1、 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 200913 兩母體的統計估計與假設檢定 學習目的學習目的1.了解獨立大樣本及小樣本下兩母體平均數差的區間估計與假設檢定的方法、步驟及其應用。2.了解成對樣本成對差的區間估計與假設檢定的方法與步驟。3.了解兩母體比例差的區間估計與假設檢定的方法與步驟。4.熟悉兩樣本變異數比的抽樣分配-F分配。5.學習兩母體變異數比的假設檢定的方法、步驟及其應用。6.熟悉估計兩母體平均數差、比例差時樣本數的選擇。7.利用Excel來作兩母體差異的統計估計
2、與假設檢定。應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009本章結構本章結構 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009獨立母體與不獨立母體 設 X 與 Y 分別代表兩個母體的特質，若 X 與 Y 為統計獨立，則 X 與 Y 兩母體獨立，否則為不獨立。獨立樣本 分別自兩個獨立母體，隨機獨立抽樣所得的兩個樣本稱為獨立樣本。兩個母體平均數差的統計推論兩個母體平
3、均數差的統計推論獨立母體與不獨立母體獨立母體與不獨立母體 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009圖圖13.1 兩母體平均數差的兩母體平均數差的點估計式點估計式1:平均數2:平均數母體1母體2兩獨立樣本抽取 個樣本n1抽取個樣本n212:兩母體平均數差XX1212:的點估計式X1:樣本平均數X2:樣本平均數S22:樣本變異數S12:樣本變異數XXXn111211,XXXn212222,X1X222:變異數12:變異數兩個獨立母體平均數差的區間估計兩個獨立母體平均數差的區
4、間估計大樣本大樣本 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個獨立母體平均數差的區間估計兩個獨立母體平均數差的區間估計大樣本大樣本 21XX 的的抽抽樣樣分分配配從兩個母體抽取兩個大且獨立的樣本，21XX 的抽樣分配為(近似)常態分配，其平均數為：2121XX變異數為：22212122121)(nnXXVXX 221XX 的的估估計計式式221XX 的點估計式為：222121221nSnSSXX式中：21S，22S分別為樣本的變異數。1)(121121nXXS，1)(
5、222222nXXS。應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個獨立母體平均數差的區間估計兩個獨立母體平均數差的區間估計大樣本大樣本 獨獨立立大大樣樣本本母母體體平平均均數數差差21的的信信賴賴區區間間兩母體變異數已知()/XXZXX12212式中：)/()/(22212121nnXX兩母體變異數未知()/XXZSXX12212式中：)/()/(22212121nSnSSXX 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學
6、四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.1 達美樂新竹地區分店每日營業額統計達美樂新竹地區分店每日營業額統計 單位：元單位：元 兩個獨立母體平均數差的區間估計兩個獨立母體平均數差的區間估計大樣本大樣本 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個獨立母體平均數差的區間估計兩個獨立母體平均數差的區間估計大樣本大樣本 兩樣本的混合變異數兩樣本的混合變異數SXXnXXnnnnSnSnnpiiii2111222211211222212
7、122112()()()()式中：SXXniin121121111()，SXXniin222221221()。獨立大樣本母體平均數差獨立大樣本母體平均數差2的信賴區間的信賴區間兩母體變異數未知但已知相等 ()/XXZSXX12212 式中：SSnnXXP121112 SnSnSnnp()()11222212112 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.2 美樂新竹區分店外送機車里程統計美樂新竹區分店外送機車里程統計 單位：公里單位：公里 兩個獨立母體平均數差
8、的區間估計兩個獨立母體平均數差的區間估計大樣本大樣本 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個獨立母體平均數差的假設檢定兩個獨立母體平均數差的假設檢定大樣本大樣本 獨獨立立大大樣樣本本母母體體平平均均數數差差2的的檢檢定定統統計計量量兩母體變異數已知 ZXXXX()()121212 式中：XXnn12121222(/)(/)兩母體變異數未知 ZXXSXX()()121212 式中：SSnSnXX12121222(/)(/)兩母體變異數未知但已知相等 ZXXSXX()
9、()121212 式中：SSnnXXp121112(/)(/)式中的12為虛無假設的猜測值，SP為混合標準差。應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009圖圖13.2 兩母體平均數差檢定的對話方塊兩母體平均數差檢定的對話方塊兩個獨立母體平均數差的假設檢定兩個獨立母體平均數差的假設檢定大樣本大樣本 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.3
10、大樣本兩母體平均數差的檢定大樣本兩母體平均數差的檢定兩個獨立母體平均數差的假設檢定兩個獨立母體平均數差的假設檢定大樣本大樣本 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.4 台大畢業生找到第一份工作所花的時間台大畢業生找到第一份工作所花的時間兩個獨立母體平均數差的假設檢定兩個獨立母體平均數差的假設檢定大樣本大樣本 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊
11、發行 2009兩個獨立母體平均數差的統計推論兩個獨立母體平均數差的統計推論小樣本小樣本 t分配在做母體平均數差分配在做母體平均數差21統計推論的假設條件統計推論的假設條件在下列假設條件為真的情況下，t分配可用來做母體平均數差21的統計推論：兩母體為常態分配兩樣本為獨立小樣本(301n，302n)兩個母體變異數21，22未知 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個獨立母體平均數差的區間估計兩個獨立母體平均數差的區間估計小樣本小樣本 獨立小樣本常態母體平均數差的信賴區
12、間獨立小樣本常態母體平均數差的信賴區間兩母體為常態且兩個變異數均已知 ()/XXZXX12212 式中：)/()/(22212121nnXX兩母體變異數未知 (),/XXtSXX12212 式中：)/()/(22212121nSnSSXX，t的自由度為。兩母體變異數未知但已知相等 (),/XXtSvXX12212式中：)/1()/1(2121nnSSpXX，PS為混合樣本標準差，自由度221nnv。應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.5 男、女性病患門診醫
13、療費用的調查結果男、女性病患門診醫療費用的調查結果兩個獨立母體平均數差的區間估計兩個獨立母體平均數差的區間估計小樣本小樣本 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個獨立母體平均數差的假設檢定兩個獨立母體平均數差的假設檢定小樣本小樣本 獨立小樣本常態母體平均數差獨立小樣本常態母體平均數差21的檢定統計量的檢定統計量兩母體變異數已知 ZXXXX()()121212 式中：22212121nnXX兩母體變異數未知 tXXSXX()()121212 式中：22212121n
14、SnSSXX(自由度為)應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個獨立母體平均數差的假設檢定兩個獨立母體平均數差的假設檢定小樣本小樣本 獨立小樣本常態母體平均數差獨立小樣本常態母體平均數差21的檢定統計量的檢定統計量兩母體變異數未知但已知相等 tXXSXX()()121212 式中：211121nnSSpXX(自由度為221nnv)應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書
15、廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.6 兩個訓練課程的差異兩個訓練課程的差異兩個獨立母體平均數差的假設檢定兩個獨立母體平均數差的假設檢定小樣本小樣本 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.7 兩母體平均數差異的檢定（變異數不相等）兩母體平均數差異的檢定（變異數不相等）兩個獨立母體平均數差的假設檢定兩個獨立母體平均數差的假設檢定小樣本小樣本 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正
16、倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.8 兩母體平均數差異的檢定（變異數相等）兩母體平均數差異的檢定（變異數相等）兩個獨立母體平均數差的假設檢定兩個獨立母體平均數差的假設檢定小樣本小樣本 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009成成對對樣樣本本自 母 體 中 抽 取 元 素，對 同 一 元 素 蒐 集 實 驗 前 後 兩 個觀 察 值 所 構 成 的 樣 本 稱 為 成 對 樣 本（pairedsamples）。成對母體平均數差的統計推論成對母體平均
17、數差的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009圖圖12.3 成對母體與成對樣本成對母體與成對樣本抽樣X11抽樣成對母體Xn1XN1X1X2X21XN2Xn2D1DNDnD11nNNn11X2X11X11X21成對差母體DXX12DXX12成對母體平均數差的統計推論成對母體平均數差的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009成對母
18、體平均數差的統計推論成對母體平均數差的統計推論 D的平均數與變異數的平均數與變異數DD，nDD22 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009成對母體平均數差的區間估計成對母體平均數差的區間估計 成成對對母母體體平平均均數數差差D的的信信賴賴區區間間大樣本變異數2D已知 DZD/2 式中：nDD大樣本變異數2D未知 DSZD2/式中：nSSDD，1/)(22nnDDSD。小樣本母體分配為常態分配，2D已知 DZD/2小樣本母體分配為常態分配，2D未知 DtSnD12,/應
19、 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.9 百公尺賽跑成績百公尺賽跑成績的變化的變化 單位單位；秒；秒斤斤成對母體平均數差的統計推論成對母體平均數差的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009成對母體平均數差的假設檢定成對母體平均數差的假設檢定 成成對對母母體體平平均均數數差差D的的檢檢定定統統計計量量大樣本母體變異數已知：nDZ
20、DD大樣本母體變異數未知：nSDZDD小樣本母體常態變異數已知：nDZDD小樣本母體常態變異數未知：nSDtDD 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.10 成對母體平均數差的檢成對母體平均數差的檢定定成對母體平均數差的假設檢定成對母體平均數差的假設檢定 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個母體比例差的統計推論兩個母體比例差的
21、統計推論 獨立大樣本母體比例獨立大樣本母體比例21pp 的抽樣分配的抽樣分配平均數 212121)(ppppEpp變異數 22211122121)(nqpnqpppVpp式中：111pq，221pq。應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個母體比例差的區間估計兩個母體比例差的區間估計 大大樣樣本本母母體體比比例例差差的的信信賴賴區區間間212/21)(ppSZpp式中：22211121nqpnqpSpp 母母體體比比例例差差的的信信賴賴區區間間212/21)(ppS
22、Zpp式中：212121212121nnSpp 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個母體比例差的假設檢定兩個母體比例差的假設檢定 母體比例差的母體比例差的檢定統計量檢定統計量212121)()(ppSppppZ式中：22211121nqpnqpSpp 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.11 兩個打字員打錯字的比較兩個打字員
23、打錯字的比較兩個母體比例差的假設檢定兩個母體比例差的假設檢定 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 22212221SS的分配的分配11222221212221222121n,nFSSSS 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009F分分配配的的性性質質F分配為一右偏分配。F分配決定於兩個自由
24、度1v，2v，不同的1v，2v有不同的F分配。F分配的平均數與變異數)2(2)(222v vvFE，)4()4()2()2(2)(222212122v vvvvvvFVF分配的定理1211,22222121nnFSSvvFt,12意即自由度v的t隨機變數的平方恰為自由度1與v的F隨機變數。F分配的倒數性質F的倒數仍為一F分配，其自由度為12,vv，即1221,1vvvvFF兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 20090.
25、000.010.020.030.040.050.060.070.0801234567F機率密度F3,12F5,5F12,5f F()圖圖13.4 自由度不同的自由度不同的F 分配分配兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.13 F 分配表（分配表（=0.05）兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版
26、四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009圖圖13.5 F 分配分配Fv v121,1Fv v12,f F()F兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009圖圖13.6 F分配對話方塊分配對話方塊兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙
27、葉書廊發行 2009圖圖13.7 F 值值兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩兩個個母母體體變變異異數數比比的的區區間間估估計計 F分分配配11222221212221222121,nnFSSSS 母母體體變變異異數數比比的的信信賴賴區區間間2/1,1,1222122212/,1,12221212111nnnnFSSFSS兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩
28、母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009圖圖13.8 的機率區間的機率區間F)1(兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009兩個母體變異數比的假設檢定兩個母體變異數比的假設檢定 F檢定統計量檢定統計量FSS12221222/F檢定的決策法則檢定的決策法則單尾檢定：若FF值，則拒絕虛無假設0H。雙尾檢定：若2/FF值，則拒絕虛無假設
29、0H。F，2/F為臨界值。兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 200913.14 友訊、智邦之月股價分析友訊、智邦之月股價分析(2005/12008/8)兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009表表13.15 兩個常態母體變異數的檢定兩個常態母體變異數的檢定兩個母體變異數比的統計推論兩個母體變異數比的統計推論 應 用 統 計 學 三版第13章 兩母體的統計估計與假設檢定 應應 用用 統統 計計 學學 四版四版林惠玲林惠玲 陳正倉著陳正倉著 雙葉書廊發行雙葉書廊發行 2009樣本數的選擇樣本數的選擇 估計兩母體平均數差時的樣本數估計兩母體平均數差時的樣本數2222122)(dZn 估計兩母體比例差時的樣本數估計兩母體比例差時的樣本數2221122/)(dqpqpZn 或 nZd/()(.)2222 025
