课后作业请完成课本后习题第6题.人教版-数学-九年级-下册27.2.2 相似三角形的性质谢 谢
