1、导入新课导入新课 思考思考 三张奖券中只有一张能中奖三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名现分别由三名 同学无放回地抽取同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖问最后一名同学抽到中奖奖 券的概率是否比前两名同学小券的概率是否比前两名同学小. 1 P(B) = 3 若抽到中奖奖券用“若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用表示，没有抽到用 “Y ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三 种可能：种可能：Y YY，YYY 和和YYY用用 B 表示事件表示事件 “最后一名同学抽到中奖奖券”“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则则 B 仅包含一仅包含一 个基本事件个基本
2、事件YYY由古典概型计算公式可知，最由古典概型计算公式可知，最 后一名同学抽到中奖奖券的概率为后一名同学抽到中奖奖券的概率为: 因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以 可能出现的基本事件只有可能出现的基本事件只有YYY和和YYY而“最后一而“最后一 名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是YYY 由古典概型计算公式可知最后一名同学抽到由古典概型计算公式可知最后一名同学抽到 中奖奖券的概率为中奖奖券的概率为 ，不妨记为，不妨记为P（B|A ) ，其中，其中A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”表示事件“第一名同学没
3、有抽到中奖奖券”. 思考思考 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券， 那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 1 2 思考思考 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后 一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖 奖券，等价于知道事件奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能一定会发生，导致可能 出现的基本事件必然在事件出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件中，
4、从而影响事件 B 发生的概率，使得发生的概率，使得 P(B|A)P ( B ) . 2.2.1条件概率 通过对具体情景的分析，了解条件概率通过对具体情景的分析，了解条件概率 的定义的定义 . 知识与技能知识与技能 教学目标教学目标 过程与方法过程与方法 掌握一些简单的条件概率的计算掌握一些简单的条件概率的计算. （1）通过对实例的分析，会进行简单的应用）通过对实例的分析，会进行简单的应用; （2）使学生体会数学的理性与严谨，了解数使学生体会数学的理性与严谨，了解数 学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培 养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创养
5、学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创 新的精神新的精神. 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 教学重难点教学重难点 重重 点点 条件概率定义的理解条件概率定义的理解 . 难难 点点 概率计算公式的应用概率计算公式的应用 . 用用 表示三名同学可能抽取的结果全体，则表示三名同学可能抽取的结果全体，则 它由三个基本事件组成，即它由三个基本事件组成，即 =YYY ，YYY ，YYY 既然已知事件既然已知事件A必然发生，那么只需在必然发生，那么只需在 A=YYY，YYY的范围内考虑问题，即只有的范围内考虑问题，即只有 两个基本事件在事件两个基本事件在事件 ,A 发生的情况下事件发生的情况下事件B
6、发生发生. 思考思考 对于上面的事件对于上面的事件A A和事件和事件B B，P(B|A)P(B|A)与它们与它们 的概率有什么关系呢？的概率有什么关系呢？ 等价于事件等价于事件 A 和事件和事件 B 同时发生，即同时发生，即 AB 发发 生而事件生而事件 AB 中仅含一个基本事件中仅含一个基本事件YYY ，因此，因此 P(B|A)= = 其中其中n ( A）和）和 n ( AB）分别表示事件）分别表示事件 A 和事件和事件 AB 所包含的基本事件个数另一方面，根据古典所包含的基本事件个数另一方面，根据古典 概型的计算公式概型的计算公式. 1 2 n(AB) n(A) 继续继续 n(AB)n(A
7、) P(AB) =,P(A) = n()n() P(B|A) n(AB) n(AB)P(AB)n() = n(A) n()P() n() 其中其中n( )中包含的基本事件个数所以，中包含的基本事件个数所以， = 因此，可以通过事件因此，可以通过事件A和事件和事件AB的概率来的概率来 表示表示P（B| A ). 继续继续 1.条件概率条件概率 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称，称 知识要点知识要点 P(AB) P(B| A) = P(A) 为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的 条件概率条件概率. P(B|A)读作读作A发生的条件
8、下发生的条件下B发生的发生的 概率概率. 2.两个性质两个性质 （1）条件概率具有概率的性质，任何事件）条件概率具有概率的性质，任何事件 的条件概率都在的条件概率都在0和和1之间，即之间，即 0P(B|A) 1. （2）如果）如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A). 例题例题1 在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题道文科题.如果如果 不放回地依次抽取不放回地依次抽取2 道题，求：道题，求： （l）第）第1次抽到理科题的概率；次抽到理科题的概率； （2）第）第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率； （3
9、）在第）在第 1 次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次次 抽到理科题的概率抽到理科题的概率. 解解 : 设第设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科次抽到理科 题为事件题为事件B，则第则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事次都抽到理科题为事 件件AB. （1）从）从5道题中不放回的一次抽取道题中不放回的一次抽取2刀的事件数刀的事件数 为为 n( )=A52=20. 根据分步乘法计数原理，根据分步乘法计数原理，n(A)=A31A41=12. 于是于是 n(A)123 P(A) = n()205 （2）因为）因为n(AB)= =6，所以，所以 n(AB)63
10、P(AB) = n()2010 （3）解法解法1 由由(1)(2)可得，在“第可得，在“第1次抽到理科次抽到理科 题的条件下，第题的条件下，第2次抽到理科题”的概率为次抽到理科题”的概率为 3 P(AB)1 10 P(B| A) = 3 P(A)2 5 解法解法2 因为因为n(AB)=6,n(A)=12，所以，所以 P(AB)61 P(B|A) = P(A)122 2 3A 例题例题2 为了防止意外，矿井内同时装有为了防止意外，矿井内同时装有A与与B两种两种 报警设备，已知设备报警设备，已知设备A单独使用时有效的概率为单独使用时有效的概率为 0.92，设备，设备B单独使用时有效的概率为单独使用
11、时有效的概率为0.93， 在在 设备设备A失效的条件下，设备失效的条件下，设备B有效的概率为有效的概率为0.85， 求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率. 解：解： 设事件设事件A, B分别表示设备分别表示设备A, B有效有效 0.85ABP 0.92AP 0.93BP 已知已知 求求 P AB 解法解法1 0.93-P(AB) 0.85= 0.08 即即 0.862P(AB) 故故 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 0.920.93 0.8620.988 解法解法2 P(AB)0.988 P(AB)P(A B)P(A) P(B| A) P(A)
12、1-P(B| A) 0.081.0.850.012 P(B)-P(AB) P(B| A) = 1-P(A) 故故 由由 例题例题3 发报台分别以概率发报台分别以概率 0.6 及及 0.4 发出信号“发出信号“” 及“及“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“，由于通信系统受到干扰，当发出信号“” 时，收报台以概率时，收报台以概率 0.8及及 0.2 收到信号“收到信号“”及“及“-”； 又当发出信号“又当发出信号“-”时，收报台以概率时，收报台以概率 0.9 及及 0.1 收收 到信号“到信号“-”及及 ” ，求，求 （1）当收报台收到信号“）当收报台收到信号“”时，发报台确实时，发报台确实
13、 发出信号“发出信号“”的概率；的概率； （2）当收报台收到信号“）当收报台收到信号“-”时，发报台确实时，发报台确实 发出信号“发出信号“-”的概率的概率. 分析：分析： 完成该事件分两步：第一步发出信号“完成该事件分两步：第一步发出信号“.” “-”，分别设为，分别设为A1，A2，第二步收到信号“，第二步收到信号“.” “-”， 分别设为分别设为B，C，则本题要求：，则本题要求：P(A1|B)，P(A2|C). 设设A1表示发报台发出信号“表示发报台发出信号“.”，设，设A2表示发表示发 报台发出信号“报台发出信号“-”. B表示收报台收到信号“表示收报台收到信号“.”，C表示收报台表示收
14、报台 收到信号“收到信号“-”. 解：解： 0.6,AP 1 则由已知：则由已知： 0.4,AP 2 1 A|BP0.8, 2 | ABP, 1 . 0 （1） B|AP 1 11 1122 P AP B|A = P AP B|A+P AP B|A 0.10.40.80.6 0.80.6 0.932. （2） C|AP 2 2211 22 A|CPAPA|CPAP A|CPAP 0.90.40.20.6 0.90.4 0.75. 1.条件概率的概念条件概率的概念 课堂小结课堂小结 P(AB) P(B| A) = P(A) 2.条件概率的性质条件概率的性质 0P(B|A) 1. P(BC|A)=
15、P(B|A)+P(C|A). 1.某人向目标射击某人向目标射击4次，每次击中目标的概率次，每次击中目标的概率 为为1/3.该目标分为三个不同部分，第一，二，三部该目标分为三个不同部分，第一，二，三部 分面积比为分面积比为1：3：6.击中目标时，击中任何一部分击中目标时，击中任何一部分 的概率与其面积成正比的概率与其面积成正比. 第二问：若目标被击中两次，第二问：若目标被击中两次，A表示事件“第表示事件“第 一部分至少被击中一部分至少被击中1次或第二部分被击中次或第二部分被击中2次”次”,求求 P(A). 针对性训练针对性训练 解：解： 设设Ai：第一次击中的第：第一次击中的第i部分部分 Bi:
16、第二次击中目第二次击中目 标的第标的第i部分部分 其中其中0.1就是在击中目标的条件下击中第一部就是在击中目标的条件下击中第一部 分的条件概率，其它也是如此分的条件概率，其它也是如此. P(A)=P(A1B1)+P(A1B1）+P(A1B1)+P(A2B2) =0.10.9+0.90.1+0.10.1+0.30.3=0.28 2.某地有某地有A,B,C,D四人先后感染了甲型四人先后感染了甲型h1n1 流感，只有流感，只有A到过疫区到过疫区. B肯定是受肯定是受A感染的，对感染的，对 于于C难以断定是受难以断定是受A还是还是B感染的，于是假设他受感染的，于是假设他受 二人感染的概率都是二人感染的
17、概率都是1/2.同样同样D受受ABC感染的概感染的概 率各为率各为1/3.设设BCD中直接受中直接受A感染的人数为感染的人数为X,写写 出出X的分布列，并求的分布列，并求X的均值的均值. 解：解：有有6种感染可能种感染可能: 其一：其一：A传传B传传C传传D ； 其二：其二：A传传B,B传传C,D; 其三：其三：A传传B,D 然后然后B传传C； 其四：其四：A传传B,C.然后然后B传传D ; 其五：其五：A传传C,B然后然后C传传D ; 其六：其六：A传传B,C,D . 1和和2两种情况直接感染两种情况直接感染1人，人，3，4，5情况下直情况下直 接感染接感染2人，第人，第6情况下直接感染情况
18、下直接感染3人人.所以所以: P(X=1)=1/2(1/3)+1/2(1/3)=1/3 P(X=2)=1/2(1/3)+1/2(1/3)+1/2(1/3)=1/2 P(X=3)=1/2(1/3)=1/6 根据条件概率公式根据条件概率公式 P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=1/2(1/3)计算方妥计算方妥. 继续继续 1.填空填空 课堂练习课堂练习 （1）已知）已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)=0.6， 则则P(AB)=_. 解解:P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AB)=P(A)+P(B)- P(AB)=0.4+0.3-0.6=0.1 P(AB)=P(
19、A)-P(AB)=0.4-0.1=0.3. （2）设工厂）设工厂A和工厂和工厂B产品的次品率分别为产品的次品率分别为1 和和2，现从由，现从由A和和B的产品分别占的产品分别占60与与40的一的一 批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属 A生产的概率是生产的概率是_. )D)P(C/DP(P(D)P(C/D) P(D)P(C/D) P(D/C) 7 3 0.020.40.010.6 0.010.6 解解:将该事件分为两步将该事件分为两步:第一步抽取产品第一步抽取产品:设设D=抽取抽取 的产品是工厂的产品是工厂A的产品的产品，则，则D=抽取的产品是
20、工厂抽取的产品是工厂 B的产品的产品；第二步在抽取的产品中检查次品，即令；第二步在抽取的产品中检查次品，即令 C=抽取的产品是次品抽取的产品是次品 （1）设随机变量）设随机变量的分布列为的分布列为 ，则则a的的 值值 为为( ) A.1； B.9/13； C.11/13； D.27/13 （2）设）设A，B是两个随机事件，且是两个随机事件，且 0P(A)0,P(B|A)=P(B|A),则必有（则必有（ ） A.P(A|B)=P(A|B); B.P(A|B) P(A|B) C.P(AB)=P(A)P(B); D.P(AB) P(A)P(B); 2.选择选择 i 3 1 ai)P( 3.解答题解答
21、题 （1）一批零件共）一批零件共100个个,次品率为次品率为10,每次从其每次从其 中任取一个零件中任取一个零件,取出的零件不再放回去取出的零件不再放回去, 求第三次才取得合格品的概率；求第三次才取得合格品的概率； 如果取得一个合格品后如果取得一个合格品后,就不再继续取零就不再继续取零 件，求三次内取得合格品的概率件，求三次内取得合格品的概率. 解：解：设设 Ai=“第第i次取得合格品”次取得合格品”,（i=1，2，3） 则则 Ai=“第第i次取得次品”次取得次品”,（i=1，2，3），）， 所求概率为所求概率为 )AA|)P(AA|A)P(AP()AAAP( 213121321 所求事件为所
22、求事件为 ,AA A 321 设设A 表示事件“三次内取得合格品”表示事件“三次内取得合格品”,则则A 有下列几种情况有下列几种情况: 第一次取到合格品第一次取到合格品, ;A1 第二次才取到合格品第二次才取到合格品, ;AA 21 321211 AAAAAAA 第三次才取到合格品第三次才取到合格品, ,AA A 321 继续继续 （2）10个考签中有个考签中有4个难签，个难签， 3人参加抽签人参加抽签 (不放回不放回)，甲先、乙次、丙最后，甲先、乙次、丙最后. 求甲抽到难签，求甲抽到难签， 甲、乙都抽到难签，甲、乙都抽到难签， 甲没抽到难签而乙抽到难甲没抽到难签而乙抽到难 签以及甲、乙、丙都
23、抽到难签的概率签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率. )AAAP()AAP()P(AP(A) 321211 )AA|)P(AA|A)P(AP()A|)P(AAP()P(A 2131211211 100 90 100 10 99 90 +0.0083=0.9993. 继续继续 P(A)=m/n=4/10 P(AB)=P(A)P(B|A)= P( )=P( )P(B| )= P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) = 4812 *= 10990 ABAA 6424 *= 9990 43224 *= 1098720 解解 ： 设事件设事件A，B、C分别表示甲、乙、丙各抽分别表示甲、乙、丙各抽 到难签，则到难签，则
