1、第六章第六章 可修系统的可靠性分析可修系统的可靠性分析 6 61 1 维修度与可用度维修度与可用度 6 62 2 预防维修模型及其预防维修模型及其 维修周期的确定维修周期的确定 6 63 3 事后维修系统模型事后维修系统模型 6.4 6.4 系统可用度系统可用度 6 65 5 故障频率与故障持续时间故障频率与故障持续时间 6 61 1 维修度与可用度维修度与可用度1 1 修理修理或或更换更换，系统，系统恢复功能恢复功能，过程称之为，过程称之为修复修复。可修复系可修复系统的可靠性计算通常建立在统的可靠性计算通常建立在马尔可夫过程马尔可夫过程的基础上。的基础上。2 2 节省费用节省费用，提高提高系
2、统的系统的可用度可用度。3 3 用随机变量用随机变量来描述部件的来描述部件的维修时间维修时间 4 4 维修度维修度 t tPPM(t)M(t)r r，0 0t tr r :部件在时刻部件在时刻r rt t以以前前修复的概率修复的概率 5 5 维修维修密度函数密度函数g(t)g(t)：rtrdttgtM0)()(6 6 平均平均修复时间修复时间：0)(dttgtMTTR 串联系统串联系统平均修复时间平均修复时间 iiiiiSMTTRMTTR 指数分布指数分布 tetg)(，1MTTR。维修特征方程维修特征方程：)(1)()(tMtgt tdtttM0)(exp1)(tdttttg0)(exp)(
3、)(计算串联系统的 sMTTR)(解：hMTTRS04.10185.001925.010012501400150011005.025014005.25002 MTTF=500hMTTR=2hMTTF=400hMTTR=2.5hMTTF=250hMTTR=1hMTTF=100hMTTR=0.5hMTTF=500hMTTR=2hMTTF=400hMTTR=2.5hMTTF=250hMTTR=1hMTTF=100hMTTR=0.5h表表5-1 系统修复时间数据系统修复时间数据组 号 观察频数 n 修复时间 y 小时 对数修复时间 X=lny 组 号 观察频数 n 修复时间 y 小时 对数修复时间 X
4、=lny 1 1 0.2-1.60944 16 3 3.3 1.19392 2 1 0.3-1.20397 17 2 4.0 1.38629 3 4 0.5-0.69315 18 1 4.5 1.50408 4 2 0.6-0.51083 19 1 4.7 1.54756 5 3 0.7 0.35667 20 1 5.0 1.60944 6 2 0.8-0.22314 21 1 5.4 1.68640 7 4 1.0 0.00000 22 1 5.5 1.70475 8 1 1.1 0.09531 23 1 7.0 1.94591 9 1 1.3 0.26236 24 1 7.5 2.0149
5、0 10 4 1.5 0.40547 25 1 8.8 2.17475 11 2 2.0 0.69315 26 1 9.0 2.17922 12 1 2.2 0.78846 27 1 10.5 2.33214 13 1 2.5 9.91629 28 1 22.0 3.09104 14 1 2.7 0.99325 29 1 24.5 3.19867 15 2 3.0 1.09861 总数 46 维修时间服从对数正态分布维修时间服从对数正态分布 65879.04630439.301NxnNiix 11435.11)(2912Nxixx 22)(21exp21)(xxxxxxg可可用用度度的的定定义
6、义：A A(t t):在在规规定定的的时时间间 t t，系系统统正正处处于于能能完完成成规规定定功功能能状状态态的的概概率率，称称之之为为系系统统的的点点有有效效度度。)(A:系系统统进进入入稳稳定定状状态态的的可可用用度度，系系统统平平均均可可用用度度:2 2t t1 1t t1 12 2A A(t t)d dt tt tt t1 1A A(t t)其其中中)(12tt 是是系系统统的的任任务务时时间间间间隔隔，由由此此可可定定义义系系统统的的任任务务时时间间间间隔隔（0 0，T T）的的平平均均可可用用度度)(*TA，其其中中，T可可以以是是设设计计寿寿命命；T T0 0*A A(t t)
7、d dt tT T1 1(T T)A A 如如果果系系统统为为不不可可修修系系统统 )()(tRtA,TdttRTTA0*)(1)(如果要求不可修系统的平均任务可用度为如果要求不可修系统的平均任务可用度为 95%95%时，那么可以时，那么可以求出在指数分布情况下，求出在指数分布情况下，tetR)(，可按下列计算得到最，可按下列计算得到最大的设计寿命大的设计寿命:)1(11)(0*TTteTdteTTA)(2111(12TTTT211 当当1T，则可求得，则可求得,21195.0T 1.0T，因此，因此，MTTFT1.0，最大的设计寿命为平均寿命最大的设计寿命为平均寿命的的1/101/10。所谓
8、所谓 RAMRAM 分析是指系统的分析是指系统的可靠度可靠度（ReliabilityReliability），），可用可用度度（A Availabilityvailability），），维修度维修度（M Maintainabilityaintainability）的分析。的分析。RAMRAM 分析系统是设计、运行和管理人员有用的技术。分析系统是设计、运行和管理人员有用的技术。维修有两类性质，即维修有两类性质，即预防维修预防维修（事先维修）和（事先维修）和修复维修修复维修（事（事后维修）。预防维修是设备未损坏前进的维修，目的是把设后维修）。预防维修是设备未损坏前进的维修，目的是把设备修复到具有规
9、定功能的可使用状态，而修复维修是设备已备修复到具有规定功能的可使用状态，而修复维修是设备已经出了故障或损坏后进行的维修，目的是经出了故障或损坏后进行的维修，目的是把故障或损坏状态把故障或损坏状态的设备修复到具有原有规定功能的可使用状的设备修复到具有原有规定功能的可使用状态态。可用性又称广义可靠性可用性又称广义可靠性，广义可靠性是指系统在整个寿命，广义可靠性是指系统在整个寿命周期内，在可以维修的情况下，完成规定功能的能力。周期内，在可以维修的情况下，完成规定功能的能力。而狭而狭义可靠性不考虑系统的可维修性义可靠性不考虑系统的可维修性。6 62 2 预防维修模型及其维修周期的确定预防维修模型及其维
10、修周期的确定预防维修预防维修是一种计划性的维修活动，不论是是一种计划性的维修活动，不论是保养、维修和保养、维修和更换更换都是为了延长设备有用的工作寿命，而最终的目的是为都是为了延长设备有用的工作寿命，而最终的目的是为了使用了使用费用最小费用最小。按照规定的程序，每隔。按照规定的程序，每隔一定时间一定时间进行检查进行检查保养一次，假定起始时间为零，检查保养的时间间隔为保养一次，假定起始时间为零，检查保养的时间间隔为 T T，那么用以下形式来表示那么用以下形式来表示 t t jTi，2,1,0j T0 1R(2)0A(t)T2T3T时间 图图 5.25.2-1 1 理想化保养方式对系统可用度的影响
11、理想化保养方式对系统可用度的影响 其中其中 是检查是检查保养期间保养期间内的时间，假定系统经每次保养后，内的时间，假定系统经每次保养后，其其可靠性如同新可靠性如同新的一样，的一样，)(TR是系统在没有任何保养条件是系统在没有任何保养条件下，工作到下，工作到 T T 时间的可靠度。时间的可靠度。理想预防维修系统理想预防维修系统的可靠度计的可靠度计算公式如下：算公式如下：)()()(RTRjTRjPM 2,1,0j T0 每一次运每一次运行时间行时间 T T，连续运行连续运行j次的概率次的概率为为jTR)(，第，第1j次运行到时间次运行到时间的概率为的概率为)(R。指指数数分分布布情情况况：tjT
12、tjtPMeeetR)()()(t0 不不必必进进行行预预防防维维修修。威威布布尔尔分分布布情情况况：mmPMjTtTjtRexpexp)(TjtjT)1(假假定定jTt,比比较较效效益益如如下下：mmPMPMjTTjjTRjTRtRtRexp)()()()(如如果果：mmTjjT 则则有有：01mj 1m 即即 m m 1 1 时时，威威布布尔尔分分布布情情况况下下，才才可可能能进进行行预预防防维维修修。在预防维修时，可能在预防维修时，可能引入错误引入错误情况：情况：假定每次预防维修，可能假定每次预防维修，可能引入人的错误的概率引入人的错误的概率为为p：)()1()()(jTtRpTRtRj
13、jPM TjtjT)1(假定假定1p,jpjep)1(在第在第j次预防维修后次预防维修后,即即jTt mmPMPMjTjpTjjTRjTRtRtRexp)()()()(为使为使预防维修有效预防维修有效，要求：，要求：mmTjp11 理想预防维修系统的平均失效时间理想预防维修系统的平均失效时间 平均失效时间可积分得到：平均失效时间可积分得到：PMMTTF)()(1)()()()()()(000000TRdRdRTRdRTRdjTRTTjjjTjPM 两种预防维修的模型两种预防维修的模型 T TPT1TCT2T TPT1TCT TP故障修复故障更新（a）维修型（b）更新型TPT TPT1TCT2T
14、 TPT1TCT TP故障修复故障更新（a）维修型（b）更新型TPTPT TP P：预防维修时间；预防维修时间；T Tf f：修复维修时间修复维修时间 (一一)维修型预防维修最佳维修周期的确定维修型预防维修最佳维修周期的确定PT为为平平均均预预防防维维修修时时间间，fT为为平平均均修修复复维维修修时时间间，)(t为为故故障障率率，则则每每一一个个周周期期内内的的平平均均停停用用时时间间（M MD DT T）为为 TfPdttTTMDT0)(每每一一个个周周期期内内的的平平均均可可用用时时间间（M MU UT T）为为 TMUT 维修型预防维修公式维修型预防维修公式 TfPdttTTTTMDTM
15、UTMUTA0)(TfPTTdttTT0)()(TfPTTdttt0)(例例6.2-1：例例:某飞机液压油泵寿命服从威布尔分布，某飞机液压油泵寿命服从威布尔分布，36.1m，790m，31CPTT，求最大有效度时的维修周期。求最大有效度时的维修周期。解解 :mfmPTmTT1)1(65.12731)136.1(79036.11T小时。小时。预防维修周期的最小维修费用预防维修周期的最小维修费用 PC为平均预防维修费用，为平均预防维修费用，fC为事后修理费用，为事后修理费用，平均维修费平均维修费用以用以权重方式权重方式：最小维修费用最小维修费用*)()(TTCCTCfp TmTdttT0)()(例
16、例 5.25.2-2 2 某设备工作寿命为威布尔分布，某设备工作寿命为威布尔分布，m=2m=2，hr1000，实行维修型预防维修，一次预防性维修，实行维修型预防维修，一次预防性维修平 均 费 用平 均 费 用100pC，一 次 故 障 修 理 平 均 费 用，一 次 故 障 修 理 平 均 费 用1000fC，试确定这种维修方式的最优维修周期，试确定这种维修方式的最优维修周期*T和最小维修费用和最小维修费用*C 解解:单位时间平均修理费用单位时间平均修理费用：TTCCTCfp)()(,mmmtt1)(一个周期内的维修次数一个周期内的维修次数 (T)=En(T)(T)=En(T)TTdttdtt
17、00)()(0)(dTTdC TfpCCdttTT0)()(hrCmCTmfp316100011001000)1(211*09986.01000316)()(22*mmTTw hrTTwCCTCfp/632.031609986.01000100)()(二二)更新型预防维修最佳维修周期的确定更新型预防维修最佳维修周期的确定系统停工时间系统停工时间 MDTMDT 可以表示为可以表示为 fPTTRTTRMDT)(1()(系统的平均工作时间系统的平均工作时间 MUTMUT 为为 TdttRMUT0)(系统平均可用度系统平均可用度 UTRUTR，可由下式计算：，可由下式计算：MDTMUTMUTAUTR)
18、(更新型预防维修公式更新型预防维修公式 0dTdUTR TPffTRdttRTTTT0),()()(TPfPTRdttRTTTT01),()()(PfTT讨论几种更新型预防维修的情况讨论几种更新型预防维修的情况1 1)(T=常数，常数，指数分布不必进行预防维修。指数分布不必进行预防维修。01 0TTtPfPedteTTT,0PT，2 2)(T是是时间递增函数时间递增函数，如威布尔分布，如威布尔分布，TPffPTTTTTRTTRdttR0)()(1()()(时间递增函数：威布尔分布时间递增函数：威布尔分布 )(11)(PfTTTA6 63 3 事后维修系统模型事后维修系统模型 1 1)()(te
19、tA)2(2)(exp1 1)(00TTtdtTdttTTATT例例5.3-1 计算机从以往的经验知道，平均无故障时间为计算机从以往的经验知道，平均无故障时间为20天，天，如果出了毛病，则计算机需要如果出了毛病，则计算机需要2天的修复，假定计算机发生天的修复，假定计算机发生故障时间及修复时间遵守指数分布，求长时间运行，计算机故障时间及修复时间遵守指数分布，求长时间运行，计算机平均工作时间？平均工作时间？天次/05.0201 天次/0521 91.0)(A6.4 6.4 系统可用度系统可用度)()(tAtAii iiiiA)(iiiiiiA11)(6 65 5 故障频率与故障持续时间故障频率与故障持续时间 MTTRMTTFMTTFP0 MTTRMTTFMTTRP1.111010PPffTTMTTRPfTTMTTFP故障频率的计算一般情况故障频率的计算一般情况 23213103apapapfos sfAMTBF)(
