1、应用基本不等式求最值应用基本不等式求最值 一、复习回顾一、复习回顾 如果如果 ,那么那么 (当当且仅当且仅当 ab 时取时取“=”)(均值不等式均值不等式)abba20,0 ba1 1、基本不等式、基本不等式:abba2)1(22)2(baab2 2、变形式：变形式：abba2)0,0(ba大值？的最大值吗？何时取最你能求出已知xyyxyx),0,0(2小值？的最小值吗？何时取最你能求出已知yxyxxy),0,0(2“积积”为定值，相应的为定值，相应的“和和”有最有最小值小值“和和”为定值，相应的为定值，相应的“积积”有最有最大值大值当且仅当当且仅当 时，时，“=”=”成成立立ba一正一正,二
2、定二定,三相等三相等利用基本不等式求函数最值的条件利用基本不等式求函数最值的条件:的最值；求函数xxy1)1(.212)2(22的最小值求函数xxy二、应用基本不等式求最值二、应用基本不等式求最值当且仅当当且仅当 xx1232一一正正二二定定三相等三相等例例1 1.若若 的最小值为的最小值为 ;此时此时 =。xxxfx123)(,0 x解解:,0 x012,03xxxxxf123)(12即4,1232xxx时取等号2x12122 2（1 1）“积积”为定值，相应的为定值，相应的“和和”有最有最小值小值应用变形式求解。点拨:abba2解解:,二不定需变形积或和为定值,1x01x11)(xxxf1
3、11)1(xx312 111xx当且仅当1)1(,2x111)1(2xx”成立时“即 2x311)(2的最小值为时函数当xxxfx的最小值？求函数已知11)(,1xxxfx例例2 2的最小值？求函数已知122,12xxxyx变式变式:构造积为定值构造积为定值【巩固练习【巩固练习】下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为2的是的是_.2xxxy0sin1sinx3x3y10gxyxxllg1xxy1例例3 3的最大值。求已知)1(,10 xxyx解：解：)1(xxy221xx41”时取“即21x（2 2）“和和”为定值，相应的为定值，相应的“积积”有最有最大值大值22baab应用变形式求解。点拨
4、:01,10 xx,1xx当且仅当41)1(21的最大值为时函数当xxyx思考思考:此题还可用什么方法求解？此题还可用什么方法求解？一一正正二二定定三相三相等等变式探究变式探究 的最大值。求已知)31(,031xxyx利用二次函数求某一区间的最大值利用二次函数求某一区间的最大值分析一：分析一：原函数式可化为：原函数式可化为：xxy23031 x)31(xxy)31(331xx 2)2313(31xx1214131，当且仅当xx313121,61maxyx时即,310 x解：解：难点：难点：构造构造1313xx分析二：分析二：利用基本不等式件利用基本不等式件22baab的最大值。求函数已知)23
5、(2,230.1xxyx的最大值。求函数已知)23(,230.2xxyx【巩固练习【巩固练习】”取“即当且仅当析43,23249)2232()23(2.1:2xxxxxxxy”取“即当且仅当43,23289)2232(21)23(221)23(.22xxxxxxxxxy 运用基本不等式的过程中，忽略了运用基本不等式的过程中，忽略了“正数正数”这个条件这个条件.),0(1)1(的取值求函数的最小值和此时已知xxxxy”时取“，即当且仅当解：11212112xxxxxxxxxy（2）已知函数，已知函数，求函数的最小值求函数的最小值)2(23)(xxxxf。的最小值是时，函数即当且仅当解：63232
6、23223)(xxxxxxxxxf 用基本不等式求最值，必须满足用基本不等式求最值，必须满足“定值定值”这个条件这个条件。函数的最小值为解：4,4sin4sin2sin4siny 用基本不等式求最值用基本不等式求最值,必须注意必须注意 “相等相等”的条件的条件.如果取等的条件不成立如果取等的条件不成立,则不则不能取到该最值能取到该最值.的最小值。其中求函数)2,0(,sin4sin)3(y三、课堂小结三、课堂小结1 1、应用基本不等式求最值的问题、应用基本不等式求最值的问题（3 3）记得验证等号是否成立。）记得验证等号是否成立。（1 1）“积积”为定值，相应的为定值，相应的“和和”有最小有最小值；值；（2 2）“和和”为定值，相应的为定值，相应的“积积”有最有最大值。大值。、利用基本不等式求函数最值满足的条件、利用基本不等式求函数最值满足的条件:（1 1）观察是否为正；）观察是否为正；（2 2）凑）凑“和和”或或“积积”为定为定值；值；54 1.已知已知x ,求函数求函数y=的最小值。的最小值。14245xx【作业【作业】3.若实数若实数 ，且，且 ，求，求 的最小的最小值。值。yx,2 yxyx33 的最大值。）求函数已知xxxfx38()(,380.2
