1、导入新课导入新课 思考思考 根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭 皮匠臭死诸葛亮”设计这样一个问题：皮匠臭死诸葛亮”设计这样一个问题： 已知诸葛亮想出计谋的概率为已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85，三个臭，三个臭 皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、 0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？ 学生的解法可能为学生的解法可能为: : 设事件设事件A:“臭皮匠老大”猜出谜语臭皮匠老大”猜出谜语; 事件事件B:“臭皮匠老二”猜出谜语臭皮匠老二”猜出谜语; 事件事件C:“臭皮匠老三”
2、猜出谜语臭皮匠老三”猜出谜语. 则谜语被猜出的概率则谜语被猜出的概率P=P(A)+P(B)+P(C) =0.6+0.5+0.4 =1.5 此解明显错误！此解明显错误！ 原因呢？原因呢？ 错误原因错误原因: P=1.51 这与这与0P1矛盾矛盾. 事件事件A、B、C并非互斥事件，因为它并非互斥事件，因为它 们可能同时发生们可能同时发生. 思考思考 问题问题1 什么是条件概率？什么是条件概率？ 般地，设般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0， 称为在事件称为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的条发生的条 件概率件概率. 问题问题2 条件概率公式？条件概率公式？ P(A
3、B) P(B| A) = P(A) 2.2.2事件的相互 独立性 （1）正确理解相互独立事件的概念，初步）正确理解相互独立事件的概念，初步 掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区 分互斥事件与相互独立事件分互斥事件与相互独立事件; （2） 掌握相互独立事件都发生的概率的乘掌握相互独立事件都发生的概率的乘 法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问 题题. 知识与技能知识与技能 教学目标教学目标 通过适宜的教学情境，激发学生学习数学的通过适宜的教学情境，激发学生学习数学的 兴趣，发展数学应用意识，认识数学的应用价值兴
4、趣，发展数学应用意识，认识数学的应用价值. 培养学生的爱国精神与合作意识培养学生的爱国精神与合作意识. 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 过程与方法过程与方法 经历概念的形成及公式的探究、应用过程，经历概念的形成及公式的探究、应用过程， 培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，并渗培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，并渗 透逆向思维的数学思想方法透逆向思维的数学思想方法.提高学生自主学习的提高学生自主学习的 能力与探究问题的能力能力与探究问题的能力. 教学重难点教学重难点 重重 点点 相互独立事件的概念及都发生相互独立事件的概念及都发生 的概率公式的概率公式. 难难 点点 对相互独立事件的
5、理解对相互独立事件的理解.用概率用概率 公式解决实际问题公式解决实际问题. 思考思考 一个盒子中有只黑球、只白球，一个盒子中有只黑球、只白球， 从中有放回地摸球从中有放回地摸球. 求求: （1） 第一次摸到黑球的条件下，第二次第一次摸到黑球的条件下，第二次 摸到黑球的概率；摸到黑球的概率； （2） 第二次摸到黑球的概率第二次摸到黑球的概率. 解：解： A=第一次摸到黑球第一次摸到黑球，B=第二次摸到黑球第二次摸到黑球 6646 = 0.6 10101010 则则 6 (1)P(B A) = 0.6 10 (2)P(B) = P(A)P(B A)+P(A)P(B A) P(B|A)=P(B),
6、P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B). 1.相互独立相互独立 设设A、B为两个事件，若为两个事件，若 P(AB)P(A)P(B)， 则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立相互独立(mutually independent). 知识要点知识要点 证明：如果事件证明：如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与 ， 与与B， 与与 也都相互独立也都相互独立. AB AB )()(ABAPBAP = =P P( (A A) )- -P P( (ABAB) ) = P P( (A A) 1 1- -P P( (B B) )()(BPAP 故故A A与与 独立独立 . B = P
7、P( (A A) )- -P P( (A A) )P P( (B B) ) 证证 仅证仅证 A A 与与 B B 独立独立. 例题例题1 如图如图 ，用，用X，Y，Z 三类不同的元件连接成三类不同的元件连接成 系统系统 当元件当元件X，Y，Z都正常工作时，系统都正常工作时，系统N正正 常工作已知元件常工作已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次正常工作的概率依次 为为0.80，0.90，0.90，求系统，求系统 正常工作的概率正常工作的概率 X Y Z 解解 : 若将元件正常工作分别记为事件若将元件正常工作分别记为事件A，B，C， 则系统正常工作为事件则系统正常工作为事件ABC 根 据 题 意根
8、据 题 意 ， 有有 P(A)=0.80 ， P(B)=0.90 ， P(C)=0.90 因为事件因为事件 是相互独立的是相互独立的，所以系统所以系统N正常工作正常工作 的概率的概率 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.800.900.90=0.648. 即系统正常工作的概率为即系统正常工作的概率为 P=0.648. 变式：若变式：若X、Y、Z按如图方式连接成一个系统，按如图方式连接成一个系统， 当元件当元件X正常工作和正常工作和Y、Z中至少有一个正常工作时，中至少有一个正常工作时， 系统就正常工作，求这个系统正常工作的概率系统就正常工作，求这个系统正常工作的概率. X Z Y 分析：
9、分析：系统正常工作可分三种情况：系统正常工作可分三种情况： （）、正常，不正常；（）、正常，不正常； （）、正常，不正常；（）、正常，不正常； （）、都正常（）、都正常. 例题例题2 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A=抽到抽到K, B=抽到的牌是黑色的抽到的牌是黑色的，问事件，问事件A、 B是否独立是否独立. 解：解： 由于由于P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26 可见可见 P(AB)=P(A)P(B) 说明事件说明事件A，B独立独立. 例题例题3 甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概甲乙
10、二人向同一目标射击，甲击中目标的概 率为率为0.6，乙击中目标的概率为，乙击中目标的概率为0.5 . 试计算试计算 （1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率； （2）恰有一人击中目标的概率；）恰有一人击中目标的概率； （3）目标被击中的概率）目标被击中的概率. 解：解： 设设A表示“甲击中目标”，表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目表示“乙击中目 标”标” 则则 P(A)=0.6，P(B)=0.5 P(AB)=P(A)P(B)=0.60.5=0.3 P(AB+AB)= P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5 P(AUB) = P(A)+P(B)-P(A)P(B) = 0.8 甲、
11、乙、丙三门炮同时向同一架飞机射击，甲、乙、丙三门炮同时向同一架飞机射击， 设其命中率分别为设其命中率分别为0.4，0.5，0.7，若只有一炮，若只有一炮 命中，飞机坠毁的概率为命中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两炮命中，若有两炮命中， 飞机坠毁的概率为飞机坠毁的概率为0.6，若三炮命中，则飞机必，若三炮命中，则飞机必 坠毁坠毁.求飞机坠毁的概率求飞机坠毁的概率. 例题例题4 解：解：记记 Ai=“恰有恰有 i 炮命中”炮命中” ，i= 0，1，2，3 B=“飞机坠毁”，则由全概率公式有飞机坠毁”，则由全概率公式有 P（B）=P(Ai) P（BAi） = 0.090+0.360.2+0.410.
12、6+0.141 = 0.458 i=0 3 1.相互独立的概念相互独立的概念 课堂小结课堂小结 P(AB) = P(A)P(B). 2.如果事件如果事件A与与B相互独立相互独立，那么那么A与与B，A 与与B，A与与B也都相互独立也都相互独立. 2.(2007年韶关一模文年韶关一模文)有有3张奖券，其中张奖券，其中2张可中奖，张可中奖， 现现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他 抽到中奖券的概率是（抽到中奖券的概率是（ ） A. 1/3 B. 1/6 C. 2/3 D.1/2 1. 4张卡片上分别写有数字张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这，
13、从这4 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取2张，则取出的张，则取出的2张卡片上的数字张卡片上的数字 之和为奇数的概率为（之和为奇数的概率为（ ） A. 1/3 B. 1/2 C. 2/3 D. 3/4 针对性训练针对性训练 C C 3.已知射手甲射击一次，命中已知射手甲射击一次，命中9环（含环（含9环）以环）以 上的概率为上的概率为0.56，命中，命中8环的概率为环的概率为0.22，命中，命中7环环 的概率为的概率为0.12 （1）求甲射击一次，命中不足）求甲射击一次，命中不足8环的概率；环的概率； （2）求甲射击一次，至少命中）求甲射击一次，至少命中7环的概率环的概率. 解：解：记“甲射击一次
14、，命中记“甲射击一次，命中7环以下”为事件环以下”为事件A， “甲射击一次，命中“甲射击一次，命中7环”为事件环”为事件B，由于在一次射，由于在一次射 击中，击中，A与与B不可能同时发生，故不可能同时发生，故A与与B是互斥事件，是互斥事件， （1）“甲射击一次，命中不足）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为环”的事件为 A+B， 由互斥事件的概率加法公式，由互斥事件的概率加法公式， 答：甲射击一次，命中不足答：甲射击一次，命中不足8环的概率是环的概率是0.22 P A+B =P A +P B =0.12+0.1=0.22 （2） 记“甲射击一次，命中记“甲射击一次，命中8环”为事件环”为事件C
15、， “甲射击一次，命中“甲射击一次，命中9环（含环（含9环）以上”为事件环）以上”为事件D， 则“甲射击一次，至少命中则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为环”的事件为A+C+D， 答：甲射击一次，至少命中答：甲射击一次，至少命中7环的概率为环的概率为0.9 P A+C+D = P A +P C +P D =0.12+0.22+0.56 =0.9 1.填空填空 课堂练习课堂练习 （1）甲、乙两人向同一目标射击）甲、乙两人向同一目标射击,记记 A=甲命中甲命中, B=乙命中乙命中, A 与与 B 是否独立？是否独立？_. 分析：分析： 由于由于 “甲命中”“甲命中” 并不影响并不影响 “ 乙命中
16、”乙命中” 的概率的概率( (即一事件发生与否并不影响另一事件发即一事件发生与否并不影响另一事件发 生的概率生的概率),),故可认为故可认为 A A 与与 B B 独立独立 . （2）甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投）甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投 篮，如果两人投中的概率都是篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：，计算： 两人都投中的概率两人都投中的概率是是_ ； 其中只有甲投中的概率其中只有甲投中的概率是是_ ； 其中恰有一人投中的概率其中恰有一人投中的概率是是_ ； 至少有一人投中的概率至少有一人投中的概率是是_ . 0.36 0.24 0.48 0.84 （2）设）设A、B为独立
17、事件，且为独立事件，且P(A)0,P(B)0, 下面四个结论中，错误的是：下面四个结论中，错误的是： A. P(B|A)0 B.P(A|B)=P(A) C. P(A|B)=0 C. P(AB)=P(A)P(B) （1）设）设A、B为互斥事件，且为互斥事件，且P(A)0,P(B)0, 下面四个结论中，正确的是：下面四个结论中，正确的是： A. P(B|A)0 B. P(A|B)=P(A) C. P(A|B)=0 D. P(AB)=P(A)P(B) 2.选择选择 3.解答题解答题 （1）三人独立地去破译一份密码，已知各人）三人独立地去破译一份密码，已知各人 能译出的概率分别为能译出的概率分别为1/
18、5，1/3，1/4，问三人中至，问三人中至 少有一人能将密码译出的概率是多少？少有一人能将密码译出的概率是多少？ 解：解：将三人编号为将三人编号为1，2，3， 记记 Ai=第第i个人破译出密码个人破译出密码 i=1,2,3 所求为所求为 P(A1+A2+A3) 已知已知, P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4 P(A1+A2+A3) 12n =1-P(A +A +A ) 123 =1-P(A A A ) 123 =1-P(A )P(A )P(A ) =1-1-P(A1)1-P(A2)1-P(A3) 4233 =1-=0.6 5345 （2）一批产品共）一批产品共n件，从中
19、抽取件，从中抽取2件件, 设设 Ai=第第 i 件是合格品件是合格品 i=1, 2, 解：解： 若抽取是有放回的若抽取是有放回的,因为第一次抽取的结果因为第一次抽取的结果 不会影响第二次抽取结果不会影响第二次抽取结果,所以所以 A1与与 A2独立独立. 若抽取是无放回的，因为第一次抽取的结若抽取是无放回的，因为第一次抽取的结 果会影响到第二次抽取结果果会影响到第二次抽取结果,则则 A1与与 A2不独立不独立. （3）设每个人的呼吸道中带有感冒病毒的概）设每个人的呼吸道中带有感冒病毒的概 率为率为0.002，求在，求在1500人的电影院中存在感冒病毒人的电影院中存在感冒病毒 的概率有多大？的概率
20、有多大？ 解：解：记记 Ai=“第“第i个人带有感冒病毒”，个人带有感冒病毒”， 并设各人是否带有感冒病毒是相互独立，并设各人是否带有感冒病毒是相互独立， 则由性质则由性质1.6.4 即知即知 P（A1A2A1500）= 1-1-P（Ai） =1-（1-0.002）1500=0.95. （4）下面是一个串并联电路示意图）下面是一个串并联电路示意图. A、B、 C、D、E、F、G、H都是电路中的元件都是电路中的元件. 它们下它们下 方的数是它们各自正常工作的概率方的数是它们各自正常工作的概率. 求电路正常求电路正常 工作的概率工作的概率. AB C E D F G H 95. 0 95. 0 95. 0 70. 0 70. 0 70. 0 75. 0 75. 0 解：解： 将电路正常工作记为将电路正常工作记为W W，由于各元件独立工作，有，由于各元件独立工作，有 P(W)=P(A)P(B)P(C+D+E)P(F+G)P(H)P(W)=P(A)P(B)P(C+D+E)P(F+G)P(H) 其中其中 P(C+D+E)=1P(C+D+E)=1- - P(F+G)=1P(F+G)=1- - 代入得代入得 P(W) 0.782 0.973)E)P(D)P(CP( 0.9375)G)P(FP(
